Îlus petite qu’il faut prendre pour la igné NQ_,qui étoit cherchée; car l’autre G K eft égale à NV, la fub- tendue de la troifiéme partie de l’arc M V P, qui avec l’autre arc N Q_P achevé le cercle j 8c la 'fauftë F L eft - égale à ces deux enfemble Qjq & FJ V, ainfi qu’il eft aifé à voir par le calcul.
Il feroit fuperflu que je m’arrêtafte Qjetous ♦ * I4t La GEOMETRIE foliées fe tous Problèmes qui ne font que peuvent folides fe peuvent réduire à tel point réduire à qU’on n a aucun befoin de cette réglé ces deux p0g»r jes conftrujfe, finon en tant tions.rUC qu’elle fert à trouver deux moyennes propoitionnelles, ou bien à divifer un angle en trois parties égales, ainfi que vous connoîtrez en confiderant que leurs difficulté^ peuvent toujours etre comprifcs en des Equations qui ne montent que jufque au quarré de quarré > ou au cube > &C que toutes celles qui montent au quarré de quar- ré, fe réduifent au quarré par le moyen de quelques autres qui ne montent que jufques au cube > & enfin qu’on peut ôter le fécond terme de celle-ci: en forte qu’il n’y en a point qui ne fe puifl'e réduire à quelqu'une de ccs trois formes.
y> * — pï + f- £ yj * p z. — - f • Or fi on a y> * — />*•■+-?» la réglé dont Cardan attribué l’inven- tion à un nommé Scipio Ferreus nous apprend que la rac-ne cft > Digitizëd by Google p -+- f > & que Je quarté de la moitié du dernier terme eft plus grand que le cube du t<ers de la quantité con- nië du pénultième, une pareille ré- glé nous apprend que la racine eft, y + b P7 D ou il patoit qu on peut conftruire tous les Problèmes, donc les difficul- tés fe réduifent à l’une de ces deux foi mes, fans avoir befoin des ferions coniques pour autre chofe que pour tirer les racines cubiques de quelques quant itez données, c’eft à dire pour trouver deux moyennes proportionnel- les entre ces quancitez & l’unité.
Puis Ci on a z) y> * -+• p z. q, 8ü que le qu^rré de la moitié du dernier terme ne.foir point plus grand que le cube du tiers de la quantité connue du pénultième, en fuppofant le cercle N QJP V » dont le demi diamètre N O foit y j p, c’eft à dire la moyenne proportionnelle entre le tiers de la quantité donnée p & l’unité, & fup- pofant aufli la ligne N P infevite dans cc cercle qui foit, c’çft à dire qui 144 A Geo METn.it foie à l’autre quantité donnée <j, com- me l’uniré eft au tiers de p > il ne faut que divifer chacun des deux arcs N QP, Ôc N V P en trois parties éga- les, & on aura N Q_Ja fubtenduë da tiers de l’un, & N V la fubtend,uc du tiers de l’autre, qui jointes enfemble compoferont la racine cherchée.
Enfin fi on a z? 3o *p7j~~‘ef » en fuppofant derechef le cercle N Q,P V, du tiers de l’arc N QP fera l’une des ^ racines cherchées, & N y la fubtenduë du A •,Dj ®E!cArtîJ. Î4Ç .du tKR de 1 me œ fera rautre. AtJ moins fi le quarte de la moitié du Jeimer terme nelt point plus grand que le cube du fiers de la quantité eonnue du pénultième; car s% étoit pus grand, la ligne NPn c pourroic ;e te info, te dans le cercle, \ ca°fe S leroit plus longue que fon diamètre: ce qui feroit caufe que les deux vrayes racines de cetre équation ne feroient qu imaginaires, & qu il n*y en aurait de reellesque Ia fauffc, qui^ ;^3le^Cardan, Veto* C - * yi<?9 •— •+■ — yLqq — i_}' Au refte il e/l a remarquer que cetre Ea &ço %on d exprimer la valeur raci, d’cxP^ «es par le rapport quelles ont auxc ôl”^ que 1 J"1"5 CUiîes * donf d n> a SJ en • e °nCenu CÎU °n eonnoi/Te, n’çft “c.ncs en nen p us intelligible ny plus fimplc Jcs g»e de les exprimer par le raDoorr guat,OI,s quel es ont an» fnkr/ A ••:app°« cubiques, tains arcs,!,,, <u“«*ws de cet-Scnlui, le tn„l^;cs «U postions de cercles, dont* tM«t ne peuvent être exnrimeW ^ <?uitcnt que jregîes de Cardan fA J*ar ^sju^ucs ‘ 6 v-araan, le peuvent être au- auquarré de qua*- %Gt * 146 La Geometri* tant ou plus clairemenc par la façon ici propofée.
Car fi par exemple on penfc con- noître la racine de cette Equation, 7 5;» * — ^ caufe qu’on fçaic qu’elle eft compofée de deux li- gnes, dont l’une eft le côté d’un cube, duquel le contenu eft ~ cj ajouté au côté d’un quarré, duquel derechef le contenu eft •- ej <7 — — p}; & l’autre eft le côté d’un autre cube, dont le contenu eft la différence qui eft en- tre f ej, & le côté de ce quarré dont le contenu eft '-cjcj — ~ p5, qui eft tout ce qu’onen apprend parla réglé de Cardan. Il n’y a point de doute qu’on ne connoifte autant ou plus diftinéfe- ment la racine de celle ci, z};x> * -+• ej — p, en la confiderant inferite dans tin cercle, dont le demi diamètre eft y ‘ p, & fçadiant qu’elle y eft la fubtenduë d’un arc, donc le triple a pour fa fubtenduë —, Même ces ter- mes font beaucoup moins einbaraftcz | que les autres, & ils fe trouveront beaucoup plus courts fi on veut ufer de quelque chiffre particulier pour exprimer ces fubtenduës, ainfi qu’otp 1 ni M. Discartes. 147 fait du chiffre V C. pour exprimer le côte des cubes.
Et on peuc enfiiite de ceci expri- mer les racines de toutes les Equations qui montent jufques au quarré de quar- ré par les réglés ci-defTus expliquées; en forte que je ne fçache rien de plus à defîrer en cette matière: car enfin la nature de ces racines ne permet pas qu’on les exprime en termes plus ‘{impies, ny qu’on les détermine par aucune conftruétion qui doit enfemble plus generale & plus facile.
Il eft vray que je n’ay pas encore Pour- dit fur quelles raifons je me fonde ^ut7„,lc* pour ofer ainfi affiner fi une chofe eft ^r°s poffible ou ne l’eft pas; mais fi on prend des ne -comment, par la méthode dont je me peuvent fers, tout ce qui tombe fous la ^otl“ confideration des Geometres fe réduit à un même genre de Problèmes, qui fraions -eft de chercher la valeur des racines coniques, de quelque Equation; on jugera bien ny.fCUX qu’il n’cft pas mal aifé de faire un T's dénombrement de toutes les voyes pQfcz fans par lefquelles on les peut trouver, qui quelques foie fuffifanr pour démontrer qu’on a autres li- ^choifi la plus generale & la plus fim- Sncs P1U* ple; Sc particulièrement pour ce qui G ij I48 LA GEOMETRIE efldes Problèmes folides que j’ay dît ne pouvoir être conftiuitsfans qu’on.y em- ployé quelque ligne plus eompofée que la circulaire, c’eft chofe qu’on peut allez trouver de ce qu’ils le ré- duifent tous à. deux conftru&ions, en l’une defquelles il faut avoir rout en- femblc les deux points qui déterminent deux moyennes proportionnel 'es entre deux lignes données, &c en l’autrç les deux points qui divifent en trois parties égales un arc donné; car dau- tant que la courbure du cercle ne dépend que d’un fimple rapport de toutes fes parties au point qui en eft le centre, on ne peut ai flî s’en fervir qu’à déterminer un feul point entre deux extrêmes, comme à trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes droites données, ou divifer en deux un arc donné i au lieu que la courbure des fëétions coniques dépen- dant toujours de deux diverfes chofes, peut aufli fervir à déterminer deux poin's differens.
Mais pour cette même rai Ton, il eft impollible qu’aucun des Problèmes qui font d’un degré plus compofez que les folides, & qui préluppofent pe M. Discartes, 149 Finvenrion de quatre moyennes pro- portionnelles, ou la divifion d’un an- gle en cinq parties égales puiflent être conftruits par aucune des feétions co- niques; c’eft pourquoy je croiray faire en ceci tout le mieux qui fe puiffe, fi je donne une réglé generale pour les conftruirc, en y employant la ligne courbe qui fe décrit par l’interfeéVion d’une Parabole & d’une ligne droite en la façon ci defïus expliquée; car j’ofe afliirer qu’il n’y en a point de plus fimple en la nature qui puifle fer- vir à ce même effet, & vous avez vil comme elle fuit immédiatement les feélions coniques en cette queftion tant cherchée par les anciens » dont la folu- tion enfeigne par ordre toutes les lignes courbes qui doivent être reçues en Geo- -3 Qn nu trie. ^ ^ nèrale Vous fçrvez déjà comment lorfqu’on pourcon- cherche les quantitez qui font requi- ftruite fes pour la conftrudion de ces Pro- tou?tjc* blêmes, on les peut toujours réduire ^r°s rV*_ à quelque Equation qui ne monte que duits à juiques au quarré de cube, ou au fur- uneEqua- folide. Puis vous fçavez auffi com- t‘on ment en augmentant la valeur des n ^ racines de cette Equation, on peut j;.
G iij mai fions.- <© L A Geomet rte toujours faire qu’elles deviennent ton- tes vrayes, & avec cela que la quan- tité connue du troifiéme terme foit plus grande que le quarté de la moitié de celle du fécond -, & enfin com- ment, fi elle ne monte que jufques au. furfohde, on là peut haufter jufques au quarré de cube, &c faire que la place d’aucun de fes termes ne manque d’être remplie: or afin que toutes les difïx- cultez dont jl eft ici queftion puiflent être refolucs par une même réglé, je defire qu’on fafiè toutes ces chofes > & par ce moyen qu’on les réduife tou- jours à une Equation de telle forme,. y6 — p y y 4 — ry* -+- syy- — ty -+-vy>o, & en laquelle la quantité nommée q /bit plus grande que le quarré de la moi- tié de celle qui eft nommée p.
Puis ayant fait la ligne B K indéfi- niement longue des deux côrez, & du point B ayant tiré la perpendicu- laire A B, dont la longueur foit ~ p, .il faut dans un plan féparé décrire une Parabole, comme C D F dont le côté que, je nommeray n pour abréger. Après cela il faut pofer le plan dans de W. Descartes. i yt lequel eft certe Parabole fur celuy où (ont les lignes A B & B K, en forte que fon aiflieu D E Ce rencontre julle^ ment au dcifus delà ligne droite B K, & ayapt pris la partie de cet aiffievr qui eft entre les points E & D égale à — -, il faut appliquer fur ce point E une longue réglé, en telle façon qu’e- G iüj ijt Ia Giômïtrië tant auffi appliquée fur le point A' du plan de deflous, elle demeure tou- jours jointe à ces deux points, pen- dant qu’on hauflera ou baifl’era la Para- bole tout le long de la ligne B K fur laquelle fon aiflieu eft appliqué, au moyen de quoy l’interfetfcion de cette Parabole &c de cette réglé qui fe fera au point C, décrira la ligne courbe ACN, qui eft celle dont nous avons bcfoin de nous fervir pour la,conftru- étion du Problème propofé > car apres quelle eft ainfi décrite, fi on prend le point L en la ligne B K, du côtej vers lequel eft tourné le fommet de la Parabole, ôc qu’on fafl'e BL égale à ^ V \ L vers B qu’on prenne en la même ligne B K, la ligne L H, égale à -y- y & que du point H ainfi trouve on tire à angles droits du cote qu eft la courbe ACN, la ligne HI, dont f o xnn nn ^nnV v qui pour abréger fera nommée —; 6c après ayant joint les points L 6c I » qu’on décrive le cercle L P I > dont * IL foit le diamètre, 8c qu’on infcrive en ce cercle la ligne L P, dont la lon- gueur foit: puis enfin du centre I par le point P ainfi trouvé qu’on décrive le cercle P C N. Ce cer- cle coupera ou touchera la ligne cour- be A CN en autant de points qu’il y aura de racines en l’Equation: en forte que les perpendiculaires tirées de ces points fur la ligne B K, comme CG, N R, QjO 8c femblables fe.ont les racines cherchées, fans qu’il y ait au- cune exception ny aucun défaut en: cette réglé. Car fi la quantité s étoic fi grande à proportion des antres ■p, q,r 3 1, 8c v, que la ligne L P fe trouvât plus grande que le diamètre du cercle I L, en fôrtc qu’elle n’y pût être inferite, il n’y auroit aucune racine en l’Equation propofée qui ne fût imaginaire: non plus que fi le cercle I P étoit fi petit, qu’il ne coupât la courbe A CN en aucun point; 8c il la peut couper en fix d fferens, ainfi qu’il peut y avoir fix diverfes racines en l’Equation j mais Iorfqu’il la coupe en moins, cela témoigne qu’il y a quel- ques unes de ces racines qui font égales G v i$4 La Geomïtiuïemre elles, ou bien qui ne font quimaginaires.
Que fi la façon de tracer la ligne ACN par le mouvement d’une Para* boîé vous femble incommode, il eft’ aifé de trouver plufîems autres moyens pour la décrire. Comme fi ayant les mêmes quantitez que devant pour AÆ BL, & la même pour B K ùï M. Descartes. iyfr qu’on avoit pufée pour le côté droit principal de la Parabole, on décrit le demi cercle K S T, dont le centre foit pris à diferetion dans la ligne B K, en forte qu’il coupe quelque part la ligne A B, comme au point S, & que du point T ou il finit, on prenne vers K la ligne T V égale à BL, puis ayant tiré la ligne S V qu’on en tire une autre qui luy (bit parallèle par le point A,• comme A C, & qu’on en tire auffi une autre par S, qui foit parallèle à B K, comme S C y le point C où ce* deux parallèles fe rencontrent, fera l’un de ceux de la ligne courbe cher- chée j & on en peut trouver en même forte autant d’autres qu’on en defirc.
Or la démonfttation de tout ceci eft aflèz facile; car appliquant la réglé AE avec la Parabole FD fur le point C, comme il eft certain qu’elles peu- vent y être appliquées enfemble, puif- que ce point C eft en la courbe ACN qui eft décrite par leur inter- feétion; fi C G fe nomme y, GD fera , à caufe que le côté droit qui eft» n eft à C G, comme CG à GD, & ôtant- 156 LA GEOMETRIE DE qui eft de GD, ona^ — * p n n p n pour GX j puis à caufe que AB eft i BE, comme CG eft à.GE., AB- L 1 i» nj Et tout de même en fuppofant que le point C de la courbe a été trouvé gar. linterCe&ion des lignes droites dh M. Dïscartïs. 157 6 B K étant égale au côté droit de la Parabole que j’ay nommé », BT eft' — i car comme K B eft à BS, ainfi 71 BS eft à BT; & TV étant la même n p n ainfi AB eft à BE, qui eft par confequenc — — — comme devant, d’où on voit 2. n ny que c’eft une même ligne courbe qui fc décrit en ces deux façons.
ny 158 La Geometrîh Ht le quarté de G H cft, ?** + »v*? VJ— fYv> tin y y ôc en quelque autre endroit dè cette ligne courbe qu'on veiiille imaginer le point C, comme vers N ou vers.eu on trouvera toujours que le quarre de la ligne droite qui eft entre le point H & celuy où tombe la perpendiculaire du point C fur B H, peut-être exprimé’ en ces mêmes termes, & avec les mêmes lignes h- & Déplus IH étant—, & LH étant -’f, IL eft V-OZ + Jf, i eufe de l'angle droit I H L, & L P étanr IP ou IC eft, nn n n n 4 nnv nr> n n * auflî de l’angle droit IP L j puis ayant» fait C M perpendiculaire fur l H, IM cft la différence qui eft entre I H, & H M ou CG, c eft à dire entre- ~&y, en forte que fon quarté efr ôté du quarrc de IC, il refte * 1 i fŸv zmy le quarré de CM qui eft égal au’ quarrc de G H déjà trouvé, ou bien en faifant que cette fomme foit divi- ne comme, l’autre par nn y y, on a.
f-pff-py 160 La GEOMETKir 4^' nn y y t -ppb +iyv!> égal à -\ppy* p * IL ^yy% — *y^v 4 ^ IL \Tr ■\ppj ^xYv" quoy il faut prendre $ <*pour la ligne A B,ÔC î^~ r a «* • + 64<t pour B K, où le côté droit de la Parabole que j’ay nom- -eib B L; & après avoir décrit la ligne cour- be A C N fur la mefure de ces trois, il faut faire LH, 10*3 4 4 “t r 44-4- a b nn nn wV aa-t-ab 1844-4- |*3& fl cle qui ayant fon centre au point I, palfera par le point P ainfi trouvé, coupera la courbe aux deux points G 3c N, defquels ayant tiré les perpen- diculaires N R 3c CG', fi la moindre N R eft oftée de la plus grande CG» le refte fera x, la première des quatre moyennes proportionnelles cherchées.
Il eft aifé en même façon de divifer un angle en cinq parties égales, 6c d’inlcrire une figure d’onze ou treize cotez égaux dans un ccrde, 3c da i<S t La Geometrié trouvée une infinité d’autres exemples de cette réglé Toutefois il eft à remarquer qu’en plufieu.s de ces exemples, il peut arriver que le cercle coupe fi obli-1 quement la parabole du fécond genre, que le point de leur interfeébon loit difficile à recoi noître \ & ainfi que cette conftrutlion ne foie pas commode pour la pratique. A quoy il feroit aife de remedier en compofant d’autres ré- glés à Limitation de celle-ci, comme on en peut coropofer de mille fortes.
Mais mon deffein n’eft pas de faire Un gros livre, & je tâche plutôt de comprendre beaucoup en peu de mots? comme on jugera peut-être que j’ay fait, fi on confidere qu’ayant réduit à une même conftru&ion tous les Pro- blèmes d’un même genre, j’ay tout enfemble donné la façon de les réduite à une infinité d’autres diverfes, & ainfi de refoudre chacun d’eux en une infi- nité de façons. Puis outre cela qu’ayant conftruit tous ceux qui font plans, em coupant d’un cercle une ligne droite, & tous ceux qui font folides, en coupant aufll d’un cercle une Parabole; & enfin tous ceux qui font d’un degré plus com* \ " ) \ " ) pofez, en coupant tout de même d’un cer- cle une ligne qui n’eft que d’un degré plus compofée que la Parabole *, il ne faut que fuivre la même voye pour conftruire tous ceux qui font plus compofez à l’in- fini: car en matière de progrciîîons Ma- thématiques, lorfqu’on a les deux ou trois premiers termes, il n’eft pas mal aifé de trouver les autres. Et j'cfpere que nos neveux me fçauront gré, non feulement des chofes que j’ai ici expliquées, mais auffi de celles que j’ai obmifes volontai- rement, afin de leur iaifler le plaifir de les - inventer* JF / N..
J’AY Iù par l’ordre de Monlèigncur le Carde des* Sceaux, les trois Volumes de Lettres de Defcar- tes, Ion Homme', avec les Remarques de Loiiis de la Forge; ion Traité des Paflions de l Ame; Ces principes; fi Géométrie. & le Traité de I’Efprit de l’Homme, par Loiiis de la Forge. Tous ces Ou- vrages étoient devenus rares en François; leur jéimprelfion en cette Langue les rendant plus com- muns, fera beaucoup de plaifir au Public. A Paris * Je io Éevdcx 1713. SAURIN.
•LIVRE PREMIER.
Des Problèmes qu’on peut conftruirc n’y employant que des cercles & des lignes droites.
/T* Ommtnt le calcul <C Arithmétique ft ^ rapporte aux operations de Geo- metrie, page I Comment fe font Géométriquement la Ai ut- tiplicationja Div'fion, & l'extra Bien de la racine quarrfe; 1 & § Comment on peut ufer de chiffres en Géo- métrie, 4 Comment il faut venir aux Equations qui fervent a refondre les Problèmes, j & $ Jguels font les Problèmes plans, S IÇomment ils fe refolvent, ^ Exemple tiré de P appas, Il jfféponfe a la quefiion de Papput, 17 » ' aa / | » r Comment on doit poferles terme s pour ve- nir à l Equation en set exemple, 10 â ij Comment on trouve que ce Problème efl flan lorfquil ne fl foint propofé en plue. de cinq lignes. 24 i. LIVRE SECOND' De!» nature des lignes courbes.
Velles font les lignes courbes qu'en peut recevoir en Géométrie, 27 La fa port de diflinguer toutes ces lignes courbes en certains genres; & de Connoitre le rapport qu'ont tous leurs points à ceux désignés droites,^}. & 33 Suite de l’explication de la q nef ion de Fappus mife au livre precedent, 39 Solution de cette quefiion quand tUe ne fl propofee qu'en jouq lignes » 40 JDémo-nflration de cette folution, 50 & 41 Quels font les lieux plans & félidés, & la façon de les trouver tous, f ) Jguelle efl la première & la plus fmple de toutes les lignes courbes qui fervent à la que (lion des anciens quand ete efl propofee en cinq lignes, 54 & 55 Qu lles font les lignes courbes qu'on décrit en trouvant plufeurs de leurs points qui peuvent être reçues en Géométrie, 60 Sfue'les font aufft celles quon décrit avec me cordc qui peuvent y être reçues, 4 1 Que pour trouver toutes les propriété^ des lignes courbes, il fuffit de f f avoir le rapport qu'ont tous leurs points 4 ceux des lignes droites, & la façon de tirer d’autres lignes qui les coupent en tous ces point s a angles droits, 6l f açon generale pour trouver des lignes droites qui coup tnt les courbes données, ou leurs contingentes à angles droits, 6$ & 64 Exemple de celte operation en une Ellipfet & en une Parabole du fécond genre, 6 5 jiutre exemple en une Ovale du fécond genre, 6f Exemple de ta conftruttion de ce Problème en la Conchotde, 78 Explication de quatre nouveaux genres a Ovales qui fervent d l'Optique,. 79 ^ Ees proprietcTfde ces Ovales touchant les réflexions & tes refraftions, *86 Dtmonftration de ces propriétés., 89 Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en /* une de fes fù- perflcies qu'on voudra, qui rajfemble s un point donné tous les rayons qm vien- nent d’un autre point donné, 9$, 94 Comment on on peut faire un qui faffe le même; & que la convexité de l'une de fis fupcrficie) ait la proportion donnés  iij • avec la convexité ou concavité de lrau- tn*, 97>?* Comment on peut rapporter tout ce qui A été dit des lignes coures décrites fur une fuperficic plate a celles qui fe décri- vent dans un efpace qui a trois dimrn - fions 3 ou bien fur une jUperficie courbe,, loi LIVRE TROISIEME.
De la eonftru&ion dès Problèmes folides ou;plus que folides* DE quelles lignes courbes on peut fc fervir en la confruBion de chaque problème, *°î „ Exemple touchant l'invention, de pluficurt moyennes proportionnelles, *<H De la nature des Equations, _ 10S^ Combien il peut y avoir de racines en cha- que Equation, lû6 Quelles font lesfaujfes racines, 1Q7 Comment on peut diminuer le nombre des ditnen fions d’une Equation, lorfquon conuoi t quelqu'une de fes racines, ibid. Comment on peut examiner fi quelque quantité donnée c fl la valeur d’une ra- cine, ibid.
Combien il peut y avoir de vrajes racines en chaque E quation » 108 Comment on fait que les fauffes racines de- viennent vrayes, & Us vrayes fawffes, ibid.
. •, *• Comment on p'ttt augmenter ou dim:nuer les racines à une Equation, 109 Qu'en augmentant alnfî les vrayes racines on diminué les fauffes, ou au contraire, in Comment on peut oter le fécond terme d'u- ne Equation, ibid.
Comment on fait que les fauffes racines de- viennent vrayes, fans que les vrayes deviennent fauffes, iij Comment on fait que toutes les places d’um ne Equation f oient remplies, iiÿ Comment on peut multiplier ou divifer les racines d’une Equation, ibid. & fuir# Comment on ote les nombres rompus d’une Equation, 116 Comment on rend la quantité connue de l’un des termes et une Equation égale * a telle autre qu'on veut, ' U7 Que les racines tant vrayes que fauffes peuvent être réelles ou imaginaires, ibid. La réduction des Equations cubiques lorfque le Problème éft plan, 1 J %a façon de divifer une Equation par un binôme qui contient fa racine, 119, 1 io Quels Problèmes font folides lorfque l'E- quation efi cubique, 1 ij La reduBion des Equations qui ont quatre dbnen fions lorfque le Prob'tme eji plan, & quels font ceux qui font fon- des, Ut Exempte de VuSge de ces reduéliens, 1 2.7 Réglé generale pour réduire toutes let' Equations qui paffnt le quarrè de quarrè, 140 façon generale pour conflruire tous les Problèmes folides réduits a une Equa- tion de trois dimenfions, 131 - L'invention de deux moyennes proportion - ttellesy 139 La divifton de P angle en trois, 140 Que tous les Problèmes folides fe peuvent réduire a ces deux conflr aidions, 141441 La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des Equations cubiques, & enfurte de toutes celles qui ne montent que jufques au quarrè de quarrê t 147 Pourquoi les Problèmes folides ne peu- vent etre cos fruit s fans les ft étions co- niques,ny ceux qui font plus compofe\ * fans quelques autres lignes plus com- poses,,147 Façon generale pour conflruire tous les Problèmes réduits à une Equation qui n a. point plus de fx dimenjtons, 149 L'invention de quatre moyennes propor- tionnelles, 16° Fin de la Table.
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