Ideelle, das Negative, die Seite der Einheit.—Wesentlich aber gehört hierher das wichtigere Verhältniß, daß in der freien Bewegung,—zuerst der noch bedingten—, des Falls, Zeitund Raum-Quantität, jene als Wurzel, diese als Quadrat,—oder in der absolutfreien Bewegung der Himmelskörper die Umlaufszeit und die Entfernung, jene um eine Potenz tiefer als diese,—jene als Quadrat, diese als Kubus gegen einander bestimmt seyen. Dergleichen Grundverhältnisse beruhen auf der Natur der im Verhältniß stehenden Qualitäten, des Raums und der Zeit, und der Art der Beziehung, in welcher sie stehen, entweder als mechanische Bewegung d. i. als unfreie, durch den Begriff der Momente nicht bestimmte, oder als Fall d. i. bedingtfreie, oder als absolutfreie himmlische Bewegung;— welche Arten der Bewegung ebensowohl als deren Gesetze auf der Entwicklung des Begriffs ihrer Momente, des Raums und der Zeit, beruhen, indem diese Qualitäten als solche, an sich d. i. im Begriffe sich als untrennbar erweisen, und ihr quantitatives Verhältniß das Fürsichseyn des Maaßes, nur Eine Maaßbestimmung ist.
In Rücksicht auf die absoluten Maaßverhältnisse darf wohl erinnert werden, daß die Mathematik der Natur, wenn sie des Namens von Wissenschaft würdig seyn will, wesentlich die Wissenschaft der Maaße seyn müsse,—eine Wissenschaft für welche empirisch wohl viel, aber eigentlich wissenschaftlich d. i. philosophisch, noch wenig gethan ist.
Mathematische Principien der Naturphilosophie,—wie Newton sein Werk genannt hat,—wenn sie diese Bestimmung in einem tiefern Sinn erfüllen sollten, als er und das ganze bakonische Geschlecht von Philosophie und Wissenschaft hatte, müßten ganz andere Dinge enthalten, um ein Licht in diese noch dunkeln aber höchst betrachtungswürdigen Regionen zu bringen.—Es ist ein großes Verdienst, die empirischen Zahlen der Natur kennen zu lernen, z.B. Entfernungen der Planeten von einander; aber ein unendlich größeres, die empirischen Quanta verschwinden zu machen, und sie in eine allgemeine Form von Quantitätsbestimmungen zu erheben, so daß sie Momente eines Gesetzes oder Maaßes werden;—unsterbliche Verdienste, die sich z.B. Galilei in Rücksicht auf den Fall, und Keppler in Rücksicht auf die Bewegung der himmlischen Körper erworben hat. Sie haben die Gesetze, die sie gefunden haben, so erwiesen, daß sie gezeigt haben, daß ihnen der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht. Es muß aber noch ein höheres Beweisen dieser Gesetze gefordert werden; nämlich nichts anders als daß ihre Quantitätsbestimmungen aus den Qualitäten, oder bestimmten Begriffen, die bezogen sind, (wie Zeit und Raum) erkannt werden. Von dieser Art des Beweisens findet sich in jenen mathematischen Principien der Naturphilosophie, so wie in den fernern Arbeiten dieser Art, noch keine Spur. Es ist oben bei Gelegenheit des Scheins mathematischer Beweise von Naturverhältnissen, der sich auf den Mißbrauch des Unendlichkleinen gründet, bemerkt worden, daß der Versuch, solche Beweise eigentlich mathematisch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begriffe, zu führen, ein widersinniges Unternehmen ist. Diese Beweise setzen ihre Theoreme, eben jene Gesetze, aus der Erfahrung voraus; was sie leisten, besteht darin, sie auf abstrakte Ausdrücke und bequeme Formeln zu bringen. Das ganze reelle Verdienst, das Newton im Vorzug gegen Keppler in Beziehung auf die nämlichen Gegenstände zugeschrieben wird, wird, das Scheingerüste von Beweisen abgezogen,—ohne Zweifel bei gereinigterer Reflexion über das, was die Mathematik zu leisten vermag und was sie geleistet hat, einst mit deutlicher Kenntniß auf jene Umformung des Ausdrucks[14] und der den Anfängen nach eingeführten analytischen Behandlung, eingeschränkt werden.
[14] S Encyklop. der philos. Wissensch. Anm. zu §. 270. über die 2] in das newtonische, indem der Theil s/t[hoch 2] die Kraft der Schwere genannt worden ist.
C. Das Fürsichseyn im Maaße.
1. In der so eben betrachteten Form des specificirten Maaßes ist das Quantitative beider Seiten qualitativ bestimmt, (beide im Potenzen-Verhältniß); sie sind so Momente Einer Maaßbestimmtheit von qualitativer Natur. Dabei sind aber die Qualitäten nur erst noch als unmittelbare, nur verschiedene gesetzt, die nicht selbst in jenem Verhältnisse stehen, in welchem ihre Größebestimmtheiten sind, nämlich außer solchem Verhältnisse, keinen Sinn noch Daseyn zu haben, was die Potenzenbestimmtheit der Größe enthält. Das Qualitative verhüllt sich so, als nicht sich selbst, sondern die Größebestimmtheit specificirend; nur als an dieser ist es gesetzt, für sich aber unmittelbare Qualität als solche, die außerhalb dessen, daß die Größe von ihr in Differenz gesetzt wird, und außer ihrer Beziehung auf ihre andere, noch für sich bestehendes Daseyn habe. So Raum und Zeit gelten beide außer jener Specifikation, die ihre Größebestimmtheit in der Bewegung des Falles oder in der absolutfreien Bewegung erhält, als Raum überhaupt, Zeit überhaupt, der Raum bestehend für sich außer und ohne die Zeit als dauernd, und die Zeit als für sich fließend unabhängig vom Raume.
Diese Unmittelbarkeit des Qualitativen gegen seine specifische Maaßbeziehung ist aber ebenso sehr mit einer quantitativen Unmittelbarkeit und der Gleichgültigkeit eines Quantitativen an ihm gegen dieß sein Verhältniß verknüpft; die unmittelbare Qualität hat auch ein nur unmittelbares Quantum. Daher hat denn das specifische Maaß auch eine Seite zunächst äußerlicher Veränderung, deren Fortgang bloß arithmetisch ist, von jenem nicht gestört wird, und in welche die äußerliche, darum nur empirische Größebestimmtheit fällt. Qualität und Quantum auch so außer dem specifischen Maaße auftretend, sind zugleich in der Beziehung auf dieses; die Unmittelbarkeit ist ein Moment von solchen, die selbst zum Maaße gehören. So sind die unmittelbaren Qualitäten dem Maaße auch angehörig, gleichfalls in Beziehung, und stehen nach der Größebestimmtheit in einem Verhältniß, welches als außerhalb des specificirten, der Potenzbestimmung, selbst nur das direkte Verhältniß, und unmittelbares Maaß ist. Diese Folgerung und deren Zusammenhang ist näher anzugeben.
2. Das unmittelbar bestimmte Quantum als solches ist, wenn es auch als Maaßmoment sonst an sich in einem Begriffszusammenhang begründet ist, in der Beziehung zu dem specifischen Maaße als ein äußerlich gegebenes.
Die Unmittelbarkeit, die hiermit gesetzt ist, ist aber die Negation der qualitativen Maaßbestimmung; dieselbe wurde vorhin an den Seiten dieser Maaßbestimmung aufgezeigt, welche darum als selbstständige Qualitäten erschienen. Solche Negation und das Zurückkehren zur unmittelbaren Quantitätsbestimmtheit liegt in dem qualitativbestimmten Verhältnisse insofern, als das Verhältniß Unterschiedener überhaupt deren Beziehung als Eine Bestimmtheit enthält, die hiermit hier im Quantitativen, unterschieden von der Verhältnißbestimmung, ein Quantum ist. Als Negation der unterschiedenen qualitativbestimmten Seiten ist dieser Exponent ein Fürsichseyn, das Schlechthin-bestimmtseyn; aber ist solches Fürsichseyn nur an sich; als Daseyn ein einfaches, unmittelbares Quantum, Quotient oder Exponent als eines Verhältnisses der Seiten des Maaßes, dieß Verhältniß als ein direktes genommen; aber überhaupt die als empirisch erscheinende Einheit in dem Quantitativen des Maaßes.—Im Falle der Körper stehen die durchloffenen Räume im Verhältnisse des Quadrats der verflossenen Zeiten; s = at[hoch 2]; —dieß ist das specifisch-bestimmte, ein Potenzenverhälntiß des Raums und der Zeit, das andere, das direkte Verhältniß, käme dem Raum und der Zeit, als gegeneinander gleichgültigen Qualitäten, zu, es soll das des Raumes zu dem ersten Zeitmomente seyn, derselbe Koefficient, a, bleibt in allen folgenden Zeitpunkten;—die Einheit als ein gewöhnlichts Quantum fur die übrigens durch das specificirende Maaß bestimmte Anzahl. Sie gilt zugleich als der Exponent jenes direkten Verhältnisses, welches der vorgestellten schlechten, d. i. formellen, nicht durch den Begriffs specifisch bestimmten Geschwindigkeit zukommt.
Solche Geschwindigkeit existirt hier nicht, so wenig als die früher erwähnte, die dem Körper am Ende eines Zeitmoments zukommen sollte.
Jene wird dem ersten Zeitmomente des Falles zugeschrieben, aber dieser sogenannte Zeitmoment ist eine selbst nur angenommene Einheit, und hat als solcher atomer Punkt kein Daseyn; der Anfang der Bewegung,—die Kleinheit, die für diesen vorgegeben wird, könnte keinen Unterschied machen,—ist sogleich eine Größe und zwar eine durch das Gesetz des Falles specificirte Größe. Jenes empirische Quantum wird der Kraft der Schwere zugeschrieben, so daß diese Kraft selbst keine Beziehung auf die vorhandene Specifikation, (die Potenzenbestimmtheit), auf das Eigenthümliche der Maaßbestimmung haben soll. Das unmittelbare Moment, daß in der Bewegung des Falles auf eine Zeiteinheit (—eine Sekunde und zwar die sogenannte erste—) die Anzahl von etwa fünfzehn räumlichen Einheiten, die als Fuße angenommen sind, komme, ist ein unmittelbares Maaß, wie die Maaßgröße der menschlichen Gliedmaaßen, die Distanzen, Durchmesser der Planeten u.s.f. Die Bestimmung solchen Maaßes fällt anderswohin, als innerhalb der qualitativen Maaßbestimmung hier des Gesetzes des Falles selbst; wovon aber solche Zahlen, das nur unmittelbar, daher als empirisch erscheinende eines Maaßes, abhängen, darüber haben uns die konkreten Wissenschaften noch keinen Aufschluß gegeben. Hier haben wir es nur mit dieser Begriffsbestimmtheit zu thun; diese ist, daß jener empirische Koefficient das Fürsichseyn in der Maaßbestimmung ausmacht, aber nur das Moment des Fürsichseyns, insofern dasselbe an sich und daher als unmittelbares ist. Das andere ist das Entwickelte dieses Fürsichseyns, die specifische Maaßbestimmtheit der Seiten.—Die Schwere, im Verhältnisse des Fallens, einer zwar noch halb bedingten und nur halbfreien Bewegung, ist nach diesem zweiten Momente als eine Naturkraft anzusehen, so daß durch die Natur der Zeit und des Raums ihr Verhältniß bestimmt ist, und daher in die Schwere jene Specifikation, das Potenzenverhältniß, fällt; jenes das einfache direkte Verhältniß drückt nur ein mechanisches Verhalten der Zeit und des Raumes aus, die formelle, äußerliche hervorgebrachte und determinirte Geschwindigkeit.
3. Das Maaß hat sich dahin bestimmt, ein specificirtes Größenverhältniß zu seyn, das als quantitativ das gewohnliche außerliche Quantum an ihm hat; dieses aber ist nicht ein Quantum überhaupt, sondern wesentlich als Bestimmungsmoment des Verhältnisses als solchen; es ist so Exponent, und als nun unmittelbares Bestimmtseyn ein unveränderlicher Exponent, somit des schon erwähnten direkten Verhaltnisses derselben Qualitäten, durch welches zugleich ihr Größenverhältniß zu einander specifisch bestimmt wird. Dieses direkte Verhältniß ist im gebrauchten Beispiel des Maaßes der Fallbewegung gleichsam anticipirt und als vorhanden angenommen; aber wie bemerkt existirt es in dieser Bewegung noch nicht.—Es macht aber die weitere Bestimmung aus, daß das Maaß nun auf die Weise realisirt ist, daß seine beiden Seiten Maaße, unterschieden als unmittelbares, äußerliches, und als in sich specificirtes, sind, und es die Einheit derselben ist. Als diese Einheit enthält das Maaß das Verhältniß, in welchem die Größen durch die Natur der Qualitäten bestimmt und different gesetzt sind, und dessen Bestimmtheit daher ganz immanent und selbstständig, zugleich in das Fürsichseyn des unmittelbaren Quantums, den Exponenten eines direkten Verhältnisses, zusammen gegangen ist; seine Selbstbestimmung ist darin negirt, indem es in diesem seinem Andern die letzte, fürsichseyende Bestimmtheit hat; und umgekehrt hat das unmittelbare Maaß welches an ihm selbst qualitativ seyn soll, an jenem erst in Wahrheit die qualitative Bestimmtheit. Diese negative Einheit ist reales Fürsichseyn, die Kategorie eines Etwas, als Einheit von Qualitäten, die im Maaßverhältnisse sind; —eine volle Selbstständigkeit. Unmittelbar geben die beiden, welche sich als zwei verschiedene Verhältnisse ergeben haben, auch ein zweifaches Daseyn, oder näher solches selbstständige Ganze ist als Fürsichseyendes überhaupt zugleich ein Abstoßen in sich selbst in unterschiedene Selbstständige, deren qualitative Natur und Bestehen (Materialität) in ihrer Maaßbestimmtheit liegt.
Zweites Kapitel. Das reale Maaß.
Das Maaß ist bestimmt zu einer Beziehung von Maaßen, welche die Qualität unterschiedener selbstständiger Etwas, geläufiger: Dinge ausmachen. Die so eben betrachteten Maaßverhältnisse gehören abstrakten Qualitäten, wie dem Raume und der Zeit, an; zu den im bevorstehenden zu betrachtenden sind specifische Schwere, weiterhin die chemischen Eigenschaften die Beispiele, welche als Bestimmungen materieller Existenzen sind. Raum und Zeit sind auch Momente solcher Maaße, die aber nun weitern Bestimmungen untergeordnet, nicht mehr nur nach ihrer eigenen Begriffsbestimmung sich zu einander verhalten. Im Klange z.B.
ist die Zeit, in welcher eine Anzahl der Schwingungen erfolgt, das Räumliche der Länge, Dicke, des schwingenden Körpers, unter den Bestimmungsmomenten; aber die Größen jener ideellen Momente sind äußerlich bestimmt, sie zeigen sich nicht mehr in einem Potenzen-, sondern in gewöhnlichem direkten Verhältnisse gegeneinander, und das Harmonische reducirt sich auf die ganz äußerliche Einfachheit von Zahlen, deren Verhältnisse sich am leichtesten auffassen lassen, und damit eine Befriedigung gewähren, die ganz der Empfindung anheimfällt, da für den Geist keine Vorstellung, Phantasiebild, Gedanke und dergleichen ihn Erfüllendes vorhanden ist. Indem die Seiten, welche nun das Maaßverhältniß ausmachen, selbst Maaße, aber zugleich reelle Etwas sind, sind ihre Maaße zunächst unmittelbare Maaße und als Verhältnisse an ihnen, direkte Verhältnisse. Es ist das Verhältniß solcher Verhältnisse zu einander, welches nun in seiner Fortbestimmung zu betrachten ist.
Das Maaß, wie es so nunmehr reales ist, ist erstens ein selbstständiges Maaß einer Körperlichkeit, das sich zu andern verhält und in diesem Verhalten dieselben, so wie damit die selbstständige Materialität, specificirt. Diese Specifikation, als ein äußerliches Beziehen zu vielen Andern überhaupt ist das Hervorbringen anderer Verhältnisse, somit anderer Maaße, und die specifische Selbstständigkeit bleibt nicht in einem direkten Verhältnisse, bestehen, sondern geht in specifische Bestimmtheit, die eine Reihe von Maaßen ist, über.
Zweitens sind die dadurch entstehenden direkten Verhältnisse, an sich bestimmte und ausschließende Maaße, (Wahlverwandschaften); indem aber ihr Unterschied von einander zugleich nur quantitativ ist, so ist ein Fortgang von Verhältnissen vorhanden, der zum Theil bloß äußerlich quantitativ ist, aber auch durch qualitative Verhältnisse unterbrochen wird, und eine Knotenlinie von specifischen Selbstständigen bildet.
Drittens aber tritt in diesem Fortgange für das Maaß die Maaßlosigkeit überhaupt, und bestimmter die Unendlichkeit des Maaßes ein, in welcher die sich ausschließenden Selbstständigkeiten Eins mit einander sind, und das Selbstständige in negative Beziehung zu sich selbst tritt.
A. Das Verhältniß selbstständiger Maaße.
Die Maaße heißen nun nicht mehr bloß unmittelbare, sondern selbstständige, insofern sie an ihnen selbst zu Verhältnissen von Maaßen, welche specificirt sind, so in diesem Fürsichseyn Etwas, physikalische, zunächst materielle Dinge sind. Das Ganze, welches ein Verhältniß solcher Maaße ist, ist aber a. zunächst selbst unmittelbar; so sind die beiden Seiten, welche als solche selbstständige Maaße bestimmt sind, außer einander an besondern Dingen bestehend, und werden äußerlich in Verbindung gesetzt; b. die selbstständigen Materialitäten sind aber, was sie qualitativ sind, nur durch die quantitative Bestimmung, die sie als Maaße haben, somit durch selbst quantitative Beziehung auf andere, als different dagegen (sogenannte Affinität) und zwar als Glieder einer Reihe solchen quantitativen Verhaltens bestimmt; c. dieses gleichgültige mannigfaltige Verhalten schließt sich zugleich zum ausschließenden Fürsichseyn ab;—sogenannte Wahlverwandschaft.
a. Verbindung zweier Maaße.
Etwas ist in sich als Maaßverhältniß von Quantis bestimmt, welche ferner Qualitäten zukommen, und das Etwas ist die Beziehung von diesen Qualitäten. Die eine ist dessen Insichseyn, wonach es ein Fürsichseyendes,—Materielles—ist, (wie intensiv genommen, das Gewicht, oder extensiv, die Menge aber von materiellen Theilen); die andere aber ist die Äußerlichkeit dieses Insichseyns, (das Abstrakte, Ideelle, der Raum.) Diese Qualitäten sind quantitativ bestimmt, und das Verhältniß derselben zu einander macht die qualitative Natur des materiellen Etwas aus;—das Verhältniß des Gewichts zum Volumen, die bestimmte specifische Schwere. Das Volumen, das Ideelle, ist als die Einheit anzunehmen, das Intensive aber, das in quantitativer Bestimmtheit und in der Vergleichung mit jenem als extensive Größe, Menge von fürsichseyenden Eins erscheint, als die Anzahl.—Das reine qualitative Verhalten der beiden Größebestimmtheiten, nach einem Potenzenverhältniß ist darin verschwunden, daß in der Selbstständigkeit des Fürsichseyns (—materiellen Seyns—) die Unmittelbarkeit zurückgekehrt ist, an welcher die Größebestimmtheit ein Quantum als solches, und das Verhältniß eines solchen zu der andern Seite ebenfalls in dem gewöhnlichen Exponenten eines direkten Verhältnisses bestimmt ist.
Dieser Exponent ist das specifische Quantum des Etwas, aber er ist unmittelbares Quantum und dieses, damit die specifische Natur von solchem Etwas, ist nur in der Vergleichung mit andern Exponenten solcher Verhältnisse bestimmt. Er macht das specifische An-sich-bestimmtseyn, das innere eigenthümliche Maaß von Etwas aus; aber indem dieses sein Maaß auf dem Quantum beruht, ist es auch nur als äußerliche, gleichgültige Bestimmtheit, und solches Etwas ist dadurch der innerlichen Maaßbestimmung ungeachtet veränderlich. Das Andere, zu dem es als veränderlich sich verhalten kann, ist nicht eine Menge von Materie, ein Quantum überhaupt; hiergegen hält sein specifisches Ansichbestimmtseyn aus, sondern ein Quantum, das zugleich ebenso Exponent solchen specifischen Verhältnisses ist. Es sind zwei Dinge, von verschiedenem inneren Maaße, die in Beziehung stehen, und in Verbindung treten; wie zwei Metalle voll verschiedener specifischer Schwere;—welche Gleichartigkeit ihrer Natur, daß es z. B. nicht ein Metall ist, von dessen Verbindung mit Wasser die Rede wäre, sonst zur Möglichkeit solcher Verbindung erforderlich sey, gehört nicht hierher zu betrachten.—Einer Seits erhält sich nun jedes der beiden Maaße in der Veränderung, die an dasselbe durch die Äußerlichkeit des Quantums kommen sollte, weil es Maaß ist, anderer Seits aber ist dieses Sich-erhalten selbst ein negatives Verhalten zu diesem Quantum, eine Specifikation desselben, und da dasselbe Exponent des Maaß Verhältnisses ist, eine Veränderung des Maaßes selbst und zwar eine gegenseitige Specifikation.
Nach der bloß quantitativen Bestimmung wäre die Verbindung ein bloßes Summiren der zwei Größen der einen, und der zwei der andern Qualität, z.B. die Summe der beiden Gewichte und der beiden Volumen bei der Verbindung zweier Materien von verschiedener specifischer Schwere, so daß nicht nur das Gewicht des Gemisches gleich jener Summe bliebe, sondern auch der Raum, den dasselbe einnimmt, gleich der Summe jener Räume. Allein nur das Gewicht findet sich als die Summe der Gewichte, —die vor der Verbindung vorhanden waren; es summirt sich die Seite, welche als die für sichseyende zum festen Daseyn und damit von bleibendem unmittelbaren Quantum geworden ist,—das Gewicht der Materie, oder was für dasselbe nach der Rücksicht der quantitativen Bestimmtheit gilt, die Menge der materiellen Theile. Aber in die Exponenten fällt die Veränderung, indem sie der Ausdruck der qualitativen Bestimmtheit, des Fürsichseyns als Maaß-Verhältnisse sind, welches, indem das Quantum als solches die zufällige, äußerliche Veränderung durch Zusatz, der summirt wird, erleidet, zugleich sich als negirend gegen diese Äußerlichkeit erweist.
Dieses immanente Bestimmen des Quantitativen, da es, wie gezeigt, nicht am Gewichte erscheinen kann, erweist sich an der andern Qualität, welche die ideelle Seite des Verhältnisses ist. Für die sinnliche Wahrnehmung kann es auffallend seyn, daß sich nach der Vermischung zweier specifisch verschiedener Materien eine Veränderung, —gewöhnlich eine Verminderung,—des summirten Volumens zeigt; der Raum selbst macht das Bestehen der außereinanderseyenden Materie aus. Aber dieß Bestehen, gegen die Negativität, welche das Fürsichseyn in sich enthält, ist das nicht an sich Seyende, das Veränderliche; der Raum wird auf diese Weise als das, was er wahrhaft ist, als das Ideelle gesetzt.
Es ist aber hiermit nicht nur die eine der qualitativen Seiten als veränderlich gesetzt sondern das Maaß selbst, und damit die darauf gegründete qualitative Bestimmtheit des Etwas hat sich so gezeigt, nicht an ihm selbst ein Festes zu seyn, sondern, wie das Quantum überhaupt, seine Bestimmtheit in andern MaaßVerhältnissen zu haben.
b. Das Maaß als Reihe von Maaßverhältnissen.
1. Wenn Etwas, das mit Anderm vereint wird, und ebenso dieß Andere nur durch die einfache Qualität bestimmt, das wäre, was es ist, so würden sie in dieser Verbindung nur sich aufheben, aber Etwas, das Maaßverhältniß in sich ist, ist selbstständig, aber dadurch zugleich vereinbar mit einem eben solchen; indem es in dieser Einheit aufgehoben wird, erhält es sich durch sein gleichgültiges, quantitatives Bestehen, und verhält sich zugleich als specificirendes Moment eines neuen Maaßverhältnisses. Seine Qualität ist eingehüllt in das Quantitative; damit ist sie ebenso gleichgültig gegen das andere Maaß, kontinuirt sich in dasselbe und in das neue gebildete Maaß hinein; der Exponent des neuen Maaßes ist selbst nur irgend ein Quantum, äußerliche Bestimmtheit; stellt sich als Gleichgültigkeit darin dar, daß das specifisch-bestimmte Etwas mit andern eben solchen Maaßen eben dergleichen Neutralisirungen der beiderseitigen Maaßverhältnisse eingeht; in nur Einem, von ihm und einem andern gebildeten, drückt sich seine specifische Eigenthümlichkeit nicht aus.
2. Diese Verbindung mit Mehrern, die gleichfalls Maaße an ihnen sind, giebt verschiedene Verhältnisse, die also verschiedene Exponenten haben. Das Selbstständige hat den Exponenten seines An-sich-bestimmtseyns nur in der Vergleichung mit andern; die Neutralität mit andern aber macht seine reelle Vergleichung mit denselben aus; es ist seine Vergleichung mit ihnen durch sich selbst.
Die Exponenten dieser Verhältnisse aber sind verschieden, und es stellt hiermit seinen qualitativen Exponenten als die—Reihe dieser verschiedenen Anzahlen dar, zu denen es die Einheit ist;—als eine Reihe von specifischem Verhalten zu Andern. Der qualitative Exponent als Ein unmittelbares Quantum drückt eine einzelne Relation aus. Wahrhaft unterscheidet sich das Selbstständige durch die eigenthümliche Reihe der Exponenten, die es, als Einheit angenommen, mit andern solchen Selbstständigen bildet, indem ein anderes derselben ebenso mit ebendenselben in Beziehung gebracht und als Einheit angenommen, eine andere Reihe formirt.—Das Verhältniß solcher Reihe innerhalb ihrer macht nun das Qualitative des Selbstständigen aus.
Insofern nun solches Selbstständiges mit einer Reihe von Selbstständigen eine Reihe von Exponenten bildet, scheint es zunächst von einem Andern außer dieser Reihe selbst, mit welchem es verglichen wird, dadurch unterschieden zu seyn, daß dieses eine andere Reihe von Exponenten mit denselben Gegenüberstehenden macht. Aber auf diese Weise wären diese beiden Selbstständigen nicht vergleichbar, insofern jedes so als Einheit gegen seine Exponenten betrachtet wird, und die beiden aus dieser Beziehung entstehenden Reihen unbestimmt andere sind. Die beiden, die als Selbstständige verglichen werden sollen, sind zunächst gegen einander nur als Quanta unterschieden; ihr Verhältniß zu bestimmen, bedarf es selbst einer gemeinschaftlichen fürsichseyenden Einheit. Diese bestimmte Einheit ist nur in dem zu suchen, worin die zu vergleichenden, wie gezeigt, das specifische Daseyn ihres Maaßes haben, also in dem Verhältnisse, das die Verhältnissexponenten der Reihe zu einander haben. Dieß Verhältniß der Exponenten selbst ist aber nur so für sichseyende, in der That bestimmte Einheit, als die Glieder der Reihe dasselbe, als ein konstantes Verhältniß unter einander, zu beiden haben; so kann es ihre gemeinschaftliche Einheit seyn. In ihr also liegt allein die Vergleichbarkeit der beiden Selbstständigen, die als sich nicht mit einander neutralisirend, sondern als gleichgültig gegen einander angenommen wurden. Jedes abgesondert außerhalb der Vergleichung ist die Einheit der Verhältnisse mit den gegenüberstehenden Gliedern, welche die Anzahlen gegen jene Einheit sind, somit die Reihe von Exponenten vorstellen. Diese Reihe ist dagegen umgekehrt die Einheit für jene beiden, die verglichen miteinander, Quanta gegeneinander sind; als solche sind sie selbst verschiedene Anzahlen ihrer so eben aufgezeigten Einheit.
Diejenigen aber ferner, welche mit den gegenüber stehenden unter sich verglichenen beiden oder vielmehr Vielen überhaupt, die Reihe der Exponenten des Verhaltens derselben abgeben, sind an ihnen selbst gleichfalls Selbstständige, jedes ein specifisches Etwas von einem ihm an sich zuständigen Maaßverhältniß. Sie sind insofern gleichfalls jedes als Einheit zu nehmen, so daß sie an den erst genannten unter sich bloß verglichenen Beiden oder vielmehr unbestimmt Mehrern eine Reihe von Exponenten haben, welche Exponenten die Vergleichungszahlen der so eben genannten unter sich sind; so wie die Vergleichungszahlen der nun einzeln auch als selbstständig genommenen unter sich gleichfalls umgekehrt die Reihe der Exponenten für die Glieder der ersten Reihe sind. Beide Seiten sind auf diese Weise Reihen, in denen jede Zahl erstens Einheit überhaupt ist gegen ihre gegenüber stehende Reihe, an der sie ihr Fürsichbestimmtseyn als eine Reihe von Exponenten hat; zweitens ist sie selbst einer der Exponenten für jedes Glied der gegenüberstehenden Reihe; und drittens Vergleichungszahl zu den übrigen Zahlen ihrer Reihe, und hat als solche Anzahl, die ihr auch als Exponent zukommt, ihre für-sich-bestimmte Einheit an der gegenüber stehenden Reihe.
3. In diesem Verhalten ist die Art und Weise wieder gekehrt, wie das Quantum als fürsichseyend, nämlich als Grad gesetzt ist, einfach zu seyn, aber die Größebestimmtheit an einem außer ihm seyenden Quantum, das ein Kreis von Quantis ist, zu haben. Im Maaße aber ist dieß Äußerliche nicht bloß ein Quantum und ein Kreis voll Quantis, sondern eine Reihe von Verhältnißzahlen, und das Ganze derselben ist es, worin das Fürsich-bestimmtseyn des Maaßes liegt. Wie beim Fürsichseyn des Quantums als Grad der Fall ist, hat in diese Äußerlichkeit seiner selbst sich die Natur des selbstständigen Maaßes verkehrt. Seine Beziehung auf sich ist zunächst als unmittelbares Verhältniß, und damit besteht sogleich seine Gleichgültigkeit gegen Anderes nur in dem Quantum. In diese Äußerlichkeit fällt daher seine qualitative Seite, und sein Verhalten zu Anderem wird zu dem, was die specifische Bestimmung dieses Selbstständigen ausmacht. Sie besteht so schlechthin in der quantitativen Art und Weise dieses Verhaltens, und diese Art und Weise ist so sehr durch das Andere als durch es selbst bestimmt, und dieß Andere ist eine Reihe von Quantis, und es selbst gegenseitig ein solches. Aber diese Beziehung, in welcher sich zwei Specifische zu etwas, zu einem Dritten, dem Exponenten, specificiren, enthält ferner dieß, daß das Eine darin nicht in das Andere übergegangen, also nicht nur eine Negation überhaupt, sondern Beide darin negativ gesetzt sind, und indem jedes sich gleichgültig darin erhält, seine Negation auch wieder negirt ist. Diese ihre qualitative Einheit ist somit für sich seyende ausschließende Einheit. Die Exponenten, welche zunächst Vergleichungszahlen unter sich sind, haben in dem Momente des Ausschließens erst ihre wahrhaft specifische Bestimmtheit gegeneinander an ihnen und ihr Unterschied wird so zugleich qualitativer Natur. Er gründet sich aber auf das Quantitative; das Selbstständige verhält sich erstens nur darum zu einem Mehrern seiner qualitativ andern Seite, weil es in diesem Verhalten zugleich gleichgültig ist; zweitens ist nun die neutrale Beziehung durch die in ihr enthaltene Quantitativität nicht nur Veränderung, sondern als Negation der Negation gesetzt, und ausschließende Einheit. Dadurch ist die Verwandtschaft eines Selbstständigen zu den Mehrern der andern Seite nicht mehr eine indifferente Beziehung, sondern eine Wahlverwandtschaft.
c. Wahlverwandtschaft.
Es ist hier der Ausdruck Wahlverwandtschaft, wie auch im vorhergehenden Neutralität, Verwandtschaft, gebraucht worden,— Ausdrücke, die sich auf das chemische Verhältniß beziehen. Denn in der chemischen Sphäre hat wesentlich das Materielle seine specifische Bestimmtheit in der Beziehung auf sein Anderes; es existirt nur als diese Differenz. Diese specifische Beziehung ist ferner an die Quantität gebunden, und ist zugleich nicht nur die Beziehung auf ein einzelnes Anderes, sondern auf eine Reihe solcher ihm gegenüberstehenden Differenten; die Verbindungen mit dieser Reihe beruhen auf einer sogenannten Verwandtschaft mit jedem Gliede derselben, aber bei dieser Gleichgültigkeit ist zugleich jede ausschließend gegen andere; welche Beziehung entgegengesetzter Bestimmungen noch zu betrachten ist.—Es ist aber nicht nur im Chemischen, daß sich das Specifische in einem Kreise von Verbindungen darstellt; auch der einzelne Ton hat erst seinen Sinn in dem Verhalten und der Verbindung mit einem andern und mit der Reihe von andern; die Harmonie oder Disharmonie in solchem Kreise von Verbindungen macht seine qualitative Natur aus, welche zugleich auf quantitativen Verhältnissen beruht, die eine Reihe von Exponenten bilden, und die Verhältnisse von den beiden specifischen Verhältnissen sind, die jeder der verbundenen Töne an ihm selbst ist. Der einzelne Ton ist der Grundton eines Systems, aber ebenso wieder einzelnes Glied im Systeme jedes andern Grundtons. Die Harmonien sind ausschließende Wahlverwandtschaften, deren qualitative Eigenthümlichkeit sich aber ebenso sehr wieder in die Äußerlichkeit bloß quantitativen Fortgehens auflöst.—Worin aber das Princip eines Maaßes für diejenigen Verwandtschaften, welche (chemische oder musikalische oder andere) Wahlverwandtschaften unter und gegen die andern sind, liege, darüber wird im Folgenden in Betreff der chemischen noch eine Bemerkung vorkommen; aber diese höhere Frage hängt mit dem Specifischen des eigentlichen Qualitativen aufs engste zusammen, und gehört in die besondern Theile der konkreten Naturwissenschaft.
Insofern das Glied einer Reihe seine qualitative Einheit in seinem Verhalten zu dem Ganzen einer gegenüberstehenden Reihe hat, deren Glieder aber gegeneinander nur durch das Quantum, nach welchem sie sich mit jenem neutralisiren, verschieden sind, so ist die speciellere Bestimmtheit in dieser vielfachen Verwandtschaft gleichfalls nur eine quantitative. In der Wahlverwandtschaft als ausschließender, qualitativer Beziehung entnimmt das Verhalten sich diesem quantitativen Unterschiede. Die nächste Bestimmung, die sich darbietet, ist: daß nach dem Unterschied der Menge, also der extensiven Größe, der unter den Gliedern der einen Seite für die Neutralisirung eines Gliedes der andern Seite Statt findet, sich auch die Wahlverwandtschaft dieses Gliedes zu den Gliedern der andern Reihe, mit denen allen es in Verwandtschaft steht, richte. Das Ausschließen als ein festeres Zusammenhalten gegen andere Möglichkeiten der Verbindung, welches dadurch begründet wäre, erschiene so umgewandelt in um so viel größere Intensität, nach der früher nachgewiesenen Identität der Formen von extensiver und intensiver Größe, als in welchen beiden Formen die Größenbestimmtheit eine und dieselbe ist. Dieß Umschlagen der einseitigen Form der extensiven Größe auch in ihre andere, die intensive, ändert aber an der Natur der Grundbestimmung, welche das Eine und dasselbe Quantum ist, nichts; so daß hiermit in der That kein Ausschließen gesetzt wäre, sondern gleichgültig entweder nur Eine Verbindung oder ebensowohl eine Kombination unbestimmt von wie vielen Gliedern, wenn nur die Portionen, die von ihnen einträten, in Gemäßheit ihrer Verhältnisse untereinander dem geforderten Quantum entsprechend wären, Statt haben könnte.
Allein die Verbindung, die wir auch Neutralisation genannt haben, ist nicht nur die Form der Intensität; der Exponent ist wesentlich Maaßbestimmung, und damit ausschließend; die Zahlen haben in dieser Seite ausschließenden Verhaltens ihre Kontinuität und Zusammenfließbarkeit mit einander verloren; es ist das Mehr oder Weniger, was einen negativen Charakter erhält, und der Vorzug, den ein Exponent gegen andere hat, bleibt nicht in der Größenbestimmtheit stehen. Ebenso sehr ist aber auch diese andere Seite vorhanden, nach welcher es einem Momente wieder gleichgültig ist von mehrern ihm gegenüber stehenden Momenten das neutralisirende Quantum zu erhalten, von jedem nach seiner specifischen Bestimmtheit gegen das Andere; das ausschließende, negative Verhalten leidet zugleich diesen Eintrag von der quantitativen Seite her.—Es ist hiermit ein Umschlagen von gleichgültigem, bloß quantitativem Verhalten in ein qualitatives und umgekehrt ein Übergehen des specifischen Bestimmtseyns in das bloß äußerliche Verhältniß gesetzt;—eine Reihe von Verhältnissen, die bald bloß quantitativer Natur, bald specifische und Maaße sind.
Anmerkung.
Die chemischen Stoffe sind die eigenthümlichsten Beispiele solcher Maaße, welche Maaßmomente sind, die dasjenigr, was ihre Bestimmung ausmacht, allein im Verhalten zu andern haben. Säuren und Kalien oder Basen überhaupt erscheinen als unmittelbar an sich bestimmte Dinge, aber vielmehr als unvollkommene Körperelemente, als Bestandtheile, die eigentlich nicht für sich existiren, sondern nur diese Existenz haben, ihr isolirtes Bestehen aufzuheben und sich mit einem andern zu verbinden. Der Unterschied ferner, wodurch sie als selbstständige sind, besteht nicht in dieser unmittelbaren Qualität, sondern in der quantitativen Art und Weise des Verhaltens. Er ist nämlich nicht auf den chemischen Gegensatz von Säure und Kali oder Basis überhaupt, eingeschränkt, sondern ist zu einem Maaße der Sättigung specificirt, und besteht in der specifischen Bestimmtheit der Quantität der sich neutralisirenden Stoffe. Diese Quantitäts-Bestimmung in Rücksicht auf die Sättigung macht die qualitative Natur eines Stoffes aus, sie macht ihn zu dem, was er für sich ist, und die Zahl, die dieß ausdrückt, ist wesentlich einer von mehrern Exponenten für eine gegenüber stehende Einheit.—Solcher Stoff steht mit einem andern in sogenannter Verwandtschafft; insofern diese Beziehung rein qualitativer Natur bliebe, so wäre,—wie die Beziehung der magnetischen Pole oder der Elektricitäten,—die eine Bestimmtheit nur die negative der andern, und