subjektiv gesetzten Begriffs und eines außer ihm wirklichen Gegenstandes kann darum nicht ausgemacht werden, weil der einzelne Gegenstand auch schlecht seyn kann.
Der Inhalt der Definition ist überhaupt aus dem unmittelbaren Daseyn genommen, und weil er unmittelbar ist, hat er keine Rechtfertigung; die Frage nach dessen Nothwendigkeit ist durch den Ursprung beseitigt; darin, daß sie den Begriff als ein bloß Unmittelbares ausspricht, ist darauf Verzicht gethan, ihn selbst zu begreifen. Sie stellt daher nichts dar als die Formbestimmung des Begriffs an einem gegebenen Inhalt, ohne die Reflexion des Begriffes in sich selbst, d.
Aber die Unmittelbarkeit überhaupt geht nur aus der Vermittelung hervor, sie muß daher zu dieser übergehen. Oder die Inhaltsbestimmtheit, welche die Definition enthält, ist darum, weil sie Bestimmtheit ist, nicht nur ein Unmittelbares, sondern durch ihre andere Vermitteltes; die Definition kann daher ihren Gegenstand nur durch die entgegengesetzte Bestimmung fassen, und muß daher zur _Eintheilung_ übergehen.
2. Die Eintheilung Das Allgemeine muß sich _besondern_; insofern liegt die Nothwendigkeit der Eintheilung in dem Allgemeinen. Indem aber die Definition schon selbst mit dem Besondern anfängt, so liegt ihre Nothwendigkeit, zur Eintheilung überzugehen, im Besondern, das für sich auf ein anderes Besonderes hinweist. Umgekehrt scheidet sich eben darin das Besondere, indem die Bestimmtheit im Bedürfnisse ihres Unterschiedes von der ihr andern festgehalten wird, von dem Allgemeinen ab; dieses wird hiermit für die Eintheilung _vorausgesetzt_. Der Gang ist daher zwar dieser, daß er der einzelne Inhalt der Definition durch die Besonderheit zum Extrem der Allgemeinheit aufsteigt, aber diese muß nunmehr als die objektive Grundlage angenommen werden, und von ihr aus stellt sich die Eintheilung als Disjunktion des Allgemeinen, als des Ersten, dar.
Hiermit ist ein Übergang eingetreten, der, da er vom Allgemeinen zum Besondern geschieht, durch die Form des Begriffs bestimmt ist. Die Definition für sich ist etwas Einzelnes; eine Mehrheit von Definitionen gehört der Mehrheit der Gegenstände an. Der dem Begriff angehörige Fortgang vom Allgemeinen zum Besondern ist Grundlage und Möglichkeit einer _synthetischen Wissenschaft_, eines _Systems und systematischen Erkennens_.
Die erste Erforderniß hierfür ist, wie gezeigt, daß der Anfang mit dem Gegenstande in der Form eines _Allgemeinen_ gemacht werde. Wenn in der Wirklichkeit, es sey der Natur oder des Geistes, die konkrete Einzelnheit dem subjektiven, natürlichen Erkennen als das Erste gegeben ist, so muß dagegen in dem Erkennen, das wenigstens insofern ein Begreifen ist, als es die Form des Begriffes zur Grundlage hat, das _Einfache_, von dem Konkreten _Ausgeschiedene_ das Erste seyn, weil der Gegenstand nur in dieser Form die Form des sich auf sich beziehenden Allgemeinen und des dem Begriffe nach Unmittelbaren hat.
Gegen diesen Gang im Wissenschaftlichen kann etwa gemeint werden, weil das Anschauen leichter sey als das Erkennen, so sey auch das Anschaubare, also die konkrete Wirklichkeit zum Anfang der Wissenschaft zu machen, und dieser Gang sey _naturgemäßer_ als der, welcher vom Gegenstand in seiner Abstraktion beginnt, und von da umgekehrt zu dessen Besonderung und konkreten Vereinzelung fortgeht.
--Indem aber _erkannt_ werden soll, so ist die Vergleichung mit der _Anschauung_ bereits entschieden und aufgegeben; und es kann nur die Frage seyn, was _innerhalb des Erkennens_ das Erste und wie die Folge beschaffen seyn soll; es wird nicht mehr ein _naturgemäßer_, sondern ein _erkenntnißgemäßer_ Weg verlangt.--Wenn bloß nach der _Leichtigkeit_ gefragt wird, so erhellt ohnehin von selbst, daß es dem Erkennen leichter ist, die abstrakte einfache Gedankenbestimmung zu fassen, als das Konkrete, welches eine vielfache Verknüpfung von solchen Gedankenbestimmungen und deren Verhältnissen ist; und in dieser Art, nicht mehr wie es in der Anschauung ist, soll es aufgefaßt werden. An und für sich ist das _Allgemeine_ das erste Begriffs-Moment, weil es das _Einfache_ ist, und das Besondere erst das nachfolgende, weil es das Vermittelte ist; und umgekehrt ist das _Einfache_ das Allgemeinere, und das Konkrete als das in sich Unterschiedene, hiermit Vermittelte, dasjenige, das den Übergang von einem Ersten schon voraussetzt.--Diese Bemerkung betrifft nicht nur die Ordnung des Ganges in den bestimmten Formen von Definitionen, Eintheilungen und Sätzen, sondern auch die Ordnung des Erkennens im Allgemeinen, und bloß in Rücksicht auf den Unterschied von Abstrakten und Konkreten überhaupt.--Daher wird auch z.B. beim _Lesenlernen_ vernünftigerweise nicht mit dem Lesen ganzer Worte oder auch der Sylben der Anfang gemacht, sondern mit den _Elementen_ der Wörter und Sylben, und den Zeichen der _abstrakten_ Töne; in der Buchstabenschrift ist die Analyse des konkreten Wortes in seine abstrakten Töne und deren Zeichen schon vollbracht, das Lesenlernen wird ebendadurch eine erste Beschäftigung mit abstrakten Gegenständen.
In der _Geometrie_ ist nicht der Anfang mit einer konkreten Raumgestalt, sondern mit dem Punkte und der Linie und dann weiter mit ebenen Figuren zu machen, und unter diesen nicht mit Polygonen, sondern mit dem Dreiecke, unter den krummen Linien mit dem Kreise.
In der _Physik_ sind die einzelnen Natureigenschaften oder Materien von ihren mannigfaltigen Verwickelungen, in denen sie sich in konkreter Wirklichkeit befinden, zu befreien, und mit den einfachen, nothwendigen Bedingungen darzustellen; auch sie, wie die Raumfiguren, sind ein Anschaubares, aber ihre Anschauung ist so vorzubereiten, daß sie zuerst von allen Modifikationen durch Umstände, die ihrer eigenen Bestimmtheit äußerlich sind, befreit erscheinen und festgehalten werden. Magnetismus, Elektricität, Gasarten u. s. f. sind solche Gegenstände, deren Erkenntniß allein dadurch ihre Bestimmtheit erhält, daß sie aus den konkreten Zuständen, in denen sie an der Wirklichkeit erscheinen, herausgenommen, aufgefaßt werden. Das Experiment stellt sie für die Anschauung freilich in einem konkreten Falle dar; aber Theils muß es, um wissenschaftlich zu seyn, nur die nothwendigen Bedingungen dazu nehmen, Theils sich vervielfältigen, um das untrennbare Konkrete dieser Bedingungen als unwesentlich zu zeigen, dadurch daß sie in einer andern konkreten Gestalt und wieder in anderer erscheinen, hiermit für die Erkenntniß nur ihre abstrakte Form übrig bleibt.--Um noch eines Beispiels zu erwähnen, so konnte es als naturgemäß und sinnreich erscheinen, die _Farbe_ zuerst in der konkreten Erscheinung des animalischen subjektiven Sinnes, alsdann außer dem Subjekt als eine gespenstartige, schwebende Erscheinung, und endlich in äußerlicher Wirklichkeit an Objekten fixirt, zu betrachten. Allein für das Erkennen ist die allgemeine, und hiermit wahrhaft erste Form, die mittlere unter den genannten, wie die Farbe auf der Schwebe zwischen der Subjektivität und Objektivität als das bekannte Spektrum steht, noch ohne alle Verwickelung mit subjektiven und objektiven Umständen. Letztere sind für die reine Betrachtung der Natur dieses Gegenstandes zunächst nur störend, weil sie als wirkende Ursachen sich verhalten und es daher unentschieden machen, ob die bestimmten Veränderungen, Übergänge und Verhältnisse der Farbe in deren eigener specifischen Natur gegründet, oder vielmehr der krankhaften specifischen Beschaffenheit jener Umstände, den gefunden und krankhaften besonderen Affektionen und Wirkungen der Organe des Subjekts, oder den chemischen, vegetabilischen, animalischen Kräften der Objekte zuzuschreiben sind.--Mehrere und anderer Beispiele könnten aus der Erkenntniß der organischen Natur und der Welt des Geistes angeführt werden; allenthalben muß das Abstrakte den Anfang und das Element ausmachen, in welchem und von welchem aus sich die Besonderheiten und die reichen Gestalten des Konkreten ausbreiten.
Bei der Eintheilung oder dem Besondern tritt nun zwar eigentlich der Unterschied desselben von dem Allgemeinen ein, aber dieß Allgemeine ist schon selbst ein Bestimmtes, und damit nur ein Glied einer Eintheilung. Es giebt daher ein höheres Allgemeines für dasselbe; für dieß aber von neuem ein höheres, und so zunächst fort ins Unendliche. Für das hier betrachtete Erkennen ist keine immanente Grenze, da es vom Gegebenen ausgeht, und die Form der abstrakten Allgemeinheit seinem Ersten eigenthümlich ist. Irgend ein Gegenstand also, welcher eine elementarische Allgemeinheit zu haben scheint, wird zum Gegenstande einer bestimmten Wissenschaft gemacht, und ist ein absoluter Anfang insofern, als die Bekanntschaft der _Vorstellung_ mit ihm _vorausgesetzt_ wird, und er für sich als keiner Ableitung bedürftig genommen wird. Die Definition nimmt ihn als einen unmittelbaren.
Der weitere Fortgang von ihm ist zunächst _die Eintheilung_. Für diesen Fortgang würde nur ein immanentes Princip, d. h. ein Anfang aus dem Allgemeinen und dem Begriffe erfordert; das hier betrachtete Erkennen ermangelt aber eines solchen, weil es nur der Formbestimmung des Begriffes ohne ihre Reflexion-in-sich nachgeht, daher die Inhaltsbestimmtheit aus dem Gegebenen nimmt. Für das Besondere, das in der Eintheilung eintritt, ist kein eigener Grund vorhanden, weder in Ansehung dessen, was den Eintheilungsgrund ausmachen, noch in Ansehung des bestimmten Verhältnisses, das die Glieder der Disjunktion zu einander haben sollen. Das Geschäft des Erkennens kann daher in dieser Rücksicht nur darin bestehen, Theils das im empirischen Stoffe aufgefundene Besondere zu ordnen, Theils auch allgemeine Bestimmungen desselben durch die Vergleichung zu finden.
Die letzteren gelten alsdann als Eintheilungsgründe, deren vielfältige seyn können, so wie auch der Eintheilungen ebenso mannigfaltige danach Statt haben. Das Verhältniß der Glieder einer Eintheilung zu einander, der Arten, hat nur diese allgemeine Bestimmung, daß _sie nach dem angenommenen Eintheilungsgrund_ bestimmt gegen einander seyen; beruhte ihre Verschiedenheit auf einer andern Rücksicht, so würden sie nicht auf gleicher Linie einander koordinirt seyn.
Wegen des ermangelnden Princips des Fürsich-selbst-Bestimmtseyns können die Gesetze für dieses Eintheilungsgeschäft nur in formellen, leeren Regeln bestehen, die zu nichts führen.--So sehen wir als Regel aufgestellt, daß die Eintheilung den Begriff _erschöpfen_ solle; aber in der That muß jedes einzelne Eintheilungsglied _den Begriff_ erschöpfen. Es ist aber eigentlich die _Bestimmtheit_ desselben gemeint, welche erschöpft werden soll; allein bei der empirischen, in sich bestimmungslosen Mannigfaltigkeit der Arten trägt es zur Erschöpfung des Begriffs nichts bei, ob deren mehr oder weniger vorgefunden werden; ob z.B. zu den 67 Arten von Papageyen noch ein Dutzend weiter aufgefunden werden, ist für die Erschöpfung der Gattung gleichgültig. Die Forderung der Erschöpfung kann nur den tautologischen Satz bedeuten, daß alle Arten _vollständig_ aufgeführt werden sollen.--Bei der Erweiterung der empirischen Kenntnisse kann es sich nun sehr wohl zutragen, daß sich Arten finden, welche nicht unter die angenommene Bestimmung der Gattung passen, weil diese häufig mehr nach einer dunkeln Vorstellung des ganzen Habitus angenommen wird, als nach dem mehr oder weniger einzelnen Merkmal, welches ausdrücklich für ihre Bestimmung dienen soll.--In solchem Falle müßte die Gattung geändert, und es müßte gerechtfertigt werden, daß eine andere Anzahl von Arten als Arten Einer neuen Gattung anzusehen seyen, das heißt, die Gattung bestimmte sich aus dem, was man aus irgend einer Rücksicht, die man als Einheit annehmen will, zusammenstellt; diese Rücksicht selbst würde dabei der Eintheilungsgrund. Umgekehrt, wenn an der zuerst angenommenen Bestimmtheit als dem Eigenthümlichen der Gattung festgehalten wird, schlösse sich jener Stoff, den man als Arten mit frühern in Eins zusammenstellen wollte, aus. Dieses Treiben ohne Begriff, welches das eine Mal eine Bestimmtheit als wesentliches Moment der Gattung annimmt, und die Besonderen danach ihr unterstellt oder davon ausschließt, das andere Mal bei dem Besonderen anfängt und in dessen Zusammenstellung sich wieder von einer andern Bestimmtheit leiten läßt, giebt die Erscheinung eines Spiels der Willkür, der es anheimgestellt sey, welchen Theil oder welche Seite des Konkreten sie festhalten, und hienach ordnen will.--Die physische Natur bietet von selbst eine solche Zufälligkeit in den Principien der Eintheilung dar; vermöge ihrer abhängigen, äußerlichen Wirklichkeit steht sie in dem mannigfaltigen, für sie gleichfalls gegebenen Zusammenhange; daher sich eine Menge Principien vorfinden, nach denen sie sich zu bequemen hat, in einer Reihe ihrer Formen also dem einen, in anderen Reihen aber anderen nachfolgt, und ebenso wohl auch vermischte Zwitterwesen, die nach den verschiedenen Seiten zugleich hingehen, hervorbringt, Hierdurch geschieht es, daß an einer Reihe von Naturdingen Merkmale als sehr bezeichnend und wesentlich hervortreten, die an andern unscheinbar und zwecklos werden, und damit das Festhalten an einem Eintheilungs-Princip dieser Art unmöglich wird.
Die allgemeine _Bestimmtheit_ der empirischen Arten kann nur diese seyn, daß sie von einander _verschieden_ überhaupt sind, ohne entgegengesetzt zu seyn. Die _Disjunktion_ des _Begriffs_ ist früher in ihrer Bestimmtheit aufgezeigt worden; wenn die Besonderheit ohne die negative Einheit des Begriffs als eine unmittelbare und gegebene aufgenommen wird, so bleibt der Unterschied nur bei der früher betrachteten Reflexions-Form der Verschiedenheit überhaupt. Die Äußerlichkeit, in welcher der Begriff in der Natur vornehmlich ist, bringt die gänzliche Gleichgültigkeit des Unterschiedes herein; eine häufige Bestimmung für die Eintheilung wird daher von der _Zahl_ hergenommen.
So zufällig das Besondere hier gegen das Allgemeine und daher die Eintheilung überhaupt ist, so kann es einem _Instinkte_ der Vernunft zugeschrieben werden, wenn man Eintheilungsgründe und Eintheilungen in diesem Erkennen findet, welche, so weit sinnliche Eigenschaften es zulassen, sich dem Begriffe gemäßer zeigen. Z. B. bei den _Thieren_ werden die Freßwerkzeuge, Zähne und Klauen, als ein weitdurchgreifender Eintheilungsgrund in den Systemen gebraucht; sie werden zunächst nur als Seiten genommen, an denen sich die Merkmale für den subjektiven Behuf des Erkennens leichter auszeichnen lassen.
In der That liegt aber in jenen Organen nicht nur ein Unterscheiden, das einer äußern Reflexion zukommt, sondern sie sind der Lebenspunkt der animalischen Individualität, wo sie sich selbst von dem Andern der ihr äußerlichen Natur als sich auf sich beziehende und von der Kontinuität mit Anderem ausscheidende Einzelnheit setzt.--Bei der _Pflanze_ machen die Befruchtungstheile denjenigen höchsten Punkt des vegetabilischen Lebens aus, wodurch sie auf den Übergang in die Geschlechts-Differenz, und damit in die individuelle Einzelnheit hindeutet. Das System hat sich daher mit Recht für einen zwar nicht aus-, doch weitreichenden Eintheilungsgrund an diesen Punkt gewendet, und dadurch eine Bestimmtheit zu Grunde gelegt, welche nicht bloß eine Bestimmtheit für die äußerliche Reflexion zur Vergleichung, sondern die höchste an und für sich ist, deren die Pflanze fähig ist.
3. Der Lehrsatz.
1. Die dritte Stufe dieses nach den Begriffsbestimmungen fortschreitenden Erkennens ist der Übergang der Besonderheit in die Einzelnheit; diese macht den Inhalt des _Lehrsatzes_ aus. Was hier also zu betrachten ist, ist _die sich auf sich beziehende Bestimmtheit_, der Unterschied des Gegenstandes in sich selbst, und die Beziehung der unterschiedenen Bestimmtheiten auf einander. Die Definition enthält nur _Eine Bestimmtheit_, die Eintheilung die Bestimmtheit _gegen andere_; in der Vereinzelung ist der Gegenstand in sich selbst aus einander gegangen. Insofern die Definition beim allgemeinen Begriffe stehen bleibt, so ist dagegen in den Lehrsätzen der Gegenstand in seiner Realität, in den Bedingungen und Formen seines reellen Daseyns erkannt. Mit der Definition zusammen stellt er daher die _Idee_ dar, welche die Einheit des Begriffs und der Realität ist. Aber das hier betrachtete, noch im Suchen begriffene Erkennen kommt zu dieser Darstellung insofern nicht, als die Realität bei demselben nicht aus dem Begriffe hervorgeht, also ihre Abhängigkeit hiervon und damit die Einheit selbst nicht erkannt wird.
Der Lehrsatz nun nach der angegebenen Bestimmung ist das eigentlich _Synthetische_ eines Gegenstandes, insofern die Verhältnisse seiner Bestimmtheiten _nothwendig_, das ist, in _der innern Identität_ des Begriffes gegründet sind. Das Synthetische in der Definition und Eintheilung ist eine äußerlich aufgenommene Verknüpfung; das Vorgefundene wird in die Form des Begriffes gebracht, aber als vorgefunden wird der ganze Inhalt nur _monstrirt_; der Lehrsatz aber soll _demonstrirt_ werden. Da dieses Erkennen den Inhalt seiner Definitionen und der Eintheilungsbestimmungen _nicht deducirt_, so scheint es, könnte es sich auch das _Beweisen_ derjenigen Verhältnisse ersparen, welche die Lehrsätze ausdrücken, und sich in dieser Rücksicht gleichfalls mit der Wahrnehmung begnügen. Allein wodurch sich das Erkennen von der bloßen Wahrnehmung und der Vorstellung unterscheidet, ist die _Form des Begriffs_ überhaupt, die es dem Inhalte ertheilt; dieß wird in der Definition und Eintheilung geleistet; aber da der Inhalt des Lehrsatzes von dem Begriffs-Momente der _Einzelnheit_ herkommt, so besteht er in Realitäts-Bestimmungen, welche nicht mehr bloß die einfachen und unmittelbaren Begriffsbestimmungen zu ihrem Verhältnisse haben; in der Einzelnheit ist der Begriff zum _Andersseyn_, zur Realität, wodurch er Idee wird, übergegangen. Die Synthesis, die im Lehrsatze enthalten ist, hat somit nicht mehr die Form des Begriffs zu ihrer Rechtfertigung; sie ist eine Verknüpfung als von _Verschiedenen_; die noch nicht damit gesetzte Einheit ist daher erst aufzuzeigen, das Beweisen wird also hier diesem Erkennen selbst nothwendig.
Zunächst bietet sich hierbei nun die Schwierigkeit dar, bestimmt zu _unterschieden_, welche von den _Bestimmungen des Gegenstandes in die Definitionen_ aufgenommen werden können, oder aber in die _Lehrsätze_ zu verweisen sind. Es kann hierüber kein Princip vorhanden seyn; ein solches scheint etwa darin zu liegen, daß das, was einem Gegenstande unmittelbar zukomme, der Definition angehöre, von dem Übrigen aber als einem Vermittelten die Vermittelung erst aufzuzeigen sey. Allein der Inhalt der Definition ist ein bestimmter überhaupt, und dadurch selbst wesentlich ein vermittelter; er hat nur eine _subjektive_ Unmittelbarkeit; das heißt das Subjekt macht einen willkürlichen Anfang, und läßt einen Gegenstand als Voraussetzung gelten. Indem dieß nun ein in sich konkreter Gegenstand überhaupt ist, und auch eingetheilt werden muß, so ergiebt sich eine Menge von Bestimmungen, welche ihrer Natur nach vermittelte sind, und nicht durch ein Princip, sondern nur nach subjektiver Bestimmung als unmittelbare und unerwiesene angenommen werden.--Auch bei _Euklid_, welcher von jeher als der Meister in dieser synthetischen Art des Erkennens mit Recht anerkannt worden, findet sich unter dem Namen eines _Axioms_ eine _Voraussetzung_ über die _Parallel-Linien_, welche man für des Beweises bedürftig gehalten, und den Mangel auf verschiedene Weise zu ergänzen versucht hat. In manchen anderen Lehrsätzen hat man Voraussetzungen zu entdecken geglaubt, welche nicht unmittelbar hätten angenommen werden sollen, sondern zu beweisen gewesen wären.
Was jenes Axiom über die Parallel-Linien betrifft, so läßt sich darüber bemerken, daß wohl darin gerade der richtige Sinn Euklides zu erkennen ist, der das Element, so wie die Natur seiner Wissenschaft genau gewürdigt hatte; der Beweis jenes Axioms wäre aus dem _Begriffe_ der Parallel-Linien zu führen gewesen; aber ein solches Beweisen gehört so wenig in seine Wissenschaft, als die Deduktion seiner Definitionen, Axiome und überhaupt seines Gegenstandes, des Raums selbst und der nächsten Bestimmungen desselben, der Dimensionen; --weil eine solche Deduktion nur aus dem Begriffe geführt werden kann, dieser aber außerhalb des Eigenthümlichen der euklidischen Wissenschaft liegt, so sind es für dieselbe nothwendig _Voraussetzungen_, relative Erste.
Die _Axiome_, um derselben bei dieser Gelegenheit zu erwähnen, gehören zu derselben Klasse. Sie pflegen mit Unrecht gewöhnlich als absolut-Erste genommen zu werden, als ob sie an und für sich keines Beweises bedürften. Wäre dieß in der That der Fall, so würden sie bloße Tautologien seyn, da nur in der abstrakten Identität keine Verschiedenheit Statt findet, also auch keine Vermittelung erforderlich ist. Sind die Axiome aber mehr als Tautologien, so sind sie _Sätze_ aus irgend _einer andern Wissenschaft_, weil sie für diejenige Wissenschaft, der sie als Axiome dienen, Voraussetzungen seyn sollen. Sie sind daher eigentlich _Lehrsätze_, und zwar meist aus der Logik. Die Axiome der Geometrie sind dergleichen Lemmen, logische Sätze, die sich übrigens den Tautologien darum nähern, weil sie nur die Größe betreffen und daher die qualitativen Unterschiede in ihnen ausgelöscht sind; von dem Haupt-Axiome, dem rein quantitativen Schlusse ist oben die Rede gewesen.--Die Axiome bedürfen daher, so gut als die Definitionen und Eintheilungen, an und für sich betrachtet eines Beweises, und werden nur darum nicht zu Lehrsätzen gemacht, weil sie als relativ erste für einen gewissen Standpunkt als Voraussetzungen angenommen werden.
In Ansehung _des Inhaltes der Lehrsätze_ ist nun der nähere Unterschied zu machen, daß da derselbe in einer _Beziehung_ von _Bestimmtheiten_ der Realität des Begriffes besteht, diese Beziehungen mehr oder weniger unvollständige und einzelne Verhältnisse des Gegenstandes, oder aber ein solches Verhältniß seyn können, das den _ganzen Inhalt_ der Realität befaßt, und dessen bestimmte Beziehung ausdrückt. Die _Einheit der vollständigen Inhaltsbestimmtheiten_ ist aber _dem Begriffe_ gleich; ein Satz, der sie enthält, ist daher selbst wieder die Definition, aber die nicht nur den unmittelbar aufgenommenen, sondern den in seine bestimmten, realen Unterschiede entwickelten Begriff, oder das vollständige Daseyn desselben ausdrückt. Beides zusammen stellt daher die _Idee_ dar.
Wenn man die Lehrsätze einer synthetischen Wissenschaft, und _namentlich der Geometrie_, näher vergleicht, so wird sich dieser Unterschied zeigen, daß einige ihrer Lehrsätze nur einzelne Verhältnisse des Gegenstandes enthalten, andere aber solche Verhältnisse, in welchen die vollständige Bestimmtheit des Gegenstandes ausgedrückt ist. Es ist eine sehr oberflächliche Ansicht, wenn die sämmtlichen Sätze an Werth einander gleichgeachtet werden, weil überhaupt jeder eine Wahrheit enthalte, und im formellen Gange, im Zusammenhange des Beweisens, gleich wesentlich sey. Der Unterschied in Ansehung des Inhalts der Lehrsätze hängt mit diesem Gange selbst auf's Engste zusammen; einige weitere Bemerkungen über den letztern werden dazu dienen, jenen Unterschied wie die Natur des synthetischen Erkennens näher aufzuhellen. Zunächst ist von jeher an der euklidischen Geometrie, welche als Repräsentant der synthetischen Methode, wovon sie das vollkommenste Muster liefert, als Beispiel dienen soll, die Anordnung in der Folge der Lehrsätze angerühmt worden, wodurch für jeden Lehrsatz diejenigen Sätze, die zu seiner Konstruktion und Beweis erforderlich sind, sich immer schon als früher bewiesen vorfinden. Dieser Umstand betrifft die formelle Konsequenz; so wichtig diese ist, so betrifft er doch mehr die äußerliche Anordnung der Zweckmäßigkeit, und hat für sich keine Beziehung auf den wesentlichen Unterschied von Begriff und Idee, in dem ein höheres Princip der Nothwendigkeit des Fortgangs liegt.--Die Definitionen, mit welchen angefangen wird, fassen nämlich den sinnlichen Gegenstand als unmittelbar gegeben auf, und bestimmen ihn nach seiner nächsten Gattung und specifischen Differenz; welches gleichfalls die einfachen, _unmittelbaren_ Bestimmtheiten des Begriffs, die Allgemeinheit und Besonderheit sind, deren Verhältniß weiter nicht entwickelt ist. Die anfänglichen Lehrsätze nun können selbst sich an nichts als solche unmittelbare Bestimmungen halten, wie die in den Definitionen enthaltene sind; ingleichen kann ihre gegenseitige _Abhängigkeit_ zunächst nur dieß Allgemeine betreffen, daß die eine durch die andere _bestimmt_ überhaupt ist. So betreffen die ersten Sätze Euklid's über die Dreiecke nur die _Kongruenz, d. h.
wie viele_ Stücke in einem Dreiecke _bestimmt seyn müssen_, damit auch die _übrigen_ Stücke eines und desselben Dreiecks, oder das ganze _bestimmt überhaupt_ sey. Daß _zwei_ Dreiecke mit einander verglichen und die Kongruenz auf das _Decken_ gesetzt wird, ist ein Umweg, dessen die Methode bedarf, die das _sinnliche Decken_ statt des _Gedankens: Bestimmtseyn_, gebrauchen muß. Sonst für sich betrachtet, enthalten jene Lehrsätze selbst _zwei_ Theile, deren der eine als der _Begriff_, der andere als die _Realität_, als das jenen zur Realität Vollendende angesehen werden kann. Das vollständig Bestimmende nämlich, z.B. die zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel, ist bereits das ganze Dreieck _für den Verstand_; es bedarf zur vollständigen Bestimmtheit desselben nichts weiter; die übrigen zwei Winkel und die dritte Seite ist der Überfluß der Realität über die Bestimmtheit des Begriffs. Was jene Lehrsätze daher thun, ist eigentlich dieß, daß sie das sinnliche Dreieck, das allerdings dreier Seiten und dreier _Winkel_ bedarf, auf die einfachsten Bedingungen reduciren; die Definition hatte nur der drei Linien überhaupt erwähnt, welche die ebene Figur einschließen und zu einem Dreieck machen; ein Lehrsatz enthält erst ausdrücklich das _Bestimmtseyn_ der Winkel durch das Bestimmtseyn der Seiten, so wie die übrigen Lehrsätze die Abhängigkeit anderer dreier Stücke von dreien solchen Stücken.--Die völlige Bestimmtheit aber der Größe des Dreiecks nach seinen Seiten _in sich selbst_ enthält der _pythagoräische Lehrsatz_; dieser ist erst die Gleichung der Seiten des Dreiecks, da die vorhergehenden Seiten es nur im Allgemeinen zu einer _Bestimmtheit_ seiner Stücke gegeneinander, nicht zu einer _Gleichung_ bringen. Dieser Satz ist daher die vollkommene, _reelle Definition_ des Dreiecks, nämlich zunächst des rechtwinklichten, des in seinen Unterschieden einfachsten und daher regelmäßigsten.--Euklid schließt mit diesem Satze das erste Buch, indem er in der That eine erreichte vollkommene Bestimmtheit ist. So beschließt er auch das zweite, nachdem er vorher die mit größerer Ungleichheit behafteten, nicht rechtwinklichten Dreiecke auf das Gleichförmige zurückgeführt hat, mit der Reduktion des Rektangels auf das Quadrat,--einer Gleichung zwischen dem sich selbst Gleichen, dem Quadrat, mit dem in sich Ungleichen, dem Rechteck; so macht die Hypotenuse, die dem rechten Winkel, dem sich selbst Gleichen entspricht, im pythagoräischen Lehrsatze die eine Seite der Gleichung aus, und die andere das sich Ungleiche, nämlich die _zwei_ Katheten. Jene Gleichung zwischen dem Quadrat und dem Rechteck liegt der _zweiten_ Definition des Kreises zu Grunde,--die wieder der pythaoräische Lehrsatz ist, nur insofern die Katheten als veränderliche Größen angenommen werden; die erste Gleichung des Kreises ist in eben dem Verhältnisse der _sinnlichen_ Bestimmtheit zur _Gleichung_, als die zwei verschiedenen Definitionen der Kegelschnitte überhaupt zu einander sind.
Dieser wahrhafte synthetische Fortgang ist ein Übergang vom _Allgemeinen_ zur _Einzelnheit_, nämlich _zum an und für sich Bestimmten_ oder der Einheit des Gegenstandes _in sich selbst_, insofern dieser in seine wesentlichen reellen Bestimmtheiten aus einander gegangen und unterschieden worden ist. Der ganz unvollkommene, gewöhnliche Fortgang aber in anderen Wissenschaften pflegt zu seyn, daß der Anfang zwar von einem Allgemeinen gemacht wird, die _Vereinzelung_ und Konkretion desselben aber nur eine _Anwendung_ des Allgemeinen auf anders woher hereinkommenden Stoff ist; das eigentliche _Einzelne_ der Idee ist auf diese Weise eine _empirische_ Zuthat.
Von welchem unvollkommenern oder vollkommenern Inhalte nun auch der Lehrsatz sey, so muß er _bewiesen_ werden. Er ist ein Verhältniß von reellen Bestimmungen, die nicht das Verhältniß von Begriffsbestimmungen haben; wenn sie dieses haben, wie es in den Sätzen, welche wir die _zweiten_ oder reellen _Definitionen_ genannt haben, aufgezeigt werden kann, so sind diese eben darum einer Seits Definitionen, aber weil ihr Inhalt zugleich aus Verhältnissen reeller Bestimmungen, nicht bloß in dem Verhältnisse eines Allgemeinen und der einfachen Bestimmtheit besteht, sind sie im Vergleich mit solcher ersten Definition auch des Beweises bedürftig und fähig. Als reelle Bestimmtheiten haben sie die Form _gleichgültig bestehender_ und _verschiedener_; sie sind daher nicht unmittelbar eins; es ist deswegen ihre Vermittelung aufzuzeigen. Die unmittelbare Einheit in der ersten Definition ist die, nach welcher das besondere im Allgemeinen ist.
2. Die _Vermittelung_, die jetzt näher zu betrachten ist, kann nun einfach seyn, oder durch mehrere Vermittlungen hindurch gehen. Die vermittelnden Glieder hängen mit den zu vermittelnden zusammen; aber indem es nicht der Begriff ist, aus welchem die Vermittelung und der Lehrsatz in diesem Erkennen zurückgeführt wird, dem überhaupt der Übergang ins Entgegengesetzte fremd ist, so müssen die vermittelnden Bestimmungen, ohne den Begriff des Zusammenhangs, als ein vorläufiges Material zum Gerüste des Beweises irgendwoher herbeigebracht werden.
Diese Vorbereitung ist die _Konstruktion_.
Unter den Beziehungen des Inhalts des Lehrsatzes, die sehr mannigfaltig seyn können, müssen nun nur diejenigen angeführt und vorstellig gemacht werden, welche dem Beweise dienen. Diese Herbeischaffung des Materials hat erst ihren Sinn in diesem; an ihr selbst erscheint sie als blind und ohne Begriff. Hintennach beim Beweise sieht man wohl ein, daß es zweckmäßig war, an der geometrischen Figur z.B. solche weitere Linien zu ziehen, als die Konstruktion angiebt; aber bei dieser selbst muß man blindlings gehorchen; für sich ist diese Operation daher ohne Verstand, da der Zweck, der sie leitet, noch nicht ausgesprochen ist.--Es ist gleichgültig, ob es ein eigentlicher Lehrsatz oder eine Aufgabe ist, zu deren Behuf sie vorgenommen wird; so wie sie zunächst _vor dem_ Beweis erscheint, ist sie etwas aus der im Lehrsatze oder der Aufgabe gegebenen Bestimmung nicht Abgeleitetes, daher ein sinnloses Thun für denjenigen, der den Zweck noch nicht kennt, immer aber ein nur von einem äußerlichen Zwecke Dirigirtes.
Dieses zuerst noch Geheime kommt im _Beweise_ zum Vorschein. Er enthält, wie angegeben, die Vermittelung dessen, was im Lehrsatze als verbunden ausgesprochen ist; durch diese Vermittelung _erscheint_ diese Verknüpfung erst als eine _nothwendige_. Wie die Konstruktion für sich ohne die Subjektivität des Begriffes ist, so ist der Beweis ein subjektives Thun ohne Objektivität. Weil nämlich die Inhaltsbestimmungen des Lehrsatzes nicht zugleich als Begriffsbestimmungen gesetzt sind, sondern als gegebene _gleichgültige Theile_, die in mannigfaltigen äußerlichen Verhältnissen zu einander stehen, so ist es nur der _formelle, äußerliche_ Begriff, in welchem sich die Nothwendigkeit ergiebt. Der Beweis ist nicht eine _Genesis_ des Verhältnisses, welches den Inhalt des Lehrsatzes ausmacht; die Nothwendigkeit ist nur für die Einsicht, und der ganze Beweis zum _subjektiven Behufe des Erkennens_. Er ist deswegen überhaupt eine _äußerliche_ Reflexion, die _von Außen nach Innen geht_, d. h. aus äußerlichen Umständen auf die innere Beschaffenheit des Vehältnisses schließt. Diese Umstände, welche die Konstruktion dargestellt hat, sind eine _Folge_ der Natur des Gegenstandes, hier werden sie umgekehrt zum _Grunde_ und zu den _vermittelnden_ Verhältnissen gemacht. Der Medius Terminus, das Dritte, worin die im Lehrsatze verbundenen sich in ihrer Einheit darstellen, und welches den Nerv des Beweises abgiebt, ist deswegen nur ein solches, woran diese Verknüpfung _erscheint_ und _äußerlich_ ist. Weil die _Folge_, der dieses Beweisen nachgeht, vielmehr die umgekehrte der Natur der Sache ist, so ist das, was als _Grund_ darin angesehen wird, ein subjektiver Grund, woraus nur für das Erkennen die Natur der Sache hervorgeht.
Aus dem Bisherigen erhellt die nothwendige Grenze dieses Erkennens, welche sehr häufig verkannt worden ist. Das glänzende Beispiel der synthetischen Methode ist die _geometrische_ Wissenschaft,--aber unpassender Weise ist sie auch auf andere Wissenschaften, selbst auf die Philosophie angewendet worden. Die Geometrie ist eine Wissenschaft der _Größe_, daher ist das _formelle_ Schließen ihr auf's Passendste angehörig; da die bloß quantitative Bestimmung in ihr betrachtet und von der qualitativen abstrahirt wird, so kann sie sich innerhalb der _formellen Identität_, der begrifflosen Einheit halten, welche die _Gleichheit_ ist, und der äußerlichen abstrahirenden Reflexion angehört. Der Gegenstand, die Raumbestimmungen, sind schon solche abstrakte Gegenstände, die für den Zweck zubereitet worden, eine vollkommene endliche, äußerliche Bestimmtheit zu haben. Diese Wissenschaft hat durch ihren abstrakten Gegenstand einer Seits das Erhabene, daß in diesen leeren stillen Räumen die Farbe ausgelöscht, ebenso die anderen sinnlichen Eigenschaften verschwunden sind, daß ferner jedes andere Interesse darin schweigt, das an die lebendige Individualität näher anspricht.
Anderer Seits ist der abstrakte Gegenstand noch der _Raum,--ein unsinnlich Sinnliches_; die _Anschauung_ ist in ihre Abstraktion erhoben, er ist eine _Form_ der Anschauung, aber ist noch Anschauung, --ein Sinnliches, das _Außereinander_ der Sinnlichkeit selbst; ihre reine _Begrifflosigkeit_.--Man hat in neueren Zeiten genug von der Vortrefflichkeit der Geometrie aus dieser Seite sprechen gehört;--man hat dieß, daß sie sinnliche Anschauung zum Grunde liegen habe, für ihren höchsten Vorzug erklärt, und gemeint, ihre hohe Wissenschaftlichkeit Gründe sich sogar hierauf, und ihre Beweise beruhen auf der Anschauung. Es ist gegen diese Flachheit die flache Erinnerung zu machen nöthig, daß durch das Anschauen keine Wissenschaft zu Stande komme, sondern allein _durchs Denken_. Die Anschaulichkeit, welche die Geometrie durch ihren noch sinnlichen Stoff hat, giebt ihr allein diejenige Seite der Evidenz, welche das _Sinnliche_ überhaupt für den gedankenlosen Geist hat.
Kläglicherweise daher hat man diese Sinnlichkeit des Stoffs ihr für einen Vorzug angerechnet, welche vielmehr die Niedrigkeit ihres Standpunkts bezeichnet. Nur der _Abstraktion_ ihres sinnlichen Gegenstandes verdankt sie ihre Fähigkeit zu einer höhern Wissenschaftlichkeit, und den großen Vorzug vor denjenigen Sammlungen von Kenntnissen, die man gleichfalls Wissenschaften zu nennen beliebt, und die konkretes, empfindbares Sinnliches zu ihrem Inhalte haben, und nur durch die Ordnung, die sie hinein zu bringen suchen, eine ferne Ahnung und Anspielung an die Forderungen des Begriffes zeigen.
Dadurch, daß der Raum der Geometrie die Abstraktion und Leere des Außereinanderseyns ist, ist es nur möglich, daß in seine Unbestimmtheit die Figurationen so hineingezeichnet werden, daß ihre Bestimmungen in fester Ruhe außereinander verbleiben und keinen Übergang in das Entgegengesetzte in sich haben. Ihre Wissenschaft ist dadurch einfache Wissenschaft _des Endlichen_, das nach der Größe verglichen wird, und dessen Einheit die äußerliche, die _Gleichheit_,