Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (3/27)

24 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

lieh ist, völlig einerlei und nur in Beziehung auf die Verknüpfung, die wir ihm im Verstände gehen wollen, verschieden.

Auch sind wir gar nicht im Stande, in irgend einer Erfahrung einen festen Punkt anzugehen, in Beziehung auf welchen, was Bewegung und Kühe absolut heissen sollte, bestimmt würde; denn alles, was uns auf die Art gegeben wird, ist materiell, also auch beweglich, und (da wir im Räume keine äusserste Grenze möglicher Erfahrung kennen), vielleicht auch wirklich bewegt, ohne dass wir diese Bewegung woran wahrnehmen können. — Von dieser Bewegung eines Körpers im empirischen Räume kann ich nun einen Theil der gegebenen Geschwindigkeit dem Körper, den andern dem Räume, aber in entgegengesetzter Richtung, geben, und die ganze mögliche Erfahrung in Ansehung der Folgen dieser zwei ver- bundenen Bewegungen ist völlig einerlei mit derjenigen, da ich den Körper mit der ganzen Geschwindigkeit allein bewegt, oder ihn als ruhig und den Raum mit derselben Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung bewegt denke. Ich nehme hier aber alle Bewegungen als geradlinigt an. Denn was die krummlinigte betrifft, da es nicht in allen Stücken einerlei ist, ob ich den Körper (z. B. die Erde in ihrer täglichen Umdrehung) als bewegt, und den umgebenden Raum (den be- stirnten Himmel) als ruhig, oder diesen als bewegt und jenen als ruhig anzusehen befugt bin, davon wird in der Folge besonders gehandelt werden.

In der Pboronomie also, wo ich die Bewegung eines Körpers nur mit dem Räume (auf dessen Ruhe oder Bewegung jener gar keinen Einfluss hat), in Verhältniss betrachte, ist es an sich ganz unbestimmt und beliebig, ob und wieviel ich Geschwindigkeit dem einen oder dem andern von der gegebenen Bewegung beilegen will; künftig in der Mechanik, da ein be- wegter Körper in wirksamer Beziehung auf andere Körper im Räume seiner Bewegung betrachtet werden soll, wird dieses nicht mehr so völlig einerlei sein, wie es an seinem Orte gezeigt werden soll.

Erklärung 5.

Die Zusammensetzung der Bewegung ist die Vor- stellung der Bewegung eines Punktes als einerlei mit zweien oder mehreren Bewegungen desselben zusammen verbunden.

Anmerkung.

In der Phoronomie, da ich die Materie durch keine andere Eigen- schaft, als ihre Beweglichkeit kenne, mithin sie selbst nur als einen Punkt betrachten darf, kann die Bewegung nur als Beschreibung eines I. Hauptstück. Phoronomie. 25 Raum es betrachtet werden, doch so, dass ich nicht Mos, wie in der Geo- metrie, auf den Raum, der beschrieben wird, sondern auch auf die Zeit darin, mithin auf die Geschwindigkeit, womit ein Punkt den Raum be- schreibt, Acht habe. Phoronomie ist also die reine Grössenlehre (mathesis) der Bewegungen. Der bestimmte Begriff von einer Grösse ist der Be- griff der Erzeugung der Vorstellung eines Gegenstandes durch die Zu- sammensetzung des Gleichartigen. Da nun der Bewegung nichts gleich- artig ist, als wiederum Bewegung, so ist die Phoronomie eine Lehre der Zusammensetzung der Bewegungen ebendesselben Punktes nach ihrer Richtung und Geschwindigkeit, d. i. die Vorstellung einer einzigen Be- wegung, als einer solchen, die zwei und so mehrere Bewegungen zugleich in sich enthält, oder zweier Bewegungen ebendesselben Punktes zugleich, soferne sie zusammen eine ausmachen, d. i. mit dieser einerlei sind, und nicht etwa sofern sie die letztere, als Ursachen ihre Wirkung, her- vorbringen. Um die Bewegung zu finden, die aus der Zusammensetzung von mehreren, so viel man will, entspringt, darf man nur, wie bei aller Grössenerzeugung, zuerst diejenige suchen, die unter gegebenen Bedingungen aus zweien zusammengesetzt ist; darauf diese mit einer dritten verbunden u. s. w. Folglich lässt die Lehre der Zusammensetzung aller Bewegungen sich auf die von zweien zurückführen. Zwei Bewegungen aber eines und desselben Punktes, die zugleich an demselben angetroffen werden, können auf zwiefache Weise unterschieden sein, und als solche auf dreifache Art an ihm verbunden werden. Erstlich geschehen sie ent- weder in einer und derselben Linie, oder in verschiedenen Linien zugleich; die letzteren sind Bewegungen, die einen Winkel ein- schliessen. Die, so in einerund derselben Linie geschehen, sind nun der Richtung nach entweder einander entgegengesetzt, oder halten einerlei Richtung. Da alle diese Bewegungen als zugleich geschehend betrachtet werden, so ergibt sich aus dem Verhältniss der Linien, d. i. der beschriebenen Räume der Bewegung, in gleicher Zeit, sofort auch das Ver- hältniss der Geschwindigkeit. Also sind der Fälle drei. 1) Da zwei Bewegungen (sie mögen von gleichen oder ungleichen Geschwindig- keiten sein), in einem Körper in derselben Richtung verbunden, eine daraus zusammengesetzte Bewegung ausmachen sollen. 2) Da zwei Bewegungen desselben Punkts (von gleicher oder ungleicher Geschwindig- keit) in entgegengesetzter Richtung verbunden durch ihre Zusammen- setzung eine dritte Bewegung in derselben Linie ausmachen sollen. 3) Da zwei Bewegungen eines Punkts, mit gleichen oder ungleichen Ge- schwindigkeiten, aber in verschiedenen Linien, die einen Winkel ein- schliessen, als zusammengesetzt betrachtet werden.

26 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

Lehrsatz.

Die Zusammensetzung zweier Bewegungen eines und des- selben Punktes kann nur dadurch gedacht werden, dass die eine derselben im absoluten Räume, statt der anderen aber eine, mit der gleichen Geschwindigkeit in entgegengesetzter Eichtung ge- schehende Bewegung des relativen Raumes, als mit derselben einerlei, vorgestellt wird.

Beweis.

E r s t e r F a 1 1. Da zwei Bewegungen in ebenderselben Linie und Richtung einem und demselben Punkte zugleich zu- kommen.

© 15 Clr Es sollen in einer Geschwindigkeit der Bewegung zwei Ge- schwindigkeiten AB und ab als enthalten vorgestellt werden. Man nehme diese Geschwindigkeiten für diesmal als gleich an, so dass AB = ab ist, so sage ich, sie können in einem und demselben Raum (dem absoluten oder dem relativen), an demselben Punkte nicht zu- gleich vorgestellt werden. Denn weil die Linien AB und ab, welche die Geschwindigkeiten bezeichnen, eigentlich die Räume sind, welche sie in gleichen Zeiten durchlaufen, so würde die Zusammensetzung dieser Räume AB und ab = BC, mithin die Linie AC, als die Summe der Räume, die Summe beider Geschwindigkeiten ausdrücken müssen. Aber die Theile AB und BC stellen, jeder für sich, nicht die Ge- schwindigkeit = ab vor; denn sie werden nicht in gleicher Zeit wie ab zurückgelegt. Also stellt auch die doppelte Linie AC, die in der- selben Zeit zurückgelegt wird, wie die Linie ab, nicht die zwiefache Geschwindigkeit der letzteren vor, welches doch verlangt wurde. Also lässt sich die Zusammensetzung zweier Geschwindigkeiten in einer Richtung in demselbenRaume nicht anschaulich darstellen.

Dagegen, wenn der Körper A mit der Geschwindigkeit AB im absoluten Räume als bewegt vorgestellt wird, und ich gebe überdem dem relativen Räume eine Geschwindigkeit ab — AB in entgegen- gesetzter Richtung ba = CB, so ist dieses ebendasselbe, als ob ich I. Hauptstück. Phoronomie. 27 die letztere Geschwindigkeit dem Körper in der Richtung AB er- theilt hätte (Grundsatz 1). Der Körper bewegt sich aber alsdenn in derselben Zeit durch die Summe der Linien AB und BG=2ab, in welcher er die Linie db = AB allein würde zurückgelegt haben, und seine Geschwindigkeit ist doch als die Summe der zwei gleichen Geschwindigkeiten AB und ab vorgestellt, welches das ist, was verlangt wurde.

Zweiter Fall. Da zwei Bewegungen in gerade ent- gegengesetzten Richtungen an einem und demselben Punkte sollen verbunden werden.

e Es sei AB die eine dieser Bewegungen und AG die andere in entgegengesetzter Richtung, deren Geschwindigkeit wir hier der ersten gleich annehmen wollen; so. würde der Gedanke selbst, zwei solche Bewegungen in einem und demselben Räume an ebendemselben Punkte als zugleich vorzustellen, mithin der Fall einer solchen Zu- sammensetzung der Bewegungen selbst unmöglich sein, welches der Voraussetzung zuwider ist.

Dagegen denkt euch die Bewegung AB im absoluten Räume, statt der Bewegung AG aber in demselben absoluten Räume, die entgegengesetzte GA des relativen Raumes mit ebenderselben Ge- schwindigkeit, die (nach Grundsatz 1) der Bewegung A G völlig gleich gilt und also gänzlich an die Stelle derselben gesetzt werden kann; so lassen sich zwei gerade entgegengesetzte und gleiche Bewegungen desselben Punktes zu gleicher Zeit gar wohl darstellen. Weil nun der relative Raum mit derselben Geschwindigkeit CA = AB in der- selben Richtung mit dem Punkte A bewegt ist, so verändert dieser Punkt, oder der in ihm befindliche Körper, in Ansehung des relativen Raumes seinen Ort nicht, d. i. ein Körper, der nach zwei einander gerade entgegengesetzten Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit bewegt wird, ruht, oder allgemein ausgedrückt: seine Bewegung ist der Differenz der Geschwindigkeiten in der Richtung der grösseren gleich (welches sich aus dem Bewiesenen leicht folgern lässt).

Dritter Fall. Da zwei Bewegungen ebendesselben Punkts, nach Richtungen, die einen Winkel einschliessen, verbunden vorgestellt werden.

28 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

M N B tZ cZ 11 ]) Die zwei gegebenen Bewegungen sind AB und AC, deren Ge- schwindigkeit und Richtungen durch diese Linien, der Winkel aber,, den die letzteren einschliessen, durch BAC ausgedrückt wird (er mag, wie hier, ein rechter, aber auch ein jeder beliebige schiefe Winkel sein). Wenn nun diese zwei Bewegungen zugleich in den Rich- tungen AB und A C und zwar in einem und demselben Räume geschehen sollen; so würden sie doch nicht in diesen beiden Linien AB und AC zugleich geschehen können, sondern nur in Linien, die diesen parallel laufen. Es würde also angenommen werden müssen: dass eine dieser Bewegungen in der anderen eine Veränderung (nämlich die Abbringung von der gegebenen Bahn) wirkte, wenn gleich beider- seits die Richtungen dieselben blieben. Dieses ist aber der Voraus- setzung des Lehrsatzes zuwider, welche unter dem Worte Zusammen- setzung andeutet, dass beide gegebene Bewegungen in einer dritten enthalten, mithin mit dieser einerlei seien, und nicht, dass, indem eine die andere verändert, sie eine dritte hervorbringen.

Dagegen nehme man die Bewegung AC als im absoluten Räume vor sich gehend an, anstatt der Bewegung AB aber die Bewegung des relativen Raumes in entgegengesetzter Richtung. Die Linie AC sei in drei gleiche Theile AF, FF, FC getheilt. Während dass nun der Körper A im absoluten Räume die Linie AF durchläuft, durchläuft der relative Raum, und mit ihm der Punkt F, den Raum Fe = MA -r während dass der Körper die zwei Theile zusammen =AF durch- läuft, beschreibt der relative Raum, und mit ihm der Punkt jP, die Linie Ff=NA; während dass der Körper endlich die ganze Linie AC durchläuft, so beschreibt der relative Raum, und mit ihm der Punkt C, die Linie Cc = BA; welches alles ebendasselbe ist, als ob der Körper A in diesen drei Zeittheilen die Linien Em, Fn und CD = AM, AN, AB und in der ganzen Zeit, darin er AC durchläuft, die Linie CD = AB I. Hauptstück. Phoronomie. 29 durchlaufen hätte. Also ist er im letzten Augenblicke im Punkte D und in dieser ganzen Zeit nach und nach in allen Punkten der Diagonallinie AD, welche also sowohl die Eichtung, als Geschwindig- keit der zusammengesetzten Bewegung ausdrückt. — Anmerkung 1. Die geometrische Construction erfordert, dass eine Grösse mit der andern, oder zwei Grössen in der Zusammensetzung mit einer dritten einerlei seien, nicht dass sie als Ursachen die dritte hervorbringen, welches die mechanische Construction sein würde. Die völlige Aehnlichkeit und Gleichheit, sofern sie nur in der Anschauung erkannt werden kann, ist die Congruenz. Alle geometrische Construction der völligen Iden- tität beruht auf Congruenz. Diese Congruenz zweier zusammen verbun- denen Bewegungen mit einer dritten (als dem motu composito selbst), kann nun niemals statthaben, wenn jene beiden in einem und demselben Räume, z. B. dem relativen, vorgestellt werden. Daher sind alle Ver- suche, obigen Lehrsatz in seinen drei Fällen zu beweisen, immer nur mechanische Auflösungen gewesen, da man nämlich bewegende Ursachen durch die eine gegebene Bewegung, mit einer andern verbunden, eine dritte hervorbringen Hess, nicht aber Beweise, dass jene mit dieser einer- lei sind, und sich, als solche, in der reinen Anschauung a priori darstellen lassen.

Anmerkung 2.

Wenn z. B. eine Geschwindigkeit AB doppelt genannt wird: so kann darunter nichts Anderes verstanden werden, als dass sie aus zwei ein- fachen und gleichen AB und BC (siehe Fig. 1) bestehe. Erklärt man aber eine doppelte Geschwindigkeit dadurch, dass man sagt: sie sei eine Bewegung, dadurch in derselben Zeit ein doppelt so grosser Raum zurück- gelegt wird, so wird hier etwas angenommen, was sich nicht von selbst versteht, nämlich: dass sich zwei gleiche Geschwindigkeiten eben so verbinden lassen, als zwei gleiche Räume, und es ist nicht für sich klar, dass eine gegebene Geschwindigkeit aus kleineren und eine Schnelligkeit aus Langsamkeiten eben so bestehe, wie ein Raum aus kleineren; denn die Theile der Geschwindigkeit sind nicht ausserhalb einander, wie die Theile des Raumes, und wenn jene als Grösse betrachtet werden soll, so muss der Begriff ihrer Grösse, da sie i n t e n s i v ist, auf andere Art construirt werden, als der in der extensiven Grösse des Raumes. Diese Construction ist aber auf keine andere Art möglich, als durch die m i 1 1 e 1 - bare Zusammensetzung zweier gleichen Bewegungen, deren eine die des 30 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

Körpers, die andere des relativen Raumes in entgegengesetzter Richtung, aber eben darum mit einer ihr gleichen Bewegung des Körpers in der vorigen Richtung völlig einerlei ist. Denn in derselben Richtung lassen sich zwei gleiche Geschwindigkeiten in einem Körper gar nicht zusammensetzen, als nur durch äussere bewegende Ursachen, z. B. ein Schiff, welches den Körper mit einer dieser Geschwindigkeiten trägt, indessen dass eine andere mit dem Schiffe unbeweglich verbundene be- wegende Kraft dem Körper die zweite, der vorigen gleiche, Geschwindig- keit eindrückt; wobei doch immer vorausgesetzt werden muss, dass der Körper sich mit der ersten Geschwindigkeit in fr ei er Bewegung erhalte, indem die zweite hinzukommt; welches ein Naturgesetz bewegender Kräfte ist, wovon gar nicht die Rede sein kann, wenn die Frage lediglich ist, wie der Begriff der Geschwindigkeit als eine Grösse construirt werde. Soviel von der Hinzuthuung der Geschwindigkeiten zu einander. Wenn aber von der Abziehung einer von der anderen die Rede ist, so lässt sich zwar diese letztere leicht denken, wenn einmal die Möglich- keit einer Geschwindigkeit als Grösse durch Hinzuthuung eingeräumt worden, aber jener Begriff lässt sich nicht so leicht construiren. Denn zu dem Ende müssen zwei entgegengesetzte Bewegungen in einem Körper verbunden werden; aber wie soll dieses geschehen? Unmittelbar, d. i. in Ansehung ebendesselben ruhenden Raumes ist es unmöglich, sich zwei gleiche Bewegungen in entgegengesetzter Richtung an demselben Körper zu denken; aber die Vorstellung der Unmöglichkeit dieser beiden Be- wegungen in einem Körper ist nicht der Begriff von der Ruhe desselben, sondern der Unmöglichkeit der Construction dieser Zusammen- setzung entgegengesetzter Bewegungen, die doch im Lehrsatz als möglich angenommen wird. Diese Construction ist aber nicht anders möglich, als durch die Verbindung der Bewegung des Korpers mit der Bewegung des Raums, wie gewiesen worden. Endlich, was die Zusammensetzung zweier Bewegungen, deren Richtung einen Winkel einschliesst, betrifft, so lässt sie sich an dem Körper, in Beziehung auf einen und denselben Raum, gleichfalls nicht denken, wenn man nicht gar eine derselben durch äussere continuirlich einfliessende Kraft (z. E. ein den Körper fort- tragendes Fahrzeug) gewirkt, die andern als sich selbst hierbei unverändert erhaltend annimmt, oder überhaupt: man muss bewegende Kräfte und Erzeugung einer dritten Bewegung aus zwei vereinigten Kräften zum Grunde legen, welches zwar die mechanische Ausführung dessen, was ein Begriff enthält, aber nicht die mathematische Construction derselben ist, die nur anschaulich machen soll, was das Object (als Quantum) sei, nicht, wie es durch Natur oder Kunst, vermittelst gewisser I. Hauptstück. Phoronomie. 31^ Werkzeuge und Kräfte hervorgebracht werden könne. — Die Zu- sammensetzung der Bewegungen, um ihr Verhältniss zu andern als Grösse zu bestimmen, muss nach den Regeln der Congruenz geschehen, welches in allen dreien Fällen nur vermittelst der Bewegung des Raumes, die mit einer der zwei gegebenen Bewegungen congruirt, und dadurch beide mit der zusammengesetzten congruiren, möglich ist.

Anmerkung 3.

Phoronomie, nicht als reine Bewegungslehre, Bondern Mos als reine Grössenlehre der Bewegung, in welcher die Materie nach keiner Eigen- schaft mehr, als der blossen Beweglichkeit gedacht wird, enthält also nichts mehr, als blos diesen einzigen, durch die angeführten drei Fälle geführten Lehrsatz von der Zusammensetzung der Bewegung und zwar von der Möglichkeit der geradlinigten Bewegung allein, nicht der krumm- linigten. Denn weil in dieser die Bewegung continuirlich (der Richtung nach) verändert wird, so muss eine Ursache dieser Veränderung, welche nun nicht der blosse Raum sein kann, herbeigezogen werden. Dass man aber gewöhnlich unter der Benennung der zusammengesetzten Be- wegung nur den einzigen Fall, da die Richtungen derselben einen Winkel einschliessen, verstand, dadurch ward zwar wohl eben nicht der Physik, wohl aber dem Princip der Eintheilung einer reinen philosophi- schen Wissenschaft überhaupt einiger Abbruch gethan. Denn was die erstere betrifft, so lassen sich alle im obigen Lehrsatze behandelte drei Fälle im dritten allein hinreichend darstellen. Denn wenn der Winkel, den die zwei gegebenen Bewegungen einschliessen, als unendlich klein gedacht wird, so enthält er den ersten; wird er aber als von einer einzigen geraden Linie nur unendlich wenig unterschieden vorgestellt, so enthält er den zweiten Fall; so dass sich freilich in dem bekannten Lehr- satze der zusammengesetzten Bewegung alle drei von uns genannte Fälle, als in einer allgemeinen Formel, geben lassen. Man konnte aber auf diese Art nicht wohl die Grössenlehre der Bewegung nach ihren Theilen a priori einsehen lernen, welches in mancher Absicht auch seinen Nutzen hat.

Hat Jemand Lust, die gedachten drei Theile des allgemeinen phoro- nomischen Lehrsatzes an das Schema der Eintheilung aller reinen Ver- standesbegriffe, namentlich hier der des Begriffs der Grösse zu halten,, so wird er bemerken: dass, da der Begriff einer Grösse jederzeit den der Zusammensetzung des Gleichartigen enthält, die Lehre der Zusammen- setzung der Bewegungen zugleich die reine Grössenlehre derselben sei, und zwar nach allen drei Momenten, die der Raum an die Hand gibt, der 32 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

Einheit der Linie und Richtung, der Vielheit der Richtungen in einer und derselben Linie, endlich der A 1 1 h e i t der Richtungen sowohl, als der Linien, nach denen die Bewegung geschehen mag, welches die Bestimmung aller möglichen Bewegung als eines Quantum enthält, wiewohl die Quan- tität derselben (an einem beweglichen Punkte) blos in der Geschwindig- keit besteht. Diese Bemerkung hat nur in der Transscendentalphilosophie ihren Nutzen.

Zweites Hauptstück. Metaphysische Anfangsgründe der Dynamik.

Erklärung 1.

Materie ist das Bewegliche, sofern es einen Kaum erfüllt. Einen Raum erfüllen, heisst allem Beweglichen widerstehen, das durch seine Bewegung in einen gewissen Raum einzudringen bestrebt ist. Ein Raum, der nicht erfüllt ist, ist ein leerer Raum.

Anmerkung.

Dieses ist nun die dynamische Erklärung des Begriffs der Materie. Sie setzt die phoronomische voraus, aber thut eine Eigenschaft hinzu, die sich als Ursache auf eine Wirkung bezieht, nämlich das Vermögen, einer Bewegung innerhalb eines gewissen Raumes zu widerstehen, wovon in der vorhergehenden Wissenschaft gar nicht die Rede sein musste, selbst nicht, wenn man es mit Bewegungen eines und desselben Punktes in ent- gegengesetzten Richtungen zu thun hatte. Diese Erfüllung des Raumes hält einen gewissen Raum von dem Eindringen irgend eines anderen Beweglichen frei, wenn seine Bewegung auf Irgend einen Ort in diesem Räume hin gerichtet ist. Worauf nun der nach allen Seiten gerichtete Widerstand der Materie beruhe und was er sei, muss noch untersucht werden. Soviel sieht man aber schon aus der obigen Erklärung, dass die Materie hier nicht so betrachtet wird, wie sie widersteht, wenn sie aus ihrem Orte getrieben und also selbst bewegt werden soll 3 34 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

(dieser Fall wird künftig, als mechanischer Widerstand, noch in Erwägung kommen), sondern wenn hlos der R a u m ihrer eigenen Ausdehnung ver- ringert werden soll. Man hedient sich des Worts: einen Raum ein- nehmen, d. i. in allen Punkten desselben unmittelbar gegenwärtig sein, um die Ausdehnung eines Dinges im Räume dadurch zu bezeichnen. Weil aber in diesem Begriffe nicht bestimmt ist, welche Wirkung, oder ob gar überall eine Wirkung aus dieser Gegenwart entspringe, ob andern zu widerstehen, die hineinzudringen bestrebt sind, oder ob es blos einen Raum ohne Materie bedeute, sofern er ein Inbegriff mehrerer Räume ist, wie man von jeder geometrischen Figur sagen kann: sie nimmt einen Raum ein (sie ist ausgedehnt), oder ob wohl gar im Räume etwas sei, was ein anderes Bewegliche nöthigt, tiefer in denselben einzudringen (andere anzieht); weil, sage ich, durch den Begriff des Einnehmens eines Raumes dieses alles unbestimmt ist, so ist: einen Raum erfüllen, eine nähere Bestimmung des Begriffs: einen Raum einnehmen.

Lehrsatz 1.

Die Materie erfüllt einen Raum, nicht durch ihre blosse Exi- stenz, sondern durch eine besondere bewegende Kraft.

Beweis.

Das Eindringen in einen Raum (im Anfangsaugenblicke heisst solches die Bestrebung einzudringen) ist eine Bewegung. Der Wider- stand gegen Bewegung ist die Ursache der Verminderung, oder auch Veränderung derselben in Ruhe. Nun kann mit keiner Bewegung etwas verbunden werden, was sie vermindert oder aufhebt, als eine andere Bewegung ebendesselben Beweglichen in entgegengesetzter Richtung (phoronomischer Lehrsatz). Also ist der Widerstand, den eine Materie in dem Raum, den sie erfüllt, allem Eindringen anderer leistet, eine Ursache der Bewegung der letzteren in entgegengesetzter Richtung. Die Ursache einer Bewegung heisst aber bewegende Kraft. Also erfüllt die Materie ihren Raum durch bewegende Kraft, und nicht durch ihre blosse Existenz.

Anmerkung.

Lambert und Andere nannten die Eigenschaft der Materie, da sie einen Raum erfüllt, die Solidität (ein ziemlich vieldeutiger Ausdruck), und wollen, man müsse sie an jedem Dinge, was existirt (Substanz), annehmen, wenigstens in der äusseren Sinnenwelt. Nach ihren Begriffen II. Hauptstück. Dynamik. 35 müsste die Anwesenheit von etwas Reellem im Räume diesen Wider- stand schon durch seinen Begriff, mithin nach dem Satze des Widerspruchs bei sich führen und es machen, dass nichts Anderes in dem Räume der Anwesenheit eines solchen Dinges zugleich sein könne. Allein der Satz des Widerspruchs treibt keine Materie zurück, welche anrückt, um in einen Raum einzudringen, in welchem eine andere anzutreffen ist. Nur alsdann, wenn ich dem, was einen Raum einnimmt, eine Kraft beilege, alles äussere Bewegliche, welches sich annähert, zurückzutreiben, verstehe ich, wie es einen Widerspruch enthalte, dass in den Raum, den ein Ding ein- nimmt, noch ein anderes von derselben Art eindringe. Hier hat der Mathematiker etwas als ein erstes Datum der Construction des Begriffs einer Materie, welches sich selbst nicht weiter construiren lasse, ange- nommen. Nun kann er zwar von jedem beliebigen Dato seine Construction eines Begriffs anfangen, ohne sich darauf einzulassen, dieses Datum auch wiederum zu erklären; darum aber ist er doch nicht befugt, jenes für etwas aller mathematischen Construction ganz Unfähiges zu erklären, um dadurch das Zurückgehen zu den ersten Principien der Naturwissenschaft zu hemmen.

Erklärung 2.

Anziehungskraft ist diejenige bewegende Kraft, wodurch eine Materie die Ursache der Annäherung anderer zu ihr sein kann (oder; welches einerlei ist, dadurch sie der Entfernung anderer von ihr widersteht), Zurückstossungskraft ist diejenige, wodurch eine Materie Ursache sein kann, andere von sich zu entfernen (oder, welches einerlei ist, wodurch sie der Annäherung anderer zu ihr widersteht). Die letztere werden wir auch zuweilen trei- bende, so wie die erstere ziehende Kräfte nennen, Zusatz.

Es lassen sich nur diese zwei bewegenden Kräfte der Materie denken. Denn alle Bewegung, die eine Materie einer anderen ein- drücken kann, da in dieser Rücksicht jede derselben nur wie ein Punkt betrachtet wird, muss jederzeit als in der geraden Linie zwischen zwei Punkten ertheilt angesehen werden. In dieser ge- raden Linie aber sind nur zweierlei Bewegungen möglich: die eine, 3* 36 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft.

dadurch sich jene Punkte von einander entfernen, die zweite, da- durch sie sich einander nähern. Die Kraft aber, die die Ursache der ersteren Bewegung ist, heisst Zurückstossungs-, und die der zweiten, Anziehungskraft. Also können nur diese zwei Arten von Kräften, als solche, worauf alle Bewegungskräfte in der materiellen Natur zurückgeführt werden müssen, gedacht werden.

Lehrsatz 2.

Die Materie erfüllt ihre Räume durch repulsive Kräfte aller ihrer Theile, d. i. durch eine ihr eigene Ausdehnungskraft, die einen bestimmten Grad hat, über den kleinere oder grössere ins Unendliche können gedacht werden.

Beweis.

Die Materie erfüllt einen Eaum nur durch bewegende Kraft (Lehrsatz 1) und zwar eine solche, die dem Eindringen anderer, d. i. der Annäherung widersteht. Nun ist diese eine zurückstossende Kraft (Erklärung 2). Also erfüllt die Materie ihren Raum nur durch zurück- stossende Kräfte, und zwar aller ihrer Theile, weil sonst ein Theil ihres Raumes (wider die Voraussetzung) nicht erfüllt, sondern nur ein- geschlossen sein würde. Die Kraft aber einesAusgedehnten vermöge der Zurück st ossung aller seiner Theile ist eine Ausdehnungskraft (expansive). Also erfüllt die Materie ihren Raum nur durch eine ihr eigene Ausdehnungskraft; welches das Erste war. Ueber jede gegebene Kraft muss eine grössere gedacht werden können; denn die, über welche keine grössere möglich ist, würde eine solche sein, wodurch in einer endlichen Zeit ein un- endlicher Raum zurückgelegt werden würde (welches unmöglich ist). Es muss ferner unter jeder gegebenen bewegenden Kraft eine kleinere gedacht werden können (denn die kleinste würde die sein, durch deren unendliche Hinzuthuung zu sich selbst eine jede gegebene Zeit hindurch keine endliche Geschwindigkeit erzeugt werden könnte, welches aber den Mangel aller bewegenden Kraft bedeutet). Also muss unter einem jeden gegebenen Grad einer bewegenden Kraft immer noch ein kleinerer gegeben werden können; welches das Zweite ist. Mithin hat die Ausdehnungskraft, womit jede Ma- terie ihren Raum erfüllt, ihren Grad, der niemals der grösste oder kleinste ist, sondern über den ins Unendliche sowohl grössere, als kleinere können gefunden werden.

II. Hauptstück. Dynamik. 37 Zusatz 1.

Die expansive Kraft einer Materie nennt man auch Elasticität. Da nun jene der Grund ist, worauf die Erfüllung des Raumes, als eine wesentliche Eigenschaft aller Materie, beruht, so muss diese Elasticität ursprünglich heissen; weil sie von keiner andern Eigenschaft der Materie abgeleitet werden kann. Alle Materie ist demnach ursprünglich elastisch.

Zusatz 2.

Weil über jede ausdehnende Kraft eine grössere bewegende Kraft gefunden werden kann, diese aber auch jener entgegenwirken kann, wodurch sie alsdenn den Raum der letzteren verengen würde, den diese zu erweitern trachtet, in welchem Falle die erstere eine zu- sammendrückende Kraft heissen würde; so muss auch für jede Materie eine zusammendrückende Kraft gefunden werden können, die sie von einem jeden Raum, den sie erfüllt, in einen engeren Raum zu treiben vermag.

Erklärung 3.

Eine Materie durchdringt in ihrer Bewegung eine an- dere, wenn sie durch Zusammendrückung den Raum ihrer Aus- dehnung völlig aufhebt.

Anmerkung.