Segun esta doctrina las ideas son vanas formas de nuestro entendimiento que no significan nada, ni pueden conducir á nada; no obstante de que entretienen á nuestra inteligencia ofreciéndole un campo inmenso para sus combinaciones, el mundo que le presentan es de pura ilusion que para nada puede servir en la realidad. Al contemplar estas formas enteramente vacías, el entendimiento es juguete de visiones fantásticas de cuyo conjunto resulta el espectáculo que ora nos parece de realidad ora de posibilidad, no obstante de que ó es un puro nada, ó si es algo, no puede cerciorarnos jamás de la realidad que posee.
[246.] Difícil es combatir al escepticismo colocado en este terreno: situado fuera de los dominios de la razon. De todos le será lícito apelar, ya que comienza recusando al juez á título de incompetencia. Sin embargo, estos escépticos ya que admiten la conciencia, justo será que la defiendan contra quien se la intente arrebatar: pues bien, yo creo que negada la objetividad de las ideas se anonada no solo la ciencia sino tambien la conciencia; y que se puede acusar de inconsecuentes á los escépticos, porque al paso que niegan la objetividad de ciertas ideas admiten la de otras. La conciencia propiamente dicha, no puede existir si esta objetividad se destruye absolutamente. Ruego al lector me siga con atencion en un breve pero severo análisis de los hechos de conciencia en sus relaciones con la objetividad de las ideas (XXIV).
CAPÍTULO XXV.
VALOR OBJETIVO DE LAS IDEAS.
[247.] La transicion del sujeto al objeto, ó de la apariencia subjetiva á la realidad objetiva, es el problema que atormenta á la filosofía fundamental. El sentido íntimo no nos permite dudar de que ciertas cosas nos _parecen_ de tal manera, pero ¿_son_ en realidad lo que nos parecen? ¿Cómo nos consta esto? Esa conformidad de la idea con el objeto, ¿cómo se nos asegura?
La cuestion no se refiere únicamente á las sensaciones, se extiende á las ideas puramente intelectuales, aun á las que están inundadas de esa luz interior que llamamos evidencia. «Lo que veo evidentemente en la idea de una cosa, es como yo lo veo» han dicho los filósofos, y con ellos está la humanidad entera. Nadie duda de aquello que se le ofrece como verdadero evidentemente. Pero, ¿cómo se prueba que la evidencia sea un criterio legítimo de verdad?
[248.] «Dios es veraz, dice Descartes; él no ha podido engañarnos; no ha podido complacerse en hacernos víctimas de ilusiones perpetuas.» Todo esto es verdad; pero ¿cómo sabemos, dirá el escéptico, que Dios es veraz, y aun que existe? Si lo fundamos en la idea misma de un ser infinitamente perfecto, como lo funda el citado filósofo, nos quedamos con la misma dificultad sobre la correspondencia del objeto con la idea. Si la demostracion de la veracidad y de la existencia de Dios la sacamos de las ideas de los seres contingentes y necesarios, de efectos y causas, de órden y de inteligencia, tropezamos otra vez con el mismo obstáculo, y todavía no sabemos cómo hacer el tránsito de la idea al objeto.
Cavílese cuanto se quiera, nunca saldremos de este círculo, siempre volveremos al mismo punto. El espíritu no puede pensar fuera de sí mismo; lo que conoce, lo conoce por medio de sus ideas; si estas le engañan, carece de medios para rectificarse. Toda rectificacion, toda prueba, deberia emplear ideas, que á su vez necesitarian de nueva prueba y rectificacion.
[249.] En muchos libros de filosofía se ponderan las ilusiones de los sentidos, y la dificultad de asegurarnos de la realidad sensible resolviendo la siguiente cuestion: «así lo siento, pero ¿es como lo siento?» En estos mismos libros se habla luego del órden de las ideas con seguridad igual á la desconfianza que se manifiesta sobre el órden sensible; este proceder no parece muy lógico: porque los fenómenos relativos á los sentidos, pueden examinarse á la luz de la razon, para ver hasta qué punto concuerdan con ella; pero ¿cuál será la piedra de toque de los fenómenos de la razon misma? Si en lo sensible hay dificultad, la hay tambien en lo intelectual; y tanto mas grave, cuanto afecta la base misma de todos los conocimientos, inclusos los que se refieren á las sensaciones.
Si dudamos de la existencia del mundo exterior que nos presentan los sentidos, podremos apelar al enlace de las sensaciones con causas que no están en nosotros, y así sacar por demostracion las relaciones de las apariencias con la realidad; mas para esto necesitamos las ideas de causa y efecto, necesitamos la verdad, algunos principios generales, como por ejemplo que nada se produce á sí mismo, y otros semejantes, y sin ellos no podemos dar un paso.
[250.] No creo que el hombre pueda señalar una razon satisfactoria en pro de la veracidad del criterio de la evidencia; no obstante de que le es imposible dejar de rendirse á ella. El enlace pues de la evidencia con la realidad, y por tanto el tránsito de la idea al objeto, es un hecho primitivo de nuestra naturaleza, una ley necesaria de nuestro entendimiento, es el fundamento de todo lo que hay en él, fundamento que á su vez no estriba ni estribar puede en otra cosa que en Dios criador de nuestro espíritu.
[251.] Es de notar sin embargo, la contradiccion en que incurren los filósofos que dicen: «yo no puedo dudar de lo que es subjetivo, esto es, de lo que me afecta á mí mismo, de lo que siento en mí, pero no tengo derecho á salir de mi mismo, y afirmar que lo que pienso es en realidad como lo pienso.» ¿Sabes que sientes, que piensas, que tienes en ti tal ó cual apariencia? ¿Lo puedes probar? Es evidente que nó. Lo que haces es ceder á un hecho, á una necesidad íntima que te fuerza á creer que piensas, que sientes, que te parece tal ó cual cosa; pues bien, igual necesidad hay en el enlace del objeto con la idea, igual necesidad te fuerza á _creer_ que lo que evidentemente te parece que es de tal ó cual manera, es en efecto de la misma manera; ninguno de los dos casos admite demostracion, en ambos hay indeclinable necesidad; ¿dónde está pues la filosofía cuando tanta diferencia se quiere establecer entre cosas que no admiten ninguna?
Fichte ha dicho: «Es imposible explicar de una manera precisa cómo un pensador ha podido salir jamás del _yo_» (Doct. de la Ciencia 1. Par. § 3.), y con igual derecho se le podria decir á él que no se concibe cómo ha podido levantar su sistema sobre el _yo_. ¿A qué apela? á un hecho de conciencia; es decir, á una necesidad. Y el asenso á la evidencia, la certeza de que á la apariencia corresponde la realidad, ¿no es tambien una necesidad? ¿En qué funda Fichte su sistema del _yo_ y del _no yo_? Basta leer su obra, para ver que no estriba sino en consideraciones que suponen un valor á ciertas ideas, una verdad á ciertos juicios. Sin esto es imposible hablar ni pensar; y hasta él propio lo reconoce cuando al comenzar sus investigaciones sobre el principio de nuestros conocimientos dice lo que ya tengo copiado mas arriba (§ 8). Allí confiesa que no puede dar un paso sin confiarse á todas las leyes de la lógica general, que no están _todavía demostradas, y que se suponen tácitamente admitidas_. ¿Y qué son esas leyes, sin verdad objetiva? Qué son sin el valor de las ideas, sin la correspondencia de estas con los objetos? Es un círculo, dice bien Fichte; y de él no sale este filósofo, como no han salido los demás.
[252.] El quitar á las ideas su valor objetivo, el reducirlas á meros fenómenos subjetivos, el no ceder á esa necesidad íntima que nos obliga á admitir la correspondencia del _yo_ con los objetos, arruina la conciencia misma del _yo_. Esto es lo que se deberia haber visto, y lo que creo poder demostrar hasta la última evidencia.
[253.] Tengo conciencia de mí mismo. Prescindo ahora de lo que siento, de lo que soy; pero sé que siento, y que soy. Esta experiencia es para mí tan clara, tan viva, que no puedo resistir á la verdad de lo que ella me dice. Pero ese _yo_ no es solo el _yo_ de este instante, es tambien el _yo_ de ayer, y de todo el tiempo anterior de que tengo conciencia. Yo soy el mismo que era ayer; yo soy el mismo en quien se verifica esa sucesion de fenómenos; el mismo á quien se presentan esa variedad de apariencias. La conciencia del _yo_, encierra pues la identidad de un ser, en distintos tiempos, en situaciones varias, con diferentes ideas, con diversas afecciones: la identidad de un ser que _dura_, que es el mismo, á pesar de las mudanzas que en él se suceden. Si esa duracion de identidad se rompe; si no estoy seguro que soy el mismo _yo_ ahora que era antes, se destruye la conciencia del _yo_. Existirá una serie de hechos inconexos, de conciencias aisladas; mas nó esa conciencia íntima que ahora experimento. Esto es indudable; esto lo siente todo hombre en sí mismo; esto para nadie admite discusion ni prueba, para nadie las necesita. En el momento en que esa conciencia de identidad nos faltase, nos anonadaríamos á nuestros ojos; fuéramos lo que fuésemos en la realidad, para nosotros no seríamos nada. ¿Qué es la conciencia de un ser, formada de una serie de conciencias, sin trabazon, sin relacion entre sí? Es un ser que se revela sucesivamente á sí propio; pero nó como él mismo, sino como un ser nuevo; un ser que nace y muere, y muere y nace á sus ojos, sin que él propio sepa que el que nace es el que murió, ni el que muere el que nació: una luz que se enciende y se extingue, y vuelve á encenderse y á extinguirse otra vez, sin que se sepa que es la misma.
[254.] Esta conciencia la arruinan completamente los que niegan el enlace de la idea con el objeto. Demostracion. En el instante A, yo no tengo otra presencia subjetiva de mis actos, que el acto mismo que en aquel instante estoy ejerciendo: luego no puedo cerciorarme de haber tenido los anteriores, sino en cuanto están representados en la idea actual; luego hay un enlace entre esta y su objeto. Luego ateniéndonos simplemente á los fenómenos de la conciencia, á la simple conciencia del _yo_, encontramos que por indeclinable necesidad atribuimos á las ideas un valor objetivo, á los juicios una verdad objetiva.
[255.] Sin esta verdad objetiva, es imposible todo recuerdo cierto, hasta de los fenómenos interiores, y por consiguiente, todo raciocinio, todo juicio, todo pensamiento.
El recuerdo es de actos pasados: cuando los recordamos ya no son; pues si fueran, no habria recuerdo con respecto á ellos, sino conciencia de presente. Aun cuando en el acto de recordarlos tengamos otros actos semejantes, estos no son los mismos; pues en la idea de recuerdo entra siempre la de tiempo pasado. Luego, de ellos no puede haber mas certeza que por el enlace que tienen con el acto presente, por su correspondencia con la idea que nos los ofrece.
[256.] He dicho que en faltando la certeza de la verdad objetiva en los fenómenos interiores, era imposible todo raciocinio. En efecto, todo raciocinio supone una _sucesion_ de actos: cuando el uno existe en el espíritu, ya no existe el otro: luego hay necesidad de pequeños recuerdos continuos, para que la cadena no se quebrante: es así que sin esta cadena no hay raciocinio, y sin recuerdo no hay esa cadena, y sin verdad objetiva no hay recuerdo cierto; luego sin verdad objetiva no hay raciocinio.
[257.] Tambien parecen imposibles todos los juicios. Estos son de dos clases: los que no necesitan demostracion, ó los que la necesitan. Los que han menester demostracion serán imposibles, porque no hay demostracion sin raciocinio, y este en tal caso seria imposible tambien. En cuanto á los que no la han menester porque brillan con evidencia inmediata, serian imposibles todos los que no se refiriesen al acto presente del alma, en el instante mismo en que se emitiera el juicio. Luego no habria mas juicio que el del acto presente: es decir, la conciencia del momento sin relacion con nada de lo anterior. Pero lo curioso es que aun con respecto á los actos de conciencia, este juicio seria poco menos que imposible: porque cuando formamos el juicio sobre el acto de conciencia, no es con este, sino con un acto reflejo: esta reflexion implica sucesion: y lo sucesivo no es conocido con certeza si no hay verdad objetiva.
Es muy dudoso que ni aun fueran posibles los juicios de evidencia inmediata. Ellos, como se ha explicado en el capítulo anterior, suponen la relacion de los conceptos parciales en que se ha descompuesto el total: ¿cómo se descompone sin sucesion? Si hay sucesion hay recuerdo, si hay recuerdo no hay presencia inmediata de lo recordado; es necesaria por consiguiente la objetividad de la idea representante con relacion á la cosa recordada.
[258.] Semejantes consecuencias espantan, pero son indeclinables: si quitamos la verdad objetiva, desaparece todo pensamiento razonado. Este encierra cierta continuidad de actos correspondientes á diversos instantes: si esta continuidad se rompe, el pensamiento humano deja de ser lo que es: deja de existir como _razon_: es una serie de actos sin conexion de ninguna especie y que á nada pueden conducir. En tal caso desaparece toda expresion, toda palabra: nada tiene un valor seguro: todo se hunde, así en el órden intelectual y moral como en el material, y el hombre queda hasta sin el consuelo de poseerse á sí mismo; se desvanece en sus propias manos cual vana sombra.
[259.] Las sensaciones podrán existir como serie inconexa tambien; pero no habrá de ellas ningun recuerdo cierto, pues falta la verdad objetiva: y las sensaciones pasadas no existen sino como pasadas, y por tanto como simples objetos.
Toda reflexion intelectual sobre ellas será imposible; porque la reflexion no es la sensacion: esto es un objeto de aquella, mas nó ella misma. Así el rudo tiene la misma sensacion que el filósofo, pero nó la reflexion sobre ella. Mil veces sentimos sin reflexionar que sentimos. La conciencia sensible, es muy diferente de la intelectual: la primera es la simple presencia de la sensacion, la sensacion misma: la segunda es el acto del entendimiento que se ocupa de la sensacion.
[260.] Esta distincion se encuentra tambien en todos los actos puramente intelectuales: la reflexion sobre el acto no es el acto mismo. El uno es objeto del otro: no se identifican, ya que con frecuencia se encuentran separados; si no hubiese pues verdad objetiva la reflexion seria imposible.
[261.] Es difícil tambien de comprender cómo seria posible ningun acto de la conciencia del yo, aun de presente. Ya hemos visto como desaparece el _yo_, en rompiéndose la serie de los recuerdos, pero hay además, que sin verdad objetiva no os posible concebir el _yo_ ni aun por un momento. El _yo_ pensante, no conoce al _yo_ pensado, sino como objeto. Sea que lo _sienta_, sea que lo _conozca_, para darse cuenta á sí mismo de sí mismo necesita reflexionar sobre sí mismo, tomarse á sí mismo por objeto. Y en no habiendo verdad objetiva, no se concibe que ningun objeto pueda tener ningun valor.
De esto se infiere, que los que atacan la objetividad, atacan una ley fundamental de nuestro espíritu, destruyen el pensamiento, y arruinan hasta la conciencia, hasta todo lo subjetivo, que les servía de base.
[262.] Contra la certeza objetiva suele argumentarse fundándose en los errores á que ella nos induce. El delirante cree ver objetos que no existen; el loco cree firmemente en la verdad de sus pensamientos desconcertados: ¿por qué lo que en un caso nos engaña, no podria engañarnos en otros, ó en todos? Un criterio que alguna vez flaquea, ¿podrá pasar por seguro? ¿Por qué no atenernos á lo puramente subjetivo? El delirante, el maniático, el loco se engañan en el objeto, mas nó en el sujeto: aunque no sea verdad lo que ellos piensan, es bien cierto y verdadero que ellos lo piensan.
Esta objecion es especiosa; pero deja en pie todas las dificultades en contra del sistema á cuyo favor se aduce; y por otra parte no carece de respuesta, en cuanto tiende á debilitar la verdad objetiva.
El delirante, el maniático, el loco tienen tambien recuerdos de cosas que no han existido nunca. Esos recuerdos no se refieran tan solo á lo exterior, sino tambien ú sus actos interiores. El demente que se llama rey, se acuerda de lo que pensó, de lo que sintió, cuando lo coronaron, cuando le destronaron, y de una larga historia de semejantes actos: y sin embargo estos fenómenos intelectuales no existieron: y sea como fuere, tantos recuerdos se los puede producir él mismo. Tenemos pues que el criterio con respecto á la memoria, flaquea en este caso: y por lo mismo no podrá servir en ninguno. Luego, aun cuando mas arriba no hubiésemos demostrado que sin verdad objetiva no hay recuerdo ni aun de lo interior, el argumento de los adversarios bastaria para arruinarlos todos. Esta objecion, si algo probase, confirmaria todo lo que se ha dicho para demostrar que sin objetividad no hay conciencia propiamente dicha, lo cual no lo admiten los adversarios.
[263.] Además: desde luego salta á los ojos lo que puede valer en el tribunal de la razon, lo que comienza por apoyarse en la locura. Todo esto prueba á lo mas, la debilidad de nuestra naturaleza; la posibilidad de que en algunos desgraciados se trastorne el órden establecido para la humanidad; que la regla de la verdad en el hombre, como que existe en una criatura tan débil, admite algunas excepciones; pero estas son conocidas, porque tienen caractéres marcados. La excepcion no destruye la regla, sino que la confirma (XXV).
CAPÍTULO XXVI.
SI TODOS LOS CONOCIMIENTOS SE REDUCEN Á LA PERCEPCION DE LA IDENTIDAD.
[264.] La evidencia inmediata tiene por objeto las verdades que el entendimiento alcanza con toda claridad, y á que asiente con absoluta certeza sin que intervenga ningun _medio_, como lo dice el mismo nombre. Estas verdades se enuncian en las proposiciones llamadas _per se notæ_, primeros principios ó axiomas; en las cuales basta entender el sentido de los términos, para ver que el predicado está contenido en la idea del sujeto. Las proposiciones de esta clase son pocas en todas las ciencias: la mayor parte de nuestros conocimientos es fruto de raciocinio, el cual procede por evidencia mediata. En la geometría son en muy reducido número las proposiciones que no han menester ser demostradas sino explicadas; el cuerpo de la ciencia geométrica con las dimensiones colosales que tiene en la actualidad, ha dimanado del raciocinio: aun en las obras mas extensas los axiomas ocupan pocas páginas; lo demás está formado de teoremas, esto es, de proposiciones que no siendo evidentes por sí mismas, necesitan demostracion. Lo mismo se verifica en todas las ciencias.
[265.] Como en los axiomas percibe el entendimiento la identidad del sujeto con el predicado, viendo por intuicion que la idea de este se halla contenida en la de aquel, surge aquí una cuestion filosófica sumamente grave, que puede ser muy difícil y dar pie á extrañas controversias, si no se tiene cuidado de colocarla en su verdadero terreno. ¿Todo conocimiento humano se reduce á la simple percepcion de la identidad? y su fórmula general, ¿podria ser la siguiente: A es A, ó bien una cosa es ella misma? Filósofos de nota opinan por la afirmativa, otros sienten lo contrario. Yo creo que hay en esto cierta confusion de ideas, relativa mas bien al estado de la cuestion que no al fondo de ella misma. Conduce mucho á resolverla con acierto el formarse ideas bien claras y exactas de lo que es el juicio, y la relacion que por él se afirma ó se niega.
[266.] En todo juicio hay percepcion de identidad ó de no identidad segun es afirmativo ó negativo. El verbo _es_ no expresa union de predicado con el sujeto, sino identidad; cuando va acompañado de la negacion diciéndose _no es_, se expresa simplemente la no identidad, prescindiendo de la union ó separacion. Esto es tan verdadero y exacto, que en cosas realmente unidas no cabe juicio afirmativo por solo faltarles la identidad; en tales casos, para poder afirmar, es preciso expresar el predicado en concreto, esto es, envolviendo en él de algun modo la idea del sujeto mismo; por manera que la misma propiedad que en concreto debiera ser afirmada, no puede serle en abstracto, antes bien debe ser negada. Así se puede decir: el hombre es racional; pero nó, el hombre es la racionalidad; el cuerpo es extenso; pero nó, el cuerpo es la extension; el papel es blanco; pero nó el papel es la blancura. Y esto ¿por qué? ¿es que la racionalidad no está en el hombre, que la extension no se halle unida al cuerpo y la blancura al papel? nó ciertamente; pero, aunque la racionalidad esté en el hombre y la extension en el cuerpo y la blancura en el papel, basta que no percibamos identidad entre los predicados y los sujetos para que la afirmacion no pueda tener cabida: por el contrario, lo que la tiene es la negacion, á pesar de la union: así se podrá decir: el hombre no es la racionalidad; el cuerpo no es la extension; el papel no es la blancura.
He dicho que para salvar la expresion de identidad empleábamos el nombre concreto en lugar del abstracto, envolviendo en aquel la idea del sujeto. No se puede decir el papel es la blancura, pero sí el papel es blanco: porque esta última proposicion significa el papel es una cosa blanca; es decir, que en el predicado, blanco, en concreto, hacemos entrar la idea general de _una cosa_, esto es, de un sujeto modificable, y este sujeto es idéntico al papel modificado por la blancura.
[267.] Así se echa de ver que la expresion: _union del predicado con el sujeto_, es cuando menos inexacta. En toda proposicion afirmativa se expresa la identidad del predicado con el sujeto; el uso autoriza estos modos de hablar, que sin embargo no dejan de producir alguna confusion cuando se trata de entender perfectamente estas materias. Y es de notar que el lenguaje comun por sí solo, es en este punto como en muchos otros, admirablemente propio y exacto; nadie dice, el papel es la blancura, sino el papel es blanco; solo cuando se quiere encarecer mucho la perfeccion con que un sujeto posee una calidad, se la expresa en abstracto, uniéndole el pronombre _mismo_: así se dice hiperbólicamente: es la misma belleza, es la misma blancura, es la misma bondad.
[268.] Hasta lo que se llama igualdad en las matemáticas, viene á significar tambien identidad, de suerte que en esta clase de juicios, á mas de lo que hemos observado de general en todos, á saber, la identidad salvada por la expresion del predicado en concreto, hay que la misma relacion de igualdad significa identidad: esto necesita explicacion.
Si digo 6 + 3 = 9, expreso lo mismo que 6 + 3 es idéntico á 9. Claro es que en la afirmacion de igualdad no se atiende á la forma con que las cantidades están expresadas, sino á las cantidades mismas; pues de lo contrario, no solo no se podria afirmar la identidad, pero ni aun la igualdad: porque es evidente que 6 + 3 en cuanto á su forma, ni escrita, ni hablada, ni pensada, no es idéntico ni igual con 9. La igualdad se refiere á los valores expresados, y estos no solo son iguales, sino idénticos: 6 + 3 es lo mismo que 9. El todo no se distingue de sus partes reunidas: el 9 es el todo; 6 + 3 con sus partes reunidas.
El modo diferente con que se conciben 9 y 6 + 3, no excluye la identidad: esta diferencia es relativa á la forma intelectual; y tiene lugar no solo en este caso, sino en las percepciones de las cosas mas simples; no hay nada que nosotros no concibamos bajo aspectos diferentes, y cuyo concepto no podamos descomponer de diversos modos; y sin embargo nó por esto se dice que la cosa deje de ser simple é idéntica consigo misma.
Lo que se aplica á una ecuacion aritmética, puede extenderse á las algebráicas y geométricas. Si se tiene una ecuacion en que el primer miembro sea muy sencillo, por ejemplo Z, y el segundo muy complicado, por ejemplo el desarrollo de una serie, no se quiere decir que la expresion primera sea igual á la segunda; la igualdad se refiere, nó á la misma expresion sino á lo expresado, al valor que con las letras se designa: esto último es verdadero; lo primero seria evidentemente falso.
Dos circunferencias que tengan un mismo radio son iguales. Aquí parece que se trata solamente de igualdad, pues que hay en efecto dos objetos distintos que son las dos circunferencias, las cuales pueden trazarse en el papel ó representarse en la imaginacion: no obstante, ni aun en este caso la distincion es verdadera y sí solo aparente, verificándose lo que en las ecuaciones aritméticas y algebráicas, de que hay distincion y hasta diversidad en las formas, é identidad en el fondo. Desde luego se puede combatir el argumento principal en que se funda la distincion, si se observa que las circunferencias que se pueden trazar ó representar, no son mas que formas de la idea, y de ningun modo la idea misma. Ya se tracen ya se representen, tendrán una magnitud determinada y una cierta posicion en los planos que se tengan á la vista ó que se imaginen: en la idea y en la proposicion que á ella se refiere, no hay nada de esto; se prescinde de todas las magnitudes, de todas las posiciones, se habla en un sentido general y absoluto. Es verdad que las representaciones pueden ser infinitas, ya en la imaginacion ya en lo exterior: pero esto, lejos de probar su identidad con la idea, indica su diversidad; pues que la idea es única, ellas son infinitas; la idea es constante, ellas son variables; la idea es independiente de las mismas, y ellas son dependientes de la idea, teniendo el carácter y la denominacion de circunferencias en cuanto se le aproximan representando lo que ella contiene.
¿Qué se expresa pues en la proposicion: dos circunferencias que tengan un mismo radio, son iguales? la idea fundamental es que el valor de la circunferencia depende del radio; y la proposicion aquí enunciada no es mas que una aplicacion de aquella propiedad al caso de igualdad de los radios. Luego las circunferencias que concebimos como distintas, no son mas que ejemplos que nos ponemos en lo interior para hacernos visible la verdad de la aplicacion; pero en el fondo puramente intelectual, no se encuentra mas que la descomposicion de la idea misma de la circunferencia, ó su relacion con el radio aplicada al caso de igualdad. No hay pues dos circunferencias en el órden puramente ideal; hay una sola cuyas propiedades conocemos bajo diferentes conceptos y que expresamos de diversas maneras.
Si en todos los juicios hay afirmacion de identidad ó no identidad, y todos nuestros conocimientos ó nacen de un juicio ó van á parar á él, parece que todos se han de reducir á una simple percepcion de identidad: entonces, la fórmula general de nuestros conocimientos será: A es A, ó una cosa es ella misma. Este resultado parece una paradoja extravagante, y lo es segun el modo con que se le entiende; pero si se explica como se debe, puede ser admitido como una verdad, y verdad muy sencilla. Por lo dicho en los párrafos anteriores, se puede columbrar cuál es el sentido de esta opinion; pero la importancia de la materia exige otras aclaraciones.
CAPÍTULO XXVII.
CONTINUACION.
[269.] Es hasta ridículo el decir que los conocimientos de los mas sublimes matemáticos, se hayan reducido á esta ecuacion: A es A. Esto, dicho absolutamente, es no solo falso sino contrario al sentido comun; pero ni es contrario al sentido comun, ni es falso, el decir que los conocimientos de todos los matemáticos, son percepciones de identidad, la cual presentada bajo diferentes conceptos sufre infinitas variaciones de forma, que fecundan al entendimiento y constituyen la ciencia. Para mayor claridad tomemos un ejemplo y sigamos una idea al través de sus transformaciones.
[270.] La ecuacion círculo = círculo(1) es muy verdadera, pero nó muy luminosa, pues no sirve para nada, á causa de que hay identidad no solo de ideas sino tambien de conceptos y expresion. Para que haya un verdadero progreso en la ciencia, no basta que la expresion se mude, es necesario que se varié en algun modo el concepto bajo el cual se presenta la cosa idéntica. Asi es que si la ecuacion anterior la abreviamos en esta forma C = círculo(2) nada hemos adelantado, sino en cuanto á la expresion puramente material. La única ventaja que puede resultarnos, es el que aliviamos un tanto la memoria porque en vez de expresar el círculo por una palabra la expresamos por una letra, la inicial C. ¿Por qué? porque la variedad está en la expresion, no en el concepto.
Si en vez de considerar la identidad en toda su simplicidad en ambos miembros de la ecuacion, referimos el valor del círculo al de la circunferencia, tendremos C = circunferencia x ½ R (3) es decir que el valor del círculo es igual á la circunferencia multiplicada por la mitad del radio. En la ecuacion (3) hay identidad como en las (1) y (2) porque en ella se significa que el valor expresado por C es el mismo expresado por circunferencia x ½ R; de la propia suerte que en las anteriores se expresa que el valor del círculo es el valor del círculo. ¿Pero hay alguna diferencia de esta ecuacion á las anteriores? sí, y muy grande. ¿Cuál es? en las primeras se expresaba simplemente la identidad concebida bajo un mismo punto de vista; el círculo expresado en el segundo miembro no excitaba ninguna idea que no excitase el primero; pero en la última el segundo miembro expresa el mismo círculo sí, pero en sus relaciones con la circunferencia y el radio, y por consiguiente á mas de contener una especie de análisis de la idea del círculo, recuerda el análisis que anteriormente se ha hecho de la idea de la circunferencia con relacion á la del radio. La diferencia pues no está en la sola expresion material, sino en la variedad de conceptos bajo los cuales se presenta una cosa misma.
Llamando N el valor de la relacion de la circunferencia con el diámetro, y C al círculo, la ecuacion se nos convierte en esta otra C = N R¹(4). Aquí hay tambien identidad en los valores, pero encontramos un progreso notable en la expresion del segundo miembro, en el cual se nos ofrece el valor del círculo desembarazado de sus relaciones con el de la circunferencia y dependiente tan solo de un valor numérico N y de una recta que es el radio. Sin perder pues la identidad y solo por sucesion de percepciones de identidad, hemos llegado á adelantar en la ciencia, y habiendo partido de una proposicion tan estéril como círculo = círculo, nos encontramos en otra por la cual podemos desde luego calcular el valor de un círculo cualquiera con tal que se nos dé su radio.
Saliendo de la geometría elemental y considerando el círculo como una curva referida á dos ejes y cuyos puntos se determinan con respecto á estos, tendremos Z = 2Bx-x¹ (5); expresando Z el valor de la ordenada; B el de una parte constante del eje de las abscisas; y x la abscisa correspondiente á Z. Aquí encontramos ya otro progreso de ideas todavía mas notable; en ambos miembros, no expresamos ya el valor del círculo sino el de unas líneas, con las cuales se determinan todos los puntos de la curva; y concebimos fácilmente que esta curva que nos cerraba la figura cuyas propiedades determinábamos en la geometría elemental, puede ser concebida bajo tal forma que pertenezca á un género de curvas de las cuales ella constituya una especie por la particular relacion de las cantidades 2 x y B; de manera que modificando la expresion con la añadidura de una nueva cantidad combinada de este ó de aquel modo, puede resultarnos una curva de otra especie. Entonces, si queremos determinar el valor de la superficie encerrada en esto círculo, podremos considerarla, no simplemente con respecto al radio, sino á las áreas encerradas entre las varias perpendiculares cuyos extremos determinan los puntos de la curva y que se llaman ordenadas: con lo cual resultará que el mismo valor del círculo se determinará bajo conceptos diferentes, no obstante de que ese valor es siempre idéntico: la transicion de unos conceptos á otros será la sucesion de las percepciones de identidad presentada bajo formas diferentes.