[2.] ¿Qué es la unidad? ¿Cuándo una cosa es una? Parece que todos sabemos lo que es la unidad, pues con ella construimos el edificio de nuestros conocimientos aritméticos. Todos sabemos cuándo una cosa es una, sin que nos equivoquemos jamás sobre el significado de la palabra. En esto no hay diferencia entre el sabio y el rudo. La voz _uno_, en nuestra lengua, significa lo mismo para todos los que la comprenden; lo propio sucede á los demás pueblos con respecto á la palabra con que expresan la misma idea. Cuando se ha encontrado el guarismo 1 que corresponde á esta idea, y que la expresa de un modo general, prescindiendo de las diferencias de idiomas, todos los hombres le han entendido y aplicado de la misma manera.
[3.] La idea de la unidad, es la misma en todos los hombres; es un patrimonio comun del género humano. No se liga á este ó aquel objeto; ni á este ó aquel acto del espíritu; se extiende á todo de la misma manera. Aun las cosas compuestas, las cosas múltiplas, no llegan á ser llamadas unas, sino en cuanto participan de la idea general. El punto indivisible es uno. La línea que consta de muchos puntos, no seria una, si estos puntos no tuviesen enlace de contigüidad, sí no contribuyesen á formar _un_ objeto que nos causa _una_ impresion, que está sometido á _un_ acto de nuestro entendimiento.
[4.] La idea de unidad no es ninguna sensacion particular, pues conviene á todas; no es la sensacion en general, pues conviene á lo que no es sensacion: una es la sensacion del color, pero una es tambien la conciencia del _yo_, que no es ninguna sensacion; uno es el tamaño del rectángulo que tengo á la vista, que siento, y una es la relacion de igualdad de sus ángulos, que no es sensacion.
[5.] La idea de unidad, es una idea simple, que acompaña á nuestro espíritu desde sus primeros pasos: la hallamos en todo, la comprendemos bien; no la explicamos como desearíamos, porque es simple, y no puede descomponerse expresándose con varias palabras. No quiero decir con esto, que sea necesario renunciar á toda explicacion de la idea de la unidad; solo me propongo advertir al lector de la clase de explicacion que debe prometerse; la cual no puede ser otra que el análisis del hecho en cuanto está en los objetos, y del fenómeno en cuanto se presenta á nuestro espíritu.
CAPÍTULO II.
QUÉ ES LA UNIDAD.
[6.] Los escolásticos han dicho con verdad que todo ser es uno, y que todo lo uno es ser. La unidad es un atributo general á todo ser, pero nó distinto del mismo. Por poco que se reflexione, salta á los ojos que la unidad y el ser no se distinguen, la idea de unidad por sí sola, no nos ofrece nada real, ni aun posible: ¿qué seria la unidad que no fuese mas que unidad? Esta idea va envuelta en la de ser, es un aspecto del mismo, una razon bajo la cual se presenta el ser al entendimiento.
[7.] Pero ¿qué es el concepto de unidad, bajo el cual se nos ofrecen los seres? Decimos que hay unidad en el objeto, cuando no hay distincion en el concepto que le presenta; y no hay distincion, cuando la percepcion del _no ser_ relativo no se combina en el objeto con la del _ser_. Donde quiera que hay percepcion de un objeto simplemente, hay unidad. Percibo el objeto B. Sea lo que fuere B, será uno para mí, si no le percibo compuesto de c, d, de los cuales el uno _no sea_ el otro. Si en el objeto B percibo la distincion entre c y d, la unidad desaparece.
Es evidente que aun cuando conozca esta composicion, puedo prescindir de ella y considerar simplemente el resultado, el todo, B; entonces la unidad aparece de nuevo.
[8.] Por lo dicho se ve que la unidad es de dos maneras, real y facticia. La real existe, cuando en la cosa no solo no se percibe la distincion, sino que no la hay; la facticia se halla en los compuestos, que en sí mismos encierran cosas distintas, las que pueden ofrecerse al entendimiento, en cuanto subordinadas á una unidad de órden y prescindiendo de la distincion real que contienen.
[9.] En las escuelas se definia algunas veces _lo uno_, ens indivisum in se, et divisum ab aliis: la primera parte parece muy exacta con tal que por _indivision_, no se entienda _no separacion_, sino _indistincion_; pero la segunda la considero cuando menos redundante. Si no existiese mas que un ser solo y simplicísimo; no dejaría de ser uno; y sin embargo, no se le podria aplicar el que estuviese dividido de los otros: divisum ab aliis. No habiendo _otros_, no habria la division de ellos. Luego este miembro de la definicion es redundante.
[10.] Se dirá que el ser uno está dividido de los otros reales ó posibles; y que en el supuesto de un ser solo, si bien no habria seres reales, los habria posibles; pero esto no deshace la dificultad. El ser solo, seria uno _realmente_, y la division de los otros, seria solo _posible_: pues que la division de dos extremos no puede ser real cuando uno de ellos no es mas que posible; luego la division de los otros, _divisio ab aliis_, no es un constitutivo necesario de la unidad: porque esta es ya real, cuando el constitutivo es solo posible.
[11.] Todavía se puede hacer otra observacion que confirma esta doctrina. En el uso comun, la unidad se opone á la distincion: en no habiendo distincion, hay unidad. Para que no haya distincion, basta que el ser uno no sea concebido como múltiplo; y esto se consigue, independientemente de su comparacion con los demás. Las palabras _otros, demás_, suponen seres _unos_; la idea de unidad precede á la de distincion: los seres no se consideran distintos entre sí, sino despues que se los concibe, como unos, cada cual de por sí.
[12.] Me parece pues que el ser uno está definido con decir _ens indivisum in se_; ó un ser que en sí no tiene division. Segun sea la indivision, será la unidad. Si la indivision significa _indistincion_, la unidad será real; pero si solo significa, _no separacion_, ó sea reunion, la unidad será facticia. Las moléculas inextensas de que algunos suponen compuesta la materia, serian _unas_ realmente; porque en ellas no habria distincion. Los cuerpos son _unos_ facticiamente, porque sus partes son realmente distintas, aunque estén reunidas.
[13.] Puede proponerse la dificultad de si seria uno el ser, indiviso en sí, y no dividido de los otros; porque si no fuese _uno_, se inferiria que la definicion no ha sido justamente censurada: puesto que no seria uno lo que careciese de la segunda propiedad señalada en la definicion. A esto respondo que el ser que no encerrase distincion en sí, y no se distinguiese de los otros, seria tambien uno: y que en dicho caso, no habrá _otros_, pues no los hay cuando no hay distincion. En este supuesto, solo habria una unidad, la unidad del panteismo, el _gran todo_, el absoluto, en que todo se identificaria.
[14.] Se ha dicho que la unidad que se confundia con el ente, era distinta de la unidad que da orígen al número. En efecto, se encuentran aquí dos conceptos diferentes de la unidad, en cuanto la primera significa solamente indistincion, y la otra expresa la relacion á engendrar cantidad. Mas de esto no se infiere que lo uno que se identifica con el ente se distinga del que engendra el número. Todos los seres unos en sí, pero distintos entre sí, sean cuales fueren, pueden ser concebidos bajo la idea de número. En el augusto misterio de la Trinidad, entra el número _tres_; y decimos con mucha verdad, que en Dios hay _tres_ personas.
[15.] La unidad que engendra el número no es necesario que sea real; basta que sea facticia. Tomando por unidad el pié, nos servimos de una unidad facticia, pues que el pié consta de partes; y sin embargo el número que resulta es un verdadero número.
CAPÍTULO III.
UNIDAD Y SIMPLICIDAD.
[16.] La unidad real, se confunde con la simplicidad. Lo realmente uno carece de distincion en sí mismo; no consta de partes de las cuales se pueda decir: esta _no es_ aquella. Es evidente que nada mas se requiere para que haya simplicidad; lo simple se opone á lo compuesto; á lo que está formado de varios seres, de los cuales el uno _no es_ el otro.
[17.] Esta simplicidad no la encontramos en ninguno de los objetos sometidos á nuestra intuicion, excepto en los actos de nuestra alma. Por manera que, aun cuando conocemos por el discurso que hay substancias realmente unas, ó simples, no las vemos en sí mismas.
Lo extenso consta esencialmente de partes: de donde resulta que la unidad real, ó la simplicidad, no la hallamos en el mundo corpóreo, en cuanto es objeto de nuestra sensibilidad. Pero como lo compuesto se ha de resolver en lo simple, y no es dable proceder hasta lo infinito; se infiere tambien que el mismo universo corpóreo es un conjunto de substancias, que, llámense puntos inextensos ó como se quiera, parece que no pueden descomponerse en otras, y por consiguiente son realmente unas, ó simples.
[18.] De esto se infiere, que en cierto modo podria decirse que las substancias son realmente simples; y que los llamados compuestos, son conjuntos de substancias, que á su vez forman una tercera substancia, reuniéndose bajo una cierta ley que las preside, y que les da la unidad que he llamado facticia.
[19.] Aquí no puedo menos de hacer observar como el análisis trascendental confunde á los que no admiten la simplicidad en los seres pensantes; pues que encontramos que la simplicidad es primero que la composicion, y que esta no puede ni aun concebirse, si no presuponemos aquella. La simplicidad es una ley necesaria de todo ser: un ser compuesto, mas bien que un ser, debe llamarse un conjunto de seres.
[20.] He dicho que las substancias simples no se ofrecian á nuestra intuicion; y que esta no tenia mas objetos que mereciesen el nombre de simples que los actos de nuestra alma. Esto dimana de que el principal medio de intuicion para nosotros es la sensibilidad; la cual estriba en representaciones basadas sobre la extension. Tocante á los actos de nuestra alma, que nos son dados en intuicion, en el sentido íntimo, no cabe duda de que son perfectamente simples. ¿Quién es capaz de descomponer una percepcion, un juicio, un raciocinio, un acto de voluntad?
[21.] La percepcion de ciertos objetos necesita de actos preparatorios, y lo mismo puede decirse del juicio y del raciocinio; pero estas operaciones en sí mismas, son sumamente simples, y es imposible dividirlas en varias partes. La simplicidad se encuentra igualmente en los actos de la voluntad, ya sean de la voluntad pura, ó intelectual, ya de la sensible. ¿Cómo se pueden dividir en partes estos actos, _quiero, no quiero, amo, aborrezco, gozo, sufro_?
[22.] Conviene no confundir la multiplicidad de los actos con los actos: no niego que estos sean muchos, solo digo que estos son simples en sí mismos. En nuestro espíritu se suceden continuamente pensamientos, impresiones, afecciones de varias clases: estos fenómenos son distintos entre sí, como lo prueba, el que existen en tiempos diferentes, y en un mismo tiempo existen los unos sin los otros, y algunos de ellos son incompatibles porque se contradicen: pero cada fenómeno de por sí, es incapaz de ser descompuesto, no admite dentro de sí la distincion en varias partes, y por consiguiente es simple.
[23.] La verdadera unidad solo se encuentra pues en la simplicidad: donde no hay verdadera simplicidad, hay unidad facticia, nó real; pues aun cuando no haya separacion, hay distincion entre las varias partes de que el compuesto se forma.
[24.] Se infiere de esto que en la definicion del ser uno, en vez de _indivisum_, quizás deberia ponerse _indistinctum_; porque la distincion se opone á la unidad de identidad, la division á la union. A la unidad facticia, le basta la indivision; pero la unidad real, necesita la indistincion. Por mas unidas que estén dos cosas, si la una no es la otra, son distintas, y no se pueden llamar unas en todo rigor metafísico.
[25.] Estas observaciones solo van dirigidas á fijar bien las ideas, nó á modificar el lenguaje. En el uso comun, se aplica la idea de unidad en un sentido menos riguroso; y lejos de oponerme á este uso, convengo en que está fundado en razon. De la union de cosas realmente distintas resulta un conjunto que puede llamarse uno, en cuanto está sometido tambien á cierta unidad; y si no fuese permitido el emplear esta palabra en una acepcion menos rigurosa de lo que exige el análisis metafísico, seria preciso desterrar la unidad de la mayor parte de los objetos. Ya he dicho que las substancias simples no se nos ofrecen en intuicion inmediata; y que vemos mas bien los conjuntos que los elementos de que se componen; si solo pudiésemos aplicar la unidad á los elementos simples, las ciencias se estrecharian sobre manera; el lenguaje se empobreceria; y la literatura y las bellas artes se verian despojadas de una de sus perfecciones características: la unidad.
CAPÍTULO IV.
ORÍGEN DE LA TENDENCIA DE NUESTRO ESPÍRITU HÁCIA LA UNIDAD.
[26.] Encontrando la multiplicidad en todos los objetos sensibles, que son los que llaman mas principalmente nuestra atencion, ¿cómo adquiere nuestro espíritu la idea de unidad? Buscamos la unidad en las ciencias, la unidad en la literatura, la unidad en las artes, la unidad en todo. ¿De dónde nace esa irresistible tendencia hácia la unidad, que nos la hace buscar facticia, cuando no la encontramos real; y esto, á pesar de la multiplicidad que se nos ofrece en los objetos de nuestra percepcion?
[27.] Si no me engaño, se pueden señalar dos orígenes de esta tendencia á la unidad: uno objetivo, otro subjetivo. El primero consiste en el mismo carácter de la unidad, en la cual está entrañado principalmente el objeto del entendimiento; el otro es la unidad que se halla en el ser inteligente, y que este experimenta en el fondo de sí mismo. Estas ideas necesitan mayor explicacion.
[28.] La unidad es el ser: todo ser es uno: y propiamente hablando, el ser no se halla sino en la unidad. Tomemos un objeto compuesto: en él hallamos dos cosas: los elementos simples de que se compone, y la reunion de los mismos. El ser propiamente dicho, no está en la union, sino en los elementos unidos. La union es una mera relacion, que no es ni siquiera posible, cuando no hay elementos que se hayan de unir. Por el contrario, estos elementos en sí mismos, prescindiendo de la union, son verdaderos seres, que existian antes de la union y que existen despues. ¿Qué es un cuerpo organizado? Un conjunto de moléculas unidas bajo cierta ley, segun es el principio que preside á la organizacion. Las partes existian antes de que esta se formase; y cuando sea destruida, continuarán existiendo. Luego el ser se hallaba propiamente en los elementos; y la organizacion era una relacion de estos entre sí.
[29.] La organizacion necesita un principio que la domine, sujetando sus funciones á leyes determinadas para llenar su objeto. Por donde se ve que aun la misma relacion está sometida á la unidad; esto es, á la unidad de fin y á la unidad del principio que la domina y dirige.
[30.] No se concibe que la union de cosas distintas pueda significar nada ni conducir á nada, sino en cuanto preside á ella la unidad. En los objetos sometidos á nuestra experiencia, las cosas se unen de tres maneras: por yuxtaposicion en el espacio; por coexistencia en el tiempo; y por asociacion en el ejercicio de su actividad. Del primer modo, están unidos los elementos que constituyen la extension; del segundo todos los objetos que pertenecen á un mismo tiempo; y del tercero todos los que reunen sus fuerzas dirigiéndolas á un mismo fin.
[31.] La union que consiste en la continuidad de los elementos en el espacio, no tiene un valor, á los ojos de la ciencia, sino en cuanto hay un ser inteligente que percibe las formas que resultan de la continuidad, reduciéndolas á principios de unidad en tipos ideales. Cuatro líneas de puntos dispuestas de manera que formen un cuadrilátero, no significan nada científico, hasta que hay una inteligencia que percibe bajo la unidad, la forma de cuadrilátero. No niego la existencia del cuadrilátero independientemente de la percepcion intelectual; prescindiendo de la inteligencia, existirian ciertamente aquellas líneas dispuestas de la misma manera; pero esta disposicion en forma de cuadrilátero, es una relacion, no es un ser distinto del conjunto de los elementos dispuestos; y por sí sola no ofrece objeto á la inteligencia, sino en cuanto se presenta bajo la unidad de la forma de cuadrilátero.
Cuando la inteligencia busca un verdadero ser, no lo encuentra sino en los elementos; y al querer percibir la relacion de estos, se ve precisada á echar mano de la unidad de forma.
[32.] La coexistencia en el tiempo es una relacion que por sí sola, no da ni quita nada á los objetos. Estos tienen su existencia independiente de dicha relacion: para que coexistan es necesario que existan. La relacion solo significa algo perceptible por el entendimiento, en cuanto se presenta á este bajo la unidad: que en tal caso es unidad de tiempo, así como en el anterior, era unidad de espacio.
[33.] La asociacion de actividades tampoco significa nada concebible, sino en cuanto expresa la convergencia de las fuerzas hácia un mismo objeto. Si faltase la unidad del punto de direccion, la reunion no espresaria nada; y la inteligencia tendria por objeto las actividades dispersas sin ninguna relacion.
[34.] Queda pues demostrado que la unidad es una ley de nuestro entendimiento, fundada en la misma naturaleza de las cosas. El ser absoluto no se encuentra en lo compuesto sino en lo simple; y el ser relativo no es ni siquiera concebible, sino en cuanto está sometido á la unidad.
[35.] El otro orígen de la tendencia de nuestro espíritu hácia la unidad, le encontramos en la naturaleza del mismo. Él en sí, es uno, simple, y por consiguiente procura asimilárselo todo en esa unidad y simplicidad. Bajo la variedad inmensa de los fenómenos sensibles, intelectuales y morales, que experimenta sin cesar, se siente uno en medio de la multiplicidad, permanente al través de la sucesion. La identidad del _yo_ le está atestiguada por el sentido íntimo con una certeza irresistible. Esa unidad, esa identidad, es tan cierta, tan evidente para el niño que comienza á sentir dolor ó placer, y que está seguro de que es él mismo quien experimenta ambas impresiones, como para el filósofo que ha invertido largos años en investigaciones profundas sobre la idea del _yo_ y la unidad de la conciencia.
La unidad y simplicidad que experimentamos en nosotros, nos obligan á reducir lo compuesto á lo simple, y lo múltiplo á lo uno. La percepcion de las cosas mas compuestas se refiere á una conciencia esencialmente una: aun cuando percibiésemos con un solo acto toda la complicacion que hay en el universo, este acto seria simplicísimo, pues que nó de otro modo podria el _yo_ decir: _yo percibo_.
[36.] Existen pues dos razones para que nuestro espíritu busque en todo la unidad. La inteligibilidad de los objetos no existe sino en cuanto están sometidos á una cierta unidad perceptible, á una forma bajo la cual lo múltiplo se haga uno y lo compuesto simple. El objeto del entendimiento es el ser; y el ser está en lo simple. Lo compuesto envuelve un conjunto de elementos simples, con la relacion que se llama _union_: pero esta no forma objeto perceptible, sino en cuanto se presenta bajo cierta unidad.
La inteligencia es inconcebible en el sujeto, sin la indivisible unidad de la conciencia. Todo ser inteligente necesita este vínculo que une la variedad de los fenómenos, de que es sujeto: si llegase á faltar dicha unidad, estos fenómenos serian un conjunto informe, sin ninguna relacion entre sí; serian actos intelectuales sin un ser inteligente.
La tendencia á la unidad nace de la perfeccion de nuestro espíritu, y es en sí misma una perfeccion: pero es necesario guardarse de extraviarla, buscando una unidad real, donde solo podemos encontrarla facticia. De esta exageracion dimana un error funesto, el error de nuestra época, el panteismo. La unidad está en nuestro espíritu; está en la esencia infinita, causa de todos los seres finitos; pero no está en el conjunto de estos seres, que aunque unidos por muchos lazos, no dejan de ser distintos. En el mundo hay unidad de órden, unidad de armonía, unidad de orígen, unidad de fin; pero no hay unidad absoluta. En la unidad armónica entra tambien el número, el cual es incompatible con esa unidad absoluta, que combaten á un mismo tiempo la experiencia y la razon.
CAPÍTULO V.
GENERACION DE LA IDEA DEL NÚMERO.
[37.] La unidad es el primer elemento del número, mas por sí sola no constituye el número: este no es la unidad, sino la coleccion de unidades.
[38.] El dos, ya es número. ¿Qué es la idea del dos? Salta á la vista que esta idea no se confunde con su signo: los signos son muchos y muy diferentes; ella es una, y siempre la misma.
[39.] A primera vista parece que la idea del dos es independiente del modo de su generacion; y que siendo única se puede formar por adicion ó sustraccion; sumando uno con uno; ó restando uno de tres. 1+1=2; 3-1=2. Pero reflexionando sobre estas dos expresiones se descubre que la segunda es imposible sin la primera. No sabríamos que 3-1=2, si no supiéramos que el dos entra en la composicion del tres, y de qué modo; nada de esto puede sernos conocido, si no tenemos de antemano idea del dos. La idea de suma es pues esencial á la idea del dos: y esta no es mas que la percepcion de dicha suma.
[40.] La idea del dos no es sensacion, pues que se extiende á lo sensible como á lo insensible, á lo simultáneo como á lo sucesivo. Su objeto es compuesto; ella en sí, es simple.
[41.] Como en el dos la coleccion es de pocos objetos, la imaginacion puede representarse lo que el entendimiento percibe; así la idea nos parece mas clara, porque tiene delante una representacion, en que puede sensibilizarse. La idea de adicion hecha _in facto_, es decir la de suma, entra en la idea del dos; mas nó la adicion _in fieri_. Tenemos de este número una idea clarísima, sin pensar en uno mas uno, sucesivamente.
[42.] La idea del dos se refiere así á lo simultáneo como á lo sucesivo; pero nuestro espíritu no la descubre en las cosas hasta que se ha puesto la última. Esta percepcion tiene por objeto la relacion de las cosas reunidas; el entendimiento las percibe como tales, y solo entonces tiene idea del dos.
[43.] La percepcion sucesiva, ó simultánea de dos objetos, si no está acompañada de relacion, no es idea del dos. En esto se funda lo que suele decirse de que un hombre y un caballo no hacen dos, sino uno y uno: porque entonces se presentan al entendimiento el hombre y el caballo, nó por lo que se parecen, sino por lo que se diferencian; y solo forman número cuando se ofrecen al espíritu bajo una idea comun. Así, prescindiendo de su diferencia, y considerados solo como animales, ó seres corpóreos, ó seres, ó cosas, forman dos.
[44.] No hay pues número cuando entre los objetos no hay semejanza, ó no están comprendidos de algun modo bajo una idea comun. El número por excelencia es el abstracto; porque prescindiendo de lo que distingue las cosas numeradas, las considera únicamente como seres, y por tanto como semejantes, como contenidas bajo la idea general de ser. Los números concretos, no son números, sino cuando participan de esta propiedad. _Dos_, que puede aplicarse á un caballo y un caballo, no es aplicable á un caballo y un hombre; pero lo es, si no pensando en la diferencia de racional é irracional, los confundo en la idea de animal. El número concreto necesita una denominacion comun; de lo contrario no es número.
[45.] En la idea del dos, entra la de distincion; es decir la de que un objeto no sea otro: por manera que envuelve por necesidad una afirmacion y una negacion. Afirmacion de la existencia, real, ó posible, ó imaginada, de los objetos contados; negacion del uno con respecto al otro. La afirmacion, sin distincion, sin negacion, envuelve la identidad. Las dos ideas de identidad y de distincion entran en la del dos, y de todo número. Identidad de cada extremo para consigo; distincion de ellos entre sí. La identidad en la cosa es la cosa misma; la identidad en la idea es la simple percepcion de la cosa. La distincion en la cosa es la negacion con respecto á otra; la distincion en la idea, es la percepcion de la negacion. Cuando percibimos una cosa siempre la percibimos idéntica: y por tanto la idea de unidad está contenida en toda percepcion. Cuando percibimos una cosa, no siempre atendemos á su negacion con respecto á otra, y por tanto no siempre percibimos el número. La idea de este nace al hacer la comparacion; cuando vemos un objeto que no es otro.
[46.] En la idea del dos entran las siguientes: ser, distincion, semejanza. Ser, porque la nada no se cuenta. Distincion, ó negacion de que uno sea otro; porque lo idéntico no forma número. Semejanza; porque solo se numeran las cosas, en cuanto se prescinde de su diferencia. El ser es la base de la percepcion. La distincion es la base de la comparacion. La semejanza es la base de la reunion. La percepcion comienza por la unidad, sigue por la distincion, y acaba por la semejanza, que es una especie de unidad. La percepcion de esta semejanza hace reunir lo distinto. La reunion no siempre está en las cosas, basta que se halle en la idea que las comprende. Los polos del mundo son dos, y no están reunidos. Para la percepcion del número dos, no basta percibir simplemente los objetos, es necesario poder compararlos y en seguida reunirlos en una idea comun. Luego esta percepcion exige comparacion y abstraccion, y hé aquí por qué los animales son incapaces de contar. Ellos no comparan ni generalizan.
[47.] El análisis de la idea del dos, es el análisis de todos los números; la diferencia no está en su naturaleza, sino en el mas y en el menos. Está en la repeticion de las mismas percepciones.
[48.] Aquí se ofrece una cuestion: ¿el número se halla en las cosas ó solo en el espíritu? Está en las cosas como en su fundamento, porque en las cosas están la distincion, y la semejanza; es decir el no ser la una la otra, y el tener ambas una cosa comun. Está en el espíritu, que percibe este ser y no ser.
[49.] Percibida la distincion y la reunion de dos objetos, podemos percibir todavía un objeto, que no sea ninguno de ellos, y que pueda ser contenido con ellos en una idea general. Esta es la percepcion ó la idea del tres. Imagínense todos los números que se quiera, y no se encontrará en ellos otra cosa, que percepcion simultánea de objetos, de distincion de objetos, de semejanza de objetos. Cuando estos se determinan, el número es concreto; cuando se comprenden en la idea general de ser, de cosa, el número es abstracto.
[50.] La limitacion de nuestro espíritu hace que ni pueda comparar muchos objetos á un tiempo, ni recordar fácilmente las comparaciones que haya hecho. Para auxiliar la percepcion de estas relaciones, y la memoria, empleamos los signos. En pasando de tres ó cuatro, ya falta la fuerza para una percepcion simultánea; entonces dividimos el objeto en grupos que nos sirven de nuevas unidades, y estos grupos los expresamos por signos. En el sistema decimal se ve claro que el grupo general es el diez; pero antes de llegar á él ya hemos formado otros subalternos, pues para contar el diez no decimos uno mas uno, mas uno etc. etc.; sino uno mas uno, dos. Dos mas uno, tres. Tres mas uno, cuatro etc. etc. En lo que se ve que á medida que añadimos una unidad, formamos un nuevo grupo, que á su vez nos sirve para formar otro. Con el dos formamos el tres; con el tres el cuatro y así sucesivamente. Esto da una idea de la relacion de los números con sus signos; pero la importancia de la materia exige ulteriores explicaciones, que daré en los capítulos siguientes.
CAPÍTULO VI.
VINCULACION DE LAS IDEAS DE LOS NÚMEROS CON LOS SIGNOS.
[51.] La vinculacion de las ideas é impresiones en un signo, es uno de los fenómenos intelectuales mas curiosos; y al propio tiempo, uno de los mejores auxiliares de nuestro espíritu. Sin esta vinculacion, apenas podríamos pensar en objetos algo complexos: y sobre todo, la memoria seria sumamente limitada (V. lib. IV. cap. XXVIII y XXIX).
[52.] Condillac, que ha hecho excelentes observaciones sobre esta materia, las aplica de una manera especial á los números, haciendo notar que sin signos no podríamos contar sino un número muy corto, que segun él, no pasaria de tres ó cuatro. En efecto: supóngase que no tenemos mas signo que el de la unidad; podemos contar fácilmente el dos, diciendo uno y uno. Como no hay mas que dos ideas, nos es fácil asegurarnos de que hemos repetido dos veces el uno. Pero si hemos de contar, hasta tres, diciendo uno y uno y uno, ya no es tan fácil asegurarnos de la exactitud de la repeticion; pero todavía no es difícil. Ya lo es algun tanto con el cuatro; y es poco menos que imposible en llegando por ejemplo á diez. Hágase un esfuerzo por prescindir de los signos, y se verá que no es posible formarse idea de un diez con la repeticion del uno; y que no es dable asegurarse de que el uno se ha repetido diez veces, si no se emplea algun signo.
[53.] Suponiendo inventado el signo dos, ya las dificultades disminuyen por mitad. Así el tres, será mucho mas fácil diciendo dos y uno, que diciendo uno, uno y uno. El cuatro en este caso, no será mas difícil que el dos en el primero; pues así como para el dos decíamos uno y uno, para el cuatro diremos, dos y dos. La atencion que se habia de dividir en la repeticion de cuatro veces uno se dividirá solo en dos. El seis que en el primer supuesto era un número muy difícil de contar, será ahora tan fácil como antes lo era el tres; pues repitiendo dos, dos y dos, se tendrá seis. La atencion que antes se dividia en seis signos, se divide ahora en solo tres. Es evidente que si se continúa inventando los nombres, tres, cuatro y demás que expresen distintas colecciones, se irá facilitando la numeracion hasta llegar á la sencillez de la que ahora empleamos, llamada decimal.
[54.] Ocurre aquí una cuestion: ¿el sistema actual es el mas perfecto posible? Si la facilidad depende de la distribucion de las colecciones en signos, ¿cabe perfeccionar esta distribucion? Puede hablarse de nuevos signos para designar nuevas colecciones; ó de la combinacion de ellos. Nada hay que inventar para significar nuevas colecciones, pues que con nuestro sistema no hay número que no podamos expresar. Para las mismas colecciones, podrian inventarse nuevos signos; esas mismas colecciones podrian quizás distribuirse de otra manera mas sencilla y mas cómoda. En esto último admito la posibilidad de un adelanto, aunque me parece difícil: en lo primero nó. En una palabra: el progreso puede estar en expresar mejor, nó en expresar mas.
[55.] El signo vincula muchas ideas que sin él no tendrian enlace: de aquí su necesidad en muchos casos; de aquí su utilidad en todos. Con la palabra ciento, ó su cifra 100, yo sé muy bien que tengo la repeticion de uno, uno, uno, hasta ciento. Si este auxilio me faltase, me seria imposible hablar del ciento, ni calcular sobre él, ni aun formarle. Porque si bien se observa, no llego á su formacion sino pasando por diez, y repitiendo la coleccion diez, otras diez veces.
[56.] Mas no se crea por esto que la idea del número sea la idea del signo: porque es evidente que la misma idea del diez corresponde á la palabra hablada diez, á la escrita, y á la cifra 10; que son tres signos muy diferentes. Cada lengua tiene su palabra propia para expresar el diez, y la idea es una misma en todos los pueblos.
[57.] De esta última consideracion nace una dificultad particular; ¿en qué consiste la idea del diez? No podemos decir que sea el recuerdo de la repeticion de uno, uno, hasta diez veces: 1.º porque en este recuerdo no pensamos, cuando pensamos en el diez. 2.º Porque por lo dicho (52) nos es imposible un recuerdo claro de esta repeticion. Tampoco es la idea del signo; porque cuando se ha inventado el signo, existia ya la idea significada; de lo contrario la invencion no tenia objeto, y hasta era imposible. No hay signo cuando no hay nada que significar.
La idea del número encierra mas dificultades de lo que creyó Condillac; quien, si despues de haber analizado con sagacidad lo que facilita la numeracion, hubiese meditado profundamente sobre la idea misma, no habria reprendido tan fácilmente á san Agustin, á Malebranche, y á toda la escuela platónica, por haber dicho que los números percibidos por el entendimiento puro, eran algo muy superior á los percibidos por los sentidos.
CAPÍTULO VII.
ANÁLISIS DE LA IDEA DEL NÚMERO, EN SÍ Y EN SUS RELACIONES CON LOS SIGNOS.