XXX * * * * * * 15 RENTEN Balance U 0 Focus 5 GC a» Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com E VierFarbSelector Standard * - Euroskala Offset 2 Abhandlung uͤber die Evidenz Metaphyſiſchen Wiſſenſchaften, welche den von der Koͤniglichen Academie der Wiſſenſchaften in Berlin auf das Jahr 1763. ausgeſetzten Preis erhalten hat, von Moſes Mendelfohn aus Berlin.
Nebſt noch einer Abhandlung über dieſelbe Materie, welche die Academie nächſt der e fuͤr die beſte gehalten hat.
Berlin, bey Haude und Spener, Koͤnigl. und der Academie der Wiſſenſchaſten Buchhaͤndlern, 1764.
vorigen Zeiten, ſind in unſern ** faſt unbrauchbar gewor⸗ (dee Mun hir der Weltweisheit gem ee den Vorwurf, daß in ihren Lehren nie⸗ was eine ſonderliche Ueberzeugung zu ; hoffen wäre, weil in jedem Jahrhunderte neue ve Lehrgcbäude empor kommen, ſchimmern und wieder ver⸗ gehen. Die Gedichte, die Reden, die hiſtoriſchen und kriti⸗ ſchen Schriften, die Bildſaͤulen und übrigen Kunſtſtüͤcke der Alten, werden noch in unſern Tagen als Meiſterſtuͤcke bewun⸗ dert, und zum Theil noch mit groͤſſerm Nutzen ſtudiret, als die Natur ſelbſt. Allein die philoſophiſchen Schriften der den.
— den. Ihre berühmteſten gehrgebaͤnde. zwar noh einige Materialien, die mit Nutzen angewendet werden koͤn⸗ nen, allein wie man glaubt, lohnen ſie die Muͤhe nicht, daß man ihrenthalben das zerfallene Gemaͤure durchſucht, und den Schutt aufgraͤbt, mit welchen fie bedeckt find. Man ſchlieſſet hieraus, daß die Empfindung der Schoͤnheit und Ordnung oder der Geſchmack, weit beftändiger und zuverläßiger- ſey, als die Vernunft oder die Ueberzeugung von philoſophiſchen War⸗ heiten. Denn hat ſich der Geſchmack ſeit dem Homer noch ſo erhalten, da unterdeffen die Vernunft mit jedem Menſchen⸗ alter ihre Geſtalt verändert; fo muß jener fi cherer und weni⸗ ger dem Zweifel unterworfen ſeyn, als dieſe.
Allein die Unbeſtaͤndigkeit der phitofophihen Ei bäude ſcheinet von einer Urſache herzuruͤhren, die der Welt⸗ weisheit eines Theils zum Vortheil gereichet. Daß wir ſo ſchwache Gründe, ſo wenig Buͤndiges und Zuſammenhangen⸗ des in den Syſtemen der Alten finden „Komme daher, weil die Vernunft ſeit der Zeit merkliche Progreſſen gemacht, weil wir durch die Bemuhungen der Weltweiſen, der Warheit näher gekommen find, die erſten Grundſaͤtze der Natur beſſer ein⸗ ſehen, und deutlicher auseinanderſetzen gelernet haben. Die Naturlehre der Alten iſt heutiges Tages noch weit unbrauch⸗ barer, als ihre Metaphyſik, denn die Erkaͤnntnis der Ratur hat ſeit der Zeit einen weit merklichern Fortſchritt gehabt, als die Metaphyſik. e je hoͤher eine Kunſt der, Wiſ⸗ ſen⸗ = ſenſchaft getrieben wird, deſto weiter entfernet man ſich von den erſten ſchwachen Verſuchen, die zu den Zeiten des Erfin- ders vielleicht mehr Genie erfordert haben, als die ſpaͤtern Meiſterſtücke. Man wird mit dem Gegenſtande immer ver⸗ trauter, die Begriffe klaͤren ſich auf, man erlanget tiefere Ein⸗ ſicht mit weniger Mühe, man ſiehet mit ganz andern Augen.
Hingegen iſt man in den ſchoͤnen Wiſſenſchaften und Kuͤnſten noch immer da, wo man zu den Zeiten der alten Griechen geweſen, und vielleicht hat man ſeitdem noch einige Schritte zuruck gethan. Eine gluͤckliche Nachahmung der Alten iſt die hoͤchſte Vollkommenheit, nach welcher unſere Virtuoſen ringen, und die glücklichſte Nachahmung iſt doch allezeit dem Muſter nachzuſetzen. Nach dem Urtheile der Kenner hat noch kein Heldendichter den Homer, kein Redner dem Demosthenes und kein Bildhauer Phidias vollig er⸗ reicht. Da wir alſo keine beſſere Originalwerke haben; was Wunder, daß wir die Werke der Alten noch immer mit den⸗ ſelben Augen anſehen, mit welchen ſie von ihren Zeitgenoſſen betrachtet werden? In den du elen Zeiten war Ariſtoteles den Ks noch weit als Homer den Dichtern iſt. sſpruͤche wurden ſo lange fuͤr untruͤglich gehalten, Cartes und Leibniz kamen, und es ihm an Gruͤndlich⸗ keit und Deutlichkeit zuvor thaten. Wenn die Neuern Hel⸗ dengedichte hervorbringen werden, welche die Ilias ſo ſehr an Schönheit ig als die Metaphyſik des Cartes oder A 2 Lerib⸗ Leibniz die Akiſtoteliſche an Gruͤndlichkeit und Deutlichkeit uͤbertrift: fo wird die Ilias W. 1 fa als die Philoſophie des Ariſtoteles.
e der Mathematik hingegen hat 5 eine ganz eigene Beſch haffenheit. Ob man gleich in derſelben ‚gröffere Progreſ⸗ fen gemacht, als in irgend. einer Wiſſenſchaft; fo haben des⸗ wegen die Werke der Alten noch nicht ganz ihren Nutzen ver⸗ lohren. Dieſen Vorzug hat die Mathematik ihrer Untruͤglich⸗ keit zu verdanken. Ihre Evidenz iſt ſo groß, daß man ſich ſelten hat von der Warheit entfernen koͤnnen. Man hat nige gewußt, aber was man wußte, waren doch unleug⸗ Grenzen der Wiſſenſchaft unendlich erweitert, allein Sen Hei nen Bezirk, den ſie vorgefunden, lieſſen ſie unveraͤndert. Seine innere Verfaſſung war ſo gut, daß es ae war, 0 ge ringſte Reform vorzunehmen. 1 i Man hat es in unſerm Jahrhundert ER die An⸗ fangsgründe der Metaphyſik durch untruͤgliche Beweiſe auf einen eben ſo unveraͤnderlichen Fuß zu ſetzen, als die Anfangs⸗ gruͤnde der Mathematik, und man weiß, wie groß die Hof⸗ nung war, die man Anfangs von dieſer Semuͤhung fchöpfte; allein der Erfolg hat gezeigt, wie ſchwer dieſes ins Werk zu richten ſey. Selbſt diejenigen, welche die metaphyſiſche Be⸗ griffe fuͤr uͤberzeugend und unwiderlegbar halten, muͤſſen doch 1 05 geſtehen, daß man a 159 bisher die Evidenz der mathe⸗ mathe⸗ mathematiſchen Beweiſe nicht gegeben hat, ſonſt hätten fie unmöglich einen fo vielfältigen Widerſpruch finden koͤnnen. Die Anfangsgruͤnde der Mathematik überzeugen einen jeden, der Menſchen⸗Verſtand hat, und es nur nicht an aller Auf⸗ merkſamkeit fehlen laͤßt. Man weiß aber, daß viele ſcharf⸗ ſinnige Koͤpfe, die von ihren Faͤhigkeiten hinlaͤngliche Proben abgelegt haben, gleichwohl die Anfangsgruͤnde der Metaphyſik verwerfen, und keiner andern Wiſſenſchaft, als der Mathe⸗ matik, die Möglichkeit einer volligen Ueberzeugung zutrauen. Dieſe Gedanken ſcheinen eine erlauchte Afadernie zu der Auf⸗ gabe veranlaſſet zu haben; Ob die metaphyſiſchen Warhei⸗ ten uͤberhaupt einer ſolchen sin. fähig fi nd, als die mathe⸗ matiſchen u. J w. A nl Zur. einer Warheit ent e 5 Be heit, auch noch die Faßlichkeit oder die Eigenſchaft, daß ein jeder, der den Beweiß nur einmal begriffen, ſogleich von der Warheit vollig überzeugt, und fo beruhiget ſeyn muß, daß er nicht die geringſte Widerſetzlichkeit bey ſich verſpuͤret, die⸗ ſelbe anzunehmen. Die Anfangsgruͤnde der Fluxional⸗ Rechnung ſind eben ſo ar, als die geometriſchen War⸗ heiten, aber ſo einleuchtend, ſo faßlch find fie nicht, daher kann man ihnen Evidenz der geometriſchen Warheiten nicht zuſchreiben. Man ſiehet hieraus, daß die Aufgabe der Aka⸗ demie auch im Bejahungsfalle zwo beſondere Abtheilungen BR Man hat. zu zeigen, 1) ob die metaphyſiſchen A 3 War⸗ Warheiten fo unumſtoͤßlich dargethan werden koͤnnen, und wenn dieſes bejahet wird, 2) ob die Beweiſe derſelben einer ſolchen Faßlichkeit fähig find, als die geometriſchen Warhei⸗ ten? Wird aber die erſte Frage verneinet; ſo hat man aus⸗ zumachen, 1) von welcher Beſchaffenheit eigentlich ihre Ge⸗ wißheit iſt. 2) Auf was fuͤr einen Grad man dieſe Gewiß⸗ heit bringen kann, und 3) ob dieſer Grad zur 1 Ueber⸗ zeugung hinreichend rat x Ich getraue mich zu e daß die metaphyſt ſchen Warheiten zwar derſelben Gewißheit, aber nicht. derſelben Faßlichkeit fähig find, als die geometriſchen Warheiten. Das heißt: man kann die vornehmſten Warheiten der Metaphyſik durch zuſammenhangende Schluͤſſe bis auf ſolche Grundfäge zuruͤckfuhren, die ihrer Natur nach eben ſo unleugbar ſind, als die erſten Grund⸗ und Heiſcheſaͤtze der Geometrie, aber man kann dieſe Kette von Schluͤſſen nicht fo einleuchtend, nicht ſo faßlich machen, als die geometriſchen Warheiten. Dieſes zu beweiſen, werde ich die Natur der mathematiſchen und metaphyſiſchen Warheiten jede Sn hr und fie 1 mit Kant 1 h N 8 Rn tn rn er.)
„Eiter Abfenite ES der Evidenz in den Anfangsgrunden der Mathematik.
8 t q en Mathematik gruͤndet ihre Gewißheit auf das gr nz dem, daß nichts zugleich ſeyn und nicht ſeyn koͤnne. Man beweiſet in dieſer Wiſſenſchaft einen jeden Satz, wie z. B. A iſt B, auf zweyer⸗ len Att. Denn entweder man entwickelt die Begriffe von A, und zeiget, A ſey B, oder man entwickelt die Begriffe von B, und folgert daraus, daß Nicht — B auch Nicht — A ſeyn muͤſſe. Beyde Arten zu beweiſen gruͤn⸗ den ſich alſo auf den Satz des Widerſpruchs, und da der Gegenſtand der Mathematik überhaupt die Groͤſſe, der Geometrie aber insbeſondere die Ausdehnung iſt; fo kann man fagen, daß in der Mathematik uͤberhaupt unſere Begriffe von der Gröffe, in der Geometrie insbeſondere aber unſere Begriffe von der Ausdehnung entwickelt und auseinander geſetze werden. In der That, da die Geometrie nichts mehr zum Grunde legt, als den ab⸗ geſonderten Begriff von der Ausdehnung, und aus dieſer ei en Quelle alle ihre Folgen herleitet, und zwar dergeſtalt herleitet, man deutlich ü Eee alles was in derſelben behauptet wird, ſey duech den Satz des alle ehe Bae eingewicke anzut 25 eyn muͤſſen, die uns die Geometrie darinn entwickeln Erg Denn was ai die tiefſin⸗ rs thun, als einen Begriff zergliedern, und dasjenige ö en, was dunkel war? Was in dem Begriffe nicht anzu⸗ das koͤnnen fie nicht hineinbring das läßt ſich auch, wie leicht zu begreifen, durch den Satz des Widerſpruchs nicht davon herleiten. In dem Begriffe der Ausdehnung liegt zum Beyſpiel die innere Moͤglichkeit, daß ein Raum von dreyen geraden Linien dergeſtalt eingeſchraͤnkt werde, daß daß zwo derſelben einen rechten Winkel einſchlieſſen, denn aus dem Weſen der Ausdehnung iſt zu begreifen, daß fie vielerley Einſchraͤnkungen faͤhig | ſey, und daß die angenommene Art der Einſchraͤnkung einer ihrer ebenen | Flaͤchen, keinen Widerſpruch enthalte. Wenn man nun in der Folge zei⸗ get, daß der Begriff von dieſer angenommenen Einſchraͤnkung, „oder von einem recht winklichten Dreyecke, nothwendig mit ſich bringt, daß der Quadrat der Hypothenuſe u.. w.; fo muß auch dieſe Warheit urſpruͤng⸗ lich und implicite in dem erſten Begriffe der Ausdehnung anzutreffen gewe⸗ n ſen ſeyn, ſonſt hätte fie durch den Satz des Widerſpruchs nimmermehr konnen davon hergeleitet werden. Die Idee der Ausdehnung iſt unzer⸗ trennlich von der Idee der Möglichkeit einer ſolchen Einſchraͤnkung, wie vorhin iſt angenommen worden, und die Einſchraͤnkung iſt abermals norh⸗ wendig mit dem Begriffe der Gleichheit bemeldeter Quadraten verknüpft; daher lag auch dieſe Warheit, wie eingewickelt, in den urſpruͤnglichen Be⸗ griffe von der Ausdehnung, allein fie entzog ſich unſerer Aufmerkſamkeit und konnte nicht eher deutlich erkannt und unterſchieden werden, bis wir a durch die Zergliederung alle Theile dieſes Begriffs entwickelt und auseman- der gelegt haben. Die Analyſis der Begriffe iſt, fuͤr den Verſtand nichts mehr, als was das Vergroͤſſerungsglas ‚für das Geſicht iſt. Es bringet nichts herv or, das in dem Gegenſtande nicht anzutreffen ſeyn ſollte; ſon⸗ dern es ern | ert die Theile des Gegenſtandes, und macht, daß unſere Sin⸗ iterſe jeiden koͤnnen, das fie ſonſt nicht wuͤrden bemerkt haben. Nicht anders macht es die Analyſis der Begriffe; ſie macht die Theile und Glieder dieſer Begriffe deutlich und kenntbar, die vorhin dunkel und unbemerkt waren, aber ie bring in die Begriffe nichts herein, das vorhin nicht in denſelben anzutreffen geweſen Plato erzehlet ), wie Socrates einſt von ei em umoſſenden Hua. ben, durch geſchicktes Fragen, einen tieffinnigen geomerriſchen Satz her⸗ f ausgelockt habe, und wenn man dieſe Unterredung ließt; ſo muß man ge. ſtehen, daß der Verſuch leicht zu wiederholen waͤre, wenn der zu | ch⸗ tende nur geduldig genug if, uns zu folgen, und die vielfältigen Fragen, | die wir thun müſſen, mit einiger Aufmerkſamkeit 0 erwegen, bevor er I | Alahet, ) In MEN.
88 verneiner. e A der ganzen Lection zu thun, dena Ssufahet ve Sad zu bejahen, oder zu ver.
0 a n 9 als den Glen Begriff oon Ausdehnung Er nder oft mt keine Woͤrtererklärung, keinen Grund oder Heifthfas; fondern = — Satz ſammt der Demonſtration erfinden. Es iſt machte er ihn bald auf dieſes bald auf jenes Glied gelegten Begriffs aufmerkſam, und laͤßt ihn nach und kein Zweifel, daß er es durch wiederholte Verſuche mit der ganzen Mache matik nicht eben alſo haͤtte machen konnen, und man ſiehet hieraus, daß unſere Begriffe bis auf den letzten Faden, fo zu ſagen, ablaufen, wenn ein Sberates ſich die Muße nimmt fie abzuwickeln. — Plato erjehlet dieſe Begebenheit, um daraus zu ſchlieſſen, daß unſer dernen nichts als ein Erin⸗ nern fen, indem Socrates dem Knaben ja nichts Neues beygebracht, und blos durch Erregung ſeiner Aufmerkſamkeit, oder wie es Plato nennet, Exrinnerungekraft, ihn tiefſinnige Warheiten gelehret hat. Dieſes heißt in der Sprache der neuern? Weltweiſen; durch das Lernen kommen keine neue Begriffe in die Seele, die vorhin nicht darinn geweſen ſeyn ſollten. Denn die Schluͤſſe, und vornehmlich die mathematiſchen, ſind nichts an⸗ ders, als Zergliederungen der ſinnlichen Eindruͤcke, oder der vi. abgeſonderten Begriffe, daher können fie das Durkele deutli ld das Eingewickelte aufpwickeln, aber schlechterdings der Seele nichts dehnung der ganze Innbegriff der geometriſche * Wa heiten, die durch Schiffe nur mehr ans udo a 2 n. Ni i iſt es aber wider die die Seil enen fo ron Schu on denen Aare zuzuſchr nd went man auch diefes objedive zugeben wollte; fo iſt doch nicht reifen, wie Diefe unendliche Menge von Begriffen, der Sana n duc ein 1 nen eingetrichtert wer⸗ Dieſe Schwierigkeit zu heben, geraͤth Plato auf den ſeltſa⸗ I 2 deen Sende alles, ieſem Leben erfaͤhrt, in einem andern Zuſtande vorher eee au die ſinnlichen Ein⸗ druͤckun⸗ drücfungen waͤren nur die Anlaͤſſe, oder die Gelegenheiten, bey welcher ſich die Seele des Vergeſſenen wieder erinnert. Dieſes kömmt mit einer ge⸗ wiſſen myſtiſchen Lehre der orientaliſchen Weiſen uͤberein, welche gleichfalls behaupten, die Seele habe vor dieſem Leben die ganze Welt begriffen, beym Eintritte in daſſelbe aber alles wieder vergeſſen.
So ßfremde dieſe Lehre in unſern Ohren klinget; fo liegt in derſelben doch einige Warheit. Die Neuern haben fie auch in der That beybehal⸗ ten, und in ihr Syſtem gebracht, nur daß ſie ihr das myſtiſche genommen, das ihr ein fo wiederſinniges Anſehen giebt. Sie ſagen, da die Vorſtel⸗ lungskraft das Weſen und die innerliche Moͤglichkeit der Seele ausma⸗ chet; ſo iſt eine Seele, die vorhanden iſt, und ſchlechterdings keine Vorſtel⸗ lungen hat, ein offenbarer Widerſpruch; denn eine Kraft kann jo wenig, ohne Wirkung ſeyn, fo wenig ein Dreyeck vier Seiten haben kann.
Die Seele iſt alſo beym Eintritte in dieſes Leben keinesweges, wie die Ariſtoteliker wollen, mit einer glatten Tafel zu vergleichen, in welcher die Buchſtaben erſt eingegraben werden ſollen, ſondern ſobald ſie vorhan⸗ den it, muß fie auch Vorſtellungen haben, denn nichts anders heißt für. eine Seele vorhanden ſeyn. Dieſe Vorſtellungen aber können von der Beſchaffenheit der eingewickelten Begriffe ſeyn, davon wir oben geſehen, daß ſie allezeit in der Seele, ohne von ihr bemerkt zu werden, anzutreffen ſeyn koͤnnen. Denn da wir geſehen, daß die menſchliche Seele keine Aus⸗ dehnung vornehmen kann, ohne ſich impliene alle geometriſche Warheiten vorzustellen; fo iſt es leicht moͤglich, daß es einen Zuſtand der Seele geben koͤnne, in welchem alle ihre Vorſtellungen dieſe Beſchaffenheit haben, daß fie von ihr felbft nicht erkannt werden, wie z. B. im Sehlafe. Ein unend⸗ licher Verſtand, der ſich die Seele eines schlafenden vorſtellet, muß in der⸗ ſelben nothwendig Vorſtellungen wahrnehmen, ſonſt wuͤrde fie nicht vor⸗ handen ſeyn, gleichwohl iſt fie ſelbſt ihrer ſich alsdenn nicht bewußt, und hat keine auseinander gewickelte oder deutliche Vorſtellungen. Eine aͤhn⸗ liche Beſchaffenheit mag es mit der Seele, vor dem Eintritte in diefes de⸗ ben gehabt haben. So ſie anders vorhanden war, ſo hat ein unendlicher Verſtand nothwendig Vorſtellungen in derſelben wahrnehmen muͤſſen, fie: felbſt aber kann ſich vielleicht ihrer nicht eher bewußt geweſen ſeyn, bis ſich * 95 f die Wiſſenſchaft d Wiſſenſchaft d die Begriffe in dieſem Leben durch Veranlaſſung der ſinnlichen Eindrücke ad ickelt haben. Man ſiehet hier den Uebergang zu den Lehren der neuern Weltweiſen, daß die Seele niemals aufhoͤre ſich implieite schlechterdings die ganze Welt, explicite aber nur die Welt nach der Lage ihres Körpers in derſelben vorzuſtellen, daß die ſinnlichen Ein⸗ drücke nur die Anlaͤſſe und Gelegenheiten ſeyn, bey welchen die Vorſtellungen der Seele ſich entwickeln und wahrgenommen werden, und daß dieſe Ent⸗ wickelung der Begriffe in der Seele mit der Entwickelung der Begebenhei⸗ ten auſſer derſelben vollkommen harmoniere. Jedoch dieſe Nebenbetrach— tung hat mich ſchon zu weit von meinem Gegenſtande abgefuͤhret. Ich kehre zurück. | e 5 Die ganze Kraft der geometriſchen Gewißheit beruhet alſo auf der nothwendigen Verknüpfung der Begriffe. Man zergliedert nemlich den urfprünglichen Begriff von der Ausdehnung, und zeigt, daß dieſelbe mit ge⸗ wiſſen davon abgeleiteten Folgen in einer unzertrennlichen Verbindung ſtehe, und ohne dieſelben einen offenbaren Widerſpruch enthalte. Mit ei⸗ nem Worte, man zeigt, daß der urfprüngliche Begriff, den wir von der Ausdehnung haben, mit denen darvon abgeleiteten Begriffen und Folge⸗ rungen objective betrachtet, einerley ſey. Denn ob wir gleich eine Ausdeh⸗ nung wahrnehmen koͤnnen, ohne die geometriſchen Warheite zu denken, die mit derſelben verknuͤpft find; fo erkennet man doch vermittelſt einer richtigen Zergliederung der Begriffe, daß fie alle implicite in dem urſpruͤng⸗ lichen Begriffe der Ausdehnung enthalten ſind, und alſo objective betrach⸗ tet, von derſelben ohne Widerſpruch nicht koͤnnen getrennet werden. Was hier von der Geometrie gezeiget worden, das gilt von der Ma⸗ thematik uberhaupt. Denn die Ausdehnung ift nichts anders, als eine ſtetige Quantitat, der ile neben einander anzutreffen find. Wenn die tig iſt, oder nicht als ſtetig betrachtet wird, fo wird die f erſelben die Arithmetik genennet. Folgen die Theile derſel⸗ ben nicht neben, ſondern auf einander; ſo entſtehet die Ausmeſſung der Zeit, wiewohl man die Zeit, wenn fie ausgemeſſen werden foll, allezeit ent⸗ weder durch Zahlen, oder durch ausgedehnte Gröſſen auszudrucken pflegt: Die Urſache hiervon wird ſich in der Folge zeigen. 5 B 2 a Wenn — Wenn wir die Mathematik von dieſer Seite betrachten, welch ein auſſerordentliches Licht zündet fie uns nicht in der von ihr ſo weit entfernt ſcheinenden Seelenlehre an! Welche Tiefe! Jeder gemeine ſinnliche Ein⸗ druck traͤgt in feinem Schooße ein unermeßliches Meer von ewigen War⸗ heiten. Jeder Begrif verlieret ſich vor unſern Augen in eine Unendlichkeit. Was fuͤr groſſe Geiſter arbeiten ſeit undenklichen Zeiten an der Entwicke⸗ lung des finnlichen Begrifs von der Quantität, und immer entwolken ſich ihren Augen neue Ausſichten, ungeſehene Fernen, die nur ein allſehen⸗ des Auge ganz umfaſſet. Und gleichwohl haben ſie bisher den groͤßten Theil ihrer Bemuͤhungen einzig und allein auf die ausgedehnte Quantitaͤt eingeſchraͤnkt. Von der unausgedehnten Gröffe, oder von derjenigen Quan⸗ titat, deren Theile weder neben, noch auf einander folgen, ſondern in ein.
ander fallen, als nemlich von den Graden und ihren Ausmeffungen, ſind bisher nur einzelne duͤrftige Verſuche zum Vorſchein gekommen. Was man in den Werken der Neuern von der Ausmeſſung der Bewegungs⸗ kraͤſte, der Geſchwindigkeit, der Wärme, des Lichts u. e w. leſt, iſt kaum zu dieſer Wiſſenſchaft zu rechnen. Denn man hat ſich hey der Aus meß ung det werden konnen, denn ale dieſe Grade find wahre Quaneitaten, und alfo einer Ausmeſſung und verhaͤltnismaͤßigen Vergleichung faͤhig. Wie wenig aber noch von dieſer wichtigen Theorie entdeckt worden, iſt kaum noͤthig zu erinnan.
Indeſſen ift doch nicht zu leugnen, daß es eine ſolche Theorie geben muͤſſe. Denn erſtlich zeigt die tägliche Erfahrung, daß die Menſchen mit der natuͤrlichen gefunden Vernunft über die Grade der Dinge Urtheile A en, fällen, — fällen; Sergleihungen anſtellen, und Verhaͤltniſſe einfehen deren Rich⸗ tigkeit durch die E aßtuns beſtaͤtiget wird. Es giebt alſo eine natürliche dathemank der unausgedehnten Groͤſſen, und alſo muß es auch ei kuͤnſt⸗ he geben. Denn wenn die Gründe dieſer natuͤrlichen chaft deutlich aus einander geſetzt, und auf allgemeine Begriffe zuruͤck gefuͤhret werden; ſo entſtehet die verlangte kuͤnſtliche Groͤſſenlehre; Ferner, da die unausgedehnten Gröffen mit der ausgedehnten in dem Hauptdegriffe der Quantitaͤt übereinkommen, aus dem befondern Begriffe der ausgedehnten Groͤſſen aber läßt ſich durch die Zergliederung eine ganze Reihe von Sol gerungen ziehen, die ein buͤndiges Syſtem ausmachen; ſo muß dieſes auch in Abſicht auf die unausgedehnten Groͤſſen geſchehen koͤnnen. Woran mag es alſo wohl liegen, daß man hierinn noch nichts erhebliches ausgerichtet hat? Ich glaube die Schwierigkeiten, die man hier gefunden hat, laſſen ſich leicht anzeigen. Zur Ausmeſſung einer Groͤſſe iſt die deutliche Erkenntnis von ren Schranken das nothwendigſte und fruchtbareſte Erfindungsmittel. Eine Groͤſſe ohne Schranken iſt unermeßlich, daher muß fich aus der Beſchaf⸗ fenheit der Schranken begreifen laſſen, auf welche Weiſe eine Groͤſſe aus⸗ zumeſſen it. Man weiß, daß in der Mathematik alle Erfindungen auf der Kenntnis der Figuren oder der Schranken der Ausdehnung beruhen. Nun fallen die Theile der ausgedehnten Groͤſſe neben einander, und laſſen ſich mit den Sinnen wohl von einander unterſcheiden ( neulich i in ſo weit fie zur Quantität gehoͤren und ein mehreres iſt auch hier nicht noͤthig); daher laſſen ſich auch die verſchiedenen Theile der Schranken, das iſt, die Flachen, Linien und Punkte (welche der ſtetigen ung Grenzen ſetzen) mit den Sinnen unterſcheiden, und in dem wir fie einzeln betrach⸗ ten, auen in ihrer gehoͤrigen Verbindung ae nehmen; ſo einen deutlichen Begrif von der Figur. Dieſen deutlichen Begrif zergliedern wir, und erlangen Grundſaͤtze and Heiſcheſaͤtze, oder Lehrſaͤtze und Aufgaben, nachdem die Folgen unmittelbar ae mittelbar mit der Grund dee verknuͤpft ſind. { Hingegen fallen die Theile der unausgedehnten Gröſſe i in einander, und laſſen ſich durch die Sinne keinesweges von einander unterſcheiden. B3 Daher 14 Daher auch ihre Schranken durch ein bloſſes Ueberdenken nicht deutlich begriffen werden können. Es faͤllt alſo hier das fruchtbarſte Erfindungs⸗ mittel weg, welches in der ausgedehnten Groͤſſenlehre fo wichtige Dienſte leiſtet, nemlich die Betrachtung der Figuren, oder die Schranken der Aus⸗ dehnung, ohne welche man in der Mathematik keinen Schritt zu thun im Stande iſt. Will man endlich die Schranken einer unausgedehnten Groͤſſe kennen lernen; fo muß man auf den Stoff der Gröffe, oder auf die Qua⸗ lität (denn dieſe liegt bey einer jeden Quantitat zum Grunde und macht den Stoff derſelben aus) zuruͤckgehen, und die innern Merkmahle derſel⸗ ben deutlich aus einander ſetzen lernen. Allein wie ſchwer iſt es nicht, zu dieſer abſtrakten Einſicht zu gelangen! Ein Beyſpiel wird dieſe Betrach⸗ tung ins Licht ſetzen. Geſetzt, wir wollten den Grad der moraſiſchen Bolt kommenheit eines Charakters deutlich kennen lernen. Zu dieſem End⸗ zwecke zu gelangen, und die Schwierigkeit der Unternehmung deutlicher zu faſſen, wollen wir unſer Augenmerk beſtaͤndig auf die gemeine Mathe⸗ matik richten, um durch Huͤlfe der Reduction zu fehen, welches Erfindungs⸗ mittel zu unſern Vorhaben etwas beytragen kann. Der Stoff der ge⸗ meinen Groͤſſenlehre iſt die ſtetige Ausdehnung, ihre verſchiedene Merk⸗ male ſind, Laͤnge, Breite und Dicke. Zwey derſelben, oder die Flaͤche, ſind die Schranken des Koͤrpers; ein einziges derſelben (oder die Linie) macht die Schranken der Flaͤche, und endlich das Zeichen der Abweſen⸗ heit aller derſelben (oder der Punkt) die Schranken der Linie aus. Alle dieſe Merkmale koͤnnen durch eine einfache Wuͤrkung der Seele, durch das bloſſe Ueberdenken unterſchieden werden, und alſo iſt es nicht ſchwer, ſich von den Schranken der ausgedehnten Groͤſſe einen deutlichen Begrif zu machen. Von der angeführten unausgedehnten Groͤſſe iſt der Stoff, die moraliſche Guͤte eines Charakters, die Merkmale und Schranken dieſes Stoffes fallen nicht in die Sinne, und müffen durch den Verſtand heraus⸗ gebracht werden. Ich muß alſo auf die Erklärung der moraliſchen Guͤte zuruͤckgehen. Dieſe beſtehet in der Fertigkeit, feinen Pflichten, der Sinderniſſe ungeachtet, und ohne ſinnliche Anlockung, vollkommen Gnuͤge zu leiſten. Dieſes find alſo die Merkmale dieſer Quantitat, und nunmehr laſſen ſich guch die Schranken einigermaffen beſtmmmen. Denn a) 2) je gröſſe die Fertigkeit, 2) je mehr und z) wichtiger die fichten, 4) je mehr und 5) ſtaͤrker die Hinderniſſe, und endlich b) je weniger und 6) ſchwaͤcher die ſinnlichen Anlockungen, deſto groͤſſer der Grad der mo⸗ raliſchen Güte. Alle dieſe beſondere Merkmale find abermals keine ur⸗ 2 Begriffe, und muͤſſen noch ferner zergliedert werden, und erſt sdenn koͤnnen die unmittelbaren Folgen oder die Axiomara und Poftulara herausgebracht und auſſer Zweifel geſetzt werden. Man hat nemlich vor allen Dingen noch die unausgedehnte Gröffe der Fertigkeit, die ausge: dehnte und unausgedehnte Groͤſſe (nemlich die Menge und Wichtigkeit) der Pflichten, der Hinderniſſe und der finnlichen Reizungen zu erwegen, bevor man feſten Fuß füllen, und zu einer richtigen Theorie den Grund egen 70 Wundert man ſich noch, daß dieſes ſo leicht nicht geſche⸗ hen kann? ji | Be Ich habe hier einen beſondern Fall zum Beyſpiel genommen; allein es hat mit der allgemeinen Betrachtung der unausgedehnten Groͤſſe noch weit groͤſſere Schwierigkeiten, denn die Merkmale einer Qualitat über- haupt ſind noch weit abſtracter, und liegen in der Natur der Dinge noch tiefer verborgen, als die Merkmale der moraliſchen Qualitat insbeſondere, die ich zum Beyſpiele angefuͤhret habe. Ja es giebt beſondere Arten von unausgedehnten Groͤſſen, da der Faden der Entwickelung plötzlich ab⸗ bricht, und ſich ohne einen Erfindungskuuſtgrif durchaus nicht weiter kom⸗ men läßt. Man bemerkt dieſes bey allen Qualitatibus fenfibilibus auſſer der Ausdehnung, als 3. B. Licht, Wärme, Farben, Haͤrte, u. ſ w. Die Merkmale dieſer ſinnlichen Empfindungen laſſen ſich weder durch die Sinne, noch durch den Verſtand aus einander ſetzen, und alſo koͤnnen auch ihre Schranken auf dieſe Weiſe nicht deutlich erkannt werden. Man bedie⸗ net ſich daher eines Erfindungskunſtgriffes. Da die Urſachen allezeit den Würkungen angemeſſen find, fo nimmt man jene, wo ſich dieſe nicht ent⸗ wickeln laſſen. Statt der Farben z. B. nimmt man die Beſchaffenheit des Lichtſtrahls, ſtatt der Wärme die Menge und Geſchwindigkeit der Feuertheilchen u. |. w. und loͤſet die Begriffe derſelben, wo möglich, in ihre erſten Grundideen auf, um vermittelſt der Urſachen die Wirkungen: abzumeſſen. Wer ſiehet aber nicht, wie weit alles dieſes von dem leichten 2 und und ebenen Wege entfernet ſey, auf welchem die Mathematif der we! la Groͤſſe Dahergeher 0 Eben dieſelbe Schwierigkeit, ſich bon der unausgedehnten Gräfe 995 ihren Schranken richtige Begriffe zu machen, leget in den Weg zur mathematiſchen Erkenntnis der Qualitaͤten noch ein wichtig ges Hindernis, das hier betrachtet zu werden verdienet. Dieſes beſtehet in der Art der Bezeichming. Der Mathematiker bedarf der willkürlichen Zeichen nicht, denn er kann reelle und weſentliche Zeichen an ihrer Stelle ſetzen, die ihrer Natur und Verbindung nach mit der Natur und Verbindung der Ge⸗ danken uͤbereinkommen. Die Geometrie, und die Zahlen ſowohl, als Buchſtabenrechnung, haben dieſen Vorzug gemein doch mit einigem Un⸗ terſchiede. Die Geometrie har in ihrer Bezeichnung gar nichts willkuͤhr⸗ liches, denn ihre einfachen ſowohl als zuſammengeſetzten Zeichen kommen mit den Gedanken uͤberein. Die Linien ſind weſentliche Zeichen der Be⸗ griffe, die wir von ihnen haben, und in den Figuren werden dieſe Linien auf eben die Art und Weiſe zuſammen geſetzt, wie die Begriffe in unſerer Seele zuſammengeſetzt werden. In der Zahl⸗ und Buchſtabenrechnung aber ſind die einfachen Zeichen, nemlich die Zahlen, Buchſtaben und Ver⸗ bindutioggeichen „blos willkuͤhrlich. Allein in den zuſammengeſetzten Zei⸗ chen, als i in d en Formeln und Gleichungen, iſt > e e kommt alles genau mit den Gedanken uͤberein. 5 Man hat alſo ſelbſt in der Arithmetik nur wenige wüllkührliche Zeichen, uud einige Regeln der Verbindung derſelben zu lernen, um die Sprache der Arithmetiker und Algebraiſten völlig zu verſtehen. Denn auſſer dieſen wenigen einfachen Zeichen und Verbindungsregeln wird nichts der Will⸗ kuͤhr uͤberlaſſen, iſt alles in den Formeln und Gleichungen ſo beſtimmt, wie in unſern Gedanken. In der Geometrie hat man zwar gar keine will⸗ kuͤhrliche Zeichen zu behalten, und eben deswegen faͤllt die Geometrie den Anfaͤngern faſt leichter, als die Rechenkunſt; allein von einer andern Seite betrachtet, gereichet es dieſer letzten Wiſſenſchaft zum Vortheile, daß ihre einfachen Zeichen nicht weſentlich, ſondern willkuͤhrlich ſind. Man kann nemlich in der Geometrie nichts in abſtracto bezeichnen; ſondern die Zuchen ſtellen die Sachen immer in concreto vor. Denn da in dieſer Wiſſen⸗ — enſch f 0 ich die eit achen Zeichen weſentlich ſind; ſo kann in einer 0 Jezeichnung nichts unbeſtimmt bleiben, und alſo it es immer were ie Zirkel, niemals ein Dreyeck überhaupt, oder eine Figur uberhaupt. In der Buchſtabenrechnung aber kann dasjenige un⸗ be Kir bleiben in der Bezeichnung, was in dem allgemeinen Begriffe unbeſtimmt ſeyn ſoll, daher iſt es in dieſer Wiſenchoft leichter zu alge⸗ meinen Notionen zu gelangen, als in der Geometrie.
Hingegen iſt in der Bezeichnung der unausgedehnten Gräfe noch alles willkuͤhrlich, indem die einzeln Merkmale derſelben ſchwer zu unter⸗ ſcheiden, und ihre Verbindungsarten noch ſchwerer zu beſtiminen, und auf. allgemeine Regeln zuruͤck zu bringen ſind. Daher iſt vor der Hand zur Aus meſſung der unausgedehnren Groͤſſe nichts bequemer, als das Erfin- dungsmittel, fie durch ausgedehnte Groͤſſen zu bezeichnen, welches in der Dynamik und andern dahin einſchlagenden Wiſſenſchaften zu geſchehen pflegt. Denn dadurch genießt man die Vortheile, die eine weſentliche CCC de War⸗ heit an die Hand giebt. Man hat geſehen, daß die Gewißheit der geometrichen Wothe⸗ ten ſich nur auf die unveraͤnderliche Identitaͤt eines eingewickelten Be⸗ grifs mit denen abgeleiteten entwickelten Begriffen ſich ſtuͤtze. Dieſes iſt der hoͤchſte Grad der Gewißheit, der aber nur in der reinen theoreti⸗ ſchen Mathematik ſtatt findet. So bald wir von einer geometriſchen Warheit in der Ausübung Gebrauch machen, das heißt, fo bald wir von bloſſen Möglichkeiten zu Wuͤrklichkeiten übergehen wollen; fo muß ein Er⸗ Andungsfas zum Grunde gelegt werden, welcher ausſagt, daß dieſe oder jene Figur Zahl u.. w. würklich vorhanden ſey. In dem ganzen Um⸗ fange der ik findet ſich kein Beyſpiel daß man aus blos moͤgli⸗ chen Begriffen auf die Wuͤrklichkeit ihres andes ſollte ſchlieſſen koͤnnen. Die Natur der Quantitär, als des Gegenſtandes der Mathe. matik, widerſpricht einem ſolchen Schluſſe. er Begriffe von der Quantitat ſtehen mit andern Begriffen aber mit keinen Wuͤrklichkeiten in einer nothwendigen Verbindung. Da man aber dem Zeugniffe der Sinne trauen, und fuͤr ss e kann, daß dieſer oder jener Grund⸗