P328 e) συνερωτῶντες — χαταγράς εἰν πέφυχεν} haec non legit in suo co- * "dice interpres Gentianus Hervetus, et video deesse in ms Cizensi libra- rii haud dubie oscitatione. f) ἀκόλουϑο» ὧν éxtvoig] ita recte mss Savil. Ciz. et Vrotislas,, noh ἐχείγους.
δ) τὸ παραλληλόγραμμον ἐπίπεδο»] ita recte legitur lib. ] adversus. Physicos, non ut praesenti loco erat, xal ἐπίπεδον. si mox sequitur: οὐ χαιταμετρήσει τὸ παραλληλόγραμμον ἐπίπεδον. de parallelogrammo Euclides lib. 1 proposit. 84 ed. lib. 6 propos. 23 eté.- - γοούμενον μῆχος ἀπλατέξς. τόν τε κύλινδρδν φασί xaT? εὐδεῖαν 75 γραμμὴν") ἅπτεσθαι τῆς ἐπιπέδου καὶ ἐκχυλιόμενον τῇ ἀνὰ μέ- poc ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν ϑέσει καταμετρεῖν τὴν ἐπέπεδον. ἀλλ᾽ εἶ xol κατ᾽ εὐϑεῖαν ἢ) ἅπτεται τῆς ἐπιπέδου ὃ κύλινδρος καὶ κυλιόμενος τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐϑειῶν ϑέσει καταμετρεῖ τὴν ἐπίπεδον, πάντως καὶ ἢ ἐπίπεδος συνέστηκεν ἐξ εὐθειῶν, καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου πάλιν ἐξ εὐθειῶν πεπλήρωταε, ὅϑεν ἐπεὶ ἔχεε καὶ ἥ ἐπίπεδος πλάτος καὶ ἡ ἐπιφά-- Τὸ - Ψέα τοῦ χυλίνδρου ὁμοίως καὶ οὐκ ἔστιν ἀπλατής, τὸ δὲ πλάτοῦς ποιητιχὸν ὀφείλει καὶ αὐτὸ πλάτος ἔχειν" δῆλον οὖν ὡς» 821 δὲι καὶ ei εἰϑεῖαε γραμμαὶ συριπληρωτιχαὶ odou: τοῦ πλάτους ἐξ ἀνάγκης πλάτος ἔχουσιν" ὥστε μηδὲν εἶναι μῆκος ἀπλατές, διὰ δὲ τοῦτο μηδὲ γραμμήν. εἰ δὲ καὶ δοίημεν τὴν γραμμὴν τῇ μῆκος εἶναι ἀπλατές, τὰ ἀκόλουθα. τούτοις ἐστὶ τούτων ἀπο.- ρώτερα. ὥσπερ γὰρ τὸ σημεῖον Qvév*) ποιεῖ γραμμήν, οὕτω xai 7 γραμμὴ ῥυεῖσα ποιεῖ. ἐπιφάνειαν κατ᾿ αὐτούς, ἥτις ἐστί, φασί, ᾿πέρας σώματος 'δέο ἔχον. διαστάσεις; μῆκος καὶ πλάτος.
εἴπερ οὖν ἡ ἐπιφάνεια πέρας ἐστὶ σώματος, τὸ δὲ σῶμα “πάνω 18.
τῶς πεπερασμένον ἐστε" καὶ εἰ τοῦτο; ὅτε παρατίϑεται δύο σώ- ματα ὃ ἀλλήλοις, τότε ἤτοι τὰ πέρατα τῶν περάτων ἢ τὰ πεπερατωμένα τῶν πεπερατωμένων ἅψεται, οἷον ἐπὶ τοῦ ἀμφο- ᾿ρέως, εἶ" νοήσαιμεν πέρας" μὲν τὸ ἔξωϑεν ὄστρακον "), πεπέρα- Βεὶ posse lomgitudinem latitudinis expertem, 75. dicunt etiam cylindrum per rectam lineam tangere planitiem et provolutum. metiri. sive describere sensim per partes planitiem aliarum et aliarum rectarum positione, quodsi et per rectam lineam cylinder tangit planitiem et provolutus positione aliarum alia- rumque rectarum paulatim ac per partes planitiem metitur, omnino etiam ex lineis rectis constat,planities, et cylindri superficies rursus completa est ex lineis rectis, 76. unde quoniam babet etiam planities latitudinem et similiter saperficies cylindri et non caret latitudine, quod est autem efficiens latitudi- nis, debet ipsum quoque esse praeditum latitudine; est ergo perspicuum quod etiam lineae rectae, quae éomplent latitudinem, necessario habent la- titudinem, quo fit ut nulla sit longitudo expers latitudinis, et ideo nec linea, ^7. quodsi etiam dederimus,lineam esse longitudinem expertem latitudinis, quae his sunt consequentia, adhuc in maiori haerent. dubitatione, nam quo modo signum fluens facit lineam', ita etiam fluens linea facit superficiem, ut ipsi volunt, quae quidem est, ut ipsi dicunt, extremum corporis duo habens intervalla ac dimensiones, nempe longitudinem et latitudinem, 78. si supere ficies ergo est extremum corporis, corpus extremitatem omnino habet; ot si.
hoc ita est, quando duo inter se iunguntur corpora, tunc aut extrema tangent extrema ant quae extremis circumscribuntur tangent ea quae intra extrema sunt, ut in amphora si extremum quidem intellexerimus testam quae est À) xci! εὐθεῖαν γραμμήν] ut eupra sect. 27 dixit globum puncto tan- gere superficiem et provolutum facere lineam, sic iam ex alio geome- trarum scito cylindrum notat superficiem tangere linea recta et provo- Jutum tuperficiem describere. i i) ἀλλ᾽ εἰ χαὶ xar! εὐθεῖαν — χαταμετρεῖ τὴν ἐπίπεδον) haec verba in ms Cizensi desiderantur, nec ih versione Herveti illorum vestigium ex- stat, sola librarii, quae saepius se in hoc opere predidit, oscitadtia. kY τὸ σημεῖον Óv£r] supra sect. 29. ' ἢ) ὅτε παρατίϑεταρ δύο σώματα] confer 3 Pyrrhon. sect. 43 et lib. 1 contra Rbysicos, ubi etiam eadem ab amphora et vino similitudo. ^ m) ὄσεραχον] tesiaceis vasis sive figulinis vinum servasse vetere« no- 4 ' φϑεωμένον δὲ τὸν ἐν αὑτῷ οἶνον. δυοῖν οὖν ἀμφορέων ααραβλην Ὅς ἄπειρον., d δε ὠσώματόν ἐστι τὸ πέρας, ἐπεὶ τὸ ἀσώματον ϑέντων ἀλλήλοις ἤτοι τὸ ὄστραχον τοῦ ὀστράκου ἅψετια ἢ ὃ οἶνος τοῦ οἴγου ἢ καὶ τὸ ὄστρακον τοῦ ὀστράχου καὶ ὃ οἶνος τοῦ olvov. καὶ d μὲν τὰ. πέρατα τῶν περάτων ἅπτεται, τὸὼ «επεραξωμένα ἀλλήλων οὐχ ἅψεται, τουτέστι τὰ σώματα" ὅπερ ἦν ἀπεμφαῖνον. εἰ δὲ τὰ πεπερατωμένᾳ μὲν ἀλλήλων") ἅψεται, τουτέστι τὰ σώματα τὰ πέρατα δὲ “ὀλλήλων οὐχ ἅψεται, ἐκτὸς 80 ἔσται τὰ σώματα τῶν οἰκείων περάτων. εἰ δὲ καὶ τὰ πέρατα τῶν. περάτων ἅπτεται καὶ τὰ πεπερατωμένα τῶν. πεπερατωμένων, ἐπισυνϑήσομεν τὰς ἀπορίας" ἢ μὲν γὰρ τὰ πέρατα ἀλλήλων ἅπτεται, τὰ. πεπερατωμένα οὐχ ἅψεταε. ἀλλήλων" ἢ δὲ τὰ πε- «ερατωμένα, ἐκτὸς i ἔσταε τὰ σώματα. τῶν οἰκείων. περάτων, ἐπεὶ 81 μέρας. μέν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια, πεπερασμένον δὲ τὸ σῶμα. τά T6 πέρατα. 'σώματώ͵ ἐστιν ἢ ἀσώματα: καὶ εἰ μὲν σώματά ἐστι, ψεῦδος ἔσται τοῖς γεωμέτραις τό ἀβαϑῆ εἶναι τὴν ἐπιφάνειαν. εἰ. γὰρ σῶμά ion», ἐξ ἀ ἀνάγκης ἕξει καὶ βάϑος" πᾶν γὰρ σῶμα ") ὀφείλει βάϑος Eyuv* εἶχα οὐδὲ ἅψεταί τινος, ἀλλὰ náv ἔσται ἀπειρομέγεϑες. el γὰρ σῶμά ἐστιν, ἐπεὶ πᾶν σῶμα πέρας. ἔχει, κἀκεῖνο τὸ πέρας σῶμα ὃν ἕξει πέρας, κἀχεῖνο ὁμοίως, χαὶ τοῦτ᾽ —, extremo circmnscriptum autem — est in es vinum. 79. εἰ «use ergo amphorae fuerint coniunctae altera alteri, aut testa testam aut vi- ken tanget vinum, auf utrumque simn] et testa tostam et vinum tanget vi- meam, atque sj extrema quidem tangunt extrema, ea quae intra extrema sunt, Énter se non tangent, hoc est corpora: quod quidem est absurdum, si autem extremis circumscripta se magis inter se tangent, hoc est corpora, extrema emtem se inter se non tangent, erunt corpora extra suas extremitates, 80. si eutem et extrema tangant extrema et extremis circumscripta pariter tangantur ab iis quae intra extrema sunt, dubitationibus addemus dubitationes; nam quatenus quidem extrema tangunt invicem, extremis circumscripta se inter se pon tangent, quatenus autem tangent se mutuo ea quae intra extrema sunt, exunt corpora extra suas extremitates, quandoquidem extremum quidem est superficies, corpus aufem quod extremo circumscribitur, 814, rursus autem extrema sunt aut corporea aut incorporea; et si sint quidem corpora, falsum exit geometrae quod aiunt, superficiem carere profunditáte. nam si est core necessario habebit profunditatem; debet enim profunditatem habere omne eorpus. deinde nec tanget quicquam, sed in universum erit magnitudo infi- Mitg, nam si est corpus, quoníam omne corpus habet extremitatem, illa quo- que extremitas, siquidem. sit corpus, extremitatem habebit et haec similiter; fdque in ipfinjitam, 82, sin autem extremum est incorporeum, quonia inf!'un vel ex illo Phaedri 8 1: |:: anus iacere vidit epotam amphoram adhuc Falerna faece et testa nobili odorem quae iucundum Jate spargeret.
vido Andream Baccium lib, 1 de natureli viaorum historia cap. 31, cui mos ille ad sansétvande illa valde probatar, et Montfauconi Palaeogr. n) μὲν — ms Ciz. μᾶλλον. 0) πᾶν yd — siquidem corpus vocatur a geometris, quod habet latitudimem longitudinem et profunditatem; superficies autem Quae ha- nditate, bet latitudinem et loagitudintm ἀβαϑῆ, eive sine profu [4 ADVERSUS GEQMETRAS (Lib!) ^ 487 οὐδενὸς δύναται ϑιγεῖν Ῥ) οὐδὲ ϑιχϑῆγαι, τὰ πέρατα οὐχ ἅψεται ἀλλήλων" τούτων δὲ μὴ ἁπτομένων οὐδὲ τὰ πεπερατωμένα ἅψεται ἀλλήλων. χἂν δῶμεν οὖν εἶναι μῆκος ἀπλατὲς τὴν γραμε μήν, ὃ περὶ τῆς ἐπιφανείας λόγος ἄπορός ἐστιν 5). οἷς, χὼψ ἡμεῖς μὴ λέγωμεν, ἀπόροις οὖσι συναναιρεῖται. καὶ τὸ. Greer e σῶμα,, ἐκ τούτων σύνϑετον καϑεστώς.
Σκοπῶμεν δὲ καὶ οὕτως" εἰ γὰρ σῶμά [ ἔστιν, ὥς φασιν οἱ γεων 89 μέτραι, τὸ τὰς τρεῖς ἔχον διαστάσεις, μῆκος πλάτος βάϑος, Iro⸗ gom ριστόν ἐστι τούτων ) τὸ σῶμα; ὥστε ἄλλο μὲν εἶναι τὸ σῶμα, ἄλλο " δὲ τὸ μῆκος τοῦ σώματος, πλάτος δέ τε καὶ βάϑος, 5 ὃ ἀϑροισμὸς τούτων ἐστὶ τὸ σῶμα. ἀλλὰ χωρίζεσϑαι μὲν τούτων τὸ σῶμα οὗ fite ϑανόν ἐστιν" ὅπου «yàp μήτε' μῆκος ἔτι. μήτε πλάτος μήτε Bé- — Soc, ἐκεῖ οὐχ οἷόν τε νοῆσαι. σῶμα" εἶ δὲ ὁ LI άϑροι óc τούτων 94 γοεῖται. σῶμα "αἱ ἄλλο παρὰ ταῦτα οὐδὲν ὑπάρχει, ὑπ ἀνάγκης, ἐπεὶ ἕκαστον τούτων ἀσώματόν dose, xqi 7 XOty7, τῶν ἀσωμά-. των σύνοδος γενήσεται ἀασώματας. εὕσπερ γὰρ j σύνϑεσις *) τῶν, στιγμῶν xe ἡ σύνοδος τῶν γραμμῶν, ἀσωμάτων φύσει. χαϑ- εστηπυιῶν, οὗ ποιεῖ στερεὸν. καὶ ἀντέρυπον σῶμα, οὕτῳ καὶ ἢ τοῦ πλάτους ), χαὶ. ἣ τοῦ “μήκους ἔτι c δὲ καὶ 5. τοῦ βάϑους συνέλευφις ἀσώματος" οὔσα. οὐκ ἂν. ποιήσαι στερεὸν καὶ͵ ἀντί-.. vvmov σῶμα. εἰ δὲ μήτε χωρὶς τούτων ἐστὶ τὸ σῶμα μήτε ταῦτ᾽ ἐστίν, ἀνεπινόητον ὅσον ᾿ἐπὶ τοῖς γεωμέτραις. γένεται τὸ σῶμα, πρὸς τούτοις εἴπερ μήκους καὶ πλάτους καὶ βάϑους σύνοδος 8δ corporeum nihil potest tangero nec tangi, €exirema hoh tangent so mutuo; his autem se non tangentibus, nec circumscriptorum ab extremis corporum fangetur alterum ab altero, etsi ergo dederimus lineam esse longitudinem expertem latitudinis, tamen id quod de superficie dicitur, defendi non potest, cum quibus, siquidem defendi nequeunt, etsi nos non dicamus, simul tolli- tur etiam corpus solidum, quod est ex eis compositum, 83. Consideremus autem sic quoque: si enim corpus est, ut dicunt geo- inetrae, quod tria habet intervalla seu dimensiones, némpe longitudinem pro- funditatem et latitudinem, aut est corpus ab his separabile, adeo ut aliud quidem corpus. sit, aliud vero longitudo corporis latitudoque ac profunditas, aut horum gongeries est corpus, sed,ab eis quidem separàri corpus non esf probabile: ubi enim neque est longitndo neque latitudo neque profunditas, . fieri non potest ut illic corpus intelligatur, 84. sin outem horum congeries intelligitur corpus, et praeter haec nihil est aliud; necessario quoniam unum⸗ quodque eorum est incorporeum, cqmmunis quoque rerum incorporearum coalitio erit incorporea, quo modo enim compositio punctorum et linearum coitio, quae sunt natura incorporeae, non facit corpus solidum et resistens, sic et latitudinis longitudinis atque insuper profunditatis consociatio, cum sin$ et ipsa corporis expertia, corpus solidum et resistens efficere nequit. si ergo neque sine his est corpus meque ex his ipsis constat, ex geometrarum ratio^ mibus corpus intelligi non potest, 85, ad haeo accedit, | quod &i longitudinis p) οὐδενὸς δύναται ϑιγεῖν langere enim «t iampi nisi put Ἢ salio 325. potes? res, Lucret. adde lib. 1 oeztra Phys, sect, 335, g) λόγος & ἅπορός ἐστι») ita legendum e mss non: ἄπειρος, τ) ἤτοι χωριστόν ἐστε τούτω») eadem carillatio infra lib. I πἄνοχειο Physicos. δ n s) ὥσπερ. γὰρ ἡ σύγϑεσις] fta ms. Ciz. pro ὥσπερ γὰρ Pel, t) οὕτω καὶ ἡ τοῦ πλάτους — καὶ ἀντίτυπον σῶμα] bsec non degit in codiee suo interpres neque.exstant in ms (2.
7rotet “σῶμα, ἤτοι πρὶν τῆς συνόδου ἕκαστον τούτων. νοεῖται περιέχον ἐν ἑαυτῷ τὴν σωματότητα xol τοὺς ὥσπερ σωματικοὺς. λόγους, ἢ μετὰ τὴν τούτων συνέλευσιν ἐπισυνέστη τὸ σῶμα " καὶ εἰ μὲν ἕκαστον τούτων πρὶν τῆς συνόδου νοεῖται περιεκτικὸν x τῆς σωματότητος, ἔσται τούτων ἕχαστον σῶμα, καὶ οὐ μετὰ | 80 5v σύνοδον αὐτῶν ἐκεῖνο γενήσεται. εἶτ᾽ ἐπεὶ τὸ σῶμα οὐ ui- : ^ woe “μόνον ἐστὶν οὐ δὲ πλάτος κατ᾽ ἰδίαν οὐδὲ βάϑος κατὰ πε- otyo agr, ἀλλ᾽ ὁμόσε τὰ τρία καὶ μῆχος καὶ πλάτος καὶ βά- P $26 got, «τούτων Tt ἕχάστον περιεῖχε τὴν σωματότητα, ἔχαστον ai- τῶν ἕξει τὰ τρία. καὶ τὸ μῆκος οὐ μόνον ἔσται “μῆκος ἀλλὰ καὶ πλάτος xal βάϑος, καὶ τὸ πλάτος οὐ μόνον ἕσται πλάτος ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάϑος, καὶ và βάϑος ὁμοίως ἔσται καὶ 87 μῆχος καὶ πλάτος" ὅπερ τελέως ἐστὶν ἀλογώτατον. εἰ δὲ συνελ- ϑόντων ν᾽ τούτων τότε νοεῖται ἡ σύστασις τοῦ σώματος, ἤτον αυνελϑόντων αὐτῶν μένει 50 ἀρχῆϑεν φύσις τοῦ μήκους ὡς μή-: xouc, τοῦ δὲ πλάτους ὡς πλάτους, τοῦ δὲ βάϑους ὡς βάϑους, m μεταβέβληκεν εἷς τὴν σωμιατότητα. καὶ εἶ μὲν μέγει ἣ ἀρ- χῆϑεν αὐτῶν φύσις, ἐπεὶ ἀσωώματός ἐστιν, οὐδὲ διάφορον ποιΐσεε σῶμα, ἀλλὰ καὶ μετὸ τὴν σύνοδον ἀσώματα μενεῖ τὴν φύσιν 89 ὄντα ἀσώματα. εἶ δὲ συνελθόντα μεταβάλλει εἷς τὴν σωματό- ᾿ς φητᾶ, ἐπεὶ τὸ ἐπιδεχόμενον μεταβολὴν εὐθέως ἐστὶ σῶμα, fxa- στον τούτων xol πρὶν τῆς εἰς ταὐτὸ ») συνόδου i ἔσται σῶμα, οὕτω τε καὶ TO. ἀσώματαν γενήσεται σῶμα. ὥσπερ Tt τὸ σῶμα μεταβάλλον ἄλλην μὲν ἀντ᾽ ἄλλης ἔχει ποιότητα, μένει δὲ οὐδὲν et latitudinis οἵ profanditatis coitio facit corpus, aut ante coiionem unum- '. quodque eorum intelligitur in se corporalitatem, "ut ita dicam, continere et veluti corporens rationes, aut post eorum congressionem demum constitit cor- pus; et si quidem unmnquodque eorum ante coitionem intelligitur continere corporelitatem, ünunquodque eorum erit corpns, neque fiet demum iilud post eorum coitíonem,, 86, deinde quoniam corpus non est solum longitudo neque latitudo seorsum neque tantummodo profunditas, sed simul tria et lon- gitudo et latitudo et profunditas; unmnquodque autem eorum continebat cor- poralitatem, habebit unumquodque eorum tria corpora; et longitudo non so- lum erit longitudo, sed etíam latitudo et profuuditas, et latitudo non solum erit latitudo, sed etiam longitudo et profunditas, et profanditas: similiter erit etiam longitudo et latitudo; quod prorsus quidem est a ratione alienissimum, 87, sin autem post coitionem demum illorum intelligitur corpus consistere, aut postquam e&a coierint, manet quae erat ab initio natura longitudinis ut : longitudinis latitudinisque ut latitudinis et profanditatis ut profunditatis, aut - mutata est in corporalitatem, 88. et si manet quidem quae ab initio erat eorum hatüra, dnoniam est incorporea, nec corpus efficere poterunt, quia differentis naturae est, sed manebunt incorporea etiam post coitionem, ut quae matura sint incorporea," 89, sín autem cum coierint mutantur in corporalitetem, et quod suscipit mutationem statim est corpus, unumquodque eorum exit corpus etiam priusquam fiat illa ig unum coitio, et ita id quod est in- : corporedtt, et corpus, et quomodo corpus quod mutatur, aliam quidem habet pro alia qualitatem, manet autem nihilominus corpus, ut album ut fiat v) ἐπισυνέστη τὸ có] ita legendum e mss et interprete pro. Emi- σύνεστι. cavillatio eadem recurrit libro 1 adversus Physicos. P630 x) συνελϑόντων} etiam haec cavíllatio laudato adversus Physi- . 606 loco repetitur, — y) πρὶν τῆς εἰς ταὐτοῦ) me Vratislev. elg ταυτόν. 7 Jj ADVERSUS GBOMETRAS [Lfb. Uu]. -— 189 ἧσσον σῶμα, οἷον τὸ λευκὸν ἵνα μέλαν γένηται καὶ τὸ.γλυχὺ «ya πικρὸν καὶ ὃ οἶνος ἵνα ὄξος καὶ ὃ μόλιβδος ἵνα ψιμμύϑιον ᾿ καὶ ὃ χαλκὸς ἵνᾳ ἰός, ἄλλην μὲν ἀπ᾿ ἢ ἄλλης ἀναδέχεται ποιότητα, ᾿, οὐχ ἐχβαίνει δὲ τοῦ σώματα. εἶναι. ἀλλὰ xai τὸ μέλαν ὅτεφ90 ἐκ λευκοῦ γέγονε μέλαν, καὶ τὸ πικρὺν ὅτε éx τοῦ γλυκέος γέ. yovt πικρόν, xal τὸ ὄξος ὅ ὅτε ἐκ τοῦ oivov γέγονεν ὄξος, μένει σώματα" οὕτω καὶ ταῦτα εἶπερ μεταβάλλει εἰς σώματα, ἄλλα μὲν ἀντ᾽ ᾿ἄλλων ἔσται σώματα, σώματα δὲ οὐδὲν ᾿ἥττον᾽ οὐ γὰρ ἐχβήσεται τὴν ἰδίαν φύσιν. d οὖν οὔτε πρὶν τῆς συνελεύσεως τούτων ἔστι γοῆσαι. τὸ σῶμα οὔτε μετὰ τὴν συνιλεῦσιν αὐτῶν, παρὰ δὲ ταῦτα οὐκ ἔστιν “) ἄλλως ἐπινοῆσαε, οὐδέν ἐστι σῶμα. πρὸς δὲ τούτοις εἶ μηδέν ἐστι μῆχος?) μηδὲ πλάτος μηδὲ βάϑος,91 οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν. τούτων γοούμενον ἔσται σῶμα. οὐχὶ δέ γε μῆκός ἐστιν οὐδὲ πλάτος οὐδὲ βάϑος, ὡς διὰ τῶν ἔμπρο- σϑεν ^) παρεμυϑησάμεϑα" οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν ἄρα τούτων νοούμενον ἐ ἔσται σώμα.
ΤὰςῚ “μὲν οὖν γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὕτω συμβέβηκεν ἀνυπο-- 98 στάτους͵ εἶναι" τούτων δὲ ἀναιρουμένων. οὐδὲ ἄλλο τι yEQOHETQUe κὸν ϑεώρημα συστῆναι δύναται. ὁποῖον γὰρ ἂν ἦ τοῦτο. γραιδ- μικῶς ὀφείλεε ἀποδείκνυσθαι ^), ἐδείξαμεν δὲ ἡμεῖς“), ὅτε οὐδέν P 853 nigrum et dulce ut amarum et vinum wt acetum et plumbum ut cernssa oj aes ut aerugo, aliam quidem.ex alia suscipiunt qualitatem, non desinung antém esse corpora, 90. sed et migrum cum: ex albo nigmrun fit et amarum quando ex dulci evadit amarum et acetum quando ex vino acetum. redditus, corpora tamen manent; iia haec quoque siquidem mutantur in corpora, erun$ quidem alia pro aliis corpora, corpora autem nibilo minus; neque enim ex- cedent & propria natura. si ergo neque ante eorum coitiopem licet corpus $nfelligere neque post eorum coitionem, praeter heec autem non licet aliter mente illud percipere, nihil est corpus, 91, ad haec accedit, quod si neo longitudo corpus e»t nec latitudo nec profunditas, nec corpus erit quod in- telligitur ex eorum participatione, non est. autem corpus longitudo nec lati- tudo nec profunditas, ut per ea quae prius dicta sunt, ostendimms; nec ergo erit corpus quod intelligitur ex eorgn participetione, 92. Atque sic quidem usu venit, ut geometrica non possint consistere principia: ea autem si tollantur, nec potest ullum aliud geometricum theo4 zema constare, cuiusiodicumque enim illud sit, oportet id demonstreri per llus rtr mcd xz) ἀλλὰ χαὶ τὸ μέλαν. * Sudan] haec. non exstant in ms Οἷα, meque lecta ab interprete rveto..: a) οὐχ ἔσιι»] ms Ciz, οὐκ ἔνεστιν. - d b) εἰ μηδέν ἔστε μῆχος] scil. σῶμα; hoc enim subintelligendum, ut mox sequitur οὐδὲ ἔσται σῶμα. 5i,singula aliena sunt.a corporis natura, nec coniuncia corpus facient, possis etiam cum Herveto intelligere sic: si plane non datur longitudo latitudo et profunditas, ut mox: ὅτε οὐ- δέν ἐστιν E γενιχὴ γραμμή, et sect. 107 τοὺ ἀρ. σημείου χαὶ τῆς γραμ- μῆς etc. ἀνῃρημένων. sed magis probatur nidi prior interpretatio, quam in versione expressi. - ": c) διὰ τῶν ἔμπροσϑεν) supra sect. 86.
d) γραμμικῶς ἀποδείκνυσθαι) demonstrationes suas geometrae vocant P 327 yortuuixac ἀνάγχας, unde Hieronymus in c. 65 Esaiae dixit γραμμιχαῖς αγάγχαις, id est secti ἐπ latera. pulveris atque descripti lineis roborare. etiam Quintilianus lib. 1 c. 10 et lib. 5 c. 10 dixit γραμμιχὰς ἀποδείξεις.
e) d ἐίξαμεν dà ἡμεῖς} supra sect. 87 seq. — X 196 ''. SEXT] EMPIRICI ἐστιν 7 γενικὴ γραμμή νᾧ ἀκολουθεῖ. μηδὲ τῶν ἐπ᾿ εἴδους qd ὑπάρχειν, ἐάν tt εὐθεῖάν τις ταύτην ὑποτίϑῆται ἐάν τὲ κεχλα-- ϑϑσμένην ἐάν τε ἄλλως πως ἔχουσαν. ὅϑεν ἢ ἤρκει p» i ἴσως ἐν τού“ τοις περατοῦν τὴν πρὸς τοὺς΄ γεωμέτρας ἀντίρρησιν. ὅμως δὲ ἐπαγωνιζόμενοε, πειρασόμεϑα διδάσκειν, ὅτι κἂν τῶν ἀρχῶν ἀπο- στῶμεν τῶν τῆς γεωμετρίας, oà δύνανται ϑεώρημα συστῆσαι 98 οἱ γεωμέτραι οὐδ᾽ ἀπυδεῖξαι. καΐτοι πρὶν τούτων καὶ πρὸς τὰς ὑποβεβηκυίας di αὐτῶν ἀρχὰς οὐκ ὀλίγα ϑυνατόν ἐστε λέγειν, οἷον ὅταν φῶσιν εὐθεῖαν εἶναι γραμμὴν ἢ) τὴν ἐξ. ἴσσυ τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κει ἕνην. ἵνα γὰρ τὰ ἄλλα παρῶμεν. ἐχεῖνο μὲν συμφαν ἐστιν, in τῆς γενικῆς γραμμῆς μὴ οὔσης οὐδὲ εὐθεῖα γραμμὴ γένοιτ᾽ ἄν" ὡς γὰρ ζῴου μὴ ὄντος οὐδὲ ἄνϑρωπός ἐστε καὶ ἀνϑρώπου μὴ ὄντος ᾿οὐδὲ ᾿Σωκράτης ἐστίν Ζ οὕτω τῆς γενε--: κῆς ἀναιρουμένης γραμμῆς συνανΐρηται καὶ 7 ἐπίπεδος εὐθεῖα 96 γραμμή. εἶτα καὶ τὸ ἴσον λέγεταε διχῶς, κατὰ ἕνα ἐὲν τρόπον τὸ ἰσομέγεϑες, καὶ μήτε ὑπερέχον ἐκεένου τοῦ ᾧ λέγεται ἴσον» μήτε ὑπερεχόμενον, xa9^ ὃ καὶ τὸ πηχυαῖον ξύλον ἴσον εἶναι λέ- 7ομεν τῷ πηχναίῳ, xad ἕτερον δὲ τὸ ἔχον ἐξ ἃ ἴσου τὰ μέρη κείμενα, τουτέστι τὸ ὅμαλόν. οὕτω γοῦν τὸ ἴσον ἔδαφος κα- 96 λοῦμεν ἀντὶ τοῦ ὁμαλόν. διχῶς oiv τοῦ ἴσου προσαγορευομένου, ὅταν οἱ γεωμέτραι τὴν εὐθεῖαν γραμμὴν ὑπογράφοντες φῶσιν, eti ἐστι γραμμὴ ἡ ἐξ ἴσον τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κειμένη, ἤτοι τὸ xarà τὸ πρῶτον σημωινόμενον λαμβώνουσιν i00» ἢ τὸ κατὰ τὸ,ϑεύτερον. ἀλλ᾽ εἰ μὲν τὸ κατὰ τὸ πρῶτον, τελέως εἰσὶν ἀνόητοι" οὐδένα γὰρ ἐ ἔχει νοῦν τὸ εὐθεῖαν dvor γραμμὴν τὴν Hueas, nos eutem óstendimus nihil esse lineam ín genere, cui est conse- quens ut neque ulla sit in specie, sen quis per hypothesin eam ponat rectam δα obliquam seu quocumque se habentem modo. 93. quare sufficeret qui- pem, si hic finem impoheremus disputationi contra geometras, ulterius decet- tuntes tamen téntabimus docere, quod etiamsi missa fecerimus principia geo- metrise; non possunt tafnen geometrae ullum theorenia sium constituere neé demonstrare, 94. quamquam antequam ad haec descendimus, non pauca dici possunt etiam adversas specialiora eorum principla, ut tum dicünt rectam esse lineam quae sita est aequaliter suis partibus, nam ut alia praetermitta- mus, illud quidem evidens, quod sí non sit linea in genere, rec recta possit esse linea; quomodo enim si non sit animal, nec est homo, et si non sit Vomo, nec est Socrates; ita etiam si tollatur linea in genere. simul etiam sublata e$t recta linea plana, 95. deinde aequale dicitur duobus modis, uno quidem modo id quod est aequalis maguitudinis et neque id exsuperat cu , dicitur aequale neque ab eo exsuperatur, quo modo lignum cubitale dicimus esse aequale ligno cuhitali; altero autem id quod habet partes aequaliter xi- ts, hoc eit planum et aequabile. ita ergo dicimus solum aequale pro ee quod est planum et aequabile, 96. cum ergo aequale dicatur duobus modis, quando geometrae rectam lineam describentes dicunt, recta linea est quae sita est aequaliter suis partibus, aut in primo significato accipiunt aequale aut in secundo, $ed si in peue quidem significato, plane desipiuat; nullun enim Jf) συστῆσαι!) mse Vratislav, et Ciz. συστῆναι. theoremata geometrarum oppugnare incipit infra sect. 108. δ) ὑποβεβηχοία(] ita ex iisdem mes pri ad pro ἀποβεβηχυίας. 5) εὐϑεῖαν γραμμὴν} nota definitio linea ctse Eaclidea: εὐϑεῖα γοπμμή ἔστιν ἥτις ἐξ ἴσου. τοῖς ὑφ᾽ δαυτῆς σημείοις χεῖται. Botthius: recta linea est quae aequaliter ἐπ᾿ fuis protenditur punctis.
ADVERSUS GEOMETBAAS (uh - — i90 ἐσομεγέϑη τοῖς ἑαυτῆς μέρεσε καὶ μήτε ὑπερέχουσαν ταῦτα pere ὑπερεχομένην ὑπὸ τούτων. tl δὲ τὸ κατὰ τὸ δεύτερον, δε αὐ-971 τοῦ τοῦ ζητουμένου διδάξουσιν. εἴ γε ὅτε μέν ἐστιν εὐθεῖα nap« ἐστᾶσιν / ἐκ τοῦ ὁμαλῶς τε καὶ ἐπ᾽ εὐθείας ἔχειν κείμενα τὰ μέρη, τὸ δὲ ἐπ᾽ εὐθείας τι κεῖσϑαε οὐκ ἔστι μαϑεῖν μὴ ἐπιβάλ- λοντας ἢ) τῇ εὐθείᾳ. πολλῷ δὲ ἀτοπώτατοι τυγχάνουσι κἀκείνως 98. δριζόμενοι, εὐθεῖά ἐστιν ἢ) ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς πέρασι στρέ- Ῥ825 φεται, ἢ οὕτως, ἥτις περὶ τὰ ἑαυτῆς πέρατα στρεφομένη πᾶσι «τοῖς ἑαυτῆς μέρεσιν ἅπτεται τοῦ ἐπιπέδου. πρῶτον μὲν γὰρ καὶ αὗται ai ἀποδόσεις ὑποπίπτουσι ταῖς πρότερον εἰρημέναις ἡμῖν ἀπορίαις, εἶτα, καϑὼς καὶ οἱ ᾿Ἐπικούρειοέ ") φασιν, ἢ τοῦ κενοῦ εὐθεῖα εὐθεῖα μέν ἐστιν, οὐ στρέφεται δὲ διὰ τὸ καὶ αὐτὸ τὸ κενὸν μήτε ὅλον μήτε κατὰ μέρος χίνησιν ἐπιδέχεσθαι. ἡ μὲν 99 γὰρ ἐπὶ τέλεε ἀπόδοσις καὶ εἰς τὸν δι᾽ ἀλλήλων ἐμπίπτει τρό- πον, ὃς ἔστι μοχϑηρότατος" τό τε γὰρ ἐπίπεδον διὰ τῆς εὖ- ϑείας διδάσκουσι τήν v^ εὐθεῖαν διὰ τοῦ ἐπιπέδου" εὐθεῖαν γὰρ εἶναί φασιν, ἥτις dc πάντα τὰ μέρη τοῦ ἐπιπέδου ἅπτεται, ént- πεδον δὲ τυγχάνειν, δι᾽ οὐ 7 καταγομένη εὐθεῖα πᾶσι τοῖς μιέρεσε ἅπτεται. ὦσϑ᾽ ἵνα μὲν τὴν' εὐθεῖαν μάϑωμεν, πρῶτον τὸ ἐπί- πέδον μαϑεῖν δεῖ" tva δὲ τοῦτο, ἀναγκαῖον προεγνωχέναι τὴν εὐθεῖαν. ὅπερ ἄτοπον. καϑύόλου τε ὃ διὰ τοῦ ἐπιπέδου τὴν εὖhabet sensum, esse rectam lineam quae sit aequalis magnitudinis snis parti- bus et neque eas superet neque ab eis superetur, 97, sin autem in secundo, per id ipsum quod quaeritur, docebunt, siquidem quod recta linea sit ostene dunt ex eo, quod aequabiliter et in recta linea sitas habeat partes, in recta autem linea aliquid esse situm, discernere non possumus, priusquam ad re- cism lineam animum adiecerimus, 98. longe autem sunt ineptissimi illo quo- que modo definientes, nempe recta est quae ex aequo inter sua vertitur exe trema, aut sic *(recta est quae ex aequo inter sua extrema vertens omnibus suis partibus tangit planum, nam primum quidem eae definitiones cadunt im easdem quas prius diximus dubitationes, deinde, sicut etiam dicunt Epicurei, vacui recta est quidem recta linea, non vertitur autem, propterea quod ipsum quoque vacnum neque totum neque per partem suscipiat motum. 99. quae autem postremo loco allata est definitio, incidit in modum mutuo docendi alterum per alterum, qui est vitiosissimus; nam et planum docent por ΓΘ» ctain et rectam per plannm, rectam enim lincam dicunt qnae plannm tan- * git ja omnibus, plauum autem esse, per quod quae ducitur recta tangit omnes partes. quare ot discauus reciam, Oportet prius discere planum; ut: hoc autem discamus, necesse est prias nosse rectam, quod quidem est ab- $) παιισιᾶσιν) ita recté mti pro nepiaeitorv, k) μὴ ἐπιβάλλοντας} ms Ciz. ἐπιβαλόντας.
ἢ) εὐθεῖά ἐστιν] Proclus secupdo libro ad primum Euclidis p. 30 inter alias lineae rectae definitiones étiam has affert, quae cum praesentibus apud Sextum congruunt: s289ei« ἔστιν, ἧς ovx ἔστε μέρος ἂν τῷ vmoxte- μένῳ ἐπιπέδῳ, μέρος di ἐν τῷ μετεωροτέρῳ. νοὶ ἧς τῶν περάτων uw Ψψόντων καὶ αὐτὴ μένουσω, vel ἧς πάντα τὰ μέρη πᾶσιν ὁμοίως ἐφαρ- μόξει, vel ἡ μετὰ τῆς ὑμοειδοῦς σχῆμα μὴ ἀποκελοῖσα. éodem loco le- gitur εἰ haec rectae lineae definitio Árchimedea ex ΒΡ. 1 de sphaera et c*lindro, ἐλαχίσιη τῶν τὰ evia πέρατα ἐχουσῶν, atque baec Platonis in Timeeo: ἧς τὰ μέσα τοὶς «200g ἐπιπροσϑεῖ.
m) οἱ ᾿Επικοίρειοι] Epicuri sehola geometriam contemsit atque irr'sit, P 398 ut quae a fahis initiis profecta ver& ésse non pottet et, si esset vera, nihil afferret quo iucundius id est melies viveretur. vide Gassendum lib. 8 de vita et moribus Epicuri o, 5., | | . Sua». διδάσκων οὐδὲν ἄλλο ποιεῖ ἢ dé εὐθείας τὴν εὐθεῖαν παρίστησιν. ἐπείπερ τὸ ἐπέπεδον πολλαί εἶσιν εὐθεῖαι xar! αὐ- 100 roúçꝙ. οἷος δέ ἐστιν ὃ περὶ τῆς εὐθείας λόγος, τοιοῦτος γένοιτ᾽ ἂν καὶ δ. περὶ τῆς γωνίας. πάλιν γὰρ ὅταν ὑπογράφοντες λέγω- .— 9», ὅτι γωνία ἐστὶ") δυρῖν εὐθειῶν μὴ κατάλληλα χειμένων τὸ ' ὑπὸ τὴν κλίσιν ἐλάχιστον, ἤτοι ἐλάχιστον λέγουσι τὸ ἀμερὲς 10] σῶμα ἢ τὸ κατ᾽ αὐτοὺς σημεῖον καὶ στιγμήν. ἀλλὰ τὸ μὲν ἀμε- Qéc σῶμα οὐκ 'ὧν εἴποιεν P), ἐπείπερ τοῦτο μὲν οὐδ᾽ εἰς Óvo μέρη δύναται διαιρεῖσϑαι, ἡ δὲ γωνία κατ᾽ αὐτοὺς ἐπ᾿ ἄπειρον τέμνε- ται“). xai ἄλλως τῆς γωνίας ἣν μὲν μείζονά. φασιν εἶναι, ἣν δὲ μικροτέραν" τοῦ δὲ ἐλαχίστου σώματος οὐδέν ἐστι βραχύτε- 10200», ἐπεὶ ἐκεῖνο, ἀλλ᾽ οὐ τοῦτο γενήσεται ἐλάχιστον. λείπεται . ἄρω τὸ κατ᾽ αὐτοὺς σημεῖον εἶναι λέγειν, ὃ καὶ αὐτὸ τῶν ἀπό- ^ ρων" & γὰρ πάντη πανταχῶς ἀδιάστατόν ἐστι τὸ σημεῖον, οὗ διαιρεϑήσεται T] γωνία. καὶ μὴν οὐδὲ μείζων τις ἔσται ἢ ἐλάσ- σων γωνίω" ἐν γὰρ τοῖς μηδεμίαν ἔχουσι διάστασιν, οὐχ ἂν εἴη 103τις xarà μέγεϑος διαφορά, ἄλλως τε εἰ μεταξὺ τῶν εὐϑειῶν ") eurdam, et ut semel dicam, qui per planum docet rectam, nihil alind quam per rectam ostendit rectam; nam ex eorum sententia planum multae sun$ : rectae lineae. 100, quale autem est quod de recta dicitur, tale est etiam quod dicitur de aiio. rursus enim" quando praecipiunt et describunt: an- gnlus est (taogenfium se) duarum linearum rectarum noy parallelarum id quod est minimum sub inclinatione, aut minimum dicunt corpus carens pare tibus, aut quod ipsi vocant signum et puuctum, 101. sed corpus quidem : carens partibus non diceut, quoniam jd nemo potest in duas partes. divi« x dere; angulus autem, nt ipsi volunt, secatur in iufinitum. et alioqui ex angulis aliua quidem dicunt esse maiorem, alinm vero minorem. minimo autem corpore nibil est minns, quandoquidem illnd, noa hoc erit miniinum, . 102. restat ergo ut dicant minimum esse quod illt vocant punctum, quod ipsum quoqne cadit iu dubitationem; si enim punctum est einsaodi ut num- . quam nec ulla ratione ullum suscipiat intervallum ac dimensionem, uon di- videtnr angulus: sed nec erit ullus maior aut minor angulus; iis euim qnae nullum habent spatium ac dimensionem, non potest esse ulla in maguitudine differentia, 102. et alioqui si juter.rectas cadit signum, disiungit rectas; , , n) γωνία Poi] anguli definitiones variae apud Proclum in primum Euclidis p. 35. Eudemus Peripateticus libro περὶ γωνέας dixit esse xi^ : div τῶν γραμμῶν. Carpus Anüochenus et Plutarchus (suffragatorem"ad- ducens Apollonium Rhodium) διάστημα πρῶτον ὑπὸ τὴν xMaw τῶν περιεχουσῶν γραμμῶν ἢ ἐπιφ «νειῶν., vel πρῶτον διάστημα ὑπὸ τὸ ση- μεῖον. confer Wilhelmum Langium de veritatibus geometricis p. 113 sq., ' qui tamen fallitur quod ex Procli verbis perperam intellectis fingit Plutarchum mathematicum Apollonio antiquiorem. Boéthius ex Euclide: planus angulus est duarum linearum in plano invicem tangentium, et non in directo iucentium ad alterutram: conclusio, δύω γραμμῶν ἁπτομένων καὶ μὴ ἐπ᾽ εὐϑεέας χειμένων πρὸς ἀλλήλας χλέσις. o) καταλληλα] in unico vocabulo mss pro xas' ἄλληλα. sic infra sect, 105 παρόσον pro παρ᾽ ὅσον. P) εἴπειεν} ms Vratislav. εἴπαιεν». | 4) ἐπ᾽ ἄπειρον τέμνεται) Proclus loco laudato: συνεχοῦς ὄντος reU ὑπὸ τὸ σημεῖον διαστήματος ἀϑύνατον τὸ πρῶτον λαβεῖν" ἐπ᾽ ἄπειρον yàg πᾶν διάστημα διαιρετέον. etiam moster infra sect. 104 memorat ἀρεσχομένην geometris εἷς ἄπειρον τῶν ὄντων τομήν». r) μεταξὺ τῶν εὐϑειὼ») duas rectas lineas se tangentes constituentes- P 329 que angulum distinguit punctum anguli adeoque inter illas intercedit, e .ADVERSUS G&EOMETRAS (Lib. III) 10$ πίπτει τὸ σημεῖον, διὀόρίζεε τὰς εὐθείας" διορίζον δὲ οὐχ ἔσται» 829 ^ ἀδιάστατον νὴ Δία. ἀλλ᾽ εἰώϑασί τινες ἐξ αὐτῶν γωνέαν λέγειν 104 τὸ ὑπὸ τὴν κλίσιν πρῶτον διμίστημα ), πρὸς otc ἁπλοῦς 0 μῦϑος) τῆς ἀληϑείας ἔφυ. | ἦτοι γὰρ ἀμερές ἐστι τὸ διάστημα τοῦτο ἢ μεριστόν: ἀλλ᾽ εἰ μὲν ἀμερές, αἵ προειρημέναι τῶν ἀποριῶν ἀκολουϑήσουσιν αὖ- τοῖς" εἰ δὲ μεριστόν, οὐδὲν ἔσται πρῶτον. τοῦ γὰρ ὕποστω-. ϑέντος πρώτου ἕτερον εὑρεθήσεται πρότερον διὰ τὴν ἀρεσκομές »rv αὐτοῖς εἷς ἄπειρον τῶν ὄντων “ τομήν. ἐῶ λέγειν, ὅτι καὶ 1056 ἄλλῃ τινὶ τεχνολογίᾳ μάχεται 7) τοιαύτη τῶν γωνιῶν νόησις". διαιρούμενοι γάρ φασι τῆς γωνίας τὴν μέν τινα εἶναι ὀρϑήν, τὴν δὲ ἀμβλεῖαν, τὴν δὲ ὀξεῖαν, χαὶ τῆς μὲν ἀμβλείας ἄλλην καὶ ἄλλην μᾶλλον ἀμβλυτέραν εἶναι" ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς ὀξείας. εἶ δὴ γωνίαν φαμὲν τὸ ἐλάχιστον ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα, οὐ 106 σωϑήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν᾽ διαφοραί, παρ᾽ ὅσον ὕπερ- ἐχουσί. τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὕπ᾽ ἀλλήλων. ἢ εἴπερ σώ-- ζονται ), ἀναιρεῖται 4j γωνία μὴ ἔχουσα ἑστηκὸς μέτρον, ᾧ διαγνωσθήσεται. περὶ μὲν οὖν εὐθείας γραμμῆς καὶ γωνίας τοιαῦτα ῥητέον" πρὸς αὐτούς.
ὋὉριζόμενοι δὲ καὶ τὸν χύχλον φασί' κύκλος ἐστὶ σχῆμα Ἦ1ΟἹ N quod antem disiungit, non erit utique huiusmodi ut nullum habeat spatium ὃς dimensionem. 104. sed solent quidam ex geometris dicere angulum esse. primum intervallum sub inclinatione, adversus quos , simplex et haud fucata veri oratio est, aut enim intervallum est expers partium aut in partes dividuum; sed si est quidem expers partium, eos prius dictae sequentur dubitationes; sin autem est dividuum in partes, nihil erit primum. primo enim quod positum fuerit, mvenietur aliud prius propter sectionem rernm, quam ipsi statuunt, in in- finium. 105. mitto dicere quod,cum alio quoque artis illorum scito pugnat. ' motio angulorum eiusmodi: nam cum dividnnt angulos, aiunt illorum. alium esse rectum, alium obtusdik, alium acutum, et obtuso alium esse magis obtusum; similiter et acuto alium magis acutum. 1006. si autem dicimus angulum esse minimum spatium ἐπ inclinatione, non conservabuntur eius- modi eugulorum differentiae, quatenus alter alterum superat et alter ab al- tero superatur. aut si conservantur, tollitur augulus, ut qui stabilem non habeat mensuram qna dignoscatur. atque, de recta quidem linea et angulo adversus eos haec dispntanda veniunt.
107. Circulum quoque definientes dicunt *circulusg est figura plana quae