La doctrine des génies, l’astrologie judiciaire, et la magie, ont rempli toute la terre. Remontez jusqu’à l’ancien Zoroastre, vous trouvez les génies établis. Toute l’antiquité est pleine d’astrologues et de magiciens. Ces idées étaient donc bien naturelles. Nous nous moquons aujourd’hui de tant de peuples chez qui elles ont prévalu; si nous étions à leur place, si nous commencions comme eux à cultiver les sciences, nous en ferions tout autant. Imaginons-nous que nous sommes des gens d’esprit qui commençons à raisonner sur notre être, et à observer les astres: la terre est sans doute immobile au milieu du monde; le soleil et les planètes ne tournent que pour elle, et les étoiles ne sont faites que pour nous; l’homme est donc le grand objet de toute la nature. Que faire de tous ces globes uniquement destinés à notre usage, et de l’immensité du ciel? Il est tout vraisemblable que l’espace et les globes sont peuplés de substances; et puisque nous sommes les favoris de la nature, placés au centre du monde, et que tout est fait pour l’homme, ces substances sont évidemment destinées à veiller sur l’homme.
Le premier qui aura cru au moins la chose possible aura bientôt trouvé des disciples persuadés que la chose existe. On a donc commencé par dire: Il peut exister des génies; et personne n’a dû affirmer le contraire; car où est l’impossibilité que les airs et les planètes soient peuplés? On a dit ensuite: Il y a des génies; et certainement personne ne pouvait prouver qu’il n’y en a point. Bientôt après, quelques sages virent ces génies, et on n’était pas en droit de leur dire: Vous ne les avez point vus; ils étaient apparus à des hommes trop considérables, trop dignes de foi. L’un avait vu le génie de l’empire, ou de sa ville, l’autre celui de Mars et de Saturne; les génies des quatre éléments s’étaient manifestés à plusieurs philosophes; plus d’un sage avait vu son propre génie: tout cela d’abord en songe; mais les songes étaient les symboles de la vérité.
On savait positivement comment ces génies étaient faits. Pour venir sur notre globe, il fallait bien qu’ils eussent des ailes; ils en avaient donc. Nous ne connaissons que des corps; ils avaient donc des corps, mais des corps plus beaux que les nôtres, puisque c’étaient des génies, et plus légers, puisqu’ils venaient de si loin. Les sages qui avaient le privilége de converser avec des génies inspiraient aux autres l’espérance de jouir du même bonheur. Un sceptique aurait-il été bien reçu à leur dire: Je n’ai point vu de génies, donc il n’y en a point? On lui aurait répondu: Vous raisonnez fort mal; il ne suit point du tout de ce qu’une chose ne vous est pas connue qu’elle n’existe point; il n’y a nulle contradiction dans la doctrine qui enseigne la nature de ces puissances aériennes, nulle impossibilité qu’elles nous rendent visite; elles se sont montrées à nos sages, elles se manifesteront à nous; vous n’êtes pas digne de voir des génies.
Tout est mêlé de bien et de mal sur la terre; il y a donc incontestablement de bons et de mauvais génies. Les Perses eurent leurs péris et leurs dives; les Grecs, leurs daimons et cacodaimons; les Latins, bonos et malos genios. Le bon génie devait être blanc, le mauvais devait être noir, excepté chez les nègres, où c’est essentiellement tout le contraire. Platon admit sans difficulté un bon et un mauvais génie pour chaque mortel. Le mauvais génie de Brutus lui apparut, et lui annonça la mort avant la bataille de Philippes: de graves historiens ne l’ont-ils pas dit? et Plutarque aurait-il été assez malavisé pour assurer ce fait s’il n’avait été bien vrai?
Considérez encore quelle source de fêtes, de divertissements, de bons contes, de bons mots, venait de la créance des génies.
Scit genius, natale comes qui temperat astrum.
Ipse suos genius adsit visurus honores, Cui decorent sanctas mollia serta comas.
Il y avait des génies mâles et des génies femelles. Les génies des dames s’appelaient chez les Romains des petites Junons. On avait encore le plaisir de voir croître son génie. Dans l’enfance, c’était une espèce de Cupidon avec des ailes; dans la vieillesse de l’homme qu’il protégeait, il portait une longue barbe: quelquefois c’était un serpent. On conserve à Rome un marbre où l’on voit un beau serpent sous un palmier, auquel sont appendues deux couronnes: et l’inscription porte: « Au génie des Augustes »: c’était l’emblème de l’immortalité.
Quelle preuve démonstrative avons-nous aujourd’hui que les génies universellement admis par tant de nations éclairées ne sont que des fantômes de l’imagination? Tout ce qu’on peut dire se réduit à ceci: Je n’ai jamais vu de génie; aucun homme de ma connaissance n’en a vu; Brutus n’a point laissé par écrit que son génie lui fût apparu avant la bataille; ni Newton, ni Locke, ni même Descartes qui se livrait à son imagination, ni aucun roi, ni aucun ministre d’État, n’ont jamais été soupçonnés d’avoir parlé à leur génie: je ne crois donc pas une chose dont il n’y a pas la moindre preuve. Cette chose n’est pas impossible, je l’avoue; mais la possibilité n’est pas une preuve de la réalité. Il est possible qu’il y ait des satyres, avec de petites queues retroussées et des pieds de chèvre; cependant j’attendrai que j’en aie vu plusieurs pour y croire: car si je n’en avais vu qu’un, je n’y croirais pas.
GENRE DE STYLE.
GENRE DE STYLE.
Comme le genre d’exécution que doit employer tout artiste dépend de l’objet qu’il traite; comme le genre de Poussin n’est point celui de Téniers, ni l’architecture d’un temple celle d’une maison commune, ni la musique d’un opéra-tragédie celle d’un opéra-bouffon; aussi chaque genre d’écrire a son style propre en prose et en vers. On sait assez que le style de l’histoire n’est pas celui d’une oraison funèbre, qu’une dépêche d’ambassadeur ne doit pas être écrite comme un sermon, que la comédie ne doit point se servir des tours hardis de l’ode, des expressions pathétiques de la tragédie, ni des métaphores et des comparaisons de l’épopée.
Chaque genre a ses nuances différentes: on peut, au fond, les réduire à deux, le simple et le relevé. Ces deux genres, qui en embrassent tant d’autres, ont des beautés nécessaires qui leur sont également communes: ces beautés sont la justesse des idées, leur convenance, l’élégance, la propriété des expressions, la pureté du langage. Tout écrit, de quelque nature qu’il soit, exige ces qualités; les différences consistent dans les idées propres à chaque sujet, dans les tropes. Ainsi un personnage de comédie n’aura ni idées sublimes, ni idées philosophiques; un berger n’aura point les idées d’un conquérant; une épître didactique ne respirera point la passion; et dans aucun de ces écrits on n’emploiera ni métaphores hardies, ni exclamations pathétiques, ni expressions véhémentes.
Entre le simple et le sublime, il y a plusieurs nuances; et c’est l’art de les assortir qui contribue à la perfection de l’éloquence et de la poésie. C’est par cet art que Virgile s’est élevé quelquefois dans l’églogue. Ce vers, Ut vidi, ut perii, ut me malus abstulit error!
(Eclog., viii, 41.)
serait aussi beau dans la bouche de Didon que dans celle d’un berger, parce qu’il est naturel, vrai et élégant, et que le sentiment qu’il renferme convient à toutes sortes d’états. Mais ce vers, Castaneasque nuces mea quas Amaryllis amabat.
(Eclog., ii, 52.)
ne conviendrait pas à un personnage héroïque, parce qu’il a pour objet une chose trop petite pour un héros.
Nous n’entendons point par petit ce qui est bas et grossier: car le bas et le grossier n’est point un genre, c’est un défaut.
Ces deux exemples font voir évidemment dans quel cas on doit se permettre le mélange des styles, et quand on doit se le défendre. La tragédie peut s’abaisser, elle le doit même; la simplicité relève souvent la grandeur, selon le précepte d’Horace: Et tragicus plerumque dolet sermone pedestri.
(De Art. poet., 95.)
Ainsi ces deux beaux vers de Titus, si naturels et si tendres, Depuis cinq ans entiers chaque jour je la vois, Et crois toujours la voir pour la première fois.
(Racine, Bérénice, acte II, scène ii.)
ne seraient point du tout déplacés dans le haut comique; mais ce vers d’Antiochus, Dans l’Orient désert quel devint mon ennui!
(Racine, Bérénice, acte I, scène iv.) ne pourrait convenir à un amant dans une comédie, parce que cette belle expression figurée dans l’Orient désert est d’un genre trop relevé pour la simplicité des brodequins. Nous avons remarqué déjà ci, au mot Esprit, qu’un auteur qui a écrit sur la physique, et qui prétend qu’il y a eu un Hercule physicien, ajoute « qu’on ne pouvait résister à un philosophe de cette force ». Un autre, qui vient d’écrire un petit livre (lequel il suppose être physique et moral) contre l’utilité de l’inoculation, dit que « si on mettait en usage la petite vérole artificielle, la Mort serait bien attrapée ». Ce défaut vient d’une affectation ridicule. Il en est un autre qui n’est que l’effet de la négligence, c’est de mêler au style simple et noble qu’exige l’histoire, ces termes populaires, ces expressions triviales, que la bienséance réprouve. On trouve trop souvent dans Mézerai, et même dans Daniel, qui, ayant écrit longtemps après lui, devrait être plus correct, « qu’un général sur ces entrefaites se mit aux trousses de l’ennemi; qu’il suivit sa pointe, qu’il le battit à plate couture ». On ne voit point de pareille bassesse de style dans Tite-Live, dans Tacite, dans Guichardin, dans Clarendon.
Remarquons ici qu’un auteur qui s’est fait un genre de style peut rarement le changer quand il change d’objet. La Fontaine dans ses opéras emploie le même genre qui lui est si naturel dans ses contes et dans ses fables. Benserade mit dans sa traduction des Métamorphoses d’Ovide le genre de plaisanterie qui l’avait fait réussir dans des madrigaux. La perfection consisterait à savoir assortir toujours son style à la matière qu’on traite; mais qui peut être le maître de son habitude, et ployer son génie à son gré?
GENS DE LETTRES.
Ce mot répond précisément à celui de grammairien. Chez les Grecs et les Romains, on entendait par grammairien, non-seulement un homme versé dans la grammaire proprement dite, qui est la base de toutes les connaissances, mais un homme qui n’était pas étranger dans la géométrie, dans la philosophie, dans l’histoire générale et particulière, qui surtout faisait son étude de la poésie et de l’éloquence; c’est ce que sont nos gens de lettres d’aujourd’hui. On ne donne point ce nom à un homme qui, avec peu de connaissances, ne cultive qu’un seul genre. Celui qui, n’ayant lu que des romans, ne fera que des romans; celui qui, sans aucune littérature, aura composé au hasard quelques pièces de théâtre; qui, dépourvu de science, aura fait quelques sermons, ne sera pas compté parmi les gens de lettres. Ce titre a, de nos jours, encore plus d’étendue que le mot grammairien n’en avait chez les Grecs et chez les Latins. Les Grecs se contentaient de leur langue, les Romains n’apprenaient que le grec; aujourd’hui l’homme de lettres ajoute souvent à l’étude du grec et du latin celle de l’italien, de l’espagnol, et surtout de l’anglais, La carrière de l’histoire est cent fois plus immense qu’elle ne l’était pour les anciens, et l’histoire naturelle s’est accrue à proportion de celle des peuples. On n’exige pas qu’un homme de lettres approfondisse toutes ces matières: la science universelle n’est plus à la portée de l’homme; mais les véritables gens de lettres se mettent en état de porter leurs pas dans ces différents terrains, s’ils ne peuvent les cultiver tous.
Autrefois dans le xvi siècle, et bien avant dans le xvii, les littérateurs s’occupaient beaucoup dans la critique grammaticale des auteurs grecs et latins; et c’est à leurs travaux que nous devons les dictionnaires, les éditions correctes, les commentaires des chefs-d’œuvre de l’antiquité. Aujourd’hui cette critique est moins nécessaire, et l’esprit philosophique lui a succédé: c’est cet esprit philosophique qui semble constituer le caractère des gens de lettres; et quand il se joint au bon goût, il forme un littérateur accompli.
C’est un des grands avantages de notre siècle que ce nombre d’hommes instruits qui passent des épines des mathématiques aux fleurs de la poésie, et qui jugent également bien d’un livre de métaphysique et d’une pièce de théâtre. L’esprit du siècle les a rendus pour la plupart aussi propres pour le monde que pour le cabinet: et c’est en quoi ils sont fort supérieurs à ceux des siècles prédédents. Ils furent écartés de la société jusqu’au temps de Balzac et de Voiture; ils en ont fait depuis une partie devenue nécessaire. Cette raison approfondie et épurée que plusieurs ont répandue dans leurs conversations a contribué beaucoup à instruire et à polir la nation: leur critique ne s’est plus consumée sur des mots grecs et latins; mais, appuyée d’une saine philosophie, elle a détruit tous les préjugés dont la société était infectée: prédictions des astrologues, divination des magiciens, sortiléges de toute espèce, faux prestiges, faux merveilleux, usages superstitieux. Ils ont relégué dans les écoles mille disputes puériles, qui étaient autrefois dangereuses, et qu’ils ont rendues méprisables: par là ils ont en effet servi l’État. On est quelquefois étonné que ce qui bouleversait autrefois le monde ne le trouble plus aujourd’hui: c’est aux véritables gens de lettres qu’on en est redevable.
Ils ont d’ordinaire plus d’indépendance dans l’esprit que les autres hommes; et ceux qui sont nés sans fortune trouvent aisément dans les fondations de Louis XIV de quoi affermir en eux cette indépendance. On ne voit point, comme autrefois, de ces épîtres dédicatoires que l’intérêt et la bassesse offraient à la vanité.
Un homme de lettres n’est pas ce qu’on appelle un bel esprit: le bel esprit seul suppose moins de culture, moins d’étude, et n’exige nulle philosophie; il consiste principalement dans l’imagination brillante, dans les agréments de la conversation, aidés d’une lecture commune. Un bel esprit peut aisément ne point mériter le titre d’homme de lettres, et l’homme de lettres peut ne point prétendre au brillant du bel esprit.
Il y a beaucoup de gens de lettres qui ne sont point auteurs, et ce sont probablement les plus heureux. Ils sont à l’abri du dégoût que la profession d’auteur entraîne quelquefois, des querelles que la rivalité fait naître, des animosités de parti, et des faux jugements; ils jouissent plus de la société; ils sont juges, et les autres sont jugés.
GÉOGRAPHIE.
GÉOGRAPHIE.
La géographie est une de ces sciences qu’il faudra toujours perfectionner. Quelque peine qu’on ait prise, il n’a pas été possible jusqu’à présent d’avoir une description exacte de la terre. Il faudrait que tous les souverains s’entendissent et se prêtassent des secours mutuels pour ce grand ouvrage. Mais ils se sont presque toujours plus appliqués à ravager le monde qu’à le mesurer.
Personne encore n’a pu faire une carte exacte de la haute Égypte, ni des régions baignées par la mer Rouge, ni de la vaste Arabie.
Nous ne connaissons de l’Afrique que ses côtes; tout l’intérieur est aussi ignoré qu’il l’était du temps d’Atlas et d’Hercule. Pas une seule carte bien détaillée de tout ce que le Turc possède en Asie. Tout y est placé au hasard, excepté quelques grandes villes dont les masures subsistent encore. Dans les États du Grand Mogol, la position relative d’Agra et de Delhi est un peu connue; mais de là jusqu’au royaume de Golconde tout est placé à l’aventure.
On sait à peu près que le Japon s’étend en latitude septentrionale depuis environ le trentième degré jusqu’au quarantième; et si l’on se trompe, ce n’est que de deux degrés, qui font environ cinquante lieues; de sorte que, sur la foi de nos meilleures cartes, un pilote risquerait de s’égarer ou de périr.
À l’égard de la longitude, les premières cartes des jésuites la déterminèrent entre le cent cinquante-septième degré et le cent soixante et quinze; et aujourd’hui on la détermine entre le cent quarante-six et le cent soixante.
La Chine est le seul pays de l’Asie dont on ait une mesure géographique, parce que l’empereur Kang-hi employa des jésuites astronomes pour dresser des cartes exactes; et c’est ce que les jésuites ont fait de mieux. S’ils s’étaient bornés à mesurer la terre, ils ne seraient pas proscrits sur la terre.
Dans notre Occident, l’Italie, la France, la Russie, l’Angleterre, et les principales villes des autres États, ont été mesurées par la même méthode qu’on a employée à la Chine; mais ce n’est que depuis très-peu d’années qu’on a formé en France l’entreprise d’une topographie entière. Une compagnie tirée de l’Académie des sciences a envoyé des ingénieurs et des arpenteurs dans toute l’étendue du royaume, pour mettre le moindre hameau, le plus petit ruisseau, les collines, les buissons à leur véritable place. Avant ce temps la topographie était si confuse que, la veille de la bataille de Fontenoy, on examina toutes les cartes du pays, et on n’en trouva pas une seule qui ne fût entièrement fautive.
Si on avait donné de Versailles un ordre positif à un général peu expérimenté de livrer la bataille, et de se poster en conséquence des cartes géographiques, comme cela est arrivé quelquefois du temps du ministre Chamillart, la bataille eût été infailliblement perdue.
Un général qui ferait la guerre dans le pays des Uscoques, des Morlaques, des Monténégrins, et qui n’aurait pour toute connaissance des lieux que les cartes, serait aussi embarrassé que s’il se trouvait au milieu de l’Afrique.
Heureusement on rectifie sur les lieux ce que les géographes ont souvent tracé de fantaisie dans leur cabinet.
Il est bien difficile, en géographie comme en morale, de connaître le monde sans sortir de chez soi.
Le livre de géographie le plus commun en Europe est celui d’Hubner. On le met entre les mains de tous les enfants depuis Moscou jusqu’à la source du Rhin; les jeunes gens ne se forment dans toute l’Allemagne que par la lecture d’Hubner.
Vous trouvez d’abord dans ce livre que Jupiter devint amoureux d’Europe treize cents années juste avant Jésus-Christ.
Selon lui, il n’y a en Europe ni chaleur trop ardente, ni froidure excessive. Cependant on a vu dans quelques étés les hommes mourir de l’excès du chaud; et le froid est souvent si terrible dans le nord de la Suède et de la Russie que le thermomètre y est descendu jusqu’à trente-quatre degrés au-dessous de la glace.
Hubner compte en Europe environ trente millions d’habitants; c’est se tromper de plus de soixante et dix millions.
Il dit que l’Europe a trois mères langues, comme s’il y avait des mères langues, et comme si chaque peuple n’avait pas toujours emprunté mille expressions de ses voisins.
Il affirme qu’on ne peut trouver en Europe une lieue de terrain qui ne soit habitée; mais dans la Russie il est encore des déserts de trente à quarante lieues. Le désert des landes de Bordeaux n’est que trop grand. J’ai devant mes yeux quarante lieues de montagnes couvertes de neige éternelle, sur lesquelles il n’a jamais passé ni un homme ni même un oiseau.
Il y a encore dans la Pologne des marais de cinquante lieues d’étendue, au milieu desquels sont de misérables îles presque inhabitées.
Il dit que le Portugal a du levant au couchant cent lieues de France; cependant on ne trouve qu’environ cinquante de nos lieues de trois mille pas géométriques.
Si vous en croyez Hubner, le roi de France a toujours quarante mille Suisses à sa solde; mais le fait est qu’il n’en a jamais eu qu’environ onze mille.
Le château de Notre-Dame de la Garde, près de Marseille, lui paraît une forteresse importante et presque imprenable. Il n’avait pas vu cette belle forteresse, Gouvernement commode et beau, À qui suffit pour toute garde Un suisse avec sa hallebarde Peint sur la porte du château.
(Voyage de Bachaumont et de Chapelle) Il donne libéralement à la ville de Rouen trois cents belles fontaines publiques: Rome n’en avait que cent cinq du temps d’Auguste.
On est bien étonné quand on voit dans Hubner que la rivière de l’Oise reçoit les eaux de la Sarre, de la Somme, de l’Authie et de la Canche. L’Oise coule à quelques lieues de Paris; la Sarre est en Lorraine, près de la basse Alsace, et se jette dans la Moselle au-dessus de Trêves. La Somme prend sa source près de Saint-Quentin, et se jette dans la mer au-dessous d’Abbeville. L’Authie et la Canche sont des ruisseaux qui n’ont pas plus de communication avec l’Oise que n’en ont la Somme et la Sarre. Il faut qu’il y ait là quelque faute de l’éditeur, car il n’est guère possible que l’auteur se soit mépris à ce point.
Il donne la petite principauté de Foix à la maison de Bouillon, qui ne la possède pas.
L’auteur admet la fable de la royauté d’Yvetot; il copie exactement toutes les fautes de nos anciens ouvrages de géographie, comme on les copie tous les jours à Paris; et c’est ainsi qu’on nous redonne tous les jours d’anciennes erreurs avec des titres nouveaux.
Il ne manque pas de dire que l’on conserve à Rhodes un soulier de la sainte Vierge, comme on conserve dans la ville du Puy-en-Vélai le prépuce de son fils.
Vous ne trouverez pas moins de contes sur les Turcs que sur les chrétiens. Il dit que les Turcs possédaient de son temps quatre îles dans l’Archipel: ils les possédaient toutes; Qu’Amurat II, à la bataille de Varna (en 1544), tira de son sein l’hostie consacrée qu’on lui avait donnée en gage, et qu’il demanda vengeance à cette hostie de la perfidie des chrétiens. Un Turc, et un Turc dévot comme Amurat II, faire sa prière à une hostie! Il tira le traité de son sein, il demanda vengeance à Dieu, et l’obtint de son sabre.
Il assure que le czar Pierre I se fit patriarche. Il abolit le patriarcat, et fit bien; mais se faire prêtre, quelle idée!
Il dit que la principale erreur de l’Église grecque est de croire que le Saint-Esprit ne procède que du Père. Mais d’où sait-il que c’est une erreur? L’Église latine ne croit la procession du Saint-Esprit par le Père et le Fils que depuis le ix siècle; la grecque, mère de la latine, date de seize cents ans: qui les jugera?
Il affirme que l’Église grecque russe reconnaît pour médiateur, non pas Jésus-Christ, mais saint Antoine. Encore s’il avait attribué la chose à saint Nicolas, on aurait pu autrefois excuser cette méprise du petit peuple.
Cependant, malgré tant d’absurdités, la géographie se perfectionne sensiblement dans notre siècle.
Il n’en est pas de cette connaissance comme de l’art des vers, de la musique, de la peinture. Les derniers ouvrages en ces genres sont souvent les plus mauvais. Mais dans les sciences qui demandent de l’exactitude plutôt que du génie, les derniers sont toujours les meilleurs, pourvu qu’ils soient faits avec quelque soin.
Un des plus grands avantages de la géographie est, à mon gré, celui-ci: votre sotte voisine, et votre voisin encore plus sot, vous reprochent sans cesse de ne pas penser comme on pense dans la rue Saint-Jacques. « Voyez, vous disent-ils, quelle foule de grands hommes a été de notre avis depuis Pierre Lombard jusqu’à l’abbé Petit-pied. Tout l’univers a reçu nos vérités, elles règnent dans le faubourg Saint-Honoré, à Chaillot et à Étampes, à Rome et chez les Uscoques. » Prenez alors une mappemonde, montrez-leur l’Afrique entière, les empires du Japon, de la Chine, des Indes, de la Turquie, de la Perse, celui de la Russie, plus vaste que ne fut l’empire romain; faites-leur parcourir du bout du doigt toute la Scandinavie, tout le nord de l’Allemagne, les trois royaumes de la Grande-Bretagne, la meilleure partie des Pays-Bas, la meilleure de l’Helvétie; enfin vous leur ferez remarquer dans les quatre parties du globe et dans la cinquième, qui est encore aussi inconnue qu’immense, ce prodigieux nombre de générations qui n’entendirent jamais parler de ces opinions, ou qui les ont combattues, ou qui les ont en horreur; vous opposerez l’univers à la rue Saint-Jacques.
Vous leur direz que Jules César, qui étendit son pouvoir bien loin au delà de cette rue, ne sut pas un mot de ce qu’ils croient si universel; que leurs ancêtres, à qui Jules César donna les étrivières, n’en surent pas davantage.
Peut-être alors auront-ils quelque honte d’avoir cru que les orgues de la paroisse Saint-Severin donnaient le ton au reste du monde.
GÉOMÉTRIE.
Feu M. Clairaut imagina de faire apprendre facilement aux jeunes gens les éléments de la géométrie; il voulut remonter à la source, et suivre la marche de nos découvertes et des besoins qui les ont produites.
Cette méthode paraît agréable et utile; mais elle n’a pas été suivie: elle exige dans le maître une flexibilité d’esprit qui sait se proportionner, et un agrément rare dans ceux qui suivent la routine de leur profession.
Il faut avouer qu’Euclide est un peu rebutant; un commençant ne peut deviner où il est mené. Euclide dit au premier livre que « si une ligne droite est coupée en parties égales et inégales, les carrés construits sur les segments inégaux sont doubles des carrés construits sur la moitié de la ligne entière, et sur la petite ligne qui va de l’extrémité de cette moitié jusqu’au point d’intersection ».
On a besoin d’une figure pour entendre cet obscur théorème; et quand il est compris, l’étudiant dit: À quoi peut-il me servir, et que m’importe? Il se dégoûte d’une science dont il ne voit pas assez tôt l’utilité.
La peinture commença par le désir de dessiner grossièrement sur un mur les traits d’une personne chère. La musique fut un mélange grossier de quelques tons qui plaisent à l’oreille, avant que l’octave fût trouvée.
On observa le coucher des étoiles avant d’être astronome. Il paraît qu’on devrait guider ainsi la marche des commençants de la géométrie.
Je suppose qu’un enfant doué d’une conception facile entende son père dire à son jardinier: « Vous planterez dans cette plate-bande des tulipes sur six lignes, toutes à un demi-pied l’une de l’autre. » L’enfant veut savoir combien il y aura de tulipes. Il court à la plate-bande avec son précepteur. Le parterre est inondé; il n’y a qu’un des longs côtés de la plate-bande qui paraisse. Ce côté a trente pieds de long, mais on ne sait point quelle est sa largeur. Le maître lui fait d’abord aisément comprendre qu’il faut que ces tulipes bordent ce parterre à six pouces de distance l’une de l’autre: ce sont déjà soixante tulipes pour la première rangée de ce côté. Il doit y avoir six lignes: l’enfant voit qu’il y aura six fois soixante, trois cent soixante tulipes. Mais de quelle largeur sera donc cette plate-bande que je ne puis mesurer? Elle sera évidemment de six fois six pouces, qui font trois pieds.
Il connaît la longueur et la largeur; il veut connaître la superficie. « N’est-il pas vrai, lui dit son maître, que si vous faisiez courir une règle de trois pieds de long et d’un pied de large sur cette plate-bande, d’un bout à l’autre, elle l’aurait successivement couverte tout entière? » Voilà donc la superficie trouvée, elle est de trois fois trente. Ce morceau a quatre-vingt-dix pieds carrés.
Le jardinier, quelques jours après, tend un cordeau d’un angle à l’autre dans la longueur; ce cordeau partage le rectangle en deux parties égales: « Il est donc, dit le disciple, aussi long qu’un des deux côtés?
le maître.
Non, il est plus long.
le disciple.
Mais quoi! si je fais passer des lignes sur cette transversale que vous appelez diagonale, il n’y en aura pas plus pour elle que pour les deux autres; elle leur est donc égale. Quoi! lorsque je forme la lettre N, ce trait qui lie les deux jambages n’est-il pas de la même hauteur qu’eux?
le maître.
Il est de la même hauteur, mais non de la même longueur, cela est démontré. Faites descendre cette diagonale au niveau du terrain, vous voyez qu’elle déborde un peu.
le disciple.
Et de combien précisément déborde-t-elle?
le maître.
Il y a des cas où l’on n’en saura jamais rien, de même qu’on ne saura pas précisément quelle est la racine carrée de cinq.
le disciple.
Mais la racine carrée de cinq est deux, plus une fraction.
le maître.
Mais cette fraction ne se peut exprimer en chiffre, puisque le carré d’un nombre plus une fraction ne peut être un nombre entier. Il y a même en géométrie des lignes dont les rapports ne peuvent s’exprimer.
le disciple.
Voilà une difficulté qui m’arrête. Quoi! je ne saurai jamais mon compte? il n’y a donc rien de certain?
le maître.
Il est certain que cette ligne de biais partage le quadrilatère en deux parties égales; mais il n’est pas plus surprenant que ce petit reste de la ligne diagonale n’ait pas une commune mesure avec les côtés, qu’il n’est surprenant que vous ne puissiez trouver en arithmétique la racine carrée de cinq.
Vous n’en saurez pas moins votre compte; car si un arithméticien dit qu’il vous doit la racine carrée de cinq écus, vous n’avez qu’à transformer ces cinq écus en petites pièces, en liards, par exemple, vous en aurez douze cents, dont la racine carrée est entre trente-quatre et trente-cinq, et vous saurez votre compte à un liard près. Il ne faut pas qu’il y ait de mystère ni en arithmétique ni en géométrie. » Ces premières ouvertures aiguillonnent l’esprit du jeune homme. Son maître lui ayant dit que la diagonale d’un carré est incommensurable, immesurable aux côtés et aux bases, lui apprend qu’avec cette ligne, dont on ne saura jamais la valeur, il va faire cependant un carré qui sera démontré être le double du carré A B C D.
Pour cela, il lui fait voir premièrement que les deux triangles qui partagent le carré sont égaux. Ensuite, traçant cette figure, il démontre à l’esprit et aux yeux que le carré formé par ces quatre lignes noires vaut les deux carrés pointillés. Et cette proposition servira bientôt à faire comprendre ce fameux théorème que Pythagore trouva établi chez les Indiens, et qui était connu des Chinois, que le grand côté d’un triangle rectangle peut porter une figure quelconque, égale aux figures semblables établies sur les deux autres côtés.
Le jeune homme veut-il mesurer la hauteur d’une tour, la largeur d’une rivière dont il ne peut approcher, chaque théorème a sur-le-champ son application: il apprend la géométrie par l’usage.
Si on s’était contenté de lui dire que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, ce n’eût été pour lui qu’un problème stérile; mais il sait que l’ombre de cette perche est à la hauteur de la perche comme l’ombre de la tour voisine est à la hauteur de la tour. Si donc la perche a cinq pieds et son ombre un pied, et si l’ombre de la tour est de douze pieds, il dit: Comme un est à cinq, ainsi douze est à la hauteur de la tour; elle est donc de soixante pieds.
Il a besoin de connaître les propriétés d’un cercle; il sait qu’on ne peut avoir la mesure exacte de sa circonférence; mais cette extrême exactitude est inutile pour opérer: le développement d’un cercle est sa mesure.
Il connaîtra que ce cercle étant une espèce de polygone, son aire est égale à ce triangle dont le petit côté est le rayon du cercle, et dont la base est la mesure de sa circonférence.
Les circonférences des cercles sont entre elles comme leurs rayons.
Les cercles ayant les propriétés générales de toutes les figures rectilignes semblables, et ces figures étant entre elles comme les carrés de leurs côtés correspondants, les cercles auront aussi leurs aires proportionnelles au carré de leurs rayons.
Ainsi comme le carré de l’hypothénuse est égal au carré des deux côtés, le cercle dont le rayon sera cette hypothénuse sera égal à deux cercles qui auront pour rayon les deux autres côtés. Et cette connaissance servira aisément pour construire un bassin d’eau aussi grand que deux autres bassins pris ensemble. On double exactement le cercle, si on ne le carre pas exactement.
Accoutumé à sentir ainsi l’avantage des vérités géométriques, il lit dans quelques éléments de cette science que si on tire cette ligne droite appelée tangente, qui touchera le cercle en un point, on ne pourra jamais faire passer une autre ligne droite entre ce cercle et cette ligne.
Cela est bien évident, et ce n’était pas trop la peine de le dire. Mais on ajoute qu’on peut faire passer une infinité de lignes courbes à ce point de contact; cela le surprend, et surprendrait aussi des hommes faits. Il est tenté de croire la matière pénétrable. Les livres lui disent que ce n’est point là de la matière, que ce sont des lignes sans largeur. Mais si elles sont sans largeur, ces lignes droites métaphysiques passeront en foule l’une sur l’autre sans rien toucher. Si elles ont de la largeur, aucune courbe ne passera. L’enfant ne sait plus où il en est; il se voit transporté dans un nouveau monde qui n’a rien de commun avec le nôtre.
Comment croire que ce qui est manifestement impossible à la nature soit vrai?
« Je conçois bien, dira-t-il à un maître de la géométrie transcendante, que tous vos cercles se rencontreront au point C; mais voilà tout ce que vous démontrerez; vous ne pourrez jamais me démontrer que ces lignes circulaires passent à ce point entre le premier cercle et la tangente.
« La sécante A G est plus courte que la sécante A G H, d’accord; mais il ne suit point de là que vos lignes courbes puissent passer entre deux lignes qui se touchent.