Or cccy fe dcraonftre en cette forte. Premièrement fi ou tire du point B, la ligue B F perpendiculaire fur K D, & que d»i point N,où LG &KD s’entrecoupent, ontireauffy la ligne N M perpendiculaire fur IB, on trouuera que ALeftaIG, comme B F eft à N M. Car d’vne part 1 es triangles B F N &i B L A font femblables, a caufe qu’ils font tous deux redtangles, & que N F 6c B A eftans parallèles, les angles F N B & A B L (ont efgausj & d'autre part les triangles N B M & I B G font auffy femblables, a caufe qu’ils font rectangles, & que l’angle vers B eft commun a tous deux. Et outre cela les deux triangles B F N &c B M N ont mefme rap- port entre eux que les deux ALB&BGI., a cau- fe que comme les bafès de ceux-cy B A & BI lont efgales, ainfi B N qui eft la bafe du triangle B F N eft efgale a foy mefme en tant qu’ellceft aufly la bafe du triangle BMN. D’oùt il fuit euidemment que com- me B F eft a NM, ainfi AL celuy des coftds du tri- angle A L B qui fe rapporte a B F, dans le trian- gle B F N, c’eft a dire qui eft la fubtendue du mef- me angle, eft a I G, celuy des coftds du triangle B G I qui fe rapporte au cofte" N M du triangle B N M. Puis B F eft a NM comme B I eft a NI, a caufe que les deux triangles B IF & N I M, eftans rc&angles, &: ayans le mefme angle vers I, font femblables. De plus fi.
M 3 ' eft V 94 La D I OPTRI QUE I B luy font efgales. Et ainfi pour reprendre du premier au dernier, A L eft a I G comme B F eft a N M, & B F aNM comme BIaNI,&BIa NI comme O la HI, &ÔI eftcfgale aDK; donc ALeftaIG commeDK eftaHI.
Sibicnque fi pour tracer l’EUipfe DBK, on donne aux lignes DK & HI, la proportion qu’on aura connu par expérience cftre celle, qui fèrt à mefurer la réfra- ction de tous les rayons, qui paftent obliquement de l’air dans quelque vcrre,ou autre matière tranfparente qu’on veut employer: & qu'on face vn cors de ce verre qui ait la figure que deferiroit cette Elliplè fi elle le mouuoit circulairement autour de l’aiflieu DK; les rayons q*i feront dans l’air parallèles a ce't aiffieu comme A B, a b, entrans dans ce verre, s'y détourneront en telle forte, qu’ils iront tous s'aflembler au point broflant I, qui des deux H & I eft le plus efloigné du lieu d’où ils viennenr.
Car Discours Huictiesme. 97 Car vous fçaucs que le rayon A B doit eftre détourne' au point B, par la fuperficie courbe du verre, que repre- fênte l’ElIipfe D B K, tout de mefme qu'il le feroit par la fuperficie plate du mefme verre que reprelènte la ligne droite C B E, dans laquelle il doit aller de B vers I, a caufe qu’A L & I G font l’vnc a l’autre, comme D K & H I, c’eft a dire, comme elles doiuent çftrepour mefurcr la refraâion. Et le point B, ayant efte' pris a diferetion dans l'ElIipfe, tous ce que nous auons de- nt onftré de ce rayon AB, le doit entendre en mefme façon de tous les autres paral- lèles a DK, qui tombent fur les autres points de cette El- liplè; en forte qu’ils doiuent tous aller vers I.
De plus acaule que tous le» rayons, qui tendent vers le centre d'vn cercle ou d’vn • globe, tombans perpendicu- lairement fur là fuperficie, n'y doiuent fouffrir aucune refradliofl: fi du centre I on fait vu cercle a telle diftance qu'on voudra, pourvu qu’il palTe entre D & I, comme B Q^B, les lignes DB& QB, tournant autour de l’aiffieu D Q, deferiront la figure d’vn verre, qui alTemblera dans l’air au point I tous les rayons.
rayons, qui auront efté de l'autre cofte', aufly dans l’air, parallèles a cet aiflïeu: & réciproquement qui fera que tous ceux qui feront venus du point I, fe rendront paral- lèles de l’autre cofte'.
Et fi du mefine centre I ondefcritle cercle R 0,a telle di_ ftance qu’on voudra au delà du point D; & qu’ayant pris le point B dans l’El- lipfe a difcretion, pourvû toutefois qu’il ne foit pas plus efioigné de D que de K, on tire la ligne droite B O, qui ten- de vers T; les lignes R.O,OB, &BD, raeuës circulaircmêt autour de laiflîeu D R, defcriront la figure d’vn verre, qui fera que les rayons parallèles a cét aiflïeu du co- ftd de l’EIIipfe, s’efcarteront ça & là de l’autre cofte; comme s’ils venoient tous du point I. Car il eft ma- nifefte, que par exemple le rayon P B doit eftre autant détourné par la fuperficie creulê du verre DBA, comme A B parla connexe ouboflue du verre DB K, & par conlequent que B O doit eftre en mefine ligne droite RS HaiCTiESMEl IM Il Hffl droite que BI, puifque PB eften mefrae ligne droite que B A. ôcainfi des autres.
Et fi de rechef dans l'Ellipfe DBKonendefcrit vne autre plus petite, mais de mefme efpecc comme dbJ^ dont le point bruflant marqué I, foiten mefme lieu que oeluy de la precedente aufly marqué I, & l’autre b en mefme ligne droite & vers le mefme- cofte que D H, & qu'ayant pris B a difcre- tion, comme cy deuant, on tire la ligne droite B b, qdi tende vers I, les lignes D B, B b, b dt meues autour de l’aifiîeu D d defcriront la figure d'vn verre qui fera que tous les rayons qui auant que de le rencontrer au- ront efte'paralleles fe trouueront derechefparalleles après en eftre fortis, & qu’auec cela ils feront plus refierrés, & occupe- ront vn moindre efpace du cofté delà plus petite El- N lipfe.
n lin VI Vv: £8 La Dioptrioue • lipfe d b, que de celuy de la plus grande. Et fi pour eui- ter l’efpaiffeur de ce verre D B b d, on defcrit du centre I les cercles QB & rp, les fuperficies DBQ^ & robd rcprefenteront les figures & la fituation de deux verres moins efpais, qui auront en cela fon met- me effe&.
Et fi on difpofe les deux verres femblables D BQ^& dbg inegaus en grandeur, en telle forte que leurs aiflïeux foient en vne mek me ligne droite, &. leurs deux points bruflant extérieurs, mar- ques I, en vn mefme lieu; & que leurs fuperficies circulaires HQ, b g fe regardent l'vne l’autre, ils auront aufly en cela le mefme effedfc.
Et fi on ioint ces deux verres femblables inegaus en grandeur D B Qj& d b g, ou qu’on les mette a telle diftance qu’on voudra Tvn de l’autre, pourvil feulement que leurs ai/Eeux foitnt en mefme ligne droite, & que leurs fuperficies Elli- ptiques fe regardent, ils feront que tôus les rayons qui viendront du point bruflant de l'vn marque' I, s’i- ront aflembler en l’autre auffy mar- que I.
Et li on ioint les deux differens DB Q & D B O R eu 99 Discours Huictiesme.
V' ** en forte aufly que leurs fuperficies DB & B D fe re- gardent,ils feront que les rayons qui viendront du poiut j, que l’EHipfe du verrè DBQji pour fon point bru- flant, s’efcarteront^omme s’ils venoientdupoint J,qui eft le point bruflant du verre B D O R: ou réciproque- ment, que ceux qui tçndent vers ce point I, s’iront af- fembler en l’autre marque" ï.
Et enfin fi on ioint les deus DBOR & DBOR toufiours *en forte, que leurs fuperficies D B, B D fe regardent, on fera que les rayons qui en trauerfànt Tvn de ces verres tendent au delà vers I, s'efcarteront de- rechef en fortant de l'autre comme s’ils venoient de Na * l’autre ioo La Dioptriqjie l'autre point I. Et on peut faire la diftance de cftifcun de ces points marqués I plus ou moins grade autant qu'on veut, enchâgeantla grâdeur de l’Ellipfe dont il depêd.En force que auecl’Ellipfe feule & la ligne circulaire on peut defcire des verres qui faCent que les rayons qui vienent d’vn point,outendëtversun point, ou font parallèles, changent de lVne en l’autre de ces trois fortes de difpo- fitions en toutes les façons qui puiflent eftrc imaginées. L’Hyperbole eft aufly vne ligne courbe que les Mathématiciens expliquent par la fe&ion d’vn Cône, comme l’EIIipfc. Mais afin de vous la faire mieux conceuoir, iïntroduiray encore icy vn iardinier qui s’en fort a compafler la broderie de quelque parterre. Il plante derechef fos deux piquets aux points H & Ii & ayant attaché' au bout d’vne longue reigle le bout d'vne corde vn peu plus courte, il fait vn trou rond a l’autre bout de cette reigle,dans lequel il fait entrer le piquet I, & vne boucle a l’autre bout de cette corde qu’il pafle dans le picquet H. Puis mettant le doigt au point X, où elles font attachées l'vne a l’autre, il le coule delà en bas iufques a D, tenant toufiours cependant la corde toute iointe & comme colée contre la reigle de- . puis qu'il abaillè fon doigt, il defcrit lur la terre la ligne cour- be X B D, qui eft vne . __ // partie d’vnc Hyperbo- .17 le. Et aprc's cela tour- îjfY. fj / nant fa reigle de l’autre fcrit en mefrae façon »i J / vne autre partie Y D.
• i f Et de plus s’il paflc la 1Ç| j boucle de fa corde dans iî / •••• lepicquet I, & le bout autre hyperbole S K T toute femblable & oppofee a la precedente. Mais il iàns changer fes picquets ny fa reigle, il fait feulement fa corde vn peu plus longue, il deferira vne Hyperbole d’vne autre efpecej& s’il la fait encore va peu pluslon- Discours Huictiesme. loi puis le point X iufques a l’endroit où il la touche, & auec cela toute tendue: au moyen dequoy, contraignant cette reigle de tourner autour du picquet I a mefure io2 La Dioptrique changer ny leur différence, ny /a diftance des deux pic- quets, il ne defcrira toufiours qu'vne rnefme Hyperbo- le, mais il en defcrira vne plus grande partie. Car cette ligne eft de telle nature, que bienqu’elle fe courbe tou- liours de plus en plus vers vnmefmecofte, elle fe peut toutesfoiseftendrearinfiny,fansque iamais fes extré- mités fe rencontrent. Et ainfi vous voyés qu’elle a en plufieurs façons mefme raport à la ligne droite, que.l’El- lipfe à la circulaire. Et vous voyés aufly qu'il y en a d'vne infinité de diuerfes efpeces, & qu’en chafque elpece il y en a vne infinité dont les parties fêmblables . font differentes en grandeur. Et de plus que fi d'v.n point, comme B, pris a difcretion dans l’vne d’elles, on tire deux li- gnes droites vers les deux points comme H & I, où les deux pic- quets doiuent eftre plantés pour la défai- re, & que nous nom- merons encore les points bruflantSj la dif- férence de ces deux li- gnes H B de I B, fera toufiours efgale a la ligne DK, qui marque la diftance qui eft entre les hyperboles oppoféés. Ce qui paroift de ce que Bleft plus longue que B H, d’autant iufte- meut que la reigle a efteprife plus longue que la corde; & que D I eft auffy d’autant plus longue que DH. Car fi on Discoûrs Huictiesme. 103 G on accourci ftcelle-cy DI, de Kl, qui.eft efgalea DH, on aura DK pour leur différence.. Et enfin vous voye's que les Hyperboles, qu’on defcrit en mettant toufiours mefme proportion entre D K & H I, font routes d’vne mefme efpece. Puis outre cela il eft be- foinque vousfçachids, que fi par le point Bprisadifcre- tion dans vne Hyperbole, on tire la ligne droite C E, qui diuifel’augle H BI en deux parties efgales, la mefme CE touchera cette Hyperbole en ce point B, fins la couper, de quoy les Geometres fçauent affés la de- monftration.
Mais ie veux icy en fuite vous faire voir que fi de ce mefme point B on tiré vers le dedans de l’ÉîyperboIe fa ligue droite B A parallèle a DK, & qu’on tire auffy par le mcGne point B la ligne L G qui couppe C E a an- gles droits, puis ayant pris B A efgale a BI, quç des points A & I on tirefiir L G les deux perpendiculaires elle» elles mefme proportion que les les deux D K & H I. Et en fuite que fi on donne la figure de cetteHyperbole a vn cors de verre dans lequel les refradtions fe mefurentpar la proportion qui eft entre les lignes D K & H I,elle fera que tous les rayons qui feront parallèles a fon aiflïeu dans ce verre, s’iront aflembler an dehors au point I, au moins f! ce verre eft conuexe; & s’il eft concaue, qu’ils s’efear- teront ça de là, comme s'ils venoient de ce point I.
Ce qui peut eftre ainfi demonftrd. Premièrement fi on tire du point B la ligne B F perpendiculaire fur KD prolongée autant qu’il eft befoin, & du point N, où LG & K D s’entrecoupent, la ligne N M perpendiculaire fur me BFefta NM. Car d'vne part les triangles BFN & BLA font femblables a caufe quils font tous deux* rectangles & que N F & B A eftant parallèles les angles FNB&LBA font efgaus. Et d'autre part les trian- iv glés IGB &NM B font aufly femblables a caufe qu’ils font rectangles & que les angles IB G & N BM font ^ efgaus. Et outre cela, comme la mefme B N fort de bafe aux deux triangles B FN & NM B, ainfi B’ A la bafo du triangle A L B eft efgale a B I la bafo du triangle IGB. d’où il fuit que comme les cofte’s du triangle BF N font a.ceux du triangle N M B, ainfi ceux du trian- gle A L B font aufiy a ceux du triangle I B G. Puis B F eft a N M comme B I eft a N I, a caufe qné les deux tri- angles B I F ôc N I M, eftans re&angles, & ayans le mefme angle vers I, font femblables. De plus fi on tire H O parallèle a LG, on verra que Bleft a NI comme O I eft a H I, a caufo que les triangles B N I & O H I •font I Discours Huictiesme. iojfont Semblables. Enfin les deux angles E B H & E B I eftans efgaus par la conftrudtion, & HO, qui eft parai- lele aLG,couppant comme elle CE a angles droits, les deux triangles B E H & BEO font entièrement efgaus. Etainfi B H la baze de l'vn cftant efgale a B O labaze de l'autre, il relie OI pour la différence qui eft entre B H & BI, laquelle nous auons dit ellre cfgale a D K. Sibienquc A L eft a I G, comme D K eft a H T. D’où il fuit que mettant toufiours entre les lignes D K & H I la proportion qui peut feruir a mefurèr les refraque D K ne peut eftreicy que la plus courte, au lieu qu’elle ne pouuoit eftre auparauant que la plus lon- gue: Si on trace vne portion d’hyperbole tant grande qu’on voudra comme D B, & que de B on face de- feendre a angles droits fur K D la ligne droite B Q., les deux lignes DB, & QJB tournant au tour de O l'attEeu iotf * LàDioptriqjje l’aiffieu D Q, defcriront la figure d'vn verre, qui fera que tous les rayons qui le trauerferont & feront dans l’air parallèles a cc't aiffieu d u coite' de ‘ la fuperficie plate B D, en laquelle,, comme vousfçaués, ils ne fouffriront aucune réfra- ction, s’aflembleront de l’autre colté au point I.
Et fi ayant trace' l’hy- perbole d b femblable à la precedente,on tire la ligne droite ro en tel lieu qu’on voudra, pourvû que lans coupper cette hyperbole elle tombe perpendiculairement furfon aiffieu dJ^s & qu’on ioigne les deux points b & o parvne autre ligne droite parallèle à d^} les trois lignes ro, ob, & bd, meues autour de l’aiffieu d defcriront la figure d’vn verre, qui fera que tous les rayons qui feront parallè- les a fon aiffieu du colté de là fuperficie plate, s’efearte- ront ça & là de l’autre colté, comme s’ils veuoientdu point I. •> Et fi ayant pris la ligne H I plus courte pour tracer l’hyperbole du verre robd, que pour celle du verre D B Q, on difpofe ces deux verres en telle ferte que leurs aiffieus DQ,rd foient en mefme ligne droite, & leurs deux points brufians marques 1 en melme lieu, 8c que Discours Huictiesme.' 107 ' que leurs deux fuperficies hyperboliques le regardent; ils feront que tous les rayons, qui auant que de les ren- contrer, auront cite' parallèles a leurs aiffieus,Ie feront encore apres les auoir tous deux trauerfe's, & auec cela feront referres en vn moindre efpace du collé du verre r oblique de l’autre.
Et fi on difpofe les deux verres femblables DBQ^ & dbq inelgaus en grandeur, en telle forte que leurs aiffieusDQ, dq, foyent-aulTy en mefme ligne droi- te, & leurs deux points bruflans marques I en mef- me lieu, & que leur deux fuperficies hyperboliques lè regardent; ils feront comme les prccedens que les rayons parallèles d'vn collé' de leur aiffieu le feront O a aufly « i°8 - La Dioptrique aufly de l’autre, & auec ce- la feront relërrds en moin- dre efpace du code' du moin- dre verre.
Et fi on ioint les fuperficies plates de ces deux verres D B db ou qu’on les mette à telle didancc qu'on voudra l’vn de l’autre, pour- vu feulement que leurs fu- perficies plates fe regardent, fans qu’il (oit befoin auec ce- la que leurs aiflîeus (oient en mefme ligne droite: ou plu- ftoft fi on compole vn autre verre, qui ait la figure de ces deuxainfi conjoints, on fera par fon moyen que les rayons qui viendront de l’vn des points marques I, s'iront a f- fembler en l’autre de l’autre code'.
Et fi on compofe vn verre qui ait la figure des deux DBQ & robd, tellement ioints, que leurs fuperficies plates s’entretouchent, on fera que les rayons qui feront venus de l’vn des point I, s’.e(carteront comme s’ils e- ftoient venus de l’autre.
Et enfin, fi on compofe vn verre qui ait la figure de deux tels que robd, de rechef tellement ioins, que leurs fuperficiesplatess’entretouchent, oh fera que les ra- yons.
w « * no * La Dioptriqiie yons, qui allans rencontrer ce verre feront cfcartés com- me pour s’affembler au point I qui eft de l’autre cofté, feront derechef efcartes après l’auoirtrauerfe', comme s’ils eftoient venus de l’autre point I.
Et tout cecy eft ce me femble fi clair, qu'il -eft feule- ment befoin d’ouurir les yeux & de confiderer les figu- res pour l'entendre.
Au relie les mefines changemcns de ces rayons que ie vien d’expliquer premièrement par deux verres el- liptiques, &apre'> par deux hyperboliques, peuuent auf ly eftrecaufes par deux dont l’vn foit elliptique & l'au- tre hyperbolique. Et de plus on peut encore imaginer vneinfinitèd'autres verres qui facent comme ceux cy, que tous les rayons qui vieneut d’vn point, ou tendent versvn point, ou font parallèles, fe changent exa<fte- ment de l'vne en l’autre de ces trois difpofitions. Mais ie ne penlè pas auoir icy aucun befoin d'en parler, a caufe que ie les pourray plus commodément expliquer cy apre's en la Get^ietrie, & que ceus que i’ay deferits font les plus propres de tous a mon delfein. ainfi que ie veustafeher maintenant de prouuer; & vous faire voir parmelme moyen lesquels d'entre eux y font les plus propres, en vous faifant confiderer toutes les principales chofes en quoy ils different.
La première eft que les figures des vns font beaucoup plus ayfe'es a tracer que celles des autres: & i I eft certain qu’apres la ligne droite, la circulaire, & la parabole, qui feules ne peuuent fuffire pour tracer aucun de ces ver- res, ainfique chafcun pourra facilement voir, s’ill’exa- mine,iln'yena point de plus fimples que l'Ellipfe, & l’hy- Discours Hu i ctiesme. ïrr l’hyperbole, en forte que la ligne droite eflant plusay- fcfe a tracer que la circulaire; & l’hyperbole ne l’eftant pas moins quel’Ellipfe, ceux dont 1%6 figures font com- pofées d’hyperboles & de lignes droites,font les plus ay- fées a tailler qui puiffent eflre. Puis en fuite ceux dont les-figures font compofées d’Ellipfes '& de cercles: en forte que tous les autres que ie n’ay point explique's le font moins.
La fécondé eft qu’entre plufieurs, qui changent tous . en mefme façon la difpofition dts rayons qui fè rappor- tent a vnfèul point, ou vienent parallèles d’vn feul co- fte, ceux, dont les fuperficies font le moins courbées, ou bien le moins inégalement, en forte quelles caufent les moins inégalés refradions, changent toufiours vn peu plus exadement que les autres, la difpofition des rayons qui fe rapportent aux autres points, ou qui vienent des autres coftds. Mais pour entendre cecy par faitte ment, ilfautconfiderer que c’eflla feule inefgalite'de la cour- bure des lignes dont font compofées les figures de ces verres, qui empefehe qu'ils ne changent aufly exade- ment la difpofition des rayons qui fe rapportent a plu- fieurs diuerspoins, ou viennent parallèles de plufieurs diuers collés, qu’ils font celle de ceux qui fe rapportent a vn fèul point, cru vienent parallèles d’vn feul cotte'. Car par exemple, fi pour faire que tous les rayons qui vie- nent du point A s’afTemblent au point B, il falloit que le verre G H I K, qu’on mettroit entre deux,euft les fuper- ficies toutes plates, en forte que la ligne droite G H, qui enreprefentel’vue, euft la propriété’ de faire que tous ces rayons venans du point A, fe rendiffent parallèles dans 1 12 La Dioptriqjie dans le verre, & par mefme moyen que l’autre ligne droite Kl fift que delà ils s’allaflent aflembler au point B, ces mef- mes lignes G H & K I fe. roicnt aufly que tous les rayons venansdu point C s’iroient af- D fembler au point D; & généralement, que tous ceux qui viendroient de quelqu’vn des points de la ligne droite» AC, que ie fuppofe parallèle a G H, s’iroient aflembler en quelqu'vn des points de B D, que ie fuppofe aufly parallèle a K I, & autant elloi- gnee d’elle, qu’A CeftdeGH: d’autant que ces lignes GH & Kl, n'eftant aucunement courbées, tous les points de ces autres A C & B D fe rapportent a elles en mefme façon les vns que les autres. Tout de mefme fi c’eftoit le verre LM N O,dontie fuppofe les fuperficies LM N & LO N eftre deux efgales portions de Sphe- a re, qui euft la propriété de faire que tous les rayons venans Wj* du point A s’allaffent aflem- bler au point B, il lauroit aufly de faire que ceux du point C s’aflemblaflent au point D, & generalement que tous ceux de quelqu'vn des points de la fuperficie CA, que ie fuppofe eftre vne portion de Sphere, qui a mefme centre que L M N, s’aflembleroient en quelqu’vn de ceux de B D, que ie fuppofe aufly vne por- ' *> tion Discours Huictiesme. ir$ tion de Sphere, qui a mefme centre que LON &cneftauflyefloignce qu’AC eft d’LMN, d’autant que toutes les parties de ces fuperficies L M N & L O N font efgalement courbe'es aurefpeCt de tous les points qui fout dans les fuperficies C A & B‘D. Mais a caufo qu'il n'y a point d’autres lignes en la nature, quefo droite & la circulaire, dont toutes les parties fe rapportent eu * mefme façon a plufieurs diuers points, & que ny l’vne fay l’autre ne peuuent fuffire, pour compofer la figure d'vu « verre, qui face que tous les rayons qui vienent d’yn point s'afîemblent en vn autre point exactement, il eft euideut qu’aucune de celles qui y font requifos, ne fera que tous les rayons qui viendront de quelques autres points, s’aflemblent exactement en d'autres points. Et que pour choi fir celles d’entre elles qui peuuêt faire que ces rayons s’elcartent le moins des lieus où on les vou- droit alfembler, il faut prendre les moins courbées, & les moins incfgalemct courbdes, afin qu’elles approchent le plus de la droite ou de la circulaire; & encore pluftoft de là droite que de la circulaire, a caufe que les parties de cellecy ne fe rapportêt d’vne mefme façonqu’a tous les points qui font efgalement diftans de fon centre, &ne fe rapportent a aucuns autres en mefme façon qu’elles font a ce centre. D’où il eft aÿfd de conclure qu'en cecy l’hyperbole furpafle l'EIIipfe*-, 8c qu’il eft impoffible d’imaginer des verres d’aucune autre figure, qui ralfem- blent tous les rayons venans de diuers poins én. autant. d’autres poins efgàïement efloignds d’eux, fi exactement que celuy dont la figure fera compoféè d’hyperboles. Et mefme fans que iem’arrcfte a vous en foire icy vne de- P monftration * *' 0 ii4 La Dioptrique monftration plus exa&e, vous pouués facilement appli- quer cecy aux autres façons de changer là difpofition des rayons qui fe rapportent a diuers poins ou vienent parallèles de diuers codés, &connoiftre que pour tou- tes, ou les verres hyperboliques y font plus propres qu’aucuns autres, ou du moins, qu’ils n’y font pas nota- blement moins propres, en forte que cela ne peut eftre mis en contrepois auec la facilité'd'cftre taillées, en quoy ils furpaflent tous les autres.
La troifiefme différence de ces verres eft que les vns font que les rayons qui fe croyfent en les trauerfant, fe trouucntvn peu plus efeartes de l’vn de leurs collés que de l’autre} & que les autres font tout le contraire. Com- me fi les rayons G G font ceux qui vienent du centre du Soleil, & que 1 1 foient ceux qui vienent du codé gau- che de fa circonférence, & K K ceux qui vienent du droit, ces rayons s’efeartent vn peu plus les vns des au- Discours Huict iesme. hj* très après auoir trauerfé le verre hyperbolique D E F, qu’ils ne faifoientauparauant:& au contraire, ilss’efcar- tent moins après auoir trauerfé l'Elliptique ABC, en forte que cet Elliptique rend les points L’H M plus pro- ches les vns des autres, que ne fait l'hyperbolique, & mefme il les rend d’autant plus proches qu’il eft plus efpais. Mais neanmoins tant efpais qu’on le puifle fai- re, il ne les peut rendre qu’enuiron d’vn quart ou d’vn tiers plus proches que l’hyperbolique. Ce qui fe mefure par la quantité des réfractons que caufe le verre, en for- te que le criftal de montaigne, dans lequel elles le font vn peu plus grandes, doit rendre cette inefgalirè vn peu plus grande. Mais il n’y a point de verre d'aucune au- tre figure qu’on puifle imaginer, qui face que les points KLM foient notablement plus efloignés que fait cet hyperbolique, ny moins que fait cet Elliptique.
Orvouspouuesicy remarquer par occafion en quel fensilfaut entendrecequei’ayditcydeflus j que les ra- yons venansde diuers poins, ou parallèles de diuers co- dés, fecroyfent tous dés la première fuperficie qui a la puiflance défaire qu'ils fe raflemblenta peu près en au- tant d’autres diuers poins. Comme lors que i’ay 'dit que ceux de l’obiet V X Y, qui forment l’image R S T fur le fonds de l’œil, fe croyfent dés la première de fes fuperfi- cies B C D. Ce qui dépend de ce que par exemple les trois rayons V C R, X C S & Y C T, fe croyfent vérita- blement fur cette fqperficie B C D au point C. dou vient qu’encoreque VDR fe croyfcauec YB T beau- coup plus haut, & V B R auec Y D T beaucoup plus bas: toutesfois pour ce qu’ils tendent vers les meïines poins P z. que que font V C R & Y C T, on les peut confidercr tout de jnefme que s’ils fe croyfoient aufly au mefmc lieu. Et pource que c’eft cette fuperficie R CD qui les faitain- fi tendre vers les raefmes poins, on doit pluftoft pen- fèr que c'eft au lien où elle eft qu’ils fe croyfent tous, quenonpasplus haut nyplus bas. Sans mçfme que ce que ies autres fuperficies., comme 123 & 4 y*, les peuuent détourner, en empefehe. Non plus qu’en- core que les deux’baftons A C D & BCE qui font courbes, s'efeartent beaucoup des poins F & G, versleÊ quels ils s’iroient rendre, fi fe croy- fans autant qu’ils font au point C auec cela ils eftoient droits; ce ne ■ laifle pas d’eftre véritablement en ce point C qy’iis fe croyfent. Mais ils pourroient bien eltre fi courbas, quecefh les feroit croifer derechef en vnautrelieu. Etenmefmefaçonlesrayons, quitrauer- fent les deux verres éonuexes DBQ^& dbq, fe croy- ^0yésja lent fur la fuperficie du premier, puis fe recroifènt de- |'Surc cn rechef fur celle de l’autre } au moins £enx qui viencut de its^C diuers coftés: car pour ceux qui vienent d’vn mcfme co- llé, ileft manifefte, que cen’eft qu’au point biuflant » marqué I, qu’ils fè croifent.
Vous pouues remarquer auffy par occafion, que les ra- yons du Soleil ramafles par le verre Elliptique A B C, ^ ffi*9 doiuent brufler auec plus de force qu’eftans ramafTés jpage 114. par l’hyperbolique DEF. Çarilne faut pas feulement prendre garde aux rayons qui vienent du centre du So-- leil, comme G G» mais aufly a tous les autres qui venans P, des.
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ti8 La Dioptrique des autres points de là fuperficie, n’ont pas fènfiblement moins de force, que ceux du centre; en forte que la vio- lence de la chaleur qn'ils peuvent caufer fo doit mefurer parla grandeur du cors qui les aflerable, comparée auec celle de l’efpace où il les aflTemble. Comme fi le dia- mètre du vçrre ABC eft quatre fois plus grand que.la diftance qui eft entre les poins M &L, les rayons ramat les par ce verre doiuentauoir lêize fois plus de force que s’ils ne pafloyent que par vn verre plat qui ne les deftour- naft aucunement. Et pource que la diftance qui eft en- tre ces poins M & L, eft plus ou moins grande, a raifon de celle qui eft entre eux & le verre ABC, ou autre tel cors qui fait que les rayons s’y aflemblent, fans que la grandeur du diamètre de ce cors y puifle rien adioufter, hy là figure particulière, qu’enuiron vn quart ou vntiers toutauplus; il eft certain que cette-ligne bruyante à l'in- fini que quelques vns ont imagiifée, n’eft qu'vne refue- rie. Et qu'ayant deux verres ou miroirs ardens, dont l’vnfoit beaucoup plus grand quelautrc, de quelle fa- çon qu'ilspuiflent eftre, pourvû que leurs figures foient toutes pareilles, le plus grand doit bien ramafler les ra- yons du foleii en vn plus grand efpace, & plus loin de