roi floit que fort peu. Ce qui confirme fort cequel’ay dit. Mais l’obferuation la plus belle & la plus remar- quable, que i’ayevey en cete matière, cft celle des? fo- leils, qui parurent a Rome en l'an i6i9t le 20 de Mars, fur les 2 ou? heures après midy. & affin que vous puif- fiefcvoir fi elle s’accorde auec mon difcour’s ie la veux mettre icy aux inelmes termes qu’elle fut d£s lors diuulguée. fl A obferuator J^omanus. B ver - texloco obferuato- ris incumbens. C fol verus objerva - tus. A B planum verticale, inqao & oculus obferv'atvm.• fi? fol obfervatur ’çXiftunt,in qt/dÜ vertexlmiB iacet, ideoque omnia pet lineam verticdîctn ’ ^ nc A B repfâfevitèn- '■ F. ‘tur: in hanc enim mmn «. t pncumi,t.
liri't; paruere duce in complet# Irides tîdetn homocentricæ, diverf colorer, quarum min or t fve in- térior D ÊFpienfor 6 perfeFhor fuit, curta tamen fve ., aperta Discours Dernier. 2*9 alerta a D ad F, (3 in perpétua conatu fefe claudendi fi abat, (3 quandoque claudebat, fid mox denuo aperiebat. Altéra fed debilis fimper (3 vixconfpicabilis fuit GH /, exterior (3 fecundaria, variegata tant en (3 ipfa fuis coloribus; fed ad- modum inflobilü. Tertia, (3 unicolor, eaque valde maffia Iris, fuit K^L M N, tota alba, quales ftepe vifuntur in pa- rafelenis circa lunam. bac fuit arcus excentricus integer ab initia folis per medium incedens, circa finem tamen ab M ver fui N debilis (3 lacer, imo quafi nullus • Caterum in corn- munibus circuli huius interjeiïionibus cum Inde exteriore^, G H I, emerferunt duo parhelia non ufque adeo perfeüa, N (3 ü£,* quorum hoc débilita, illud autemfortius i3 luculentius fplendefiebat, amborum médius ntt or amulabatur folarem» fed latera coloribus Iridis pingebantur s neque rotundi ac prtecif, fed irucquales t3 lacunofi ipforum ambitus cemebantur, N inquiet um JpeBrum, eiaculabatur caudam fptjfam fubiffteam NO P, cum iugi reciprocatione. LtSM fuêre drans Pftnith B, priori bus minus vivaces, fid rotundiores & albi, infiar circuli fui cui inharebant, lac, feu argentum pu - rtim exprimentes, quanquamMmediâ tertiâ iam propedi- fparverat, nec ni fi exigua fut vefiigia fubinde prabuit, quip - petS circulas éd ifia parti deficerat. Sol N déficit antefi- lem KJUloque déficient eroborabatur qui omnium ultimus difparuit, t3c.
C KLM N eftoit vn ctfrcle b farte dans lequel fc voyoient cinq-foleils, & i! faut imagincr,quc le fpe&aj- teureftant vers À, cé cercle eftoic pendant en l’air au deflus de luy, en forte que le point B refpondoit au fçm- met dé fa celte, & que les deux foleils L & M eftoient derrière fèselpaütesi lor'fqu’il cftoit tourné vers lés trois O o autres &Màustk V\. •\ïiÀ; V T . J. I }Vm v. *5 k\j eftoient çp- ^W'fes> & n’eftoiêt, nÿfi ronds, uyfi brillans, que ce*- 7/ JWÏ* v^oicuc, caufrs par refrar ■■ItÆw i« §ta5fcm 7SU SSBStBSu w Jcurs bors- cc qiii monltre qu’ils eftoient caufës par réflexion^ Etplufieurs chofes ontpû cmpelcher qu’il! n’ait paru çncore vn fi- xiefme foleil vers V, dont la plus vrayfemblable eft, que l’œil en eftoit fi proche, a raftbn de la hauteur delanuë, que tous les rayons qui dq^noieptfurl^ glace, vers fe reflefchiftoientplus loin qqelepomtAi Et encore que le point B ne foit pas icy reprefente' fi proche des foleils L ScM, que du centre de la nue, cela n’empefche pa$ que lî reiglc quç iay tantoft dite, touchant le Iieu-pu ils doiucutparoiftre, u’yfuft <pbfctu&. Car le ipecUeut Q o Cftant ■i Discours Dernier. ' pliant pîusproch,ede l’arc L V M que des autres* parties du cerde,Tadeu iuger plus grand, à comparaifon d’el- les, qu’iln’eftoit; Outre que faos doute ces nues ne (ont jamais extrêmement rondes, bienqu’elles paroiflent a l’œil cftre telles.
Mais ijÿ g jeucore icy deux choies affes remarquables. Lapremiereeft.que le foleil N qui eftoit vers le cou- chant, ayant vne figure changeante & incertaine, iet- toit hors de foy comme vne grotte queue de feu, N O P, qui paroifloit tantoft plus longue tantoft plus courtç. Ce quio’eftoitlàns doute autre choie finon que l’image dti foleil elloit ainfi contrefaite & irreguliere vers N, com- me on la voit fçuuent lorfqu'elle nage dans vne eauvn peu tremblante, ou qu'on la regarde au traners d'vne vi- tre dont les fuperficies font inelgales. Car la glace eftoit * vtayiemblablement vn peu agitee en cet endroit là, & nyauoit pas fes fuperficies 15 regulieres,pourcequ'clle y commençait a foxliflbndre, ainfi qu’il fe prouuc de ce que lecercie blanc eftoit rompu, Srcomme nul entre M & N, & que le foleil N difparut, auant le. foleil K qui fembloit fe fortifier a mefare que loutre fe dilüpoir. 1 Lalècondcrchofe quirefteicyaremarqùer/eftqu’tfy auoit deux couronnes autour da fddK^'pdittes des mefmes coulears qufe 1 arcencrel, & dont l 'intérieure DEF eftoit beaucaup plus viuë': 5t*pIo s- apparente que l’exterieure G H 1, en forte que ie-he efoute point qu’el- les ne fuffent caufees* en Ufcçôn qüëlây tàbtoft dite, par la refra&ion qui fe foi loir, noü en cçte glafee éèrttinoe ou fe voyoient les foleils K &r N, mais èn d’autre, diuifec en plufieurs petites parodies, qui lè tronuoit au deffb$ Ôo 2, & < 1 , . i es Météores, & au deflous. car eft bien vraÿ* femblable que U mefme caufe,qui auoit pû compo- fertout vn cercle de glace de quel- ques vues des parties extérieu- res de la nue* auoit difpofd les autres voyfines a foire paroiftre ces couronnes. De façon que fï oa n’en oblèrue pas toufiours de telles lors qu'on voit plufieurs fblëils, c'eft que1 l*efpaif- fe ur de Ia nuë ne s'eft end pas toufiours au delà du cerclé de glace qui lënuironne; oubien quëUe eft fi opaque & obfcure qu'on ne les appercoic pas autrauers.Pour le lieu ou fe voyent ces couronnes, c'eft toufiours autour du vray foleil, Et elles n'ont aucune coniun<ftion auec ceux qui ne font que paroiftre. car bienque les deux K & N fe rencontrent icy en l’interfediion de lëxte- rieure & du cercle blanc, c’eft chofe qui nëft arriuëe que par hazard, & ie m’aflure que le mefme ne fe vit point aux lieux vn peu loin de Rome, ou ce mefmè Phar Discours Dernier.
Phainomene fut remarqué'. Mais ie ne iuge pas pource- Ia que leur centre foie toujours en la ligne droite tiree de l'oeil vers le foleil, fi precifementquyeft celuy de l'arc- en-ciel; car il y a cela de différence, que les gouttes d’eau,eftant rondes, caufênt toufiours me/me refradtion en quelque fituation quelles foient -t au lieu que les par- * celles de glace, eftant plates, la caufênt d'autant plus grande, quelles font regardées plus obliquement. Et poureeque Iorfqu'elles reforment par letournoyemeut d'vn vent fur la circonférence d’vne nuë, elles y doiuent eftre couchées en autre fens, que Iorfqu'elles fe forment audeffusou au défions,' Il peutarriuer qu'on voyeen- femble deux couronnes, l’vne dans l’autre, qui foient a peu prés de mefme grandeur, & qui nayent pas iufte- mentle mefme centre.
De plus il peut arriuer qu’outre les vens qui enuiron- nenteetenuë, il enpaffe quelqu’vn par defTus ou par defTous, qui derechef y formant quelque fuperficic de glace, caufe d'autres variété en ce Phainomene. Comme peuuent encore faire les nues d'alentour, ou la pluie s'il y en tombe. Car les rayons, fe rc- flefchifTant de la glace d’vne de ces nues vers ces gouttes, y représenteront des parties d’arc-en-cici, dont les fituations feront fort diuerfes, Comme aufTy les fpeâateurs rieftant pas au defTous d’vne telle nuë, mais a code' eutre plufieurs r peuuent voir d’autres cercles & d’autres foleils. De quoy ie ne croy pas qu'il foit befoin que ie vous entretiene d’auantage. car i'efpere que ceux qui auront compris tout ce qui Oo } aefte' % *94 Metisoris. Discours Dernier.
* efte die en ce traite', ne vçrrout rien dans les nuci a l’aucnir, dont Us ne puifTent ayfernent entendre -i lacaufe, ny qui leur donne fuiet' a » ’ > d admiration.
&!
V TV S OP B s icy iay tafché de me rendre intelligible a tout -V lemonde, mais pour ce traité te crains, qu’ilne pourra efire leu que par ceux, qui fçauent défia ce qui ejl dans les livres de Geometrie. car d autant quils contienent plufieurs ve~ rités fort bien demonflré es, tay creuqu il finit (uperflus de Us répéter, &n*y pas laijjé pour cela de ni en feruir. t *iïîàiW‘ *17 .'Kî rV' LA G E O M E T R I EJ LIVRE PREMIER.
cDes problefmes qu'on peut conflruirc fans y employer que des cercles & des lignes droites.
Ou s les Probleftnes de Geometrie fe peuueDt facilement réduire a tels termes, i qu’il n'eft befoin par après que de connoi- ftre la longeur de quelques lignes droites, (pour les conftruire.
Et comme toute l'Arithmetique n'eft compofée, que commet •de quatre ou cinq operations, qui font l'Addition, ^c.A“,cui Souftra&ion, la Multiplication, laDiuilion, & l’Extra- thm«idnon des racines, qu’on peut prendre pour vne elpece deDiuifîon: Ainfi n'at’on autre chofe a faire en Geo- au* ope- metrie touchant les lignes qu’on cherche, pour les pre- Geomc-' parer a eftre connues, que leur en adioufter d’autres, ou tricen ofterj Oubicnen ayant vne, que ie nommeray l’vnité pour la rapporter d’autanr mieux auxnombres,. & qui pcutordinarwment eftre prife adifcretioh,puis"en ayant encore deux autres, en trouuer vne quatriefmè, qui foit àl'vne de ces deux, comme Pautrë eft alVnit<f, ce qui eft lemefme juelaMultiplicationi oubien en trouuer vne quatfieûne, quifoit a Pvnê de ces dètix, comme l’vnite" fl i Pp eft ♦ '4 . La* Geom etru.
eft a l'autre, ce qui eft lé mefrae que la Diuifion; ou enfin trouuer vne,ou deux,ou plufieurs moyennes proportion- nelles entre l’vni té, & quelque autre ligne j ce qui elHe mefme que tirer la racine quarrée, on cubique, &c. Et ie ne craindray pas d'introduire ces termes d’Arithmeti- que en la Geometrie, affin de me rendre plus intel- « La Mule i- pli cation.
ligibile.
Soit par exemple AB l’vnité, &: qu!il fail- jrv le multiplier BD par /./ \ rer DE parallèle a CA, D A cete Multiplication.
Oubiens’il faut diuifèr BE par BD, ayant ioint lès poins E & D, ie tire A C parallèle a DE, & B C eftle r tra^produit de cete diuifion.
* ftiondcla La Dui- fioo.
iacinc quarrée.
Commet o» pcot Ou s’il faut tirer la racine quarreé de G H, ie hiy. ad- ioufte en ligne droite F G, qui eft l,vnité',& diuilànt F H en deux parties «efgales au point K, du centre K ie tire te cercle F I H, puis elleuant du point G vne ligne droite iufquesà I,à angles droits fur FH, c'el^GI la racine cherchée. le ne dis rien icy de la racine cubique, ny des. autres, à caule que i’enparleray plus commodément cy après. •.
Mais fouuentonn’a pas beloin de tracer alnfi ces li- . * 8ne gnes fur lepapièr, Scil fuffift de les defigner par quelques vrer ic •lettres; chafcune par vue feule. Comme pour adioufter ckÆcsc» la ligne B D a G H, ie nomme l’vfac a & l’autre efcris Ui£mc' 1 » • ou a, pour multipliera par fqymefine* Eta, pour le * i Où il eft a remarquer que par a ou b bu femblables, ié ne conçoy ordinairement que deslignes toutes fim- ples, encore que pour meferuirdes nomsvfités en l’ Al- gèbre,, ie les nomme des quarts ou des cubes, &c, 1 Ileftaufly a remarquer que toutes les parties d’vne mefine Iigne,fè doiuent ordinairement exprimer par au- tant de dimenfions l*v ne que l’autre, lorfque l’vnite' n’eft •. * » point déterminée en Ja queftion, comme icy a en coq- .» 1 tient autant qu’ abb ou b dont fecompofe la ligne que y- | % • f’ay nommée * C« a — b *+• abb: mais«quc ce n’eft pas de mefme lorîque l'vnité eft déterminée, a caufè quelle peuteftrefoufèntendue par toutou il y a trop ou trop peu de dimenfions: comme s’il faut tirer la racine cubique d eaabb-b, il faut penfer que la quantiré a a ÆÆeft diuifée vne fois par l’vnité, & que l’autre quan- tité^ eft multipliée deux fois parla mefme. m '*?*’■ r IJp 2 An J30 La GEOMETRIE..
Ao refte affin de ne pas manquer a fe founenir des noms de ces lignes, il en faut toofiours faire vn regiftref fepard', à mefure qu'on les pofe ou qu’on les change* efcriuant par exemple.
Commet Ainfi voulant refoudre quelque problefme, on doit d'a* il faut »e- bor(j |e confiderer comme défia fait, & donner des noms Equaûôs a toutes les lignes, qui femblent neceflaires pour le con- uent^rë- ftruire> aufly bien a celles qui font inconnues, qu’aux foudre le* autres. Puis fans confiderer aucune différence entre ces probicf- |jgnes connu£s t & inconnues, on doit par courir la diffi- culté, félon l’ordre qui monftre le plus naturellement de tous en qu'elle forte clics dépendent mutuellement les vnes des autres, iufques à ce qu'on ait trouue' moyen d’exprimer vne mefine quantitc’cn deux façons: ce qui fê nomme vne Equation; car les ternite s de lVoe de cex deux façons font efgaux a ceux de l’autre. Et on doit trouuer autant de telles Equations,qu’ona fuppo^ de li- gnes, qui eftoient inconnues. Oubien s'il ne s’en trouue pas tant,5t que nonobftanton n’omette rien de ce qui eft defiréén la queftion,celatefmoigne qu’elle n'eft pas en- tièrement déterminée. Et lors on peut prendre a difere- tion des lignes connues, pour toutes les inconnues aut qu'elles ne correfpond aucune Equation. Après cela s'il en refie encore plufieurs, il fe faut feruir par ordre de chafcune des Equations qui refient aufly, foit en la con- fiderant toute feule,foit en la comparant auec les afitres, pour expliquer chafcune de ces lignes inconnues; & faire ainfi ' */ V i, ' Livre Premier jor ainü en les demeflant, qu’il n’en demeure qu’vue feule, elgale a quelque autre, qui foit connue, oubien dont le quarré/ ou le cube, ou le quarre de quarré, ouïe fur foli- ée, ou le quarréde cube, &C. foit efgal a ce, qui fe pro* duift par l’addition, ou fouftraéfcion de deux ou plufieurs. autres quantités, dont l’vne foit connue, & les autres foient composes de quelques moyennes proportion* nelles entre l’vnité', & ce quarré, ou cubo, ou quarré de quarre', &c. multipliées par d'autres connues. Ce que i’e- feris en cete forte 0 i oo b. ou --.
£00— a ç -\-bb. ou i 1 - » 4 * » 4 ‘.* ■ C’eftadire, ç, que ieprens pour la quantité-inconnue,, eftefgaléa^, ou le quarté de ^eft efgal au quarre de Jr moins a multiplié par % ou Je cube de ç eft efgal à a multiplié par le quarre de çplus le quarré de b multiplié par ^moins le cube 4e c. Sc ainfï dés autres.
Et on peut touliours réduire aiufi toutes les quantité*- inconnues à vne feule, lorfque le Promefme fe peut con- ftruire par des cercles & des lignes droites, ou aufly par des ferions coniques,ou mefmc par quelque autreligne qui ne foit que d’vn ou deux degrés plus compôfcé. Mais ie ne m’arefte point a expliquer cecy plus en detail, a • caufe que ie vous ofterois le plaifir de l’apprendre de vous mefme, & l’vtilité de cülrtuer voftre eiprit en vous- y exerceant, qui eft a mon auis la principale, qu’on puifle P p y tirer tirer de cete fcience. AufTy que ie n'y remarque rien de lidifficile, que ceux qui feront vn peu verfés en la Géo- métrie commune, & en l'Algebre, & qui prendront gar- de a tout ce qui eft en ce traite', ne puiflent trouuer. - C'eftpoûrquoyieme contenteray icy de vous auër- tir, que pourvû qu'en demeflanr ces Equations on ne manquepointafcferuir de toutes les diuifions, qui fe- ront poffibIes,*on aura infalliblement les plus fimples termes,aufquels la queftion puifTeeftre réduite.
Et que fi elle peut eftre refolue par la Geometrie ordi*- pr°b^Uns c e^ a ^re» en ne bruant que de lignes -droites Incsplns & circulaires tracées fur vncfuperficie plate, lorfque la demiere Equation aura efté entièrement démeflce,il n y r reftera tout au plus qu’vn quatre inconnu, efgal a ce qui le produift de l’Addition, ou fouftratftion de fà racine multipliée par quelque quantité' connue, & de quelque autre quantité' aufiy connue.
Et lors cete racine, ouligne inconnue le trou Car fi i’ay par exemple Qnels font les Com- ment ils ie tefol- uenc. - a Refais le triangle rectan- gle NLM, dont le co- ftéJL M eft efgal à b ra- cine quarrée de la quan- tité connue b b, & lau- m tre L N eft j a, la moi- tié de l'autre quantité connue, qui eftoit multipliée par ^que ie fuppofe eftre la ligne inconnue, puis prolongeant M N la baze de ce tri- "i • angle.
♦ angle, iufques a O, en forte qu’N O foit efgale a N L, la toute O M eû:^ la ligne cherchée. Et elle s’exprime en cete forte Que lî iay y y co — a y -f -b b, &rqu’y (oit la quantité qu’il faut trouuer, je fais le mefme triangle reôangle NLM, & de fa baze M N i’ofte N P efgale a* N L, & le relie P M elt^ la racine cherchée. De façon que iay y X) - j a -t- if jaa -f ~bb. Ettout de mefme li i’a- 4 * ». ’*• - ' * .-U \ N Enfin fi i’ay 1 *,, * * £00 d\ — b b: ie fais N L efgale à \ a, & LM efgale à b côme cfeuât, puis,au lieu de ioindre les poins M N, ie tire MQJl parallèle a L N. &ducen- .tre NparL ayant Hefcrit vn cer- • cle qui la couppe aux poins Q & 4 R, la ligne cherchée ^eftMQ» oubiê M R, car en ce cas elle s'ex- prime en deux façons, a fçauoir ^co^eH- V \aa—b bt Et fi le cercle, qui ayant fon centre au point N, pafle * par le point L, ne couppe ny ne touche.la ligne droite MQR, il n'y a aucune racine en l'Equation r <fe façon qu’on peut aflurer que la cooftru&ion du probleline propofé eft impoffible. ^ 'Exemple tiré de .Puppus.
J04 La Geombteie.
Au refie ces mefmes racines fe peuuent trouuer par ^vne infinité d'autres moyens, & i'ay feulement voulu .mettre ceux cy, comme fort fimples, affin défaire voir qu'on peut conftruire tous les Problefmes de la Géomé- trie ordinaire, fan s faire autre chofe que le peu qui eft compris dans les quatre figures que i’ay expliquées. Ce queie ne croy pas que les anciens ayent remarqué, car autrement ils n’euflent pas pris la peine d’en efcrire tant degrosliures, ou le fcul ordre de leurs propofitions nous fait connoiftré qu'ils n'ont point eu lavraye méthode pour les trouuer toutes, mais qu’ils ont feulement ramaC fécelles qu’ils ont rencontrées.
Et on le peut voir aufly fort clairement de ce que Pap- pusamis au commencement de fonfeptiefme Iiure, ou. après s’eflre arefté quelque- tems a dénombrer tout ce quiauoit elle' efçjiten Geometrie par ceux qui l'auoient précédé7, il parle enfin d' v ne queft ion, qu'il dit que ny Euclide,ny Apollonius, ny aucun autre n'auoient iceu entièrement refoudre. 8c voycy fès mots.
Quemautem dicit ( Apollonius) in tertio liiro locum ad '■vlr [Un U- ires* & quatuor lineas ab Euclide perfeBum non ejje, ne que tmt que U jpj'g perficere peterat, neque aliqujs aîius fed neque pau- afpn que lulum quid addere iis, quai Euelides fcripfit,per ea tantum \ tnttndt am*ca » 9ute ufyue a(l Eue li dis tempera pramonftratt* Et vn peu apres ilexpliqu© ainfi qu’elle eft ceüe que- ftion.
At locus adtres^ & quatuor li tiens } in quo ( Apollonius ) magnifiée fciaBat, oJlentat,nulla habita gratia ei, qui prias feripferat, cfibujufmodi. Si pefitione datif tribut ' ' reBis le cite ment.
t f »i I /*.'
Il Livré Premier. 3«r re$is lifte îs ab nrio & eodem punBo, adirés line ai in doits àn- > gui? s reïhe line te ducantur, G? data Jit p report io rectanguli contenti duabus duBis ad quadratum reliqua: punclum ton - tingit pojitione datum folidum locum, hoc ejl unam etc tribut font ci s feRiontbus. Et J? ad quatuor reïïàs lineas pojitione datas in datis angulis line a ducantur; & reclanguli duabus du cii s contenti ad contentum duabus reliquis proportio data Jit: Jimiliter punftum datum coni feBionem pojitione contint get. Si qui dent tgiturad duos tantum locus p la nus ofiènfus' efi. Quod fi ad plures quam quatuor, pun&um continget ht- cos non adhuc cognitos,fed lineas tantum di&as; quaüs au- tem Jint, tel quam habeant proprietatem, non confiât: earum unam, neque primam, & quæ manifeflijfima videtur, campa - • Juerunt ofien dentés uttlemefie. propofitionés autemipf art/m ha funt.
Si ab aliquo punBo ad pojitione datas reBas lineas quin- que ducantur reBa linea in datis angulis, G? data fit propor- tio [olidiparallelepipedi reBangnlii quod tribus duBis htieis contineturad folidum parallelepipedum reBangulum, quod continetur reliquis duabus, G? data quapi am linea, punftum pojitione datam lineam continget- Si autem ad fax, tÿdata- fit proportio Jolidi tribus lineis contenti ad folidum, quod tribus reliquis continetur; rarfus punftum continget pojitione datam lineam. Quod fi ad pliires quam fex} non adhuc habent • dicere,an data fit proportio cuiufpiâ contenti quatuor lirreis ad id quod reliquis continetur, quaniam non efi aliquid con- tentumpluribus quam tribus dimenfionibus.
Ou ie vous prie de remarquer en pafTant, que lefcra- ; pule, qpefaifoient les anciens d’vfer des termes del'A- rrft metique en-la Geonietrie, qui ne pouüdit- procéder, ■V...olq qae je* i La Gbombtrie.
que de ce qu’ils ne voyoient pas aflVs clairement leur rapport, caufoit beaucoup d'obfcurité, & d’embaras, en* la façon dont ils s’expliquoient. car Pappus pourfûit en. cete forte* • •, JÎcquiefcunt a ut cm bis, qui paulo ante talia interpretati funt. ne que unum aliquo patio comprehenfibile fignificantes quodhis continetur. Li cebit autë per coniunBas p roportiones hatytâ dicere, (3 demonftrare univerfe in diBis proportioni- bus, at que hisinhuncmodum. Si ab aliquo punBo adpofi - tione datas reBas lineas ducantur reBte line ce indatis angu- lis, (3 data fit proportio coniunBa ex ea, quam habet una du - Barum adunam, (3 altéra ad alteram,(3 alla ad ali am,(3 re- liqua ad datam lineam, fi fini feptems fi vero 0B0 1 (3 reliques: ad reliquam: punBum continget pofitione datas lineas. Et Jimiliter quotcumque fint impares vel pares multitudine, cum hceCy ut dtxi3locoad quatuor lineas refyondeanty.nullum igiturpojuerunt ita ut linea nota fit, (3 c.
La queftion donc qui auoit efté commença; a refou- dreparEuclide, & pourfuiuie par Apollonius, fans auoir eftc’achenée parperfoone, cftoit telle. Ayant trois ou quatre ou plus grand nombre de lignes droites données par pofition; premièrement on demande va point, du- quel on puifle tirerautant d’autres lignes droites, vnc fur chafoune des données, qui façent aucc elles des angles donnés, & que le rcéfcangle contenu en deux de celles,, qui feront ainfî tirées d'vn mefme point, ait la propor- tion donnée auec le quarjé de la troifiefme, s'il n’y en-a* que trois^oubien auec lereétangle des deux autres, s'il y en a quatreiOubien,s’il y en a cinq.que le parallclepipedo cojnpoféde trois ait la proportion donnée auec leparalr i j lelepipedc.
ÏJïVftË Premier.
ior 'Selepipede compofé des deux qui relient, dVne outre ligne donnée. Ou Vil y en a fix, que le paraWelepipedo; côpofd de troft ait là' proportion donne'e auec le paralle- lepipçde des trois autres. Ou s’il y eu a fept.que ce qui fé produilk lorfqu’on en.multiplie quatre i’vne par l'autre, ait la raifon donnée auec ce qui fe produift par la mult> plication des trois autres, & encore d’vne autre ligne donnée; On s’il y en a huit, que le produit de la mulqa plication de quatre.ait la proportion donnée auec le pro- duit des quatre autres. Et ainli cete queftion fe peut eftendre a tout autre nombre de lignes. Pensa caufe qu’il va touftours vneâufinitc’de dîners poius qui péuuent fa- tisfaireaeequi eft icy demaudé,.il eft auflfy requis de > ^. connoiftne, Si de tracer la ligne.dans laquelle ils^oiuént v tous fe trouuer. & Pappus dit que lorfqlfil n'y a que trois ou quatre lignes droites données, c’eft en vne des * % trois fc&ions coniques, mais il n’entreprend point de la déterminer, nyde la deferire. non plus que d’expli - k quer celles ou tous ces poins fc doiuent trouuer, lorfque > ^ la queftion eft propofce en vn plus grand nombre de li- gnes. Seulement il aioufte que les anciens en auraient; ’ imaginé vne qu’ils monftroiént y eftrevtile, mais qui fembloit la plus manifefte, Si qui n eftoit pas toutefois la - première. Ce qui m’a donné occafion d’effàyer li par la méthode dont ie me fers on peut aller auffy loin qu’ils f jk. ont efté.. * ’ * v** ■ toufiours trouuer les poins cherches par la Geometne Pappus. ürnple; c’eft adiré en ne feferuant que de la reigle &du « . 0.9 1 compas.
1 30?./I>A GEOMETRIE, compas, ny ne faifant autre chofe, que ce qui a défia efté dit; excepte feulement lorfqu’il y a ciDq lignes données, fi clics font toutes parallèles. Auquel cas * comme aufly lorfquela queftioneft propofee en fix,ou7, ou S, ou 9 lignes, on peut toufiours trouuer les poins cherchés par la Georaetrie des folides* c’eft a dire en y employant quelqu’vue des trois ferions coniques. Excepte' foule- . ment lorfqu’il y aneuf lignes donnefes, fi elles font toutes parallèles. Auquel cas derechef, & encore en 10,11,12, ou 1 3 ligues on peut trouuer les poins cherchés par le moyen d’vue ligne courbe qui foit d’ vn degré plus com- pose qué les ferions coniques. Excepte" en treize fi el- les font toutes parallèle s, auquel cas, & en quatorze, 1 y, lé, & 17 il y faudra employer vne ligne courbe encore d’vn degré plus compofée que la precedente. & aiufi a l’infini.
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