Erhebens in einen Reichthum der Schilderung zusammendrängt, verdient wegen der Wahrhaftigkeit vornehmlich Lob, mit der sie es angiebt, wie es dieser Erhebung am Ende ergeht: der Gedanke erliegt, das Ende ist Fallen und Schwindel. Was den Gedanken erliegen macht, und das Fallen desselben und den Schwindel hervorbringt, ist nichts anderes, als die Langeweile der Wiederholung, welche eine Grenze verschwinden und wieder auftreten und wieder verschwinden, so immer das eine um das andere, und eins im andern, in dem Jenseits das Diesseits, in dem Diesseits das Jenseits perennierend entstehen und vergehen läßt, und nur das Gefühl der Ohnmacht dieses Unendlichen oder dieses Sollens giebt, das über das Endliche Meister werden will und nicht kann.
Auch die hallersche, von Kant sogenannte schauderhafte Beschreibung der Ewigkeit pflegt besonders bewundert zu werden, aber oft gerade nicht wegen derjenigen Seite, die das wahrhafte Verdienst derselben ausmacht: "Ich häuffe ungeheure Zahlen, Gebürge Millionen auf, Ich setze Zeit auf Zeit, und Welt auf Welt zu Hauf Und wenn ich von der grausen Höh Mit Schwindeln wieder nach dir seh, Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmalen, Noch nicht ein Theil von dir."
"Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir."
Wenn auf jenes Aufbürgen und Aufthürmen von Zahlen und Welten als auf eine Beschreibung der Ewigkeit der Werth gelegt wird, so wird übersehen, daß der Dichter selbst dieses sogenannte schauderhafte Hinausgehen für etwas Vergebliches und Hohles erklärt, und daß er damit schließt, daß nur durch das Aufgeben dieses leeren unendlichen Progresses das wahrhafte Unendliche selbst zur Gegenwart vor ihn komme.
Es hat Astronomen gegeben, die sich auf das Erhabene ihrer Wissenschaft gern darum viel zu Gute thaten, weil sie mit einer unermeßlichen Menge von Sternen, mit so unermeßlichen Räumen und Zeiten zu thun habe, in denen Entfernungen und Perioden, die für sich schon groß sind, zu Einheiten dienen, welche noch so vielmal genommen, sich wieder zur Unbedeutenheit verkürzen. Das schaale Erstaunen, dem sie sich dabei überlassen, die abgeschmackten Hoffnungen, erst noch in jenem Leben von einem Sterne zum anderen zu reisen und ins Unermeßliche fort dergleichen neue Kenntnisse zu erwerben, gaben sie für ein Hauptmoment der Vortreflichkeit ihrer Wissenschaft aus, —welche bewundernswürdig ist, nicht um solcher quantitativen Unendlichkeit willen, sondern im Gegentheil um der Maaßverhältnisse und der Gesetze willen, welche die Vernunft in diesen Gegenständen erkennt, und die das vernünftige Unendliche gegen jene unvernünftige Unendlichkeit sind.
Der Unendlichkeit, die sich auf die äußere sinnliche Anschauung bezieht, setzt Kant die andere Unendlichkeit gegenüber, wenn "das Individuum auf sein unsichtbares Ich zurückgeht, und die absolute Freiheit seines Willens als ein reines Ich allen Schrecken des Schicksals und der Thyrannei entgegenstellt, von seinen nächsten Umgebungen anfangend, sie für sich verschwinden, eben so das, was als dauernd erscheint, Welten über Welten in Trümmer zusammenstürzen läßt, und einsam sich als sich selbst gleich erkennt."
Ich in dieser Einsamkeit mit sich ist zwar das erreichte Jenseits, es ist zu sich selbst gekommen, ist bei sich, diesseits; im reinen Selbstbewußtseyn ist die absolute Negativität zur Affirmation und Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen über das sinnliche Quantum nur flieht. Aber indem dieß reine Ich in seiner Abstraktion und Inhaltslosigkeit sich fixirt, hat es das Daseyn überhaupt, die Fülle des natürlichen und geistigen Universums, als ein Jenseits sich gegenüber. Es stellt sich derselbe Widerspruch dar, der dem unendlichen Progresse zu Grunde liegt; nämlich ein Zurückgekehrtseyn in sich, das unmittelbar zugleich Außersichseyn, Beziehung auf sein Anderes als auf sein Nichtseyn, ist; welche Beziehung eine Sehnsucht bleibt, weil Ich sich seine gehaltlose und unhaltbare Leere einer Seits, und die in der Negation doch präsent bleibende Fülle als sein Jenseits fixirt hat.
Kant fügt diesen beiden Erhabenheiten die Bemerkung bei, "daß Bewunderung (für die erstere, äußerliche) und Achtung (für die zweite, innerliche) Erhabenheit, zwar zur Nachforschung reizen, aber den Mangel derselben nicht ersetzen können".—Er erklärt damit jene Erhebungen als unbefriedigend für die Vernunft, welche bei ihnen und den damit verbundenen Empfindungen nicht stehen bleiben, und das Jenseits und Leere nicht für das Letzte gelten lassen kann.
Als ein Letztes aber ist der unendliche Progreß vornehmlich in seiner Anwendung auf die Moralität genommen worden. Der so eben angeführte zweite Gegensatz des Endlichen und Unendlichen, als der mannigfaltigen Welt und des in seine Freiheit erhobenen Ichs, ist zunächst qualitativ.
Das Selbstbestimmen des Ich geht zugleich darauf, die Natur zu bestimmen und sich von ihr zu befreien; so bezieht es sich durch sich selbst auf sein Anderes, welches als äußerliches Daseyn ein Vielfältiges und auch Quantitatives ist. Die Beziehung auf ein Quantitatives wird selbst quantitativ; die negative Beziehung des Ich darauf, die Macht des Ich über das Nicht-Ich, über die Sinnlichkeit und äußere Natur, wird daher so vorgestellt, daß die Moralität immer größer, die Macht der Sinnlichkeit aber immer kleiner werden könne und solle. Die völlige Angemessenheit aber des Willens zum moralischen Gesetze wird in den ins Unendliche gehenden Progreß verlegt, das heißt, als ein absolutes unerreichbares Jenseits vorgestellt, und eben dieß solle der wahre Anker und der rechte Trost seyn, daß es ein Unerreichbares ist; denn die Moralität soll als Kampf seyn; dieser aber ist nur unter der Unangemessenheit des Willens zum Gesetze, dieses damit schlechthin ein Jenseits für ihn.
In diesem Gegensatze werden Ich und Nicht-Ich oder der reine Wille und das moralische Gesetz, und die Natur und Sinnlichkeit des Willens als vollkommen selbstständig und gleichgültig gegeneinander vorausgesetzt.
Der reine Wille hat sein eigenthümliches Gesetz, das in wesentlicher Beziehung auf die Sinnlichkeit steht; und die Natur und Sinnlichkeit hat ihrer Seits Gesetze, die weder aus dem Willen genommen und ihm entsprechend sind, noch auch nur, wenn gleich verschieden davon, an sich eine wesentliche Beziehung auf ihn hätten, sondern sie sind überhaupt für sich bestimmt, in sich fertig und geschlossen. Zugleich sind beide aber Momente eines und desselben einfachen Wesens, des Ich; der Wille ist als das Negative gegen die Natur bestimmt, so daß er nur ist, insofern ein solches von ihm verschiedenes ist, das von ihm aufgehoben werde, von dem er aber hierin berührt und selbst afficirt ist. Der Natur und ihr als Sinnlichkeit des Menschen ist als einem selbstständigen System von Gesetzen das Beschränken durch ein anderes gleichgültig; sie erhält sich in diesem Begrenztwerden, tritt selbstständig in die Beziehung ein, und begrenzt den Willen des Gesetzes eben so sehr, als er sie begrenzt.—Es ist Ein Act, daß der Wille sich bestimmt und das Andersseyn einer Natur aufhebt, und daß dieß Andersseyn als daseyend gesetzt ist, sich in sein Aufgehobenwerden kontinuirt, und nicht aufgehoben ist. Der Widerspruch, der hierin liegt, wird im unendlichen Progresse nicht aufgelöst, sondern im Gegentheil als unaufgelöst und unauflösbar dargestellt und behauptet; der Kampf der Moralität und der Sinnlichkeit wird vorgestellt, als das an und für sich seyende, absolute Verhältniß.
Die Ohnmacht über den qualitativen Gegensatz des Endlichen und Unendlichen Meister zu werden und die Idee des wahrhaften Willens, die substantielle Freiheit, zu fassen, nimmt zur Größe ihre Zuflucht, um sie als die Mittlerin zu gebrauchen, weil sie das aufgehobene Qualitative, der gleichgültig gewordene Unterschied, ist. Allein indem beide Glieder des Gegensatzes als qualitativ verschieden zu Grunde liegen bleiben, so wird vielmehr dadurch, daß sie sich in ihrer gegenseitigen Beziehung als Quanta verhalten, jedes sogleich als gegen diese Veränderung gleichgültig gesetzt. Die Natur wird durch Ich, die Sinnlichkeit durch den Willen des Guten bestimmt, die durch denselben an ihr hervorgebrachte Veränderung ist nur ein quantitativer Unterschied, ein solcher, der sie als das bestehen läßt, was sie ist.
In der abstraktern Darstellung der kantischen Philosophie oder wenigstens ihrer Principien, nämlich in der fichteschen Wissenschaftslehre, macht der unendliche Progreß auf dieselbe Weise die Grundlage und das Letzte aus. Auf den ersten Grundsatz dieser Darstellung, Ich=Ich, folgt ein zweiter davon unabhängiger, die Entgegensetzung des Nicht-Ich; die Beziehung beider wird sogleich auch als quantitativer Unterschied angenommen, daß Nicht-Ich zum Theil durch Ich bestimmt werde, zum Theil auch nicht. Das Nicht-Ich kontinuirt sich auf diese Weise in sein Nichtseyn so, daß es seinem Nichtseyn entgegengesetzt bleibt, als ein nicht Aufgehobenes. Nachdem daher die Widersprüche, die darin liegen, im System entwickelt worden sind, so ist das schließliche Resultat dasjenige Verhältniß, welches der Anfang war; das Nicht-Ich bleibt ein unendlicher Anstoß, ein absolut-Anderes; die letzte Beziehung seiner und des Ich aufeinander ist der unendliche Progreß, Sehnsucht und Streben,—derselbe Widerspruch, mit welchem angefangen wurde.
Weil das Quantitative die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit ist, so glaubte man für die Einheit des Absoluten, für die Eine Substantialität, Viel oder vielmehr Alles gewonnen zu haben, indem man den Gegensatz überhaupt zu einem nur quantitativen Unterschiede herabsetzte. Aller Gegensatz ist nur quantitativ, war einige Zeit ein Hauptsatz neuerer Philosophie; die entgegengesetzten Bestimmungen haben dasselbe Wesen, denselben Inhalt, sie sind reale Seiten des Gegensatzes, insofern jede derselben seine beiden Bestimmungen, beide Faktoren, in ihr hat, nur daß auf der einen Seite der eine Faktor, auf der anderen der andere überwiegend, in der einen Seite der eine Faktor, eine Materie oder Thätigkeit, in größerer Menge oder in stärkerem Grade vorhanden sey, als in der andern. Insofern verschiedene Stoffe oder Thätigkeiten vorausgesetzt werden, bestätigt und vollendet der quantitative Unterschied vielmehr deren Äußerlichkeit und Gleichgültigkeit gegeneinander und gegen ihre Einheit. Der Unterschied der absoluten Einheit soll nur quantitativ seyn; das Quantitative ist zwar die aufgehobene unmittelbare Bestimmtheit, aber die nur unvollkommene, erst die erste Negation, nicht die unendliche, nicht die Negation der Negation.—Indem Seyn und Denken als quantitative Bestimmungen der absoluten Substanz vorgestellt werden, werden auch sie, als Quanta, wie in untergeordneter Sphäre, der Kohlenstoff, Stickstoff u.s.f. sich vollkommen äußerlich und beziehungslos. Es ist ein Drittes, eine äußerliche Reflexion, welche von ihrem Unterschiede abstrahirt, und ihre innere, nur ansichseyende, nicht ebenso für-sich-seyende, Einheit erkennt. Diese Einheit, wird dann in der That nur als erste unmittelbare vorgestellt, oder nur als Seyn, welches in seinem quantitativen Unterschiede sich gleich bleibt, aber nicht sich durch sich selbst gleich setzt; es ist somit nicht begriffen, als Negation der Negation, als unendliche Einheit. Nur im qualitativen Gegensatze geht die gesetzte Unendlichkeit, das Fürsichseyn, hervor, und die quantitative Bestimmung selbst geht, wie sich sogleich näher ergeben wird, in das Qualitative über.
Anmerkung 2.
Es ist oben erinnert worden, daß die kantischen Antinomien Darstellungen des Gegensatzes des Endlichen und Unendlichen, in einer konkreteren Gestalt, auf speciellere Substrate der Vorstellung angewendet, sind. Die daselbst betrachtete Antinomie enthielt den Gegensatz der qualitativen Endlichkeit und Unendlichkeit. In einer andern, der ersten der vier kosmologischen Antinomien, ist es mehr die quantitative Grenze, die in ihrem Widerstreite betrachtet wird. Ich will die Untersuchung dieser Antinomie daher hier anstellen.
Sie betrifft die Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Welt in Zeit und Raum.—Es konnte eben so gut dieser Gegensatz auch in Rücksicht auf Zeit und Raum selbst betrachtet werden, denn ob Zeit und Raum Verhältnisse der Dinge selbst, oder aber nur Formen der Anschauung sind, ändert nichts für das Antinomische der Begrenztheit oder Unbegrenztheit in ihnen.
Die nähere Auseinanderlegung dieser Antinomie wird gleichfalls zeigen, daß die beiden Sätze und eben so ihre Beweise, die wie bei der oben betrachteten apogogisch geführt sind, auf nichts, als auf die zwei einfachen, entgegengesetzten Behauptungen hinauslaufen: es ist eine Grenze, und: es muß über die Grenze hinausgegangen werden.
Die Thesis ist: "Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und ist dem Raume nach auch in Grenzen eingeschlossen."
Der eine Theil des Beweises, die Zeit betreffend, nimmt das Gegentheil an, "die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang, so ist bis zu jedem gegebenen Zeitpunkt eine Ewigkeit abgelaufen, und mithin eine unendliche Reihe auf einander folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen. Nun besteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß sie durch successive Synthesis niemals vollendet seyn kann. Also ist eine unendliche verflossene Weltreihe unmöglich, mithin ein Anfang der Welt eine nothwendige Bedingung ihres Daseyns; welches zu erweisen war."
Der andere Theil des Beweises, der den Raum betrifft, wird auf die Zeit zurückgeführt. Das Zusammenfassen der Theile einer im Raume unendlichen Welt erforderte eine unendliche Zeit, welche als abgelaufen angesehen werden müßte, insofern die Welt im Raume nicht als ein Werdendes, sondern als ein vollendetes Gegebenes anzusehen ist. Von der Zeit aber wurde im ersten Theile des Beweises gezeigt, daß eine unendliche Zeit als abgelaufen anzunehmen unmöglich sey.
Man sieht aber sogleich, daß es unnöthig war, den Beweis apagogisch zu machen, oder überhaupt einen Beweis zu führen, indem in ihm selbst unmittelbar die Behauptung dessen zu Grunde liegt, was bewiesen werden sollte. Es wird nämlich irgend ein oder jeder gegebene Zeitpunkt angenommen, bis zu welchem eine Ewigkeit (—Ewigkeit hat hier nur den geringen Sinii einer schlecht-unendlichen Zeit) abgelaufen sey. Ein gegebener Zeitpunkt heißt nun nichts Anders, als eine bestimmte Grenze in der Zeit. Im Beweise wird also eine Grenze der Zeit als wirklich vorausgesetzt; sie ist aber eben das, was bewiesen werden sollte. Denn die Thesis besteht darin, daß die Welt einen Anfang in der Zeit habe.
Nur der Unterschied findet Statt, daß die angenommene Zeitgrenze ein Jetzt, als Ende der vorher verflossenen, die zu beweisende aber Jetzt als Anfang einer Zukunft ist. Allein dieser Unterschied ist unwesentlich. Jetzt wird als der Punkt angenommen, in welchem eine unendliche Reihe auf einander folgender Zustände der Dinge in der Zeit verflossen seyn soll, also als Ende, als qualitative Grenze. Würde dieß Jetzt nur als quantitative Grenze betrachtet, welche fließend und über die nicht nur hinaus zu gehen sondern die vielmehr nur dieß sey, über sich hinauszugehen, so wäre die unendliche Zeitreihe in ihr nicht verflossen, sondern führe fort zu fließen, und das Raisonnement des Beweises fiele weg. Dagegen ist der Zeitpunkt als qualitative Grenze für die Vergangenheit angenommen, aber ist so zugleich Anfang für die Zukunft,—denn an sich ist jeder Zeitpunkt die Beziehung der Vergangenheit und der Zukunft,—auch ist er absoluter d. h. abstrakter Anfang für dieselbe, d. i. das, was bewiesen werden sollte. Es thut nichts zur Sache, daß vor seiner Zukunft und diesem ihrem Anfange schon eine Vergangenheit ist; indem dieser Zeitpunkt qualitative Grenze ist,—und als qualitative ihn anzunehmen, liegt in der Bestimmung des Vollendeten, Abgelaufenen, also sich nicht Kontinuirenden,—so ist die Zeit in ihm abgebrochen, und jene Vergangenheit, ohne Beziehung auf diejenige Zeit, welche nur Zukunft in Rücksicht auf diese Vergangenheit genannt werden konnte, und daher ohne solche Beziehung nur Zeit überhaupt ist, die einen absoluten Anfang hat. Stünde sie aber,—(wie sie es denn tut—) durch das Jetzt, den gegebenen Zeitpunkt, in einer Beziehung auf die Vergangenheit, wäre sie somit als Zukunft bestimmt, so wäre auch dieser Zeitpunkt von der anderen Seite keine Grenze, die unendliche Zeitreihe kontinuirte sich in dem, was Zukunft hieß, und wäre nicht, wie angenommen worden, vollendet.
In Wahrheit ist die Zeit reine Quantität; der im Beweise gebrauchte Zeitpunkt, in welchem sie unterbrochen seyn sollte, ist vielmehr nur das sich selbst aufhebende Fürsichseyn des Jetzt. Der Beweis leistet nichts, als daß er die in der Thesis behauptete absolute Grenze der Zeit als einen gegebenen Zeitpunkt vorstellig macht und ihn als vollendeten, d. i. abstrakten Punkt, geradezu annimmt,—eine populare Bestimmung, welche das sinnliche Vorstellen leicht als eine Grenze passiren, somit im Beweise dieß als Annahme gelten läßt, was vorher als das zu Beweisende aufgestellt wurde.
Die Antithesis heißt: "Die Welt hat keinen Anfang und keine Grenzen im Raume, sondern ist sowohl in Ansehung der Zeit als des Raumes unendlich."
Der Beweis setzt gleichfalls das Gegentheil: "Die Welt habe einen Anfang. Da der Anfang ein Daseyn ist, wovor eine Zeit vorhergeht, darin das Ding nicht ist, so muß eine Zeit vorhergegangen seyn, darin die Welt nicht war, d. i. eine leere Zeit.
Nun ist aber in einer leeren Zeit kein Entstehen irgend eines Dings möglich; weil kein Theil einer solchen Zeit vor einem anderen irgend eine unterscheidende Bedingung des Daseyns vor der des Nichtdaseyns an sich hat. Also kann zwar in der Welt manche Reihe der Dinge anfangen, die Welt selbst aber keinen Anfang nehmen, und ist in Ansehung der vergangenen Zeit unendlich."
Dieser apogogische Beweis enthält, wie die andern, die direkte und unbewiesene Behauptung dessen, was er beweisen sollte. Er nimmt neihlich zuerst ein Jenseits des weltlichen Daseyns, eine leere Zeit, an; aber kontinuirt alsdann auch das weltliche Daseyn ebenso sehr über sich hinaus in diese leere Zeit hinein, hebt diese dadurch auf, und setzt somit das Daseyn ins Unendliche fort. Die Welt ist ein Daseyn; der Beweis setzt voraus, daß dieß Daseyn entstehe, und das Entstehen eine in der Zeit vorhergehende Bedingung habe. Darin aber eben besteht die Antithesis selbst, daß es kein unbedingtes Daseyn, keine absolute Grenze gebe, sondern das weltliche Daseyn immer eine vorhergehende Bedingung fordere. Das zu Erweisende findet sich somit als Annahme in dem Beweise.—Die Bedingung wird dann ferner in der leeren Zeit gesucht, was so viel heißt, als daß sie als zeitlich und somit als Daseyn, und Beschränktes angenommen wird. Überhaupt also ist die Annahme gemacht, daß die Welt als Daseyn ein anderes bedingtes Daseyn in der Zeit voraussetze und hiermit sofort ins Unendliche.
Der Beweis in Ansehung der Unendlichkeit der Welt im Raume ist dasselbe. Apogogischer Weise wird die räumliche Endlichkeit der Welt gesetzt; "diese befände sich somit in einem leeren unbegrenzten Raume, und hätte ein Verhältniß zu ihm; ein solches Verhältniß der Welt zu keinem Gegenstande aber ist Nichts."
Was bewiesen werden sollte, ist hier ebenso im Beweise direkt vorausgesetzt. Es wird direkt angenommen, daß die begrenzte räumliche Welt sich in einem leeren Raume befinden und ein Verhältniß zu ihm haben sollte, das heißt, daß über sie hinausgegangen werden müsse,—einer Seits in das Leere, in das Jenseits und Nichtseyn derselben, anderer Seits aber daß sie damit im Verhältniß stehe, d. i.
sich darein hinein kontinuire, das Jenseits hiermit mit weltlichem Daseyn erfüllt vorzustellen sey. Die Unendlichkeit der Welt im Raume, die in der Antithesis behauptet wird, ist nichts anderes, als einer Seits der leere Raum, anderer Seits das Verhältniß der Welt zu ihm, das heißt Kontinuität derselben in ihm, oder die Erfüllung desselben; welcher Widerspruch, der Raum zugleich als leer und zugleich als erfüllt, der unendliche Progreß des Daseyns im Raume ist. Dieser Widerspruch selbst, das Verhältniß der Welt zum leeren Raume, ist im Beweise direkt zur Grundlage gemacht.
Die Thesis und Antithesis und die Beweise derselben stellen daher nichts dar, als die entgegengesetzten Behauptungen, daß eine Grenze ist, und daß die Grenze eben so sehr nur eine aufgehobene ist; daß die Grenze ein Jenseits hat, mit dem sie aber in Beziehung steht, wohin über sie hinauszugehen ist, worin aber wieder eine solche Grenze entsteht, die keine ist.
Die Auflösung dieser Antinomien ist, wie die der obigen, transcendental, das heißt, sie besteht in der Behauptung der Idealität des Raums und der Zeit, als Formen der Anschauung, in dem Sinne, daß die Welt an ihr selbst nicht im Widerspruch mit sich, nicht ein sich Aufhebendes, sondern nur das Bewußtseyn in seinem Anschauen und in der Beziehung der Anschauung auf Verstand und Vernunft, ein sich selbst widersprechendes Wesen sey. Es ist dieß eine zu große Zärtlichkeit für die Welt, von ihr den Widerspruch zu entfernen, ihn dagegen in den Geist, in die Vernunft, zu verlegen und darin unaufgelöst bestehen zu lassen. In der That ist es der Geist, der so stark ist, den Widerspruch ertragen zu können, aber er ist es auch, der ihn aufzulösen weiß. Die sogenannte Welt aber (sie heiße objektive, reale Welt, oder nach dem transcendentalen Idealismus subjektives Anschauen, und durch die Verstandes-Kategorie bestimmte Sinnlichkeit), entbehrt darum des Widerspruchs nicht und nirgends, vermag ihn aber nicht zu ertragen und ist darum dem Entstehen und Vergehen preisgegeben.
c. Die Unendlichkeit des Quantums.
Das unendliche Quantum, als Unendlichgroßes oder Unendlichkleines, ist selbst an sich der unendliche Progreß; es ist Quantum als ein Großes oder Kleines, und ist zugleich Nichtseyn des Quantums. Das Unendlichgroße und Unendlichkleine sind daher Bilder der Vorstellung, die bei näherer Betrachtung sich als nichtiger Nebel und Schatten zeigen. Im unendlichen Progreß aber ist dieser Widerspruch explicite vorhanden, und damit das, was die Natur des Quantums ist, das als intensive Größe seine Realität erreicht hat, und in seinem Daseyn nun gesetzt, wie es in seinem Begriffe ist. Diese Identität ist es, die zu betrachten ist.
Das Quantum als Grad ist einfach, auf sich bezogen und als an ihm selbst bestimmt. Indem durch diese Einfachheit das Andersseyn und die Bestimmtheit an ihm aufgehoben ist, ist diese ihm äußerlich; es hat seine Bestimmtheit außer ihm. Dieß sein Außersichseyn ist zunächst das abstrakte Nichtseyn des Quantums überhaupt, die schlechte Unendlichkeit. Aber ferner ist dieß Nichtseyn auch ein Großes, das Quantum kontinuirt sich in sein Nichtseyn, denn es hat eben seine Bestimmtheit in seiner Äußerlichkeit; diese seine Äußerlichkeit ist daher eben so sehr selbst Quantum; jenes sein Nichtseyn, die Unendlichkeit, wird so begrenzt, d. h. dieß Jenseits wird aufgehoben, dieses ist selbst als Quantum bestimmt, das hiermit in seiner Negation bei sich selbst ist.
Dieß ist aber das, was das Quantum als solches an sich ist. Denn es ist eben es selbst durch sein Äußerlichseyn; die Äußerlichkeit macht das aus, wodurch es Quantum, bei sich selbst, ist. Es ist also im unendlichen Progresse der Begriff des Quantums gesetzt.
Nehmen wir ihn zunächst in seinen abstrakten Bestimmungen wie sie vorliegen, so ist in ihm das Aufheben des Quantums, aber eben so sehr seines Jenseits, also die Negation des Quantums sowohl, als die Negation dieser Negation vorhanden. Seine Wahrheit ist ihre Einheit, worin sie, aber als Momente, sind.—Sie ist die Auflösung des Widerspruchs, dessen Ausdruck er ist, und ihr nächster Sinn somit die Wiederherstellung des Begriffs der Größe, daß sie gleichgültige oder äußerliche Grenze ist. Im unendlichen Progresse als solchem pflegt nur darauf reflektirt zu werden, daß jedes Quantum, es sey noch so groß oder klein, verschwinden, daß über dasselbe muß hinausgegangen werden können; aber nicht darauf, daß dieß sein Aufheben, das Jenseits, das schlecht-Unendliche selbst auch verschwindet.
Schon das erste Aufheben, die Negation der Qualität überhaupt, wodurch das Quantum gesetzt wird, ist an sich das Aufheben der Negation,—das Quantum ist aufgehobene qualitative Grenze, somit aufgehobene Negation,—aber es ist zugleich nur an sich dieß; gesetzt ist es als ein Daseyn, und dann ist seine Negation als das Unendliche fixirt, als das Jenseits des Quantums, welches als ein Diesseits steht, als ein Unmittelbares; so ist das Unendliche nur als erste Negation bestimmt, und so erscheint es im unendlichen Progresse. Es ist gezeigt worden, daß aber in diesem mehr vorhanden ist, die Negation der Negation, oder das, was das Unendliche in Wahrheit ist. Es ist dieß vorhin so angesehen worden, daß der Begriff des Quantums damit wieder hergestellt ist; diese Wiederherstellung heißt zunächst, daß sein Daseyn seine nähere Bestimmung erhalten hat; es ist nämlich das nach seinem Begriff bestimmte Quantum entstanden, was verschieden ist, von dem unmittelbaren Quantum, die Äußerlichkeit ist nun das Gegentheil ihrer selbst, als Moment der Größe selbst gesetzt,—das Quantum so, daß es vermittelst seines Nichtseyns, der Unendlichkeit, in einem anderen Quantum seine Bestimmtheit habe, d. i. qualitativ das ist, was es ist.
Jedoch gehört diese Vergleichung des Begriffs des Quantums mit seinem Daseyn mehr unserer Reflexion, einem Verhältniß, das hier noch nicht vorhanden ist, an. Die zunächst liegende Bestimmung ist, daß das Quantum zur Qualität zurückgekehrt, nunmehr qualitativ bestimmt ist.
Denn seine Eigenthümlichkeit, Qualität, ist die Äußerlichkeit, Gleichgültigkeit der Bestimmtheit; und es ist nun gesetzt, als in seiner Äußerlichkeit vielmehr es selbst zu seyn, darin sich auf sich selbst zu beziehen, in einfacher Einheit mit sich, d. i. qualitativ bestimmt zu seyn.—dieß Qualitative ist noch näher bestimmt, nämlich als Fürsichseyn; denn die Beziehung auf sich selbst, zu der es gekommen, ist aus der Vermittelung, der Negation der Negation, hervorgegangen.
Das Quantum hat die Unendlichkeit, das Fürsichbestimmtseyn nicht mehr außer ihm, sondern an ihm selbst.
Das Unendliche, welches im unendlichen Progresse nur die leere Bedeutung eines Nichtsseyns, eines unerreichten, aber gesuchten Jenseits hat, ist in der That nicht anderes als die Qualität. Das Quantum geht als gleichgültige Grenze über sich hinaus ins Unendliche; es sucht damit nichts Anderes, als das Fürsichbestimmtseyn, das qualitative Moment, das aber so nur ein Sollen ist. Seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze, damit sein Mangel an fürsichseyender Bestimmtheit und sein Hinausgehen über sich ist, was das Quantum zum Quantum macht; jenes sein Hinausgehen soll negirt werden und im Unendlichen sich seine absolute Bestimmtheit finden.
Ganz überhaupt: das Quantum ist die aufgehobene Qualität; aber das Quantum ist unendlich, geht über sich hinaus, es ist die Negation seiner; dieß sein Hinausgehen ist also an sich die Negation der negirten Qualität, die Wiederherstellung derselben; und gesetzt ist dieß, daß die Äußerlichkeit, welche als Jenseits erschien, als das eigene Moment des Quantums bestimmt ist.
Das Quantum ist hiermit gesetzt als von sich repellirt, womit also zwei Quanta sind, diejedoch aufgehoben, nur als Momente einer Einheit sind, und diese Einheit ist die Bestimmtheit des Quantums.—Dieses so in seiner Äußerlichkeit als gleichgültige Grenze auf sich bezogen, hiermit qualitativ gesetzt, ist das quantitative Verhältniß.—Im Verhältnisse ist das Quantum sich äußerlich, von sich selbst verschieden; diese seine Äußerlichkeit ist die Beziehung eines Quantums auf ein anderes Quantum, deren jedes nur gilt in dieser seiner Beziehung auf sein Anderes; und diese Beziehunng macht die Bestimmtheit des Quantums aus, das als solche Einheit ist.
Es hat darin nicht eine gleichgültige, sondern qualitative Bestimmung; ist in dieser seiner Äußerlichkeit in sich zurückgekehrt, ist in derselben, das was es ist.
Anmerkung 1. Die Begriffsbestimmtheit des mathematischen Unendlichen.
Das mathematische Unendliche ist eines Theils interessant durch die Erweiterung der Mathematik und die großen Resultate, welche seine Einführung in dieselbe hervorgebracht hat; andern Theils aber ist es dadurch merkwürdig, daß es dieser Wissenschaft noch nicht gelungen ist, sich über den Gebrauch desselben durch den Begriff (Begriff im eigentlichen Sinne genommen) zu rechtfertigen. Die Rechtfertigungen beruhen am Ende auf der Richtigkeit der mit Hülfe jener Bestimmung sich ergebenden Resultate, welche aus sonstigen Gründen erwiesen ist; nicht aber auf der Klarheit des Gegenstandes und der Operation, durch welche die Resultate herausgebracht werden, sogar daß die Operation vielmehr selbst als unrichtig zugegeben wird.
Dieß ist schon ein Mißstand an und für sich; ein solches Verfahren ist unwissenschaftlich. Es führt aber auch den Nachtheil mit sich, daß die Mathematik, indem sie die Natur dieses ihres Instruments nicht kennt, weil sie mit der Metaphysik und Kritik desselben nicht fertig ist, den Umfang seiner Anwendung nicht bestimmen, und von Misbräuchen desselben sich nicht sichern konnte.
In philosophischer Rücksicht aber ist das mathematische Unendliche darum wichtig, weil ihm in der That der Begriff des wahrhaften Unendlichen zu Grunde liegt und es viel höher steht, als das gewöhnlich sogenannte metaphysische Unendliche, von dem aus die Einwürfe gegen ersteres gemacht werden. Gegen diese Einwürfe weiß sich die Wissenschaft der Mathematik häufig nur dadurch zu retten, daß sie die Kompetenz der Metaphysik verwirft, indem sie behauptet, mit dieser Wissenschaft nichts zu schaffen und sich um deren Begriffe nicht zu bekümmern zu haben, wenn sie nur auf ihrem eigenen Boden konsequent verfahre. Sie habe nicht zu betrachten, was an sich, sondern was auf ihrem Felde das Wahre sey. Die Metaphysik weiß die glänzenden Resultate des Gebrauchs des mathematischen Unendlichen bei ihrem Widerspruche gegen dasselbe nicht zu läugnen oder umzustoßen, und die Mathematik weiß mit der Metaphysik ihres eigenen Begriffs und daher auch mit der Ableitung der Verfahrensweisen, die der Gebrauch des Unendlichen nöthig macht, nicht ins Reine zu kommen.
Wenn es die einzige Schwierigkeit des Begriffs überhaupt wäre, von der die Mathematik gedrückt würde, so könnte sie diesen ohne Umstände auf der Seite liegen lassen, insofern nämlich der Begriff mehr ist, als nur die Angabe der wesentlichen Bestimmtheiten, d. i. der Verstandesbestimmungen einer Sache, und an der Schärfe dieser Bestimmtheiten hat sie es nicht fehlen lassen; denn sie ist nicht eine Wissenschaft, die es mit den Begriffen ihrer Gegenstände zu thun, und durch die Entwickelung des Begriffs, wenn auch nur durch Raisonnement, ihren Inhalt zu erzeugen hätte. Allein bei der Methode ihres Unendlichen findet sie den Hauptwiderspruch an der eigenthümlichen Methode selbst, auf welcher sie überhaupt als Wissenschaft beruht. Denn die Rechnung des Unendlichen erlaubt und erfordert Verfahrungsweisen, welche die Mathematik bei Operationen mit endlichen Größen durchaus verwerfen muß, und zugleich behandelt sie ihre unendlichen Größen, wie endliche Quanta, und will auf jene dieselben Verfahrungsweisen anwenden, welche bei diesen gelten; es ist eine Hauptseite der Ausbildung dieser Wissenschaft, für die transcendenten Bestimmungen und deren Behandlung, die Form des gewöhnlichen Kalkuls gewonnen zu haben.
Die Mathematik zeigt bei diesem Widerstreite ihrer Operationen, daß Resultate, die sie dadurch findet, ganz mit denen übereinstimmen, welche durch die eigentlich mathematische, die geometrische und analytische, Methode gefunden werden. Aber Theils betrifft dieß nicht alle Resultate, und der Zweck der Einführung des Unendlichen ist nicht allein, den gewöhnlichen Weg abzukürzen, sondern zu Resultaten zu gelangen, die durch diesen nicht geleistet werden können. Theils rechtfertigt der Erfolg die Manier des Wegs nicht für sich. Diese Manier aber der Rechnung des Unendlichen zeigt sich durch den Schein der Ungenauigkeit gedrückt, den sie sich giebt, indem sie endliche Größen um eine unendlich kleine Größe das eine Mal vermehrt, diese in der fernern Operation zum Theil beibehält, aber einen Theil derselben auch vernachlässigt. Dieß Verfahren enthält die Sonderbarkeit, daß der eingestandenen Ungenauigkeit unerachtet, ein Resultat herauskommt, das nicht nur ziemlich und so nahe, daß der Unterschied außer Acht gelassen werden könnte, sondern vollkommen genau ist. In der Operation selbst aber, die dem Resultate vorher geht, kann die Vorstellung nicht entbehrt werden, daß Einiges nicht gleich Null, aber so unbeträchtlich sey, um außer Acht gelassen werden zu können. Allein bei dem, was unter mathematischer Bestimmtheit zu verstehen ist, fällt aller Unterschied einer größern oder geringern Genauigkeit gänzlich hinweg, wie in der Philosophie nicht von größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit, sondern von der Wahrheit allein die Rede seyn kann. Wenn die Methode und der Gebrauch des Unendlichen durch den Erfolg gerechtfertigt wird, so ist es nicht so überflüssig dessen ungeachtet die Rechtfertigung derselben zu fordern, als es bei der Nase überflüssig scheint, nach dem Erweise des Rechts, sich ihrer zu bedienen, zu fragen. Denn es ist bei der mathematischen als einer wissenschaftlichen Erkenntniß wesentlich um den Beweis zu thun, und auch in Ansehung der Resultate ist es der Fall, daß die streng mathematische Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin nur ein äußerlicher Beleg ist.
Es ist der Mühe werth, den mathematischen Begriff des Unendlichen und die merkwürdigsten Versuche näher zu betrachten, welche die Absicht haben, den Gebrauch desselben zu rechtfertigen und die Schwierigkeit, von der sich die Methode gedrückt fühlt, zu beseitigen. Die Betrachtung dieser Rechtfertigungen und Bestimmungen des mathematischen Unendlichen, welche ich in dieser Anmerkung weitläufiger anstellen will, wird zugleich das beste Licht auf die Natur des wahren Begriffes selbst werfen, und zeigen, wie er ihnen vorgeschwebt und zu Grunde gelegen hat.
Die gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen ist, daß es eine Größe sey, über welche es,—wenn sie als das Unendlichgroße—keine größere oder,—wenn sie als das Unendlichkleine bestimmt ist—kleinere mehr gebe, oder die, in jenem Falle, größer, in diesem Falle kleiner sey, als jede beliebige Größe.—In dieser Definition ist freilich der wahre Begriff nicht ausgedrückt, vielmehr nur, wie schon bemerkt, derselbe Widerspruch, der im unendlichen Progresse ist; aber sehen wir, was an sich darin enthalten ist. Eine Größe wird in der Mathematik definirt, daß sie etwas sey, das vermehrt und vermindert werden könne; überhaupt also eine gleichgültige Grenze. Indem nun das Unendlich Große oder Kleine ein solches ist, das nicht mehr vermehrt oder vermindert werden könne, so ist es in der That kein Quantum als solches mehr.
Diese Konsequenz ist nothwendig und unmittelbar. Aber die Reflexion, daß das Quantum,—und ich nenne in dieser Anmerkung Quantum überhaupt, wie es ist, das endliche Quantum,—aufgehoben ist, ist es, welche nicht gemacht zu werden pflegt und die für das gewöhnliche Begreifen die Schwierigkeit ausmacht, indem das Quantum, indem es unendlich ist, als ein Aufgehobenes, als ein solches zu denken gefordert wird, das nicht ein Quantum ist, und dessen quantitative Bestimmtheit doch bleibt.
Um das anzuführen, wie Kant jene Bestimmung beurtheilt,[9] so findet er sie nicht übereinstimmend mit dem, was man unter einem unendlichen Ganzen verstehe. "Nach dem gewöhnlichen Begriffe sey eine Größe