Zweitens thut man, indem man die körperliche Thätigkeit durch die lebendige Kraft misst, nichts anderes, als sie durch die körperliche Leistung oder Arbeit, die dadurch vollziehbar ist, messen, wodurch man mit den Begriffen des täglichen Lebens und der praktischen Mechanik in Zusammenhang und Beziehung tritt. Ein Mensch, eine Maschine hat nach den geläufigen Begriffen von Arbeit doppelt oder dreimal so viel gearbeitet, wenn er ein gege-. benes Gewicht auf die doppelte oder dreifache Höhe gehoben hat; ‚und leistet er eine andere Art Arbeit, als Heben von Gewichten, so kann man sie doch stets auf diese Art Arbeit redueiren, um ein vergleichbares Mass dafür zu haben.
Nun wächst nach bekannten Gesetzen die Höhe, welche ein vertical aufwärts geworfener Stein, abgesehen vom Luftwider- 2 stande, erreicht, nicht im Verhältnisse der einfachen Geschwindig- keit, die man ihm im Momente des Wurfes ertheilt, sondern des Quadrates dieser Geschwindigkeit, mithin im Verhältnisse der lebendigen Kraft, die ihm im Momente des Wurfes ertheilt wird. Dieselbe Geschwindigkeit aber, die ihm beim Werfen auf einmal (oder vielmehr in sehr raschen Zuwüchsen) ertheilt wird, wird ihm beim langsamen Heben in allmäligen Zuwüchsen ertheilt, und also hängt die Hubhöhe eben so wie die Wurfhöhe von der Grösse ON 24 derzlebendigen Kraft ab, welche dem Steine, allgemeiner einer Last, einem Gewichte, in der Richtung gegen die Schwere einge- pflanzt wird, oder von selbst inwohnt.
Ein Mensch muss, um auf einen Berg zu steigen, abgesehen von Nebenumständen, so viel lebendige Kraft in aufwärts gehen- der Bewegung selbst erzeugen, als nöthig wäre, sein Gewicht auf diese Höhe zu werfen.
Und so repräsentirt ganz allgemein die lebendige Kraft, die ein Körper von gegebener Masse in einem gegebenen Momente besitzt, wie übrigens auch seine Geschwindigkeit gerichtet sei, eine gewisse Höhe, die diese oder eine gleiche Masse vermöge der- selben Geschwindigkeit über einem gegebenen Puncte erlangen wird, wenn man derselben diese Geschwindigkeit an diesem Puncte gegen die Richtung der Schwere eingepflanzt dächte, Und zwar, was wohl zu beachten, unter der Voraussetzung, dass die bisherige Krafteinwirkung, welche der Masse die Geschwindigkeit ein- pflanzte, aufhörte, und ausser der direct entgegenwirkenden con- stanten Schwere keine neue Krafteinwirkung zuträte. An jedem Puncte der Steighöhe des Körpers kann man für die an diesem Puncte stattfindende lebendige Kraft die demgemässe Repräsenta- tion durch eine über diesem Puncte erreichbare Höhe vornehmen, ohne dadurch in Widerspruch mit der ersten Bestimmung zu ge- rathen, indem mit der sich immer mehr vermindernden lebendi- gen Kraft auch die über dem betreffenden Puncte noch erreichbare Höhe sich immer mehr vermindert. 4 «m Beim aufwärts gehenden Wurfe/oder der Hebung einer Last im leeren Raume ist es blos die Gegenwirkung der Schwere, welche dem Körper von der einmal erzeugten Geschwindigkeit fortgehends etwas entzieht, bis endlich bei Erreichung einer gewissen Höhe . alle Geschwindigkeit entzogen ist, über welchen Punct hinaus demgemäss die Leistung nicht gehen kann. Anstatt oder in Verbin- dung mit der Gegenwirkung der Schwere kann aber auch der Wi- derstand der Elasticität, der Reibung, der sogenannte Widerstand der Mittel, oder irgend ein anderer Widerstand — und bei jeder Leistung gilt es, einen Widerstand zu überwinden — denselben Erfolg äussern, als die Gegenwirkung der Schwere; eben dadurch aber jede Ueberwindung eines gegebenen Widerstandes und mit- hin jede Leistung der Hubhöhe oder Wurfhöhe einer gegebenen Last mittelst einer gegebenen lebendigen Kraft im leeren Raume “ 25 vergleichbar werden. Jede Leistung heisst gleich gross, zu deren Bewirkung eine gleich grosse lebendige Kraft gebraucht und ver- braucht wird.
Dächten wir uns einen Körper im leeren Raume ohne Wider- stand eines Mittels und Gegenwirkung einer Kraft sich bewegend, so würde er vermöge der einmal erlangten ‚Geschwindigkeit und mithin lebendigen Kraft ins Unendliche fort ohne Minderung der Geschwindigkeit fliegen, und gar keine lebendige Kraft dabei ver- braucht werden. Diess nennt man zwar eine Bewegung, aber keine Leistung, welche stets die Ueberwindung einer Gegen- wirkung und einen demgemässen Verbrauch lebendiger Kraft voraussetzt. Es bleibt aber doch die lebendige Kraft dieses Kör- pers das Mass der Leistung, welche er hervorzubringen vermö- gend sein würde, sowie eine solche Gegenwirkung Platz griffe. Bei vielen Leistungen, z. B. dem gleichförmigen Zuge eines Wa- gens durch das Pferd, besteht dieselbe Grösse der lebendigen Kraft fort; aber nur desshalb, weil immer durch die Widerstände eben so viel verbraucht wird, als durch die Anstrengung des Pfer- des dem Wagen zuwächst, wodurch die lebendige Kraft des Wa- gens continuirlich wachsen würde, wenn nicht eben die Wider- stände den Zuwachs continuirlich verzehrten.
Lebendige Kraft kann sich in einem Systeme durch die Wech- selwirkung seiner Theile entwickeln, so im Planetensysteme, in jedem Organismus; — durch Mittheilung und Fortpflanzung der Bewegung übertragen und fortgepflanzt werden; so beim Wurfe eines Steines; bei der Fortpflanzung der Bewegung durch feste und flüssige Mittel; — endlich die innerlich erzeugte durch äussere Einwirkungen abgeändert werden; so die lebendige Kraft, die das System je zweier Weltkörper durch ihre Wechselwirkung erzeugt, durch die Einwirkung eines dritten; so die innere lebendige Kraft eines lebendigen Organs durch jeden äusseren Reiz.
Schliesslich aber hat, so weit wir es zu verfolgen vermögen, nicht nur alle Entstehung, sondern auch Uebertragung, Fortpflan- zung, Abänderung der lebendigen Kraft ihren Grund in Wechsel- wirkung der Theile. Wirft eine Hand den Stein, so entsteht die lebendige Kraft, die ihm eingepflanzt wird, durch organische Wechselwirkungen, und pflanzt sich über auf den Stein durch eine Wechselwirkung zwischen seinen Theilen und denen der 26 Hand; und jede Fortpflanzung der Bewegung beruht nicht minder auf Wechselwirkung der Theile.
Die ganze Natur ist ein einziges, in sich zusammenhängendes System von wechselwirkenden Theilen, in dem aber verschiedene Partialsysteme die lebendige Kraft unter verschiedenen Formen erzeugen, verwenden, auf einander übertragen, unter Wahrung allgemeiner Gesetze, wodurch der Zusammenhang beherrscht und erhalten bleibt. Insofern in der exacten Naturlehre alle physischen Vorgänge, Thätigkeiten, Processe, welchen Namen sie auch führen mögen, die chemischen, die imponderabeln, die organischen nicht ausgeschlossen, auf Bewegungsvorgänge, sei es grösserer Massen oderkleinster Theilchen, reducirt werden, können auch alle einen Massstab ihrer Lebendigkeit oder Stärke in der lebendigen Kraft finden, welche, wenn nicht überall direet, aber nach davon ab- hängigen Wirkungen, jedenfalls überall principiell, messbar ist.
Die Unbestimmtheit, in der wir uns von vorn herein über die Natur der körperlichen Vorgänge befinden, an deren Zustande- kommen unsere Empfindung hängt, und die mit unseren Gedan- ken mitgehen, kurz der psychophysischen Thätigkeiten, führt also jedenfalls keine Unbestimmtheit über das Mass mit sich, was wir daran anzulegen haben. Falls sie überhaupt noch unter den phy- sischen Platz finden, findet auch das Mass durch die lebendige Kraft dabei Platz; falls sie nicht darunter Platz finden, gehen sie uns hier nicht an.
Diess ist aus doppeltem Gesichtspuncte wichtig, einmal, so- fern es uns eine Grundlage der Klarheit, zweitens, sofern es uns eine Grundlage der Gesetzlichkeit bietet, auf der wir bauen können.
Ohne die besondere Natur der psychophysischen Thätigkeiten. zu kennen, wissen wir doch, was wir unter Grösse derselben zu verstehen haben, um die Psychophysik mit der Physik, der Phy- siologie, der Mechanik, dem gewöhnlichen Leben, in klarer Bezie- hung zu erhalten, und können auf die allgemein gültigen Verhält- nisse und Gesetze der lebendigen Kraft allgemeingültige Folgerun- gen begründen. Insofern aber ein Zweifel entstehen kann, ob nicht doch die psychophysischen Thätigkeiten sich dieser Allge- meingültigkeit entziehen, hat die Untersuchung selbst sich mit hierauf zu richten.
Ziehen wir demnach einige der wichtigsten allgemeinen Ver- hältnisse und Gesetze der lebendigen Kraft hier in Betracht, 27 welche einen Anhalt zu dieser Untersuchung bieten, oder sonst naheliegende Anwendungen auf unser Gebiet zulassen.
Ein System kann scheinbar ruhig sein, und doch eine sehr grosse lebendige Kraft in unmerklich kleinen Bewegungen ent- wickeln, die vermöge der Uebertragbarkeit und Umsetzbarkeit der lebendigen Kraft in verschiedene Formen oft nur der Umsatz grosser mächtiger Bewegungen sind.
Wenn eine schwere Glocke angeschlagen wird, so sieht man ihre kleinen Erzitterungen nicht. Und doch repräsentirt die lebendige Kraft dieser Erzitterungen (einschliesslich der mit er- zeugten Wärmeschwingungen) die ganze lebendige Kraft des Schlages, der auf sie fiel; und wollte man die hin- und hergehen- den Bewegungen derselben nach Einer Richtung summiren, so würde sie dadurch ein gutes Stück fortgeschleudert werden.
Scheinbar eine ganz unbedeutende oder gar keine, in Wirk- lichkeit aber unstreitig eine sehr grosse, lebendige Kraft wird im Acte chemischer Verbindungen entwickelt. Wir bemerken dabei keine auffallenden Bewegungen; aber die Licht- und Wärme- phänomene, die dabei stattfinden, beruhend auf Schwingungen des Aethers, lassen uns voraussetzen, dass auch die wägbaren Theilchen im Acte dieser Verbindung in lebhafte Schwingungen gerathen, welche sich dem Aether mittheilen oder von ihm mit- getheilt werden. Wie nun die lebendige Kraft des Schlages in den unsichtbaren Erzitterungen der Glocke scheinbar verschwin- den kann, so kann umgekehrt die lebendige Kraft unmerklich kleiner Erzitterungen durch angemessene Vermittelungen in mäch- tige sichtbare Bewegungen ausschlagen.
So ist die ganze lebendige Kraft des dahinrollenden Dampf- wagens nur ein Formumsatz der lebendigen Kraft der unmerklich kleinen Erzitterungen, welche durch den Verbrennungsprocess im Heizmaterial (einschliesslich des Aethers, welcher dasselbe durchdringt) hervorgerufen, von da auf die Theile der Maschine, und von da auf den Wagen übertragen worden sind. Und was hier von lebendiger Kraft in sichtbaren Bewegungen zu Tage tritt, verschwindet im Reiche der unsichtbaren Bewegungen des Heiz- materials, womit die fortgehende Unterhaltung und Schürung des Heizungsprocesses durch neues Material und steten Zug nöthig wird, soll er selbst in Gang bleiben. Auch ohne Hinzufügung ‚der Maschine und des Wagens würde sie dazu nöthig werden, Me 28 indem die Sehwingungen sich durch Mittheilung an die Umge- bung, Ausstralung in den umgebenden Raum, von selbst schwä- chen; die Anbringung der Maschine und des Wagens macht aber die lebendige Kraft, die sonst nutzlos verloren gehen würde, be- stimmten Zwecken in bestimmter Richtung dienstbar.
So ist auch die lebendige Kraft der sichtbaren Bewegungen, welche der Mensch äusserlich mit Armen und Beinen vollführt, nichts Anderes als ein Umsatz oder eine Resultante der lebendi- gen Kraft der kleinen inneren Bewegungen, die durch den Che- mismus des Ernährungsprocesses hervorgerufen werden. Zu jeder äusseren Leistung verbraucht der Mensch etwas von dieser in- nerlich entwickelten lebendigen Kraft; denn die lebendige Kraft, welche die in Bewegung gesetzten Körper annehmen, entgeht ihm, und selbst ohne sichtbare Bewegung verliert er davon con- tinuirlich durch Mittheilung an die Aussenwelt, Excretionen, Aus- stralung, was Alles einen continuirlichen Wiederersatz durch den Ernährungsprocess nöthig macht, soll die organische Maschine in Gang bleiben.
Sowie die lebendige Kraft der unmerklich kleinen Erzitte- rungen nicht gegen die unsichtbaren Bewegungen vernachlässigt werden darf, vielmehr einen Haupttheil der lebendigen Kraft der Welt bildet, darf die lebendige Kraft der Bewegungen im Ge- biete des Unwägbaren nicht gegen die im Gebiete des Wägbaren vernachlässigt werden, sondern bildet ihrerseits einen Haupttheil der lebendigen Kraft der Welt, und hat selbst einen Hauptantheil an den Vorgängen und Leistungen, die wir im Gebiete des Wäg- baren wahrnehmen, vermöge der Umsetzbarkeit und Uebertrag- barkeit der lebendigen Kraft aus einem Gebiete in das andere.
Denn, obschon wir die Masse der Aethertheilchen als fast verschwindend klein anzunehmen haben, ist sie doch nicht nichts, und wird durch eine unsäglich grosse Geschwindigkeit, die wir ihr von anderer Seite bei ihren Schwingungen beizulegen haben, in soweit compensirt, dass doch eine grosse lebendige Kraft in diesen Schwingungen entwickelt und in der Uebertragung auf das Wägbare eine erhebliche Leistung dadurch erzielt werden kann. j Die lebendige Kraft erfährt im Acte der Uebertragung von einem Körper auf den anderen, von einem Theile eines Systemes auf den anderen, gleichviel ob wägbar oder nicht, durch Stoss, TE vr 29 durch Reibung, Widerstand der Mittel, wie sehr auch die Form, in der sie auftritt, dadurch geändert werde, weder Vermehrung, noch Verminderung.
Scheinbar zwar verschwindet bei jedem Stosse, jeder Reibung, durch jeden Widerstand lebendige Kraft: die lebendige Kraft aller Steine, die zur Erde fallen, scheint verschwunden; die lebendige Kraft einer schwingenden Saite vermindert sich fort- gehends durch den Widerstand der Luft; ein in Gang befind- licher Wagen vermöchte unter dem Einflusse der Reibung am Bo- den seine lebendige Kraft nicht unvermindert zu erhalten, wenn nicht das Zugthier immer neue Zuwüchse zufügte, die ihm selbst durch den Fortgang des Ernährungsprocesses zuwachsen müssen.
Aber alle lebendige Kraft, die hierbei für die sichtbare Be- wegung verloren geht, findet sich in unsichtbaren Erzitterungen wägbarer und unwägbarer Theile wieder. Letzterem entspricht eine gewisse Wärmeerzeugung, so dass der ganze Verlust, der im Acte des Stosses, der Reibung u. s.w. an lebendiger Kraft Seitens der wägbaren Theile erlitten wird, durch ein gewisses genau bestimmbares und bestimmtes Aequivalent Wärme gedeckt wird, durch dessen angemessene Verwendung dann eben jenes Quan- tum lebendiger Kraft im Gebiete des Wägbaren, durch des- sen Verschwinden die Wärme entstand, auch wieder erzeugt zu werden vermag. Ja es ist diess einer der bindendsten Gründe, die Wärmeerscheinungen von Schwingungen eines Substrates ab- zuleiten, was mit wägbaren Substraten nicht unvergleichbar ist, dass ein gegebenes Aequivalent Wärme für jedes verschwundene Quantum lebendiger Kraft wägbarer Substanzen im Acte der Mit- theilung der Bewegung wie umgekehrt eintritt.
Eine, unstreitig Manchem willkommene, populäre Darstellung der Principien der wichtigen Lehre von dem mechanischen Aequivalente der Wärme enthält folgende Abhandlung von Baumgartner: »Das mechani- sche Aequivalent der Wärme und seine Bedeutung in den Naturwissen- schaften. Ein Vortrag gehalten bei der feierlichen Sitzung der kaiserl. Akad, d. Wiss. am 30. Mai 4856« in Grunert’s Arch. f. Math. 1858 p. 261; woraus ich hier einige Stellen entlehne. Dabei ist als Arbeitseinheit 4 Fuss- pfund vorausgesetzt, d. i. die Arbeitsleistung, durch welche 4 Pfund 4 Fuss gehoben wird, und als Wärmeeinheıt Wärmequantum, welches 4 Pf. Wasser zu 0° auf 4°C. zu bringen ve »Durch Verbrauch eines bestimmten Wirnsgiibkums wird auch eine bestimmte Arbeitsgrösse erzeugt und umgekehrt, und es entsprechen nach 30 den Ergebnissen zahlreicher, mit allen Vorsichten angestellter Versuche, ‚bei denen theils Arbeit in Wärme, theils Wärme in Arbeit umgesetzt wurde und wo man es mit Wärme von dem mannichfaltigsten Ursprunge zu thun hatte, dem Verbrauche einer Wärmeeinheit 4367 Arbeitseinheiten und umgekehrt. Hierbei sind österreichische Masse und Gewichte zu Grunde gelegt.« »In die Sprache des gemeinen Lebens übersetzt, heisst dieses: Die Wärme, welche 4 Pf. Wasser von 0° um 4° erwärmt, übt dieselbe mechani- sche Kraft aus, wie ein Gewicht von 1367 Pfund, das 4 Fuss hoch herab- fällt. « »Die Umsetzung der Wärme in Arbeit und umgekehrt erfolgt nicht nach Laune und Zufall, sondern nach bestimmten Regeln, welche die Be- dingungen ausdrücken, unter welchen der Wechsel statt hat. Es kann näm- lich Wärme nur in sofern in Arbeit verwandelt werden, als sie einem Kör- per zugeführt wird. Dieses geschieht aber bei geleiteter Wärme nur in der Richtung vom wärmeren Körper zum kälteren und nur insofern als Tempe- ralturdifferenzen bestehen. Die zugeführte Wärme zerfällt aber hierbei in zwei Theile. Einer davon dient zur Erhöhung der Temperatur bei constan- tem Volumen, der andere aber verrichtet Arbeit, indem er z. B. eine Last vor sich hinschiebt,. Wo es eine solche nicht giebt, da findet auch kein Kräftewechsel statt. Hieraus erklärt es sich, warum eine Luftmasse erkalltet, wenn sie sich ausdehnt und dabei einen Druck überwindet, während ihre Temperatur unverändert bleibt, wenn die Ausdehnung ohne Ueberwindung eines Widerstandes erfolgt, wie dieses der Fall ist, wenn sie in einen leeren Raum überströmt.« »Jeder Gran Kohle, der unter dem Kessel der Dampfmaschine oder Luft- maschine vollkommen verbrennt, liefert in Folge des chemischen Processes der Verbrennung 0,908 Wärmeeinheiten oder 42414 Fusspfund Arbeit, wenn alle Wärme zur Erzeugung von Dampf oder zur Erhöhung der Spannkraft der Luft verwendet und vollständig in Arbeit umgesetzt wird.« Inzwischen würde es untriftig sein, zu sagen, dass die leben- dige Kraft in der Welt überhaupt eine constante Grösse sei. Nur durch den Act, im Momente der Mittheilung und Fortpflan- zung der Bewegung ändert sich dieselbe nicht, falls wir auf das Aequivalent erzeugter Wärme mit Rücksicht nehmen; aber durch die continuirliche und im Laufe der Bewegung sich eontinuirlich ändernde Wirkung der Kräfte. Wenn ein Körper in seinem Laufe auf den anderen stösst, so wird, unter Rücksichtnahme auf die Erschütterung der wägbaren Theilchen und Zurechnung des beim Stosse erzeugten Aequivalentes Wärme, die Summe lebendiger Kraft in beiden nach dem Stosse noch so gross sein als vorher; dagegen sehen wir die leben Kraft jedes Planeten nach Mass- gäbe wachsen, als er sich der Sonne nähert, abnehmen nach Massgabe als er sich davon entfernt, und die eines schwingenden 31 31 Pendels im Absteigen zunehmen, im Aufsteigen abnehmen. Wenn aber die lebendige Kraft in diesen Fällen nicht dieselbe bleibt, stellt sie sich doch immer in derselben Grösse wieder her, so wie die Körper des Systems, das erstenfalls von Sonne und Planet, zweitenfalls von Sonne und Erde gebildet wird, unter dem Ein- flusse der inneren Kräfte des Systemes wieder dieselbe Lage zu einander annehmen. Nun findet überhaupt auch in vielen anderen Systemen unter dem Einflusse der ihnen selbst inwohnenden Kräfte eine kreisende oder oscillirende Bewegung der Art statt, dass die Theile nach einer Zwischenzeit immer wieder zu einer gegebenen Lage zurückkehren, und für diesen Fall gilt auch allgemein das unter dem Namen des Gesetzes der Erhaltung der leben- digen Kraft bekannte Gesetz, wonach die lebendige Kraft in einem, nach irgend welchen vorgängigen Anstössen seinen inne- ren Kräften überlassenen Systeme sich immer wieder in der ur- sprünglichen Grösse herstellt, wenn die Theile des Systemes in ihre ursprüngliche Lage zurückkehren, durch welche innere Ver- mittelungen und auf welchen Wegen auch der Rückgang erfolgt sein mag, was in complicirten Systemen in der That nicht immer auf so einfache Weise stattfinden kann, als in obigen einfachsten Systemen. Y Wenn wir auf ein Stück Stahl schlagen, so wird die den Stahltheilchen eingepflanzte lebendige Kraft im Acte des Stosses zusammen mit der erzeugten Wärme die lebendige Kraft, die dem schlagenden Körper verloren gieng, vollkommen repräsentiren, und ist der Körper vollkommen elastisch, so werden die Theil- chen, vom Momente desStosses an unter dem Einflusse ihrer eige- nen Kräfte hin- und herschwingend, beim Durchgange durch ihre ursprüngliche Gleichgewichtslage auch immer wieder dieselbe lebendige Kraft erlangen, aber nicht während der Dauer der Schwingung behalten, indem sie die ursprüngliche Lage verlas- sen; und haben wir statt Stahls ein Stück wenig elastisches Blei, so wird es dauernd zusammengedrückt bleiben, und die im Acte des Stosses erzeugte lebendige Kraft, mit der die Theilchen sich aus der Gleichgewichtslage entfernten, sich nicht wieder herstel- len können. Vielmehr verschwindet unter diesen Umständen wirklich lebendige Kraft, welche, wie man sich ausdrückt, dazu verwandt wird, eine dauernde Eagenverunddiun der Theilchen förvorzubringen.
32 32 Das Gesetz der Erhaltung der lebendigen Kraft hindert also weder, dass die lebendige Kraft eines Systemes oder Theiles des unendlichen Weltsystemes sich zeitweis ändere, vermehre, ver mindere, noch dass sie sich dauernd ändere; es stellt blos fest, dass sie sich wiederherstellt, wenn die Theile des Systemes nach beliebigen vorgängigen Anstössen ‚unter dem Einflusse der inne- ren Kräfte zur ursprünglichen Lage zurückkehren; aber es kann diese Rückkehr selbst nicht allgemein verbürgen, und sie findet in vielen Fällen nicht statt. Sie findet nicht einmal in dem ein- fachen Systeme dreier sich nach dem Gravitationsgesetze anzie- hender Körper statt, ausser unter Specialbedingungen. Und be- kanntlich nehmen die Planeten unseres Sonnensystemes wegen der Incommensurabilität ihrer Umlaufszeiten nie genau, sondern nur annäherungsweise in grösseren Perioden, wieder dieselbe Lage zu einander und zur Sonne ein, womit sich dann auch die- selbe lebendige Kraft unseres Planetensystemes zwar annähernd, aber nicht genau wiederherstellt.
Unstreitig nun wird in der Unendlichkeit der Welt die Ab- nahme der lebendigen Kraft, die ein Theil dieses unendlichen Sy- stemes solchergestalt zeitweis oder dauernd erfährt, sich mit der Zunahme, die ein anderer Theil zugleich erfährt, mehr oder we- niger compensiren können; aber es liegt kein Prineip vor, wel- ches die Abnahme bei den einen und die Zunahme bei den ande- ren Theilen in solche Beziehung setzte, dass auf eine genaue und bleibende Compensation zu rechnen wäre, und es ist um so we- niger Grund, eine solche vorauszusetzen, als ein anderes Princip vorliegt, welches ein anderes constantes Verhältniss für die leben- dige Kraft feststellt, aber nicht dieses des Beharrens auf demsel- ben Stande.
Nicht die Grösse der eben vorhandenen lebendigen Kraft, 4 aber die Grösse der vorhandenen lebendigen Kraft zusammen mit der Grösse der lebendigen Kraft, die vermöge der vorhandenen Bewegungsursachen noch zu erzeugen möglich ist, was wir kurz potenzielle Kraft (der üblichere Ausdruck ist Spannkraft) nennen wollen, ist für jedes, fremden Einwirkungen entzogenes, System, hiermit auch unstreitig für die Welt, eine constante Grösse.
Denken wir uns zur Erläuterung eine Saite im leeren Raume ohne Widerstand schwingend und nichts von Bewegung an die 33 Unterlagen, über die sie gespannt ist, abgebend, wie es der Fall wäre, wenn sie zwischen zwei einfachen festen Puncten gespannt wäre, um damit ein, fremden Einwirkungen entzogenes, System materieller Theilchen zu repräsentiren. Die lebendige Kraft die- ser Saite ist variabel. Sie ist null an den Gränzen der Excursion; aber die potenzielle Kraft zugleich hier am grössten. Denn in jedem Puncte,. den die Saite von da bis zur Gleichgewichtslage durchläuft, erzeugt sie eine neue Quantität lebendiger Kraft, die sich zur früheren fügt, bis sie beim Durchgange durch die Lage des Gleichgewichts das Maximum lebendiger Kraft erlangt hat. Als sie nun an der Gränze der Excursion war, war diese, jetzt wirkliche, lebendige Kraft ihre potenzielle Kraft, d. h. die leben- digeKraft, die noch nicht erzeugt war, aber vermöge der vorhande- nen Bewegungsursachen noch erzeugt werden konnte. In der Bewegung von der Gränze der Excursion bis zur Mittellage hat sich diese ganze potenzielle Kraft in lebendige Kraft umgesetzt; aber so viel an lebendiger Kraft entstand, gieng an potenzieller Kraft verloren; denn, was schon von lebendiger Kraft erzeugt war, konnte nicht mehr erzeugt werden, bis beim Anlangen in der Mittellage die ganze potenzielle Kraft erschöpft war und hier- mit kein weiterer Zuwachs von lebendiger Kraft auf ihre Kosten möglich. Von da an aber wächst umgekehrt nach einem entspre- chenden Gange die potenzielle Kraft auf Kosten der lebendigen Kraft u. s. f. im Wechsel bis ins Unbestimmte, so dass die Summe der lebendigen und potenziellen Kraft der Saite stets gleich gross bleibt, nur dass bald die eine, bald die andere sich auf Kosten der anderen mehrt.
Was hier von der Saite gilt, gilt von der Welt. Die leben- ‚dige Kraft kann nur auf Kosten der potenziellen und umgekehrt wachsen. Nur dass nicht alle Theile der Welt in parallelem Gange ihren Wechsel zwischen steigender und fallender, lebendiger und potenzieller Kraft vollziehen, wie die Theile der Saite; vielmehr können sich die verschiedensten Theile der Welt in dieser Hin- sicht in ganz verschiedenen Verhältnissen finden; auch tragen sie nur solidarisch zur Erfüllung des Gesetzes bei, so dass das, was ein Körper durch Mittheilung an den anderen an lebendiger Kraft verliert, ihm selbst nicht an potenzieller Kraft zuwächst, und umgekehrt, was er durch Mittheilung empfängt, nicht auf Kosten seiner potenziellen Kraft von ihm gewonnen wird; nur für das Fe chner, Elemente der Psychophysik. 3 34 ganze System gilt die constante Summe beider Kräfte. Eine Saite kann ja durch Mittheilung ihrer Bewegung an die Luft alle lebendige Kraft zugleich mit aller potenziellen Kraft einbüssen, indem sie in der Gleichgewichtslage zur Ruhe kommt; fasst man sie aber im Zusammenhange mit der Luft auf, so ist die Summe lebendiger und potenzieller Kraft für das System aus Saite und Luft sich gleich geblieben.
Diess istdas grosse Prineip dersog. Erhaltung der Kraft, zusammenhängend mit dem obigen der Erhaltung der leben- digen Kraft, doch von noch allgemeinerer Bedeutung als die- ses, ein Princip, was zwar in längst bekannten allgemeinen Prin- eipien der Mechanik begründet, doch zuerst von Helmholtz mit Klarheit entwickelt, in seiner vollen Bedeutung hervorgehoben und in seinen wichtigsten Anwendungen erläutert worden ist. Seil- dem hat es die ausgedehnteste Berücksichtigung und Anwendung im Gebiete der unorganischen wie organischen Physik gefunden. Es gilt allgemein nur für Gentralkräfte, die keine Function der Zeit oder Geschwindigkeit sind; bis jetzt aber hat man keinen Grund gefunden, an seiner Allgemeingültigkeit im Gebiete des Organischen und Unorganischen zu zweifeln.
Diess kann zunächst auffällig erscheinen. Im Gebiete der Elektrieität und des Magnetismus, insofern derselbe auf Elektricität zurück führbar ist, giebt es Kräfte, die nach W. Weber’s Untersuchungen von der Geschwin- digkeit und Beschleunigung abhängen. Aber es hat allen Anschein, dass sich diese elementaren Kräfte so combiniren, dass das Gesetz in allen Na- turwirkungen seine Gültigkeit behält. Für die magnetischen und dafür sub- stituirbaren elektrischen Strömungswirkungen leuchtet diess von selbst ein, insofern sie sich als Wirkungen von Centralkräften, die unabhängig von schwindigkeit und Beschleunigung sind, wirklich repräsentiren lassen. Aus serdem hat mir Prof. W. Weber auf mein Befragen mündlich mitgetheilt, dass er überhaupt in allen Fällen, auf die seine Untersuchung geführt, auch über die Grünzen jener Wirkungen hinaus, das Gesetz in Kraft gefunden, wenn schon seine volle Allgemeingültigkeit für das Bereich dieser Kräfte noch des strengen Beweises bedürfe.
Nach diesem Gesetze kann in einem seinen inneren Wirkun- gen überlassenen Systeme die durch vorgängige äussere Anstösse oder die bisherige innere Kraftwirkung erzeugte lebendige Kraft nur auf Kosten seiner potenziellen Kraft ferner wachsen, und das Vermögen dieses Wachsthums erschöpft sich demnach nach Mass- gabe, als sich die potenzielle Kraft durch das fortgehende Wachs- 35 35 thum der lebendigen Kraft erschöpft und steigt umgekehrt mit der Verminderung der lebendigen Kraft, so dass zwar ein Wechsel der lebendigen Kraft zwischen Zunahme und Abnahme und eine Uebertragung von einem Theile des Systemes auf den anderen, aber weder ein continuirliches Wachsthum bis zu unbeschränkter Höhe, noch eine Abnahme bis zum dauernden Erlöschen in einem seinen inneren Wirkungen überlassenen Systeme, und hiermit unstreitig im Weltsysteme, stattfinden kann, wodurch die Erhal- tung der Thätigkeit der Welt innerhalb bestimmter Oseillations- gränzen aus allgemeinstem Gesichtspuncte gesichert ist.
Hingegen kann die lebendige Kraft in einem Theile eines Sy- stemes ohne Abnahme der potenziellen Kraft wachsen und ohne Zunahme derselben abnehmen, insofern sie zugleich in einem an- deren Theile des Systems respectiv abnimmt oder zunimmt, vermöge der Uebertragung der lebendigen Kraft von einem Theile auf den an- deren. Insofern nun jeder endliche Körper Theil des allgemeinen Weltsystemes ist, ist auch auf jeden das Gesetz nur unter dieser Rücksicht anwendbar, d.h. es gilt die constante Abwägung zwischen potenzieller und lebendiger Kraft für ihn insbesondere nur in Be- treff seiner inneren Wirkungen, in Betreff der äusseren aber nur im Zusammenhange mit dem grösseren Systeme, dem er angehört, in letzter Instanz der ganzen Welt.
Man merke wohl, das Princip oder Gesetz der Erhaltung der Kraft sagt uns nichts über den Gang, die Weise des wechselseiti- gen Umsatzes zwischen lebendiger und potenzieller Kraft, nichts darüber, in welchem Zustande sich ein System in dieser Hinsicht zu irgend einer Zeit befinden müsse; das hängt vielmehr von den besonderen Bedingungen und Verhältnissen eines jeden Systemes, die durch kein allgemeines Princip bestimmbar, sondern nur aus der Erfahrung entnehmbar sind, zusammen; das Princip der Er- haltung der Kraft sagt uns blos, dass, wie auch der Umsatz zwi- schen lebendiger und potenzieller Kraft in einem seinen inneren Wirkungen überlassenen Systeme erfolge, er doch nur so erfolgen könne, dass die constante Summe derselben im Ganzen gewahrt bleibt, womit aber noch die Freiheit besteht, dass er auf unend- ‚lich verschiedene Weisen erfolge. Es bindet also nur aus einem gewissen s>hr allgemeinen Gesichtspuncte; die vollständige Bestimmung des Ganges der Erscheinungen ist nicht in ihm zu suchen.
36 So frei der Mensch sein mag, es giebt für seinen Willen und Geist überhaupt nicht blos in der Bewältigung der äusseren, son- dern auch der inneren Naturmächte factische Schranken, welche durch die allgemeinen Naturgesetze gezogen sind.
Der Mensch kann auf der Erde gehen, wohin er will, seinen Schwerpunet nach jeder ihm beliebigen Richtung verrücken, kein bekanntes Naturgesetz bindet und hindert ihn hierin. Aber er kann es doch nur soweit, dass das Gesetz der Erhaltung des Schwerpunctes gewahrt bleibt, welches selbst eine Folge des Prin- cipes der Gleichheit der Action und Reaction ist. Von einer Höhe herabfallend oder springend ist er mit aller Freiheit des Willens nicht im Stande, seinen Schwerpunct um ein Haar breit aus der Falllinie der Schwere zu verrücken, ausser sofern etwa der Luft- widerstand eine schwache Möglichkeit begründet. Denn nach jenem allgemeinen Prineipe kann kein körperliches System durch reine eigene innere Thätigkeit seinen Schwerpunct verrücken. Es gehört dazu eine äussere Hülfe oder ein äusserer Widerstand. Der freie Wille vermag also die Freiheit des Ganges nicht wider, sondern nur auf Grund jenes Gesetzes zu äussern.
Nicht anders wird es mit der lebendigen Kraft sein. Der Wille, der Gedanke, der ganze Geist sei so frei er will; aber er wird seine Freiheit nicht wider, sondern nur auf Grund der allgemeinen Gesetze der lebendigen Kraft äussern können. Sofern sein Gang an den Gang der psychophysischen Thätigkeit gebun- den und dieser an das Gesetz der Erhaltung der Kraft gebunden ist, wird er selbst dadurch gebunden sein. i Das ist kein Unglück; denn das Gesetz der Erhaltung der Kraft ist ein Gesetz der Erhaltung der Welt; und es ist kein Un- glück, dass der Geist gebunden ist, im Sinne dieser Erhaltung zu fühlen, zu denken, zu wollen. | Ein allgemeiner und scharfer Beweis für die Erstreckung der Gültigkeit des Gesetzes auf die psychophysische Thätigkeit ist, zwar noch nicht geführt; wohl aber lässt sich behaupten, dass alle Erfahrungen, soweit wir solche machen können, in diesem Sinne sind, und ohne Zwang nur mittelst des Gesetzes zu deuter sind; wir werden uns daher daran zu halten haben, so lange keit Gegenbeweis geführt ist. j Ziehen wir einige Hauptverhältnisse in dieser Hinsicht in Betracht, unsere Aufmerksamkeit vornämlich auf das richtend, 37 was man am leichtesten geneigt sein möchte, der Gültigkeit des Gesetzes zu entziehen, d. i. das Gebiet der höheren freieren gei- stigen Thätigkeiten.
Von vorn herein könnte man gemeint sein, dass, wenn nicht die geistigen Thätigkeiten überhaupt, aber doch jedenfalls die hö- heren von Statten gehen könnten, ohne an lebendige Kraft, deren Gesetze, Ab- und Zunahme überhaupt gebunden zu sein. Alles spricht gegen diese Voraussetzung. Stellen wir auch für jetzt da- hin, ob eine derartige Specialabhängigkeit zwischen kör- perlichen und höheren geistigen Thätigkeiten stattfinde, dass eine bestimmte geistige Bewegung nur auf Grund einer ebenso be- stimmten körperlichen entstehen und bestehen könne; so hat doch zugegeben werden müssen, und wird stets zuzugeben sein, dass die höheren geistigen Thätigkeiten hienieden der körperlichen Thätigkeit so gut im Allgemeinen als Unterlage bedürfen, als die niederen; dann bedürfen sie aber auch der lebendigen Kraft die- ser Thätigkeit, um von Statten zu gehen, und die Erfahrung lehrt, dass sie einer hinreichenden Stärke derselben bedürfen, um selbst kraftvoll von Statten zu gehen.