Noch in anderer Weise, nach Gesetzen des Contrastes näm- lich, wirken vorgängige und mitgehende Reize abändernd auf die Grösse der Empfindung ein, die ein gegebener Reiz hervorruft. Soll mit Rücksicht hierauf die Massformel einfache Anwendung finden, so müssen entweder alle Reize sich in demselben Verhält- nisse ändern, oder es müssen alle Reize ausser dem sich ändern- den constant gehalten werden; wenigstens ist es wahrscheinlich, dass unter diesen beiden Voraussetzungen die einfache Anwen- dung der Massformel stattfinden kann. Das Weber’sche Gesetz nämlich bestätigt sich unter der ersten Voraussetzung beim Ver- suche mit den Wolkennuancen (Th. I. S. 140), unter der zweiten Voraussetzung bei Schätzung der Sterngrössen.
Endlich ist noch als eines, bei den Anwendungen der Mass- formel zu berücksichtigenden Punctes der Aufmerksamkeit zu gedenken. Vorläufig fodern wir für eine vergleichbare Anwen- dung der Massformel einen vergleichbaren Zustand der Aufmerk- samkeit. Später wird sich zeigen, einmal, dass der verschiedene Grad der Aufmerksamkeit in gewissen Gränzen und in gewissem Sinne bei den Anwendungen der Massformel auf Empfindungen nicht in Betracht kommt, zweitens, dass die Massformel auf das Mass der Aufmerksamkeit selbst Anwendung finden kann. Hiezu jedoch müssen erst manche Erörterungen der inneren Psychophy- sik vorausgehen.
Man sieht nun wohl aus Vorstehendem, dass, so einfach die Massformel ist, doch ihre Anwendung keine zu einfache Sache ist. Und es bietet sich bei diesen Schwierigkeiten ihrer Anwendung Va 28 leicht die Frage dar, ob etwas und was überhaupt mit ihr gewon- nen sei.
In dieser Hinsicht ist zu bemerken, dass das Hauptinteresse der Massformel nicht sowohl darin liegt, dass sie gestattet, Em- pfindungen wirklich genau in Zahlwerthen zu vergleichen, wozu nicht leicht ein wissenschaftlicher oder praktischer Anlass sein dürfte, als dass:: 4) mit der durch sie begründeten, unter günstigsten Um- ständen zu verwirklichenden, principiellen Möglichkeit des Masses der Begriff desselben auf ein festes, klares, exactes Fun- dament gebaut und hiemit der Psychophysik die mathematische Unterlage überhaupt gesichert ist; dass 2) in der functionellen Verknüpfung der Werthe y, 8, b das Verhältniss von Reiz, Em- pfindung und Empfindlichkeit einen Ausdruck findet, welcher eine zugleich klare und scharfe Auffassung dieses Verhältnisses nach factischer Beziehung begründet, und der Untersuchung dar- über klare und sichere Angriffspuncte gewährt; dass 3) nach die- ser functionellen Beziehung sich auch ohne specielles Mass doch im Allgemeinen voraussehen lässt, wie sich mit Abänderung dieser und jener Verhältnisse der Gang und Stand der Empfin- dungsphänomene ändern muss, wie es mit den Gränzfällen und Wendepuncten derselben steht; also auch da, wo kein speciales Mass möglich ist, doch allgemeine Folgerungen möglich werden.
Diese Vortheile bieten sich schon auf dem Gebiete der äusse- ren Psychophysik dar, und in solchen vielmehr, als in der eben so selten zu brauchenden als zu verwirklichenden Möglichkeit der Ausführung des Masses ist die Wichtigkeit der Massformel auf die- sem Gebiete zu suchen.
Jedoch das Hauptinteresse der Massformel ruht meines Er- achtens überhaupt nicht in der äusseren, sondern in der inneren Psychophysik, sofern in der durch sie ausgedrückten Massbezie- hung zwischen Reiz und Empfindung zwar nicht der Eintritt in die innere Psychophysik, aber so zu sagen der Schlüssel zu ihrer Thür gegeben ist.
In der That, wenn schon die Massformel sehr viel beitragen kann, uns in dem Gebiete der Beziehungen von Reiz und Empfin- dung zu orientiren, so wird doch nach allem Vorstehenden eine reine und strenge Anwendung derselben hier nie stattfinden können. Nur in gewissen, mehr oder weniger weiten, nie ganz 29 29 sicher zu bestimmenden, Gränzen, mit mehr oder weniger Appro- ximation, dürfen wir Proportionalität zwischen Reiz und dadurch ausgelöster psychophysischer Thätigkeit erwarten, und wo diese Proportionalität gestört ist oder aufhört, ist die Anwendbarkeit der Massformel gestört oder aufgehoben. Die Hauptleistung der äusseren Psychophysik in Feststellung der Massformel ruht daher meines Erachtens darin, sie trotz aller Störungen so weit auf ih- rem Gebiete begründet zu haben, dass die Uebersetzung in eine reine Anwendung auf dem Gebiete der inneren Psychophysik möglich und nothwendig wird.
Inzwischen stehen wir doch für jetzt mit der Massformel erst noch ganz in der äusseren Psychophysik, und haben ihre Leistun- * gen und Beschränkungen zunächst auf diesem Boden in Betracht zu ziehen. Je vollständiger, getreuer, voraussetzungsloser aber diess geschieht, so besser werden wir dem Uebertritte in die innere Psychophysik damit vorarbeiten.
Die Stärke der Reize im Gebiete des Lichtes und Schalles ist direct durch ihre lebendige Kraft repräsentirbar, und von ihnen wie von anderen Reizen anzunehmen, dass sie nur als Reize wir- ken, sofern ihre lebendige Kraft eine lebendige Kraft psychophy- sischer Bewegung im Körper auslöst und mithin repräsentirt. Es hat hienach ein Interesse, unsere Formeln als Function der leben- digen Kraft des Reizes oder der dadurch ausgelösten Bewegung aufzustellen. Zunächst zwar erscheint diess nur unter dem Ge- sichtspuncte einer mathematischen Speculation; auch ist von vorn herein nicht zu entscheiden, ob Formeln, welche nach der Erfahrung zunächst nur für die lebendige Kraft ganzer Schwin- gungen aufgestellt werden konnten, auch übertragbar sind auf die lebendige Kraft der Einzelmomente von Schwingungen, und ob sich die Leistung einer ganzen Schwingung und sonst anderen Bewegungsformen für die Empfindung durch Summation dessen, was ihre einzelnen Momente nach diesen Formeln beitragen, rich- tig wiederfinden lässt, wodurch allein die Uebertragung auf Momente gerechtfertigtund von Nutzenerscheinen könnte. Dasich inzwischen eine solche Rechtfertigung durch ein späteres Kapitel zu ergeben scheint, so schicken wir die darauf bezüglichen Elementarformeln voraus.
30 30 Denken wir uns ein Theilchen von der Masse m, das sich in einem gegebenen Zeitmomente mit der Geschwindigkeit v bewegt, und mithin die lebendige Kraft mv? hat, vermöge deren es, sei es als Reiz auf ein Empfindungsorgan wirkt, oder selbst ein psycho- physisch thätiges Element desselben darstellt, und hiemit so oder so einen Beitrag zur Totalempfindung giebt, die durch Summation der elementaren Wirkungen als hervorgehend anzusehen ist, wie diess künftig näher erläutert wird.
Sei b die Geschwindigkeit des Theilchens, bei welcher des- sen Beitrag zur Gesammtempfindung erlischt; dann erhalten wir durch Substitution von mv? für # und von mb? für b in die Mass- formel 2 mv’ 3 fe v vlg un hl = 2klog z und in die Fundamentalformel mv? v v Die Gleichheit von — mit —- in letzter Formel wird durch die Differenzialrechnung bewiesen, sofern d.v? als Differenzial ge- nommen = ®vdv. Also haben wir kurz y=?2klog-; dy=2K“® welche Werthe noch mit dem Zeitelemente dt zu multiplieiren sein werden, um einerseits den Beitrag ydi zu erhalten, den ein Reiz, welcher zur Zeit i die Grösse mv? hat, zur Empfindung in dem Zeitelemente dt giebt, anderseits den Empfindungszuwachs dydt, den die zur Zeit 2 stattfindende Empfindung erfährt, wenn der Reiz mv? im Zeitelemente dt um d. mv? wächst.
Aus vorigen Formeln fliessen folgende beachtenswerthe Fol- gerungen: 4) Die Masse der Theilchen geht in die Elementarformeln nicht ein.
2) Es ist gleichgültig, ob man die lebendige Kraft oder die einfache Geschwindigkeit in die Formeln einführt, indem sich letz- tenfalls blos die Gonstanten k und X verdoppeln.
3) Das Vorzeichen von v und mithin die Richtung. der Ge- schwindigkeit ist einflusslos auf den Werth der Empfindung und des Empfindungsunterschiedes, indem stets gleiches Vorzeichen 31 im Zähler und Nenner der Ausdrücke auftritt, denn auch 5 wer- den wir homolog dem v, wozu es gehört, vorauszusetzen haben: Den ersten Punct anlangend, so ist es unstreitig nicht ohne Interesse, und, wenn man will, dem Charakter eines geistigen Masses angemessen, dass die körperliche Masse aus diesen For- meln ganz verschwindet. Die elementare geistige Intensität hängt danach nur von Bewegung, nicht von Masse ab. Indessen darf man das, was für Elemente gilt, nicht auf Systeme übertragen. Wenden wir die Formeln auf den Gesammtreiz an, so können sich die Impulse, welche verschiedene Theilchen desselben äussern, theils für denselben Punct des empfindenden Organes summiren, wie denn zwei Glocken zusammen stärker als eine tönen, theils auf verschiedene vertheilen, wie denn zwei Sterne zwei Licht- puncte im Auge erscheinen lassen, und beidesfalls wird die Ge- sammtgrösse der Empfindung mit der Zahl der reizenden Theil- chen, hiemit der Gesammtmasse des Reizes, wachsen müssen. Wenden wir die Formeln auf das psychophysisch erregte Organ selbst an, so wird dasselbe von der Zahl der gereizten Theilchen gelten müssen. Auch wird unstreitig ein Theilchen von doppelter Masse mit gleicher Geschwindigkeit gleich einer Summe zweier Theilchen von einfacher Masse mit dieser Geschwindigkeit gelten müssen.
Die bisherigen Formeln sind nach der einfachsten und nächst- liegenden Voraussetzung aufgestellt worden, dass die Abhängig- keit, welche nach der Erfahrung zwischen der Grösse der Empfin- dung und der lebendigen Kraft einer ganzen Schwingung besteht, übersetzbar sei in eine Abhängigkeit zwischen dem Beitrage, den ein einzelnes Moment einer Schwingung in einem Zeitelemente zur ganzen Empfindung giebt, und der lebendigen Kraft, die in die- sem Zeitelemente besteht, wobei sich gezeigt hat, dass es wesent- lich auf dasselbe herauskommt, ob wir das Quadrat der Ge- schwindigkeit oder die einfache Geschwindigkeit für # in die For- meln einführen. Man kann nun aber bemerken, dass bei Licht und Schall, auf deren Verhältnissen wir hiebei allein fussen konn- ten, genau proportional mit der Geschwindigkeit der oscillirenden Theilchen die Aenderungen der Geschwindigkeit wachsen, die im Laufe jeder Schwingung stattfinden; verdoppelt sich die Ampli- tude, so verdoppelt sich die Geschwindigkeit und verdoppelt sich die Aenderung der Geschwindigkeit in jedem Momente zugleich.
32 32 Und es ist hienach eben so viel Grund, daran zu denken, dass für den Reiz 8 die Aenderung der Geschwindigkeit als die Ge- schwindigkeit selbst in die Elementarformeln zu substituiren sei. Hiezwischen kann die Entscheidung nur danach kommen, welche von beiden Voraussetzungen der Aufgabe besser genügt, die er- fahrungsmässige Abhängigkeit der ganzen Empfindung von der ganzen Bewegung durch Summation elementarer Beiträge herzu- stellen; und es giebt einen verhältnissmässig einfachen Fall, der sich zur Untersuchung dieser Frage wohl eignet, auf den ich aber erst künftig eingehe.
Sollte nun nach solcher Untersuchung die Annahme wirk- lich vorzuziehen scheinen — und in der That wird es der Fall sein — dass in die Fundamentalformel und Massformel für £ statt der einfachen Geschwindigkeit die Aenderung der Geschwindig- keit, oder was wir künftig kurz Geschwindigkeit zweiter Ordnung nennen werden, zu substituiren sei, um sie zur Con- struction zusammengesetzter Empfindungsleistungen jeder Art tauglich zu machen, so würde diess übrigens in der Form der obigen Formeln nichts ändern, indem wir nur eben unter v statt einer Geschwindigkeit erster Ordnung eine solche zweiter Ord- nung oder eine Geschwindigkeitsänderung zu verstehen haben würden, und die obigen drei Puncte würden eben so noch ihre Geltung behalten: 4) dass die Masse aus den Elementarformeln verschwindet; 2) dass es, abgesehen vom Werthe der Constanten k, K gleich- gültig ist, ob man die Geschwindigkeiten zweiter Ordnung einfach oder im Quadrate verwendet; 3) dass der positive oder negative Werth derselben, d.h. ob sie als Beschleunigung oder Verzögerung wirken, keinen Einfluss auf das Empfindungsresultat hat.
Die genauere Untersuchung über die Frage selbst ist aber in der That erst später am Platze, da sich bis jetzt weder ein beson- deres Bedürfniss noch auch ein Anhalt dargeboten hat, sie zu entscheiden..
Ich habe im Vorstehenden die Fundamentalformel und Mass- formel nach den Hauptpuncten, die dabei in Betracht kommen, nur in so weit discutirt, dass das Allgemeinste und der allgemeine au 5 a AZ A a a ZU ON en FE Ba A Def 33 Zusammenhang dieser Puncte ins Licht tritt; doch wird auf die einzelnen derselben in den folgenden Kapiteln noch mit specielle- ren Erörterungen zurückzukommen, so wie die Anwendungen der Formeln zu verfolgen sein. Weiterhin komme ich auf eine Verall- gemeinerung der Massformel und des ganzen Massprincipes, die ich hier vorweg kurz anzeige.
Die Massformel giebt die Abhängigkeit der Empfindung vom Reize. Als das Allgemeinere derselben kann eine Formel, welche ich die Unterschiedsformel nenne, gelten, wodurch die Abhängig- keit eines Empfindungsunterschiedes vom Reizverhältnisse gege- ben wird, indem die Massformel als der besondere Fall der Unter- schiedsformel angesehen werden kann, wo die eine beider Em- pfindungen, wozwischen der Unterschied besteht, Null wird. Die Formeln für Empfindungsunterschiede lassen sich weiter zu sol- chen für Unterschiede zwischen Empfindungsunterschieden oder Unterschieden höherer Ordnung verallgemeinern. Zwischen Em- pfindungsunterschieden ist selbst ein später durch Thatsachen zu erläuternder Unterschied zu machen, je nachdem sie in der Em- pfindung aufgehen oder besonders aufgefasst werden sollen, und für letztere die Einführung der Verhältnissschwelle in die Unter- schiedsformel nöthig, wodurch die Unterschiedsmassformel ent- steht. Endlich lässt sich das ganze Massprinceip vom W eber’schen Gesetze unabhängig darstellen.
XVII. Mathematische Ableitung der Massformel.
Die im Eingange des vorigen Kapitels entwickelte Fundamentalformel stützt sich auf Versuche über Unterschiede, welche an der Gränze des Merklichen stehen. Hienach können dy und dß in ihr als Dif- ferenziale betrachtet und behandelt werden. Durch Integration derselben findet man dann zunächst unter Voraussetzung natür- licher Logarithmen y=Klgß+C, wo C die Integrationsconstante ist. Bestimmt man sie durch die Bedingung, dass die Empfindung y bei dem Schwellenwerthe des Reizes $# = b verschwindet, so hat man Fechner, Elemente der Psychophysik. II. 3 Lu 34 o=Klogb-+C, mithin C=—Klogb und y=K (logß — log b). Da ein gewöhnlicher Logarithmus gleich dem, mit dem Modulus M = 0,4342945 multiplieirten natürlichen Logarithmus ist, so geht, unter Anwendung gewöhnlicher Logarithmen und Setzung von 4 = k, die vorige Formel über in Diese Herleitung würde illusorisch werden, wenn die That- sache der Schwelle nicht bestände, welche daher mit dem We- ber’schen Gesetze zusammen erst die zulängliche Unterlage der Massformel und hiemit des absoluten Empfindungsmasses bildet. In der That, sollte die Empfindung statt bei einem endlichen Wer- the vielmehr bei einem Nullwerthe des Reizes erlöschen, so wür- den wir für die Constante © einen negativ unendlichen Werth erhalten, und es wäre kein endlicher Ausdruck für einen absolu- ten Empfindungswerth zu finden; doch würde nichts hindern, Empfindungsunterschiede noch zu messen, in deren Ausdruck C verschwindet. Euler’s Formel für Tonhöhen, und Steinheil’s Formel für Sterngrössen, als auf der Thatsache der Schwelle nicht mit fussend, beziehen sich daher auch nur auf Empfindungs- unterschiede.
Auch ohne Infinitesimalrechnung kann man die Massformel aus dem Weber'schen Gesetze unter Zuziehung der Thatsache der Schwelle ableiten, wenn man das W eber’sche Gesetz so aus- drückt, dass der Empfindungsunterschied derselbe bleibt, wenn das Reizverhältniss dasselbe bleibt. Und es verdient diese Ablei- tung namentlich insofern Beachtung, als sie in den Stand setzt, den bisherigen Gang umzukehren, d.h. statt von den Erfahrungs- datis aus erst zur Fundamentalformel zu gelangen, um daraus in vorhin angegebener Weise die Massformel durch Integration abzu- leiten, vielmehr erst zur Massformel zu gelangen, um daraus die Fundamentalformel durch Differenzirung abzuleiten.
In der That, seien y und y’ zwei Empfindungen, welche re- spectiv den Reizen 8 und 8’ zugehören, so sagt das Weber’sche Gesetz in der letztbemerkten Form, dass y—z’ constant bleibt, so lange 5 constant bleibt, oder dass & u ol a Le nF a PU, u Se DEE EU fi 35 wenn f das allgemeine Functionszeichen ist.
Ohne Zuziehung der Thatsache der Schwelle könnte nun die Function f beliebig genommen werden, die Bedingung des We- ber’schen Gesetzes würde immer erfüllt sein. In der That wür- den folgende Formeln v-Y=ı5 klf\ =k(f) = ksin (x 5) etc. gleich gut die Bedingung erfüllen, dass y„—y’ constant bleibt, so lange 5 constant bleibt, als die Formel y—y=klog 5 Nehmen wir aber die Bedingung hinzu, dass die Empfindung bei einem endlichen Werthe b des Reizes verschwindet, so ist nur die letztere Form möglich. k In der That, setzen wir in der Gleichung die Empfindung y’= 0 und den zugehörigen Reiz #’=b, so geht sie über in et Entsprechend erhalten wir aus der Gleichung dadurch, dass wir = 0 bei dem Werthe $# = b setzen, Diess giebt den Unterschied welcher Unterschied dem anfänglich gefundenen rer) gleich sein muss. D. h. man-muss haben IORUORLGE oder 36 EN WlE 3 Gr) +r) Nun kann nach einem Beweise, den man in Gauchy’s Cours d’ Analyse algebr. p.409 suiv., in Schlömilch’s Handb. d. algebr. Analysis S. 86 und anderwärts findet, der Gleichung! fay) = fl@) + fy) nicht anders allgemein genügt werden, als dass man setzt f(&) =klogx f(y =klogy ftey)= klog ay wo k eine Constante.
Substituirt man in vorigen Gleichungen 5 für &, E für y, mitbin das Product beider £ für @y, so wird sie mit der 2 iden- tisch, und es folgt Ar: dass man zu setzen hat Sollten jedoch $, #’ mit y, y’ zugleich Null werden, also b = 0 sein, so würde diese Ableitung wegen der unemilichan Werthe, welche log £, log 5 4 annehmen, nicht stattfinden und die Fun- ction f würde beliebig genommen werden können.
Die logarithmische Function des Reizverhältnisses, auf die wir uns so mit Nothwendigkeit gewiesen finden, zeichnet sich ausserdem vor allen anderen Functionen des Reizverhältnisses, die man etwa versuchen könnte, derselben zu substituiren, durch eine Eigenschaft aus, die, insoweit sie sich durch Erfahrung con- statiren lässt, nicht minder als die Bedingung der Schwelle dienen kann, durch Zutritt zu dem Weber'schen Gesetze die logarithmi- „sche Function sicher zu begründen; und ohne welche ebensowenig eine Rechnung mit Empfindungsgrössen auf Grund des Weber'- schen Gesetzes stattfinden könnte, als ohne die vorige; indem das mathematische Axiom, dass man durch Summirung zweier Unter- schiede etwas dem Totalunterschiede Gleiches erhält, nur eben mittelst der logarithmischen Function des Reizverhältnisses für Empfindungsunterschiede bestehen kann, sofern sie überhaupt Functionen des Reizverhältnisses sind.
Seien z.B. drei Reize in absteigender Ordnung der Grössen ß, 8’, 8" mit den zugehörigen Empfindungen y, y', y” gegeben, so würde nach keiner, als unserer logarithmischen Function des Reizu 37 verhältnisses der Unterschied, den wir zwischen den extremen Empfindungen y und y” finden, gleich der Summe der Unterschiede ausfallen, die wir zwischen y und y’, y' und y” finden.
Erläutern wir es an Sterngrössen. Die drei Reize #, 8’, 8” sollen dureh drei Sterngrössen 4., 2., 3. Klasse repräsentirt wer- den. Ist der Empfindungsunterschied irgend eine andere Function des Reizverhältnisses, als unsere logarithmische, so muss der Un- terschied der Helligkeit, den man findet, wenn man mit dem Auge von der 4. zur 3. Grösse direct übergeht, grösser oder kleiner er- scheinen, als der Unterschied der Helligkeit, den man findet, wenn ıan von der 4. zur 2. übergeht, plus dem Unterschiede, den man findet, wenn man von der 2. zur 3. übergebt, und es lassen sich zwischen die ganzen Grössen keine Bruchgrössen einschieben, deren Differenzen von den ganzen Nachbargrössen die Totaldiffe- renz derselben wiedergäben. Da aber die Astronomen wirklich Bruchgrössen nach diesem Principe auf das Urtheil des Auges hin einschieben, so muss das betreffende Axiom hier seine Gültigkeit haben..Dessgleichen könnte uns das Interyall der Octave nicht “ eben so gross als die Summe von Quinte und Quarte erscheinen, was aber eine Erfahrungsthatsache ist. Und wenn man sich viel- leicht auch nicht getraut, diese Gleichheit des Totalunterschiedes der Empfindung mit der Summe der partiellen Empfindungen im Gebiete anderer Empfindungen eben so entschieden als Resultat der Erfahrung auszusprechen, als im Gebiete der Tonhöhen, so wird man immerhin zugestehen, dass noch weniger ein Grund in der Erfahrung für das Gegentheil vorliegt, ja es möchten ohnedem Widersprüche und Incongruenzen im Empfindungsgebiete eintre- ten, wovon sich nichts zeigt.
Man kann sich nun zuvörderst erst empirisch überzeugen, dass, wenn y, y', y” die dreiEmpfindungen sind, welche den drei Reizen £, £’, 8” zugehören, nach keiner der oben $. 35 aufgestell- ten Functionen als der logarithmischen y—y” gleich (7—y') + (y’ —y”) erhalten wird. Gesetzt, es gälte die erste Form, so ® würde man haben VE N 38 sein, also a DR NE > arreeFar welches nicht allgemein, sondern nur unter der ganz particulären Voraussetzung, dass ß = der Fall sein könnte. Nicht ming® der würde man Ungleichungen für alle anderen Functionen finden, mit Ausnahme der logarithmischen. In der That, nach dieser hat man -/' = klog _y u ß P\_ ß A )=k(leg + log £) zii klog za Also Gleichwerthigkeit zwischen Allgemein, wenn wie diess nach dem Weber’schen Gesetze der Fall ist, und wenn dazu gefodert wird, dass 7—y') + (7 —y") =y—y”, so muss KOnZIOEZirD sein, welcher Gleichung mit Rücksicht darauf, dass L, = 5 - £ ist, nach dem, was $. 36 bemerkt ist, nicht anders entsprochen werden kann, als wenn man setzt Eben so, wie es Bedingungen giebt, welche entschieden nö- thigen, bei der logarithmischen Function stehen zu bleiben, so giebt es solche, durch welche diese oder jene der Functionen, welche oben S, 35 angeführt sind, entschieden ausgeschlossen wird. Sollte die Function diese Form haben v-y'=k5 so müsste ein Empfindungsunterschied nicht nur immer gleich gross sein, wenn das Reizverhältniss gleich gross ist, sondern auch in demselben Verhältnisse wachsen, als das Reizverhältniss wächst, unabhängig von der Grösse der Reize. Dem aber widerspricht die Erfahrung. Denn z. B. bei den Sterngrössen entspricht die Ver- doppelung des Unterschiedes zweier aufeinander folgender Stern- 39 grössen, oder der Unterschied einer Sterngrösse von der je dritten keineswegs einer Verdoppelung des Verhältnisses der Lichtintensitäten, welche den aufeinander folgenden Sterngrössen zugehören. Sollte anderseits die Form diese sein y-y=ksin (#5) so müsste der Empfindungsunterschied mit steigender Intensität des einen Reizes, während der andere unverändert bleibt, perio- «isch zu- und abnehmen, was ebenfalls nicht der Fall.
XVIIL Die negativen Empfindungswerthe insbesondere. Repräsen- tation des Gegensatzes von Wärme- und Kälteempfindung.
Die Gesammtheit der Fälle, die unter der Massformel begriffen sind, lässt sich nach den Erörterungen des 46. Kapitels unter zwei Hauptfälle bringen, welche kurz dadurch zu bezeichnen sind, dass man sagt: Einesfalls sei der fundamentale Reizwerth gleich 1, zweiten- falls grösser als 1, drittenfalls kleiner als 4.
Der erste Fall ist der, wo die Empfindung auf die Schwelle (ritt, der zweite der, wo sie die Schwelle übersteigt, d. i. be- wusste Werthe annimmt; der dritte der, wo sie unter der Schwelle und hiemit unbewusst bleibt, wobei die Grösse der negativen Werthe ebenso die Entfernung der Empfindung von dem Puncte, wo sie merklich wird, oder die Tiefe des Unbewusstseins misst, als die Grösse der positiven Werthe die Erhebung über diesen Punct oder die Stärke, mit der sie ins Bewusstsein tritt. So giebt unsere Massformel in einem Zusammenhange das Mass sowohl für den Bewusstseins- als Unbewusstseinsgrad einer Empfindung.
Die Repräsentation unbewusster psychischer Werthe durch negative Grössen ist ein fundamentaler Punct für die Psychophy- sik, dessen Triftigkeit man aber versucht sein könnte, in Frage zu stellen; indem sich eine andere Auffassung derselben entgegen- stellen lässt, der ich um so,nöthiger halte, etwas eingehend zu begegnen, als sie mir früherhin von einer achtbaren Autorität wirklich als die sachgemässere entgegengestellt worden ist; die Auffassung nämlich, dass durch einen negativen Empfindungs- werth vielmehr der Werth einer Empfindung von negativem Cha- rakter, wie ihn Kälte- Empfindung, »Unlust- Empfindung der 40 Wärme-, der Lust-Empfindung gegenüber darbieten, auszu- drücken, die Grösse aller unbewussten Empfindungen aber ein- fach mit Null zu bezeichnen sei.
Der durchschlagende Grund, die Sache nicht in solcher Weise zu fassen, ist der, dass der Zusammenhang der Thatsachen ma- thematisch so nicht repräsentirbar ist. Unsere Massformel reprä- sentirt eben so triftig den Gang der Empfindungen als Function des Reizes oberhalb der Schwelle, wie die Thatsache der Schwelle selbst. Soll die mathematische Repräsentation der Thatsachen auch für geringere Reizwerthe fortbestehen, so muss man die zugehö- rigen negativen Empfindungswerthe selbstverständlich auf das beziehen, was denselben in der Erfahrung entspricht, das sind aber nicht entgegengesetzte Empfindungen, sondern fehlende Em- pfindungen, in solcher Weise, dass grösseren negativen Werthen eine wachsende Entfernung von der Spürbarkeit oder Wirklichkeit der Empfindung entspricht.
Auch widerspricht es dem Geiste der Mathematik nicht, diess so zu fassen. Denn mathematisch kann der Gegensatz der Vorzei- chen ganz eben so gut auf den Gegensatz der Wirklichkeit und Nichtwirklichkeit als der Zunahme und Abnahme oder der Rich- tungen bezogen werden. Es kommt überall auf die Natur dessen an, was es zu bezeichnen gilt. So bedeutet er im Systeme recht- winkliger Coordinaten einen Gegensatz der Richtungen auf Linien, im Systeme der Polcoordinaten den Gegensatz der Wirklichkeit und Nichtwirklichkeit einer Linie, so aber, dass grössere negative Werthe eine grössere Entfernung von der Wirklichkeit bedeuten, als kleinere. Es kann nicht das geringste Hinderniss sein, das, was für den Radius vector als Function eines Winkels gültig ist, auf die Empfindung als Function eines Reizes zu übertragen.
So wie wir nun in der reinen Mathematik das Reale und Ima- ginäre im Zusammenhange zu fassen und zu behandeln haben, um den Zusammenhang und die Verhältnisse des Realen selbst triftig darzustellen, und Schlüsse aus dem Imaginären auf das Reale nicht minder streng zutreffen, als solche, welche sich blos im Rea- len bewegen, ist es auch in der psychophysischen Verwendung der Mathematik der Fall. Um die Verhältnisse des Bewussten trif- tig unter sich zu fassen, muss sie die des Unbewussten im Zusam- menhange damit fassen.
« le Me. re ee ee 2 H Auch durch folgende Beziehung auf ein analoges Beispiel wird sich die Triftigkeit der vorigen Auffassung erläutern lassen.
Es kann jemand Vermögen oder Schulden haben, die zwar nicht in Geld und Gütern an sich, aber im positiven oder negati- ven Besitze derselben bestehen. Nun bezeichnet man triftig den Vermögensstand, wo weder positives noch negatives Vermögen da ist, ein Mensch nichts hat, aber auch keine Schulden hat, mit ei- nem Nullwerthe; wogegen es ganz untriftig sein würde, auch grössere und kleinere Schulden mit dem Nullwerthe zu bezeich- nen, ungeachtet der Mensch hiebei auch nichts hat, da sie viel- mehr mit grösseren und kleineren negativen Werthen zu bezeich- nen sind, welche ausdrücken, dass mehr oder weniger Geld, Gu- ter zum Besitzstande erst zugefügt werden müssen, um den Null- zustand nur erst herbeizuführen.
In ganz analogem Falle aber finden wir uns mit dem Unbe- wusstsein. Wie im Falle der Schulden ein grösserer oder geringerer . Zuwachs von Geld und Gütern erfoderlich ist, den Nullzustand des Vermögens herbeizuführen, über welchen hinaus erst das po- sitive Vermögen beginnt, so im Falle des Unbewusstseins ein grös- serer oder geringerer Zuwachs des Reizes, respectiv der dadurch auszulösenden psychophysischen Bewegung, um den Nullzustand der Empfindung herbeizuführen, von wo an sie erst positive Be- wusstseinswerthegewinnt. Und man kann ganz in demselben Sinne sagen: man empfindet im unbewussten Zustande weniger als nichts, als man im Falle von Schulden sagen kann: man hat we- niger als nichts; insofern man nämlich überhaupt Ausdrücke der Art für triftig ansehen will. Sie werden eben triftig, indem man ihnen das triftige factische Verhältniss unterlegt.
Nachdem wir durch den Zusammenhang genöthigt sind, den Gegensatz der Vorzeichen vor der Empfindung y zur Bezeichnung eines, die Quantität desselben angehenden, Verhältnisses zu ge- brauchen, können wir ihn natürlich nicht auch zur Bezeichnung einer entgegengesetzten Qualität der Empfindung brauchen. Kälte, Unlust können eben so stark empfunden werden, als Wärme, Lust, sind eben so mächtiger Wirkungen in der Seele fähig, als Wärme, Lust; also kommt ihnen auch nach dem Geiste und dem Zu- sammenhange der bisherigen mathematischen Betrachtungen eben so gut das positive Vorzeichen zu, so lange sie über der Schwelle sind, d. h. wirklich empfunden werden.
42 42 Nicht die Empfindungen der Wärme, Lust, Kälte, Unlust an sich selbst, sondern nur ihre Ursachen, Folgen und associirten e Umstände sind in der Art entgegengesetzt, dass der mathematische - Gegensatz der Vorzeichen darauf Anwendung findet, worauf schon | " Th. 1. S. 47 kurz hingewiesen worden. Kälteempfindung entsteht y durch Erniedrigung der Hauttemperatur unter einen gewissen Grad, Wärmeempfindung durch Erhöhung darüber; bei jener zieht sich die Haut zusammen und geht das Blut nach innen, bei dieser schwillt die Haut an und das Blut geht nach aussen; Lust associirt sich im Allgemeinen mit einer Hinwendung zu dem sie erwecken- den Gegenstande, Unlust mit einer Abwendung davon: und viel- leicht ist auch das, was der Lust und Unlust körperlicherseits unterliegt, in gewisser Weise so entgegengesetzt, wie Positives und Negatives, obwohl wir hierüber nichts Genaues wissen. Also wird man allerdings den Gegensatz der Vorzeichen bei der Reprä- sentation jener Empfindungen als Function körperlicher Verhält- nisse, so wie der umgekehrten Repräsentation des Körperlichen in seiner Abhängigkeit vom Geistigen anzuwenden haben; aber nicht auf die Empfindungen selbst, sondern auf die Reize, oder Bewe- gungen, mit welchen sie in Functionsbeziehung stehen. Sehr leicht aber verwechselt man den Gegensatz des an die Empfindung we- j sentlich Associirten oder in Causalbeziehung dazu Stehenden mit einem Gegensatze der Empfindungen selbst.
Die folgende psychophysische Repräsentation der Wärme- und Kälte- Empfindung hat wesentlich nur eine theoretische Bedeu- tung, sofern sie bestimmt ist, zu zeigen, nach welchem Principe die mathematische Repräsentation sogenannter gegensätzlicher Empfindungen und die Verwendung des Vorzeichengegensatzes dabei stattfinden möchte. Wiefern diese Repräsentation die wirk- lichen Verhältnisse wiedergiebt, hängt von der noch nicht hinrei- chend entschiedenen Frage ab, wiefern das bei dieser Repräsen- tation zu Grunde gelegte Weber’sche Gesetz wirklich bei Tem- peratur-Empfindungen anwendbar ist. Dass es jedesfalls nicht in zu weiten Gränzen für den Versuch anwendbar ist, ist schon frü- her zugestanden, was indess nicht ausschliesst, dass es bei der Uebertragung von Reiz auf die psychophysische Bewegung weiter gültig sein könnte, als der Versuch ergiebt. Indessen ist diese BR 43 Frage überhaupt hier nicht so wichtig; da die Annahme des We- ber’schen Gesetzes hier nur als Anhalt dient, die Behandlung ge- gensätzlicher Empfindungen daran zu erläutern, ohne dassdiese auf die Voraussetzung des Weber’schen Gesetzes beschränkt ist.