Die Tonhöhe der Saiten wurde durch Vergleich mit einer Stimmgabel bestimmt, welche das (zwischen den Notenlinien ent- haltene) einmal gestrichene 5 gab. Von den Saiten d stimmte die tiefere bei Verkürzung auf 4 merklich mit der Gabel überein, war *) Sie sollten noch beledert werden, indess schien nach einigen vor- läufigen Versuchen die Anwendung der Kugeln überhaupt räthlicher.
Fechner, Elemente der Psychophysik. Il. 36 -— “ u # za en also unverkürzt 3 Octaven tiefer; von den Saiten D stimmte die tiefere bei Verkürzung auf 4 bis „4, mit der Gabel überein.
Es zeigte sich nun bei den unverkürzten Saiten d sowohl mit den Hämmern als Holz- und Elfenbeinkugeln bei sanfter Neigung der Rinnen gegen den Horizont die hohe Saite in starkem Ueber- gewichte gegen die tiefere, welche verhältnissmässig klanglos dagegen erschien; auch bestand diess Uebergewicht sowohl in der Nähe bei starkem Tone, als bei Entfernung und nöthigenfalls partiellem Ohrenverschluss, indem der tiefe Ton nur noch schwach oder gar nicht mehr gehört wurde, wenn der hohe noch deutlich _ war. ih Auch bei den unverkürzten Saiten D fand das Uebergewich der hohen Saite in der Nähe und Ferne noch statt, wenn. derselbe mässige Anschlag als bei den Versuchen mit der Saite d angewen- det wurde. Aber der Unterschied war nach meinem eigenen wie dem Urtheile aller Mitbeobachter entschieden geringer, dass „ sich wohl denken liess, er werde bei einer noch passendern Dicke der Saiten ganz ‚verschwinden. Es bedurfte aber hiezu keinerAb- änderung der Dicke. Denn als die Rinnen steiler gestellt ‚wurden, so dass die Kugel mit grösserer Kraft vom obersten Ende auf. die Saiten rollte, wurde der Unterschied der Stärke zwischen der ho- hen und tiefen Saite zweideutig. Auch hierin stimmte das ie 2 Anderer mit dem meinigen überein.
Es wurde nun, während bei den vorigen Versuchen der An- schlag der hohen und tiefen Saite gleich war, der Anschlag beider“ Saiten D so verschieden gemacht, dass der Ton gleich intensiv oder vielmehr der Unterschied zweideutig erschien. Ich stellte mich hinter ein Hinderniss so gegen den Apparat, dass ich den- selben nicht sehen konnte, der Ton aber stark gehört wurde, und ein Mitbeobachter änderte die Höhe, aus der er die Kugeln herab- rollen liess, so lange für beide Saiten ab, bis ich durch a Zuruf den Unterschied der Intensität für zweideutig erklärte Sr bei bestätigte sich das vorige Resultat. Bei sanfter Neigung Rinnen, mithin mässig starkem Anschlage, musste die Elfenbein-. kugel längs der ganzen Länge der Rinne nach der tiefgestimmt a Saite herablaufen, indess sie nach der hochgestimmten nur ur Be 4 P fähr längs der halben herablief, um den Intensitätsunterschied zweideutig zu finden. Bei viel steilerer Stellung der Rinnen ward 4 der Unterschied zweideutig, wenn die Kugel nach beiden Saiten längs der ganzen Länge der Rinnen herablief; ja es schien selbst die tiefere Saite nun eines etwas kürzeren Weges zu bedür- fen. Sowohl bei der sanften als steilen Neigung wurde der Ver- such zweimal mit entsprechendem Resultate wiederholt. Wurden aber bei der steilen Neigung die Kugeln von einem sehr niederen, für beide Saiten gleichen Puncte der Rinnen herabrollen gelassen, so gewann die Intensität der hohen Saite wieder ganz entschieden das Uebergewicht. Die Neigungen der Rinnen sind dabei zu mes- sen versäumt worden; ihre Angabe könnte aber auch nichts nützen, da absolute Bestimmungen aus diesen Versuchen über- haupt nicht hervorgehen. » Ein Mitbeobachter stellte mit mir zugleich diesen Versuch an. Dabei zeigte sich das Merkwürdige, dass er ganz constant den ho- hen Ton verhältnissmässig intensiver als ich schätzte, indem er bei einem Puncte, wo ich den Intensitäts- Unterschied zwischen hohem und tiefem Tone zweideutig fand, ausnahmslos den hohen Ton noch für intensiver erklärte, und selbst, wenn ich schon den tiefen Ton ein wenig intensiver fand, den hohem für noch etwas überwiegend erklärte. Auch fand sich dieser Unterschied der Auf- fassung noch in einigen anderen gelegentlichen Versuchen wieder. Im Uebrigen fand er den Unterschied des Erfolges zwischen den Saiten D und d und den Unterschied zwischen der sanften und steilen Neigung der Rinnen in demselben Sinne als ich und als die anderen Beobachter.
Dass nun bei stärkerem absoluten Anschlage die tiefe Saite relativ intensiver zu tönen beginnt, könnte als ein Beweis für die Uebertragbarkeit des im Gebiete der Lichtempfindung erwiesenen Helmholtz’schen Satzes (Th. II. S. 176) auf Töne angesehen wer- den. Allein dann hätte durch Abschwächung des Tones mittelst Entfernung und Ohrverschluss der hohe Ton wieder überwiegend werden müssen, was durchaus nicht constatirt werden konnte. Eben so spricht gegen diese Auffassung folgender Umstand.
Da mit wachsender Stärke des Anschlages Seitens der Elfen- beinkugel das Uebergewicht des hohen Tones abnahm und selbst zweideutig wurde, so hätte man meinen sollen, dass bei Vertau- schung der Elfenbeinkugel mit einem hohlen Gummiballe, zumal bei Herabrollen von einem niederen Puncte, vermöge des schwa- chen Anschlages, der hiebei entsteht, der hohe Ton um so mehr ins Uebergewicht hätte kommen müssen. Aber im Gegentheile trat hiebei unerwartet der tiefe Ton in entschiedenes Uebergewicht, nach meinem eigenen und aller Mitbeobachter Urtheile.
Die hohlen Gummibälle würden sich, da sie den reinsten Ton geben, überhaupt am meisten zu diesen Versuchen empfohlen | haben, wenn sie ohne hohe Naht zu erhalten wären. Diese aber macht, dass das Herabrollen in einzelnen Versuchen nicht recht vergleichbar ausfällt, wenn schon der allgemeine Erfolg im eben angegebenen Sinne völlig entscheidend war. = \ Es trat also je nach der Dicke der Saiten, der Stärke des Anschlags, dem Material des anschla- genden Körpers bald der hobe, bald der tiefe Ton j ins Uebergewicht, so sehr, dass nicht einmal der. Vermuthung eine bestimmte Richtung über das ge- A suchte Resultat blieb. Der Wechsel des Uebergewichtes j schien hauptsächlich darauf zu beruhen, dass, je nachdem die Ver- hältnisse der Saite und des Anschlags besser oder schlechter zu einander stimmen, ein geringerer oder grösserer Theil von der leben- digen Kraft des Anschlags zur Hervorrufung eines den Ton be- gleitenden Geräusches verwendet wird.
Ich habe nur die, mit den unverkürzten Saiten angestellten, Versuche angeführt, welche am meisten vervielfältigt wurden; doch wurden auch verschiedene Versuche mit, durch Untersetzung eines gemeinsamen Steges verkürzten, Saiten angestellt; die aber eben so je nach Wechsel der Umstände variable Resultate gaben. Nun glaube ich zwar, dass man mit noch sorgfältiger ausgeführten Apparaten das Geräusch noch mehr beseitigen kann, aber es dürfte “ schwer sein, ein ganz reines Resultat zu erzielen.
Ich dachte daran, statt des Anschlags an Saiten das Anblasen einer mittelst eines Stempels zu verkürzenden Pfeife mittelst ei- nes Luftstromes von constanter Stärke zu versuchen. Aber da bei Verkürzung über eine gewisse Gränze hinaus die Pfeife gar i nicht mehr anspricht; so schien mir, dass auch hier eine entspre- chende Schwierigkeit als bei den Saiten, nur in anderer Form, zu erwarten sein würde.
b) Zusatz über einige in die Psychophysik einschlagende neuere: Untersuchungen von Helmholtz. r MR.
Die im zweiten Hefte der physiologischen Optik von Helm- holtz jüngst erschienenen Untersuchungen, mir zugekommen, rm der 22. Bogen dieses Bandes imDrucke war, begegnen sich mehr- seitig mit dem Inhalte dieser Schrift, theils übereinstimmend, theils abweichend; namentlich in Bezug: 4) des Masses der Lichtem- pfindung; 2) der Auffassung des Hebungsphänomens 'bei dem Contraste; 3) einer wichtigen optischen Hypothese. Indess die mit Recht so grosse Autorität Helmholtz’s mich Gewicht auf die Puncte der Uebereinstimmung legen lässt, veranlasst sie mich zugleich, auf die scheinbaren oder wirklichen Puncte der Abwei- chung etwas näher einzugehen.
Den ersten Punct anlangend, so müssen natürlich die Grän- zen des Weber'schen Gesetzes bei sehr geringen und sehr hohen Helligkeitsgraden,, auf die ich im ersten Theile hingewiesen, auch einen Einfluss auf mittlere Grade erstrecken; oder genauer aus- gedrückt, wenn das Gesetz an den Gränzen ganz ungenau ist, so kann es in den mittleren Graden nicht ganz genau sein. So lange jedoch in den Gränzen des gewöhnlichen Augengebrauches die Abweichung nicht spürbar war, war auch kein dringender An- lass, Correetionen oder Abänderungen desshalb in die auf jenes Gesetz gegründeten Formeln für den gewöhnlichen Gebrauch auf- zunehmen, sondern man konnte sich bei der Approximation, die sie jedenfalls gewähren, begnügen, wie diess auch in den von Steinheil und Pogson bei den Sterngrössenschätzungen an- gewendeten Formeln geschehen ist, deren Beziehung zum Weber’- schen Gesetze ich in den, Th. I. S. 439, angeführten zwei Ab- handlungen näher dargelegt habe. In der That aber hat sich bei den bisherigen Beobachtungen von Bouguer, Arago, Masson, Steinheil, Volkmann, meinen eigenen, und bei den Stern- grössenschätzungen eine Abweichung vom Weber’schen Gesetze - bei mittleren Helligkeitsgraden nicht als spürbar herausgestellt, was die Sicherheit gewährt, dass hier wirklich ein für mittlere Hellig- keitsgrade approximativ gültiges Gesetz vorliegt. Indessen habe ich doch selbst schon in meiner ersten Abhandlung S. 513 f. so wie in dieser Schrift Th. I. S. 462 eine Erfahrung von Herschel als zu einer genaueren Untersuchung auffodernd angeführt, welche zu beweisen schien, dass für sehr geübte Augen unter günstigen Umständen Abweichungen auch wohl spürbar werden könnten, die unter anderen Umständen nicht spürbar werden; und dasselbe geht jetzt mit grösserer Bestimmtheit aus Helmholtz’s neuen Untersuchungen im zweiten Hefte seiner physiologischen Optik S. 309 ff. hervor, welche, wie es im Sinne des Einflusses ist, den die Gränzen des Gesetzes auf die Mitte äussern müssen, statt einer P constanten relativen Empfindlichkeit, welche das Weber’sche Ge- setz verlangt, für eine gewisse Intensität ein Maximum der relativen Empfindlichkeit gewähren; indess das Weber’sche Ge- h set_»als eine erste Annäherung an die Wahrheit stehen bleibt, « wie sich Helmholtz selbst ausdrückt. } Wenn ich nicht irre, liegt der Grund, dass Helmholtz eine Abweichung vom Gesetze zwischen Gränzen erkannt hat, wo sie von einer Mehrzahl früherer Beobachter von gutem Namen nicht erkannt worden ist, darin, dass er überhaupt die kleinsten Licht- unterschiede erkannt hat, die bis jetzt erkannt worden sind, denn der kleinste erkennbare Unterschied varirt bei ihm zwischen „47 und „47 der Intensität, während die bisherigen Beobachtungen bei der Prüfung des Gesetzes nur „4; bis „4, ergeben haben, und die höchste Angabe, die überhaupt stattfindet, nach Arago „4 ist (vgl. Th. I. S. 172). Es ist aber eine, wenn schon nicht an sich nothwendige, doch natürliche Voraussetzung, dass, wo die kleinsten Lichtunterschiede noch erkennbar sind, auch die kleinsten Unterschiede zwischen Lichtunterschieden noch wahrgenommen werden; und daher leicht denkbar, dass, wo das Auge oder Verfahren weniger empfindlich ist, als bei Helmholtz, die Approxi- mation des Gesetzes noch zulänglich erscheint, die bei ihm nicht mehr zulänglich erschienen ist. k Principiell jedoch würde hier blos die Frage wichtig sein, ob durch die Helmholtz’sche Untersuchung die fundamentale Gül- tigkeit des Weber’schen Gesetzes in der Art angegriffen ist, dass die Abweichungen an oberer und unterer Gränze, anstatt auf die von mir angegebenen Gründe geschoben werden zu können, in der Beziehung der Empfindung zur Bewegung selbst gesucht werden müssen. Diess ist durchaus nicht der Fall; vielmehr lässt sie in dieser Beziehung den von mir dargelegten Stand u Sache vollkommen bestehen. Die von mir Th. I. S.163.165 a gebenen Gründe der Abweichung an der oberen und unteren Gränze sind keine blos hypothetischen, sondern nicht EG factische, als die Abweichungen selbst; auch würde es an s n höchst unwahrscheinlich sein, dass die eomplieirte orm eines Gesetzes, die von Helmholtz mit vollem Rechte i in “— or Formel = substituirt worden ist, welche die Abweichungen mit aufzuneh- men bestimmt ist, als Grundgesetz bestehen sollte.
Indem ich nun hinsichtlich des experimentalen Theiles der Helmholtz’schen Untersuchung auf seine eigene Schrift ver- weise, begnüge ich mich hier, die Formeln mitzutheilen, welche er zur Aufnahme der Abweichungen vom Weber’schen Gesetze denen substituirt, die auf das reine Weber'’sche Gesetz zu stützen sind; wobei ich die Buchstabenbezeichnung in die übersetze, die in dieser Schrift gewöhnlich gebraucht ist.
Unsere auf das reine Weber'sche Gesetz gestützte Fundamen- talformel ist rn” y=K7 wo y die Empfindung, ß der Reiz, K eine von 8 unabhängige Con- stante ist. Zur Berücksichtigung der Abweichung nach unten sub- stituirt Helmholtz (wie diess übrigens auch schon von mir im 25. und 31. Kapitel geschehen) für # den um eine Constante $, vermehr- ten Werth des Lichtreizes, und zur Berücksichtigung der Abwei- chung nach Oben setzt er die Constante X von ß abhängig, indem erK= gu annimmt, wo B als sehr gross vorzustellen. Diess giebt als Fundamentalformel mit Rücksicht auf die Gränzen statt der obigen: BEFREIEN Ba Br) woraus durch Integration hervorgeht: dy und hienach ein Maximumwerth von y für ® = Y ß, B folgt.
Die Setzung vnXK = er gründet sich auf die unstreilig formell berechtigte, wenn schon nach der Natur der obern Gränze vielleicht sächlich nicht ganz zutreffende, Annahme der einfach- sten Functionsform von ß, bei der man natürlich stehen zu blei- ben hat, so lange die Erscheinungen keinen bestimmten Wider- spruch erheben. Meinerseits liesse sich nur noch hinzufügen, dass die Helmholtz’sche Formel, um vom Masse der Lichtempfindung auf das Mass der Empfindung von Lichtunterschieden übertragbar zu werden, eben so wie die Formeln von Steinheil und Pogse u - U,. NE Po Bu: e.
— om son, noch der Einführung der Unterschiedsschwelle in der, im 24. Kap. angegebenen, Weise bedürfen würde.! Aufrichtig erkenne ich in der Untersuchung von Helmholtz \ einen Fortschritt an, den die Psychophysik im Gebiete der Licht- g lehre durch diesen ausgezeichneten Forscher erfahren hat, und f kann nichts mehr wünschen, als dass sie durch weitere derartige n\ Fortschritte an Bestimmtheit und Entwickelung mehr und mehr gewinne. Wenn aber noch vor Erscheinen seiner Untersuchung das Gerücht zu mir gelangt war, dass Helmholtz die mathematische Grundlage meiner Psychophysik darin angegriffen habe, so kann hierin wohl nur ein Missverstand liegen, dem ich mit Vorigem und dem, was ich mit Absicht desshalb im Vorworte hervorgehoben, auch für die Zukunft zu begegnen wünschte; wenigstens kann ich selbst in seiner eigenen Darstellung nichts der Art finden. Nur dann würde diess der Fall sein, wenn die prineipielle k Gültigkeit des Weber’schen Gesetzes oder das noch allgemeinereMassprincip, worauf sich diese Schrift in letzter Instanz stützt, dadurch in Frage gestellt wäre; statt dessen sehe ich in Helmholtz’s Untersuchung die erste factische Anerkennung eines auf diess Princip gestützten Empfindungsmasses; denn, wenn schon darauf bezügliche Formeln früher bestanden, hat man ihnen doch nicht diese Bedeutung beigelegt.
Der zweite Punct bezieht sich auf die, für die Empfindungs- lehre überhaupt und die mathematische Behandlung der Empfin- dung von Unterschieden insbesondere wichtige Frage, ob die He- bung der Eindrücke durch den Contrast blos auf einem Acte des Urtheiles oder auch auf einer Abänderung der Empfindlichkeit. beruhe. Ich habe mich in diesem Theile S. 106 für die zweite Alternative erklärt; finde aber, dass sich Helmholtz in seiner neuen Untersuchung (S. 392. 406. 414) bezüglich der Hebungs- phänomene beim simultanen Contrast für die erste erklärt. Die Gründe für meine Auffassung, welche mir auch jetzt noch im # Uebergewichte scheinen, findet man in meiner, im Vorworte ange- zeigten, Abhandlung über Contrastempfindung angeführt, wor- auf ich mich begnüge, hier zu verweisen, mit der Bemerkung, dass durch die Versuche und Erörterungen von Helmholtz d die wesentliche Mitwirkung eines Urtheilsactes sicherer und in weiterem Umfange als seither erwiesen ist.
Dieser Abweichung bezüglich des zweiten Punctes gegenüber war mir um so willkommener das Zusammentreffen mit Helmholtz bezüglich des dritten. Die Hypothese, dass objectiv einfache Farbestralen doch im Auge ein subjectives Farbengemisch hervorrufen (Th. II. S. 301), hatte ich, so nothwendig sie mir aus verschiedenen Gesichtspuncten erschien, doch nicht ohne Zögern aufzustellen gewagt; dieselbe Hypothese finde ich aus, zum Theil mit den meinigen zusammenstimmenden, Gesichtspuncten durch Helmholtz vertreten, und die Unabhängigkeit der beiderseiti- gen Aufstellung dürfte beitragen, sie zu unterstützen. Die Form, unter welcher Helmholtz dieselbe (mit Rückgang auf Young’s Hypothese von drei Arten Nervenfasern, welche respectiv drei ' Grundfarben empfinden) aufgestellt hat, weicht allerdings we- E sentlich von derjenigen ab, in welcher ich dieselbe vorgetragen habe; aber die Abweichung hält sich in einem Gebiete, in wel- chem die Vermuthung den Schluss ergänzen muss, so dass ein Streit darüber fast müssig, weil vor der Hand kaum zu entschei- den sein würde. ‘Doch wird man leicht aus dem Zusammenhange erkennen, was mich auf die von mir bevorzugte Form geführt hat und noch daran festhalten lässt; wobei ich aber weit entfernt bin, in diesem Zusammenhange einen Beweis zu sehen, a EW | 2. wu) u x Register der in dieser Schrift gebrauchten neuen oder besonders definirten Ausdrücke. i Die römischen Ziffern beziehen sich auf den Band, die deutschen auf “unge Cardinalpunct II. 49. Cardinalwerth des Reizes und der Empfindung II. 49. = Constanter Fehler I. 90. 124. \ de Fr Continuität, psychophysische, II. 528.; Bi w“ Contrastempfindungen II. 83. e Correction, wegen des endlichen m I, 125. II. 368; wegen Schätzung Eintheilung I. 427; wegen Grösse der Intervalle I. 427. 11. 373.
Discontinuität, psychophysische, II. 528.
- Elementarformel II. 205. Wa eg Elementarschwelle II. 208.
Empfindung, intensive und extensive I. 45; positive und negative L 48; halbbewusste und vollbewusste II. 87.
Empfindungspxgducte Il. 63. » Empfindungsschwelle II. 208.
Empfindungssumme II. 58.
Empfindungsunterschied II. 82. 83; in der Empfindung sufgehend 3., n sonders aufgefasster E. II. 85.
Empfundener Unterschied II. 83. rc ee Erinnerungsnachbilder II. 49. 2 Fehldistanz I. 424. Ad Fehler, constanter, I. 90. 494; mittler, einfacher und Br er 1. 123. u Fehlerschwelle II. 128. vn Fortune morale et physique I. 236. P - Functionsprinecip II. 380. f Fundamentaleinheiten, gewöhnliche und natürliche, I. vo Mr Fundamentaler Reizwerth 1.43. u Fundamentalformel II. 9. 40.
Fundamentaltabellen I. 443. Ar PR» F; Fundamentalwerth des Reizes II. 13. PR Geschwindigkeit erster und zweiter Ordnung II. 202. Grundschwellenwerthe II. 208. Grundschwingung Il. 208. Hauptfälle I. 443, » Ulusionen II. 505. Intensive, Empfindung I. 45, Schwelle I. 239. Lagenformeln II. 422. 427. Lagenschwellen II, 428. 4 Massformel II. 9. 42.. f Mathematisches Hülfsprineip II. 6. r Methode, der Aequivalente I. 434, der eben merklichen Unterschiede I. 74,. der mittleren Fehler I. 23.420, der richtigen und falschen Fälle I. 72.83. Mischungsphänomene 1. 329. Mischungsschwelle I. 329. } rt Mittler Fehler I. 423, a Normaldistanz I. 424. His Normalumstände oder Normalverhältnisse der Methode der richtigen nd. u falschen Fälle I. 97. = Parallelgesetz I. 300. Potentielle Kraft I. 32. Psychophysik I. 8, äussere und innere I. 40. A Psychophysische Thätigkeiten oder Bewegungen I. 40. 4 Quadratischer mittler Fehler I. 423. u Reiz 1. 47, positiver und negativer I. 20. # Reizbarkeit I. 51. Reizschwelle I. 239. 240. Relativer Reizunterschied I. 49. Schallpendel I. 476. 479. Schwelle I. 238; Elementar-Schw. II. 205; Empfindungs-Schw. II. 208; ex- tensive und intensive Schw. I. 239; Grund-Schw. Il. 208; homogene Schw. I. 331; Fehler-Schw. II. 428; Lagen-Schw. II. 428; Mischungs- Schw. I. 3314; Reiz-Schw., Unterschieds-Schw., Verhältniss-Schw. I. 239. Seele I. 8. II. 382, Sitz der Seele Il. 381; im weiteren Sinne II. 38%; im engeren Sinne II. 389; einfacher und ausgedehnter II. 392, Unterschiedsconstante I. 244. Unterschiedsformel II. 89. r Unterschiedsmassformel II. 95. Unterschiedsschwelle I. 239. 242; absolute und relative I. 244. Unterschiedsschwellenformel II. 95. f Berichtigungen.
F; \ Zu Band.
Zu Band Il.
ar Bayesche ek MDZ DigraiteringsZentrun taatsBibliothel Digitale Bibliothek Fechner, Gustav Theodor, Elemente der Psychophysik Bd.: Zweiter Theil Leipzig 1860.