μὲν τὸ πλάτος καὶ ἔλαττον γινόμενον νοήσομεν. Entidà» δὲ ἅπαξ φϑάσωμεν στερῆσαι τοῦ πλάτους τὸ μῆχος, οὐχέτε οὐδὲ μῆκος φαντασιούμεϑα, ἀλλ᾽ ἀναιρεῖται καὶ ἢ τοῦ μήχους ἐπέγοια. ἀθκαϑόλου δὲ πᾶν τὸ νοούμενον δ) κατὰ δύο τοὺς πρώτους Pm- ΨΦρεῖται τρόπους" ἢ γὰρ. κατὰ περίπτωσιν ἐναργῆ ἢ κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν, καὶ ταύτην τρισσήν )" ἢ γὰρ ἁμοιωτικῶς ἢ ἐπισυνϑεεικῶς ἢ ἀναλογιστιχῶς. ἀλλὰ κατὰ" μὲν περιπτωτικὴν ἐνάργειαν νοεῖται τὸ λευκὸν καὶ τὸ μέλαν. καὶ γλυκὺ καὶ πιχρόν" χατὼ δὲ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν ὅμοιωτι-- κῶς μὲν γοεῖται, καϑάπερ ἀπὸ τῆς Σωχράτους εἰκόνος Σωχρά- 41 ζῆς αὐτός" ἐπισυνϑετικῶς δέ, καϑάπερ ἀπὸ ἵππου καὶ ἀνθρώ- ποῦ ἹἹπποχένταυρος" ἵππεια γὰρ καὶ βρότεια μίξαντες μιέλη , ἐφαντασιώϑημεν τὸν μήτε ἄνθρωπον μήτε ἵππον, ἀλλ᾽ ἐξ ἀμ- Δ) φοτέρων σύνϑετον ᾿πποκένταυρον" ἀναλογιστιχῶς δέ τι νοεῖται P 31S a4 κατὰ do τρόπους, ὅτὲ μὲν αὐξητικῶς, ὅτὲ δὲ μειωτικῶς, οἷον ἀπὸ τῶν κοινῶν ἀνθρώπων, οἷοι νῦν βροτοί εἶσι, παραυξητικῶς μὲν. ἐγοήσαμεν Ἀύχλωπα, ὃς οὐκ ἐώκει ὦ ἀνδρί ye σιτοφάγῳ ^), ἀλλὰ ῥίῳ ὑλήεντι.
μειωτιχῶς δὲ τὸν Πυγμαῖον ἄνϑρωπον, ὃς οὐχ ὑπέτεσεν ἡμῖν ἀϑπεριπτωτικῶς. τοσούτων δὴ νοήσεων ὄντων τρόπων, εἴπερ νοεῖ-- ται τὸ ἀπλατὲς μῆκος, ἐξ ἀνάγχης ὀφείλεε ἤτοι κατὰ περιπτο- τιχὴν ἐνάργειαν νοεῖσϑαι ἢ xarà τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν utrá- βασιν. ἀλλὰ κατὰ περιπτωτικὴν μὲν ἐνάργειαν οὐκ ἄν νοοῖτο " norem semper ac minorem cogitabimus, postquam autem semel eo pervene- rimus, ut laüitudige penitus privemus longitudiuem, nec longitudinem qui- dem amplius imaginatioue apprehendimus, sed tollitur etiam cogitatio longi- «udinis, 40. et ut omnia semel dicam et universe, qnidquid intelligehtia apprehenditur, id duobus bisce primis modis mente epprehenditur: aut enim per evidentem in sensus incursionem aut per transitum ab evidentibus, eum- que triplicem; aut enim axsimilando eut componendo aut colligendo sem per analogiam, et per incurrentem quidem in sensus evidentiam intelligitur album et nigrum, et dulce et amarum; per transitum autem ab evidentibus assimi- lando quidem intelligitur, ut ab imagine Socratis Socrates ipse; 41, compos ᾿ mendo antem, ut ex equo et homine componitur Hippocentaurus; equina enim et humana membra componendo imaginamur eum, qui neque est homo neque equus, sed Hippocentaurus ex utrisque compositus; 42, per analo- €iam denique intelligitur aliquid rursus duobus modis, aliquando quidem augendo, aliquando vero diminuendo, ut ex communibus hominibus, quales - muno sunt homines, augendo quidem intelligimus Cyclopem, qui nom erat vescenti Irumento bomini, et monti nemoroso, diminuendo eutem Pygmaeum hominem, qui incurrendo in mostrum aspectum mon incidit, 43. cum sint autem tot modi intelligendi, si intelligitur lengi- ' tudo carens latitudimo, mecessario debet imtelligi vel per incurrentem im sen- sus evidentiam vel por tramsitum ab evidentibus, sed per ineurrentem qui- dem im semsus evidentiam minime potest intelligi; iu nullam enim sensíbus b) πᾶν τὸ νοούμενον] etiam hoc repetit laudato loco.
c) xal ταύτῃ» τρισσή»] haec ex Stoicorum mente apud Laértium 7 53. P318 ὁ) ἀνδρί γὲ σιτοφάγῳ)] versus Homeri Odyss. /. 191, quo frequenter moster uti amat ut 2 adversus Logioos et 1 contsza Physicos et contra: Ethioos. pro ἐγοήσαμεν ms Ciz. paullo ante ἐνγοήσαμεν.
e οὐδενὶ γὰρ. περιεπέσομεν μήκει χωρὶς πλάτους. λείπεται οὖν κατὰ 14 ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν λέγειν" αὐτὸ νενοῆσϑαι), ὃ πάλιν τῶν ἀδυνατωτάτων. εἰ γὰρ οὕτως ἐνοήϑη, ἤτοι πάντως ΄ κατὰ ὁμοίωσιν ἢ κατὰ ἐπισίνϑεσιν ἐνοεῖτο. ἢ κατὰ ἀναλογίμν. κατ᾽ οὐδένα δὲ τούτων τῶν τρόπων εἷς ἔννοιαν ἐλϑεῖν πέφυκεν, ὡς παραστήσομεν" οὐκ ἄρω νοεῖταί τι “μῆκος ἀπλατές. αὐτίκω 45 γὰρ κατὰ μὲν τὴν ὁμοιότητα τῶν ἀμηχάνων ἐστὶ νοεῖν τι μῆκος ἀπλατές" οὐδὲν yào ἔχομεν ἐν τοῖς φαινομένοι μῆκος χωρὶς πλάτους νοούμενον, ἵνα νοήσωμεν ὅμοιύν T4 τού μῆκος ünÀa- τές. τὸ γάρ τινε ὕμοιον γινωσκομένῳ πάντως ἐστὶν ὅμοιον" τῷ 48 δὲ μὴ γινωσχομένῳ οὐδὲ ὅμοιον εὑρεῖν δυνατόν. ἐπεὶ οὖν οὐχ ἔχομεν ἐναργῶς ὑποπῖπτον ἡμῖν μῆχος χωρὶς πλάτους, οὐδὲ διμιοιόν τε αὐτῷ δυνησόμεθα νοεῖν. καὶ μὴν οὐδὲ κατ᾽ ἐπισύν-- 47 . Ssow οἷόν τέ i ἐστι προβαίνειν τοῖς γεωμέτραις αὐτοῦ τὴν ἐπίνοιαν" εἰπάτωσαν γὰρ ἡμῖν, “τίνα τῶν ix περιπτώσεως ἐναργῶς γινω- σχομένων μετὰ τίνων συνθέντες νοήσομεν τὸ ἀπλατὲς μῆκος, ὡς πρότερον ἐπ᾽ ἀνθρώπου καὶ ἵππου ποιοῦντες ἐφαντὰσιού- poa ἹἹπποκένταυρον ἢ). λείπεται οὖν ἐπὶ τὸν κατὰ ἀναλογιστικὴν 48 αὔξησιν 5) ἢ μείωδιν τὸν τῆς νοήσεως αὐτοῖς τρόπον συμφεύinturrimus longitudinem absque latitudine, 44, restat ergo ut dicamus id in- telligi per transitum ab evidentibus, quod rursum minime omnium potest fieri, mam si sic esset intellecta, omnino intelligeretur assimilahdo aut componendo eut colligende seu per enalogiam, nullo autem ex his modis cadere potest sub intelllgentiam, ut ostendemus; non ergo intelligitur aliqua longitudo ex- pers latitudiuis. 45. iam enim nulla ratione fieri potest, ut per similitudi- bem intelligatur aliqua longitudo expers latitudinis; in iís enim quae oernun-. tur, nullam habemus longitudinem quae sit sine latitudine, ut intelligamus aliquam huic slnilem quae latitudine' careat, longitudinem. 46, nam quod. est alicui simile, est oinnino cognitae. rei simile; incognitae autem ut simile inveniatur, minime potest fieri. quoniam ergo non habemus in sensus nostros incurrentem evidenter longitudinem absque latitudine, nec poterimus qnidem inente concipere aliquam ei. similem, 47, sed neque per compositionem geo- metris procedere potest eius intelligentia; dicaut enim nobis, quaenam ex Wis quae ex incursione in sensus evidenter cognoscuntur, cum quibus come | ponentes iutelligemus latitudinis expertem longitadinem, sicnt prius facientes ἔπ homine et equo imaginabamur ilippocentaurum. 48, restat ergo eis ut confugient ad modum intelligendi qui existit ex eugmento vel diminutione e) νενοῆσϑαι) Vratislav. ms »ενοεῖσθαι. — - 7 Ἱπποχένταυρον) supra sect. 4]. narrat Palaephatus cap. 1 fabulam de ippocentauris inde cepisse originem, quod Thessali juvenes a tau- ris interfectis Cerjauri dicti in bello adversus Lapithas post populatio- nes factas in equis aufugerunt, οὕτω δ᾽ ἀπερχομένων αὐτῶν ἵππων .09gal χὰ ἀνϑρωπὼν χεφαλαὶ μόνον ἐφαίνοντυ. 8) ἀκμαλογισειχὴν αὔξησι») ita mss pro ἀναλογικήν, "quod ln editis, erat, vide contra Grammat. sect. 214. In codice Saviliano hoc erat subiectum schema: ἡ νόησις -. τ κατὰ περίπτωσιν | κατὰ “μετάβασιν ἀπὸ ἐναργῆ. «Gv ἐναργῶν ὑμοιωεικῶς ᾿ἐπισυνϑετικῶς ἀναλογιστιχῶς T^ LN ; | αὐξητιχῶς ἱμειωτιχῶς. SEXTUS EMPIR, II,. M 4 118 | SRXTI EMPIBICI.
'agyey* ὃ πάλιν τῶν ἀπόρων Θεωρεᾶται. τὰ γὰρ κατὰ ἀναλογέαν 'ψρούμενα Ἀ) ἔχει τε κοινὸν πρὸς τὰ ἀφ᾽ ὧν νοεῖται, οἷον ἀπὸ Ρ ϑΙιθτοῦ κοινοῦ μεγέϑους τῶν ἀνθρώπων παραυξητικῶς ἐνοήσαμεν *) τὸν Κύκλωπα, καὶ μειωτικῶς τὸν Πυγμαῖον" ὥστε εἶναί τε κοι- νὸν τοῖς κατὰ ἀναλογίαν νοουμένοις πρὸς ἐκεῖνα τὰ ἀφ᾽ ὧν γοεῖταε, οὐδὲν δ᾽ ἔχομεν κοινὸν τοῦ τε ἀπλατοῖς καὶ τοῦ σὺν πλάτει ἢ) νοουμένου μήκους, ἵνα ἀπ᾽ ἐκείνου δρμηϑέντες νοή-- δύσωμεν τὸ ἁπλατὲς μῆκος. μὴ ἔχοντες δέ) τε χοινὸν αὐτῶν οὐδὲ κατὰ ἀναλογίαν ποιήσασϑαι τὴν τοῦ ἀπλατοῦς μήχους νόησιν ἰσχύσομεν. ὅϑεν εἰ ἕχαστον τῶν νοουμένων κατὰ τοὺς ἐχχειμέ- vovc νοεῖται τρόπους ---- δεδίδακται δὲ κατὰ μηδὲν αὐτῶν νοού-- μένον τὸ ἀπλατὲς μῆχος ---, ἀνεπινόητόν ἐστι τὸ ἀπλατὲς μῆκος. διὅμως δ᾽ οὖν καὶ πρὸς τοὺς οὕτως ἐναργεῖς ἐλέγχους πειρῶντω κατὰ τὸ 'δυνατὸν ἀνδριζόμενοι λέγεεν οἱ γεωμέτραι, ὅτε κατ᾿ 52 ἐπίτασιν ") νοεῖται τὸ ἀπλατὲς μῆκος. λαβόντες γοῦν ὁποιονδή-- ποτε μῆκος σὺν ποσῷ πλάτει' φασίν, ὅτε μειοῦμεν κατ᾽ ἐπίτασιν τουτὶ τὸ πλάτος ἀεὶ καὶ μᾶλλον τὴν στενότητω ᾿ἐπιτείνοντες, el9^ οὕτως τὸ xar' ἐπέτασιν νοούμενον ἀπλατὲς εἶναι μῆκος λέγομεν" εἰ γὰρ κατ᾽ ὀλίγον ἐλαττοῦται στενούμενον τὸ πλάτος, κατ᾽ ἐπί- τασιν ἐλεύσεταί ποτε xal elg ἀπλατὲς μῆκος, καταληξάσης eig 53zoUro τῆς νοήσεως. ἀλλὰ μὴν ἐδείξαμεν "), ἐρεῖ τις, ὅτε ἢ παν- ,per analogiam, quod rursus cernitur eiusmodi, ut nulla detur via evadendi, 49, quae enim fiunt per analogiam, habent aliquid commune cum iis ex qui- bus intelliguntur, ut ex communi hominum magnitudine augendo intellexi- mus Cyclopem et miauendo Pygmaeuim. quo fit ut sit aliquid commune lis quae intelliguntur ex analogia, cum illis ex quibus intelliguntur, nibil autem habemus commune longitudinis quae caret latitudine et eius quae in- telligitur cum latitudine, ut ab illa colligentes intelligamus, latitudinis exper- tem longitudinem, $0, cum earum autem nihil habeamus commune, nec per analogiam poterimus intelligere latitudinis expertem longitudinem, quare si ununiquodque eorum quae intelliguntur, intelligitur iis modis quos exposui- inus — ostensum est autem per nullum eorum intelligi latitudinis expertem longitudinem — intelligentia apprehendi non potest longitudo quae caret la- tudine, 51, quamvis autem haec argumenta sint adeo evidentia, conantur tamen geometrae pro viribus strenue decgrtantes adversus ea dicere, nempe quod per intensionem intelligatur longitudo expers latitudinis. 52, accepta itaque qualicumque longitudine cum quanta latitudine dicunt se per intensio- mem banc semper minuere latitudinem, magis etiam intendendo angustias, et deinde quod sic intelligitur per intensionem dicere esse latitudinis exper- tem longitudineni; si enim paulatim minuitur quae it angustum cogitur la- titudo per intensionem, veniet aliquando etiam ad latitudiniY expertem longitudinem, in eam desinente intelligentia, 53. atqui ostendimus, dicet quis- [eadem leguntur in codice Regimontano teste Struvio in v. ἐπεσυνϑέτιxóg Addend. ad Schneideri lexic., et pro adverbiis ὁμοιωεικῶς xid. ὅὁμοιωτική, ἐπισυνϑεειχή, ἀναλογιστική, αὐξητιχή, μειωτική.
,.1) xarà ἀναλογίαν νοούμενα] ita legendum e ms Vratislav. pro γὲ- νομενα.
P319;) ἐνοήσαμεν} idem ms ἐψνοήσαμεν.
k) σὺν πλατεῖ} ms. Vratislav, et Ciz. συμπλάτϑι unico vocabulo.
ἢ) μὴ ἔχοντες δὲ] mo» Ciz. μηδὲ ἔχοντες. ᾿ m) xav ἐπίτασιν») eadem Gbibétio cum eadem responsione recurrit ' lib. 1 adversis Pbysicos. | n) ἐδείξαμεν} ewpre sect, 99 huius libri.
͵ὔ : ADVERSUS ΘΕΟΣ ΒΆΒ (Lib 10 110 τελὴς στέρησις τοῦ πλάτους ἀγαίῤεσίς ἔστε wal τοῦ μήχους'’ — ^. εἶτα τὸ κατ᾽ ἐπίτασίν τινος νοούμενον οὐχ ἕτερόν ἔστε τὸ | προεπινοηϑέντος, ἀλλ᾽ ἀὐτὸ ἐκεῖνο ἐπιτεταμένον. ἐπεὶ οὖν ἀπὸ 54 τοῦ ποσὸν") ἔχοντος πλάτος κατ᾽ ἐπίτασιν στενότητος voical. τι θέλομεν, τὸ μὲν πάντη πάντως ἀπλατὲς μῆχος οὐκ ἐπινοή- σομεν" ἑτερογενὲς γάρ ἔστι" στενὸν δέ τι ληψόμεθα nÀexoc, ὥστε τὴν κατάληξιν τῆς νοήσεως ἐν ἐλαχιστοτάτῳ γενέσϑαι πλά- vt, πλὴν ὅμως πλάτει" τὸ δὲ μετὰ τοῦτο γενέσϑαι τὴν ἐπιβο--. λὴν τῆς διανοίας εἷς ἑτερογενές, καὶ ὃ μιήτε μῆκός ἐστι μήτε σιλάτος. εἴπερ τε δυνατόν ἐστι μῆκός τι νοήσαντας σὺν ποσῷ δδ nÀár& στερήσει τοῦ πλάτους λαβεῖν μῆχος ἀπλατές, ἐνδέξεταέ ποτὲ κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον xal σάρκα σὺν τρωτῷ ἰδιώμανι ψοήσαντας δτερήσεε τοῦ τρωϊοῦ ἰδιώματος νοῆσαι ἀἄτρωτόν τε xul ἀπαϑῆ σάρκα. δυνατὸν δὲ ἔσται καὶ σῶμα νοήσαντας μετὰ 56 ἀντιτύπου ἰδιώματος "), στερήσει τῆς ἀντιτυπίας λαβεῖν τε μὴ P 820 ἀντιτυποῦν σῶμα" ὅπερ τελέως ἐστὶν ἀδύνατον καὶ παρὰ τὴν κοιγὴν τῶν ἀνθρώπων ἔννοιαν. τὸ γὰρ ἄτρωτον νοούμενον ἡμῖν, οὐχέτε ἐστὶ σάρξ, ἐπείπερ σὺν τῷ τρωτῷ 1) ἰδιώματε ἡ σὰρξ' &vot?ro ὡς σάρξ' χαὶ τὸ μὴ ἀντιτυποῦν σῶμα οὐχέτι νοεῖται σῶμα" σὺν γὰρ τῷ ἀντιτύπῳ ἰδιώματι ἐνοεῖτο σῶμα; χαϑό ἐστι σῶμα, ὅϑεν xal τὸ νοούμενον μῆκος χωρὶς πλάτους οὐκ ἂν εἴ - μῆχος" σὺν γὰρ τῷ ποσὸν ἔχειν πλάτος τὸ μῆκος ὡς μῆκος piam, quod perfecta et absoluta privatio latitudinis est etiam peremptio lon- gitudin:s; deinde quod intelligitur ex alicuius rei intensione, non est aliud quam ipsum quod prius est mente perceptum, imo vero est illud ipsum in- tensum. 54. quoniam ergo ex eo quod aliquantam habet latitudinem, per angustiae intensionem aliquid volumus iutelligere, quae omni quidem ratione et omnino caret latitudine, longitudinem minime apprehendemus intelligen- tia; est enim alterius generis; aliquar1 autem angustam sumemus latitudinem, adeo ut desinat intelligentia in minimam latitudinem, sed tamen latitudinem; postea vero mentis cogitatio transeat ad id quod est alterius generis, et quod neque est longitudo nec latitudo, 55. ac si fieri potest, ut ex eo quod ali- quam intellexerimus longitudinem cum quanta latitudine, privatione latitudi- nis comprehendamus longitudinem latitudinis expertem, continget aliquando similiter, ut cum intellexerimus carnem cum ea proprietate quod sit vulne- rabilis, privatione huius proprietatis, nempe vulnerabilis, intelligamus in- vulnerabilem carnem et impatibilem, 56. fieri etiam poterit, ut cum intelle- xerimus corpus cum proprietate resistendi, privatione resistentiae compre- bendaimus aliquod corpus quod non resistat; quod plane fieri non potest et est praeter communem hominum notionem. quod enim intelligitur a nobis in- vulnerabile, non est caro, et quod non resistit corpus, non utique intolligitur corpus; corpus enim, qnatenns corpus, intelligitur cum proprietate re-. sistendi, quare et longitudo quae intelligitur sine latitudine, nequaquam est longitudo; intelligitur enim longitudo: cum eo quod habet quantam latitudio) ἀπὸ τοῦ ποσόν] in ms Ciz. τὸ ποσύν. sed et infra sect. 56 ποσόν sine articulo σὺν γὰρ τῷ ποσὺν ἔχειν nlato;.: | | p) μετὰ ἀντιτύπου ἰδιώματος inter corporis proprietates primas a phi- P 229 losophis compntata ὠνσιτυπία sive soliditas ac vis resistend;), ut dictum ad 3 Pyrrhon, seat. 40. Euclidi lib. 11 Element. στερεύν᾽ ἐστε τὸ μῆκος xal πλάτος καὶ βάϑος ἔχον. Chalcidius p. 105 quod ex tribus.constat, id. est, longitudine latitudine profunditate, solidum corpus cognominant, 4) σὺν τῷ τρωτῷ] ita me Vratislav. pro ἐν τῷ τρωτεῷ. M2 V 57 γοεῖται. ὧλλ᾽ B ye Moirtos&ige, καίπερ ποικίλως ") χατασχευ- ασϑείσης τῆς τοῦ πράγματος ἀνεπινοησίας καὶ οὐχ ἐν ὀλίγῳ s κειμένων ταράχῳ τῶν γεωμετρῶν » φησὶ μὴ ἀδιανόητον εἶναι τὲ ὑπὸ τούτων λεγόμενον μῆκος ἀπλατές, ἀλλὰ δύνασϑαι. χωρὶς πάσης περισχελείας “) εἰς ἔννοιαν ἡμῖν ἐλϑεῖν. ἵστησι δὲ τὸν λό- ᾿ ὅθγον ἐπί τινος ἐναργεστέρου ὑποδείγματος, καὶ σαφοῦς- τὸ γοῦν τοῦ τοίχου μῆκος, φησί, λαμβάνομεν μὴ συγεπιβάλλ οντες αὖ- τοῦ τῷ πλάτει. διόπερ ἐνέσται καὶ τὸ παρὰ τοῖς γεωμέτραις λεγόμενον μῆκος χωρὶς πλάτους τινὸς ἐπινοεῖν ] ἐπείπερ ὖψιες τῶν ἀδήλων 2. ἐστὶ τὰ φαινόμενα, πλανώμενος ἢ τάχα κατασοφιζό- μένος ἡμᾶς" ὅταν γὰρ τὸ τοίχου μέρος χωρὶς πλάτους γοῶμεν, οὗ χωρὶς παντὸς πλάτους αὐτὸ νοοῦμεν, ἀλλὰ χωρὶς τοῦ περὶ 59 τῷ τοίχῳ χκαϑεστῶτος πλάτους. ὅϑεν καὶ ἐνδέχεται συμπλέξαν- Tuc τὸ TOU τοίχου μῆκός τινι πλάτει καὶ ὑτῳδηποτοῦν ") γόησιν αὐτοῦ ποιεῖσϑαι" ὥστε μῆκος λαμβάνεσθαι. τὰ νῦν οὐ χωρὶς; παντὸς πλάτους, καϑάπερ ἀξιοῦσιν οἵ ἀπὸ τῶν ᾿μαϑημάτων, ἀλλὰ χωρὶς τοῦδέ τινος πλάτους. προῦπέκειτο δὲ τῷ ““ριστοτέλει παραστῆσαι, οὐχ ὅτι τινὸς πλάτους ἀμοιρεῖ τὸ κατὰ τοὺς γεω-- μέτρας λεγόμενον μῆκος, ἀλλ᾽ ὅτι παντὸς ἐστέρηται πλάτους" ὅπερ οὐκ ἀπέδειξε, ταῦτα μὲν οὖν περὶ τούτων.
60 Ἐπειδὴ δὲ οἱ γεωμέτραι καὶ πέρας ἐπιφανείας εἶναι λέγουσι τὴν γραμμήν, ὃ ἐστι μῆκος ἀπλατές, φέρε κοινότερον περὶ γραμ- ΄ ΄ mem, 57. caeterum Aristoteles quamvis variis modis probasset rem non posse intelligentia percipi, nec mediocriter essent perturbati geometrae, dicit tamcn latitudinis expertem quae ab eis dicitur longitudinem non esse eiusmodi, ut non possit cogitatione percipi, sed eam in nostram venire posse notionem absque ulla difficultate aut absurditate, constituit autem rationem in quodam aperto et evidenti exemplo: $8. parietis, inquit, percipimus longitudinem, non simul attendentes eius latitudinem,: quare licebit etiam quae epud geo- metras dicitur longítudinem cogitare absque latitudine, quandoquidem ex his, quae sensibus apparent, licet ea quae non sunt evidentia perspícere. verum errat aut fortasse sophistice nos decipit, quando enim parietis longitudinem ' intelligimus absque latitudine, non absque ommi latitudine eam intelligitnus, sed absque latitudine quae consistít iu pariete. 59, unde etiam contingit ut muri longitudine connoxa alicui latitudini quantuleccumque eam possimus intelligentia consequi; ita ut in praesentia accipiatur longitudo non sine omni latitudine, ut censent mathematici, sed sine aliqua latitudine, propositum eutem erat Aristoteli ostendere, nou quod quae a geometris dicitur longitudo est expers alicuius latitadinis, sed quód privata sit omni latitudine; quod quidem non demonstravit, atque de his quidem bactenus, 60. Quoniam aatem geometrae etiam superfidiei extremum dicunt esse liaeam, quae est longitudo expers latitudinis, age communiores adducamus [4 r) χαίπερ 70:x(log] ita idem ms pro καὶ ποιχέλως, 4) χωρὶς πάσης περισχελέίας} mota περισκέχειαν poni pro eversione veluti crurum ac supplantatione, hoc est absurditate, Aristotelis locus est ex libio aliquo eius deperdito, forte μαϑηματιχῷβ sive περὶ τῆς ἐν roi; μαϑήμασιν οὐσίας. licet abstractionem sive ἀφαίρεσιν mathemati- corum probat. variis etiam locis librorum qut exstant, ut lib, 1 de anima c, 1. oppugnatur haec Aristotelié sententie ἃ nostro etiam lib. 1 cona "Phys. sect, 412 sq.
1) ὄψις τῶν ἀδηλων} supra sect, 28.
.w) ὁτῳδηποτοῦ»] más Viu et Ciz, distinctis. vocabulis —R ποτε QU».
Ν ADVEBSUS GEOMXETRAS (Ef^. III). 181 μῶν «ἅμα καὶ ἐπιφανειῶν διαπορῶμεν" οὕτω γὰρ εὐδιάβλητος καὶ ὅ ἐπὶ τὸ σῶμα γενήσεται λόγος. εἰ γὰρ ἢ γραμμὴ πέρας 6l ἐστὶν ἐπιφανείας, μῆκος ἀπλατὲς χαϑεστῶσα, δῆλον ὡς ὅταν P 321 ἐπιφάνεια ἐπερανείᾳ * ) παρατεϑῇ, ἤτοι παρἄλληλοι “γενήσονται δύο γραμμαὶ ἢ μίᾳ ἀμφότεραι. καὶ eh μὲν μία ai δύο γραμμαὶ γίνονται, ἐπεὶ 5 γραμμὴ πέρας ἐστὶν ἐπιφανείας, 7 δὲ ἐπιφά-: νεία πέρας σώματος, τῶνδε δυοῖν γραμμῶν μιᾶς ἅμα γινομένων γενήσονται καὶ αἷ δύο ἐπιφάνειαι μία ἐπιφάνεια, τῶν δὲ δυοῖν. ἐπεφανειῶν μιᾶς ἐπιφανείᾳς γενηϑεισῶν, ἐξ ἀνάγκης ἔσται καὶ τὰ δύο σώματα ἕν σῶμα"͵ τῶν δὲ δυοῖν σωμάτων ἑνὸς γενομέ- νων, ἢ παράϑεσις οὐχ ἔσται παράϑεσις Y), ἀλλ᾽ ἕνωσις" ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. ἐπί τινων μὲν γὰρ σωμάτων δύναται 7 παρά- 63 ϑεσις ἕνωσις γίνεσθαι, καϑάπερ ὕδατος καὶ τῶν ἐοικότων τούτῳ, ἐπί τινων δὲ οὐδαμῶς" καὶ γὰρ λίϑος λίϑῳ παρατιϑέμενης καὶ σίδηρος σιδήρῳ χαὶ ἀδάμας ἀδάμαντι κατὰ γραμμὴν οὐχ ἑνοῦν- ται. ὥστε οὐκ ἂν γένοιντο αἱ δύο γραμμαὶ μία γραμμή" καὶ γὰρ ἄλλως εἰ ἕνωσίς ἐστι τῶν δύο γραμμῶν μιᾶς γενομένων καὶ σύμφυσις τῶν σωμάτων, ἐχρῆν τὸν χωρισμὸν γίνεσθαι μὴ κατὰ τὰ αὐτὰ αὐτῶν πέρατα, ἀλλὰ xarà ἄλλα xci. ἄλλα μέρη. ἀποσπωμένων, ὥστε καὶ φϑορὰν συμβαίνειν. οὐχὶ δέ γὲ τοῦτο γινόμενον ϑεωρεῖται, ἀλλὰ τὰ πέρατα τῶν σωμάτων καὶ πρὸ τῆς παρίιϑέσεως καὶ μετὰ τὸν χωρισμὸν ’τοιαῦτά ἐστιν," ὅποῖα καὶ ἐν τῇ παραϑέσει ὄντα πρότερον ἐφαίνοντο" οὐ τοίνυν oi δύο γραμμαὶ μία γίνονται. οὐ μὴν ἀλλ᾽ εἴπερ αἱ δύο γραμμαὶ 68 μία γίνονται, δεήσει τὰ παρατιϑέμενα ἀλλήλοις σώματα ἑνὶ ἄκρῳ ἐλάσσω εἶναι * 7εγόνασι γὰρ ai δύο plo, ἥτις ἕν ἔχειν ὀφείλει σιέρας τε καὶ ἄκρον. οὐχὶ δέ γε τὰ,“παρατιϑέμενα ἀλλήλοις σώ- ματα ἑνὶ ἄκρῳ γίνετιαε ἐλάσσονα. ὥστε oí δύο γρῳμμαὶ οὐκ ἂν dubitationes de lineis simul et — ita enim facile erit etiam re- prehendere quod dicitur de corpore, 61. si enim linea est.extremum super- ficiei, quae est latitudinis expers longitudo: perspicumum est quod quando addita fuerit superficiei superficies, aut erunt duae lineae parallelae, aut una - ambae, et si quidem una sint duae linede, quoniam linea est extremum.su- perficiei, superficies autem est extremum corporis: si duae lineae simul fiant una, erunt etiam duae superficies ma; si duae autem! superficies sint una, necessario erunt etiam duo corpora nnum: si duo corpora fuerint unum, additio non erit additio, sed unio: quod quidem non potest fieri: 62, nam in aliquibus quidem corporibus potest additio esse umio sicut in aqua et si- milibus, in aliquibus antem minime; nam si lapis addatur lapidi et ferrum ferr» et adamas adamauti, per lineam non uniuntur. quamobrem zninime fent dnae lineae una linea; pam alioqui si unio esset duarum linearum in. unam mnutatio et corporum coitio ac coalescentia, oporteret separationem fieri non divulsione ipsorum extremorum sed aliarum aliarumque partium, ita nt etiam contingeret interitus, hoc autem nequaquam videmus fieri; sed extrema cor- rorum et ante' additiohem et post separationem talia. sunt qualia. prius cerne- .bantue in additione;. non fiunt ergo duae lineae una, 63. verum enbu vero .si duae lineae flant. una, oportebit quae inter se. adduntur corpora uno ex- . tremo esse minora; duae. euim factae sunt una, quee debet habere unum finem et extremum, quae autem inter se adduntar οὐ » non y Bau uno x) otav ἐπιφάνεια ἐπεί ανείᾳ} similé argumentum — sect. 29 seq. P 921 y) ovx ἔσται παραϑθεσις} confer 3 Exon sect. 42.
64 6ὅ 66 γένοιντο μόέω γραμμή. εἰ δὲ παράλληλοι γίνονταν δύο γραμμαὶ κατὰ παωράϑεσιν δυοῖν σωμάτων, τὸ ἐκ τῶν δυοῖν γραμμῶν μεῖζον ἔσται τῆς μιᾶς γραμμῆς. εἰ δὲ τὸ ἐκ τῶν δυοῖν γινόμε- νον γραμμῶν μεῖζόν ἐστι τῆς μιᾶς γραμμῆς, ἔχοε à» Exarépa αὐτῶν πλάτος, ὃ μεϑ᾽ ἑτέρας μείζονα ποιεῖ τὴν διάστασιν. καὶ οὕτως οὐκ ἔστιν ἀπλατὲς μῆκος 7| γραμμή. δυοῖν οὖν ϑάτερον, ἢ ἀναιρεῖν δεῖ τὴν ἐνάργειαν ἢ μενούσης ταύτης ἀϑετεῖν τὴν τῶν γεωμέτρων ἐπίνοιαν, καϑ' ἣν οἴονται τὴν γραμμὴν μῆκος ἀπλατὲς ὑπάρχειν.
Καὶ δὴ ταῦτα μὲν προηγουμένως ῥητέον ἐστὶν ἡμῖν πρὸς τὰς τῆς γειυμετρίας ἀρχάς. μεταβώντες δὲ διδάσκωμεν, ὅτι καὶ κατὰ τὰς ἐχείνων αὐτῶν ὑποθέσεις οὐχ οἷόν τε προβαίνειν τὴν ζήτησιν. ἀρέσκει τοίνυν. αὐτοῖς τὴν εὐθεῖαν γραμμήν, ' ὡς καὶ ἀνώτερον ὅ ἐλέγομεν, στρεφομένην πᾶσιν αὐτῆς τοῖς μέρεσι κύκλους γράπχειν “). ᾧπερ ϑεωρήματι ὄντε συνεκτικωτάτῳ μαχό- μενόν ἔστι τὸ τὴν γραμμὴν μῆκος ἀπλατὲς ὑπάρχειν. ζητῶμεν δὲ τὸν τρόπον τοῦτον" εἶ γὰρ κατ᾿ αὐτοὺς nüv μέρος τῆς γραχι-- μῆς ") ἔχει σημεῖον, τὸ δὲ σημεῖον στρεφόμενον κύχλον γράφει, δεήσει xar" αὐτούς, ὅταν ἡ εὐϑεῖα γραμμὴ στρεφομένη καὶ πᾶσε τοῖς ἑαυτῆς ) μέρεσι χυχλογραφοῖσα τὸ διάστημα χαταμετρῇ τὸ ἀπὸ τοῦ κέντρου ^) μέχρι τῆς ἐξωτάτης περιφερείας ἐπιπέδου, τύτε ἤτοι συνεχεῖς ἀλλήλοις ὑπάρχειν τοὺς. χκαταγραφομένους 61 χύχλους ἢ διεστῶτας ἀπ᾿ ἀλλήλων. ἀλλ᾽ εἰ μὲν διεστᾶσιν ἀπ᾿ extremo minora, quamobrem duae líneae non fiunt uma linea, 64, sin autem fiant duae lineae parallelae per additionem duorum corporum, id quod con- stat ex duabus lineis erit maius una linea, si vero quod duabus constat li- neis, maius est uua linea, habebit et unaquaeque earum latitulinem, quae cum altera facit maius spatum ac maiorem dimensionem, et ita linea non est longitudo expers latitudinis, duorum ergo alterum, aut tollenda est evidentia aut si ea maneat, est abolendum quod excogitatum fuit a geometris, quo existimant lineam esse longitudinem expertem latitudinis, 65, Atque haec quidem directe dicenda habemus adversus principia geo-, metriae, transeamus autem ac doceamus, quod nec ex illorum ipsorum ΒΥ“ pathesibus feri potest ut procedat quaestio. eis placet rectam lineam, si, u& superids diximus, circumducatur ommibus suis partibus, describere cir- culos, cui quidem generali theoremati repugnat quod linea sit longitudo ca- rens latitudine, 66, quaeramus enim hoc modo: si, ut est eorum sententia, quaelibet pars linese habet punctum, punctum autem dum circumducitur, de- scribit circulum, oportebit ex eorum sententia, quando recta linea circum- ducta et omnibus suis partibus circulum describens dimetitur intervallum a . £entro usque ad extremam planam superficiem, tunc aut continuos inier se habere circulos qui describuntur aut inter se intervallis disiunctos, 67. sed x) ὡς καὶ ἀνώτερον» sect. 26 huius libri. a.
a) χύχλους γράφειν) ita mss pro κύχλοις. sed supra loco lam laudato unica voce χυχλογραφεῖν. tamen etiam lib. 1 adversus Physicos, wbi idem argumentum Sextus noster tractat, legas χύχλους γράφειν. et recte quidem; mox enim plurium circulorum mentio, qui nimirum a singulis lineae ciroumagitatae punctis describuntur. ex iisdem mss mox pro ὥσπερ scripsi ᾧπερ ϑεωρήματει. J— b) τῆς γραμμῆς} ita mss pro γραμμιχῆς.
c) τοῖς ἑαυτῆς] ita legendum e mss pro δαυτοῖς.
d) τὸ ἀπὸ «oó κέντρου) ita r8cte mss pro τῇ.
ADVERSUS GEOMNTBAS [Rib III) i$ ἀλλήλων, ἀκολουϑήσει μέρος τι εἶναι τῆς ἐπιπέδου. τὸ μὴ xv- «κλογραφούμενον καὶ τῆς εὐϑείας. μέρος τὸ κατὰ τοήτου μὲν ge ὄμενον τοῦ διαστήματρς, μὴ χυχλογραφοῦν δέ" ὕπερ ἐσεὶν ἄτοπον. ἢ γὰρ οὐκ ἔχει κατὰ τοῦτο τὸ μέρος σημεῖον ἡ εὐϑεῖῳ γραμμὴ 4 ἔχουσα οὐ καταγράφει κύκλον. ὧν ἑκάτερον. παρὰ τὸν γεωμετρικόν. ἐστι λόγον" καὶ Jào πᾶν μέρος τῆς γραμμῆς σημεῖον ἔχειν φασί, καὶ πᾶν,σημεῖον -στρεφύμενονικυκλογραιρεῖν. εἰ δὲ συνεχεῖς ἀλλήλοις ὑπάρχειν οἴονται τοὺς κύκλους, ἤτοι 68 οὕτως εἰσὶ συνεχεῖς ὡς τὸν αὐτὸν ἐπέχειν τάπομ ἢ ὥστε ἄλλον παρ᾽ ἄλλον τετάχϑαι μηδενὸς σημείου μεταξὼὰ πίπτοντος" πᾶν γὰρ σημεῖον τὸ μεταξὺ xar ἐπένοιαν πῆπτον ὀφείλει τὸν αὐτὸν κύκλον γράφειν. καὶ εἰ μὲν τὸν αὐτὸν ἐπέχουσι τόπον πάντες, εἷς γενήσεται. χύχλος, καὶ διὰ τοῦτο τῷ ἐλαχίστῳ χύκλῳ χαὶ πρὸς τῷ κέντρῳ καϑεστῶτι ὁ μείζων xai ἐξωτάτω καὶ πάντων σεριληπτικὸς χαϑεστὼς κύχλος ἴσος γενήσεταε. εἰ γὰρ ὃ μὲν 60 ἐξωτάτω κύχλος καὶ πρὸς αὐτῇ τῇ περιφερείᾳ μεῖξον ἐπέχει διά- στημα, καὶ ὃ ἐσωτάτω πρὸς τῷ κέντρῳ χύχλος μικρὸν ἐπέχει διάστημα, πάντες δὲ oi κύχλοι τὸν αὐτὴν ἐπέχουσι τόπον, 0 10 ——, μεῖζον ἐπέχων διάστημα ἰσος γενήσεται τῷ ἐλάχιστον ἐπέχοντε. διάστημα; ὅπερ ἐστὶν ἀπεμφαῖνον. οὐ τοίνυν οὕτως εἰσὶ συγε- χεῖς οἱ κύκλοι, ὡς τὸν αὐτὸν τόπον ἐπέχειν. εἰ δὲ παράλληλοι TO τυγχάνουσιν, ὥστε μεταξύ τε μὴ πίπτειν ἀμερὲς σημεῖον, συμ- πληρώσουσι τὸ ἀπὸ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς περιφερείας πλάτος.. εἰ δέ γε συμπληρώσουσιν, ἐπέχουσί τι πλάτος" ἦσαν δέ γε οὗτοι γραμμαί. at ἄρα γραμμαὶ ἔχουσί τι πλάτος καὶ οὐκ ἁπλατεῖς χαϑεστήκασιν. 'dnà δὲ τῆς αὐτῆς δυνάμεως δρμώμενοι ὅμοιό- τί | Tgomo» τῇ προαποδοϑείσῃ συνϑήσομεν ἐπιχείρησιν" ἐπεὶ γά gagt τὴν κυκλογραφοῦσαν εὐϑεῖαν γραμμὴν δι᾿ ἑαυτῆς τὸν xv-P 928 si sunt quidem inter se disiuncti intervaltis, sequetur esse. partem aliquam superficiei quae non describitur in circülum et paertem rectae quae in hoc , quidem fertur spatio, non describit autem circulum; quod quidem est absur- dum: aut enim non habet in hac perte punctum recta linea, aut si babet, mon describit circulum, quorum utrumque geometricis rationibus adversa- tur; dicunt enim omnem partem lineue habere punctum, et omne' punctum si circumducatur, describere círculuxh, 68, sin autem existimant circulos esse inter se continuos, aut ita sunt continui, ut eundem locum teneant, aut ut alius iuxta alium sit collocatus nec ulli puncto interiecto locms sit; omne emun punctum quod interiectumn concipitur, debet eundem circulum descri- bere. et 5i quidem eundem tenent omnes locum, fiet wnus circulus, et pro- pterea maior et qui est extra omnes et omnes comprehendit ciwculus, erit aequalis minimo circulo et qui est in centro, 69. si vero qui onmium extre- anus et est in ipsa circumferentia, maius tenet spatium, et circulus qui est intimus in ipso centro, minus tenet spatii, omnes autem circuli eundem tenent locum, qui tenet maius spatium, erit aequalis ei qui tenet minimum: quod quidem est absurdum, non sunt ergo circuli sic continui, ut eundem teneant ^ locum, 70, si autem sunt paralleli, ut inter eos non cadat aliquod punctum £aregs partibus, complebunt laütudinem a centro usque ad circumferentiam, quodsi complebant, tenent aliquam latitudinem; hi circuli autem erant lineae. habent ergo lineae aliquam latitudinem et non sunt expertes latitudinis. 71. ex bao ipsa.consequentia procedenfes priori simile componemus argunen- tum; nam quoniam dicunt rectam lineam circulum describentem per se ipsam describere circulum, adversus illos ergumentando I SEE. si ea est rectae | / 11. ᾿ BEXTI EMPIRICT κλον καταγράφειν, συνερωτῶντες, αὐτοὺς * φήσομεν, εἰ 59 xw- κλογραφοῦσα εὐϑεῖα γραμμὴ δε ἑαυτῆς τὸν κύχλον καταγράφειν πέφυκεν, αὖκ ἔστι μῆκος ἀπλατὲς. ἡ 7 γραμμή. ἀλλὰ μὴν?. xv- κλογραφοῦσα εὐϑεῖα γραμμὴ δι᾿ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφει, . ᾧὡς ἐχεῖναί φασιν" οὐχ ἄρα μῆκός ἐστιν ἀπλατὲς ἢ γραμμή, ὡς 72 ἡμεῖς τοῦτο ἀκόλουθον" ὃν ἐχείνοις! ) διδάξομεν. ὅταν γὰρ 5 ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀγομένη εὐθεῖα στρέφηται » καὶ δι᾿ ἑαυτῆς xu- ταγράφῃ κύκλον, τότὲ ἤτοι κατὰ πάντων τῶν μερῶν τοῦ ἐντὸς τῆς περιφερείας πλάτους φέρεται ἢ sida γραμμὴ ἢ οὐ κατὰ πάντων, ἀλλὰ κατά τινων. E d μὲν κατά τινων φόρεται, οὐδὲ καταγράφει κύκλον, καϑ᾽ ὧν μὲν μεφῶν φερομένη, xa9^ ὧν δὲ οὔ. εἰ δὲ κατὰ πάντων φέρεται, ὅλον τὸ τῆς περιφερείας κατα- 18 μετρήσει πλάτος" πλάτος δὲ καταμετροῦσα ἕξει πλάτος" τὸ γὰρ τοῦ πλάτους καταμετρητικὸν διρείλει. πλάτος ἔχειν, € κατα-- μετρεῖ. 7 ἄρα εὐθεῖα γραμμὴ͵ χυχλοφοροῦσα ὅλον χαταμετρεῖ Τά τὸ πλάτας καὶ οὐκ ἔστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ ῇ γραμμή. τὸ δ᾽ αὐτὸ σαφέστερον Δειχϑήσεται, καὶ ὅταν λέγωσιν οἱ γεωμέτραι τὴν πλάγιον τοῦ τετραγώνου πλευρὰν καταγομένην τὸ παραλληλό- γράμμον ἐπίπεδον 5) καταμετρεῖν" εἰπερ γὰρ μῆκος ἀπλατές ἐστιν 7j πλαγία πλευρὰ τοῦ τετραγιώνου καταγομένη, οὐ κατα- μετρήσει τὸ παραλληλόγραμμον ἐπίπεδον τοῦ τετραγώνου δι᾽ belg τὸ γὰρ καταμετρητικὸν πλάτους ὀφείλει πλάτος ἔχειν.
ἐ δὲ καταμετρεῖ, πάντως πλάτος ἔχει. ὥστε π ay Ἶ τοῦτο τὸ ϑεώρημα ψεῦδος εἶναι τοῖς γεωμέτραις ἢ μηδὲν ὑπάρχειν τὸ lineae circulum describentis natura, ut per se circulum describat; Ron es. linea longitudo expers Tauitudinis, aiqui recta linea, ut ipsi dicunt, descri- bens circulum per se circulum describit; non est ergo linea longitudo expers latitudinis, hoc siquidem exinde — iam docebimus, 72. quando enim quae a centro ducitur recta linea cijrcumducitur et per se ipsam describit circulum, tunc ont per omnes partes latitudinis, quae est intra circumferen- tiam, fertar recta linea, aut non per omnes, sed per aliquas. et si per ali- quas tantummodo fertur, ne describit quidem circulum, ut quae per aliquas quidem partes feratur, per aliquas vero non, sin autem fertur per omnes, dimetietur totam circümferentiae latitudinem, 7.2, latitudinem autem dime- tiens habebit latitudinem; nam quod est dimetiens latitudinis, latitudinem ha- bere debet qua metitur, recta ergo linea circulum 'describens totam metitur - latitudinem et noh est linea longitudo expers latitudinis, 74, hoc autem ostendetur adhuc manifestius, cum dicant geometrae obliquum latus quadrati ductum metiri parallelogrammum planum; nam si obliquum latus quadrati du- à etum est longitudo carens latitudine, non metietur per se parallelogrammum planum quadrati, nam guod est dimetiens latitndinis, debet ipsum esse prae- ditum latitudíne, si autem metitar, habét omnino latitudinem, quo fit rursus ut hoc theorema falyum debeat haberi a geometris aut concedi nullam iutel-