quod non posset fieri, si punctum plane eit ἀδιάστατον, oU διαιρεϑήσε- ται ἡ yovía,.ut paullo ante dixit noster. | 4) πρῶτον διάστημα] iia. Apollonius Rhodius, Carpus Aatiochenus et Plutarchus in loco Procli jam adducto. | EE ' t) ἁπλοῦς ὁ μῦϑος] ex Euripidis Phoenissis v. 42.. j u) τῶν ὄντων] scil. διαστημάτων, ut in loco Procli quem paullo ante laudavi: ἐπ᾽ ἄπειρον γὰρ πᾶν διάστημα διαιρετέον. x) εἴπερ σώζονται] ita legendum pro εἴπερ οὐ σωζόνται. si anguli sunt ' varii generis atque inter se differunt, quomodo constabit definitio an-- guli, quod sit primum minimumque δια στῆμα. ,.} y) κύχλος ἐστὶ σχῆμα] Boéthius ex Euclidis lib. 1: circulus est figura plana circumducta εἰ «ub una linea contenta quae circumferentia vocatur, ad quam a puncto quod intra figuram positum est, omnes quae incidunt rectae lineae sibi invicem sunt acqualee; hoc vero punctum centrum cir- " culi nominatur. Ammonius in Porpbyrium de quinque vocibus p. 11 b: SBXTUS RMPIR. 1]. N 102 SEXT] EMPIBICI ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον; πρὸς ἣν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου προσπίπτουσαι εὐϑεῖαε ton εἰσὶν ἀλλήλαις" ματαιάζον- τες. τοῦ γὰρ σημείου καὶ τῆς γραμμῆς καὶ τῆς εὐθείας καὶ ἔτε τοῦ ἐπιπέδου καὶ χωνίας ἀνῃρημένων οὐδὲ κύκλος ἐπινοηϑῆναι 108 δύναται. ἀλλ᾽ tva μὴ. δοκῶμεν σοφιστικχοί τινὲς εἶναι καὶ τὴν σύμπασαν τῆς ἀντιρρήσεως κατασκευὴν ἐν μόναις καταναλίσκειν ταῖς τῆς γεωμετρ ας ἀρχαῖς, φέρε μετελϑέντες, ὡς πρότερον ὑπεσχόμεθα 2) καὶ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς αὐτῶν ϑεωρήματα ἐπι- 109 σχεψώμεϑα. ὅτων οὖν λέγωσι τὴν δοϑεῖσαν εἰϑεῖων δίχα τεμεῖν “), ἧτοι τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος δεδομένην ") λέγουσι διχοτομεῖν ἢ τὴν 1330 ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν ^) νοουμένην. οὔτε δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ ΄ ἄβακος δοθεῖσαν,διχοτομεῖν ἐροῦσιν" αὕτη p γὰρ μῆκος καὶ πλάτος αἰσϑητὸν ἔχειν φαίνεται" 7, δὲ κατ ᾿ αὐτοὺς εὐθεῖα γραμμὴ μῆκός ἐστιν ἀλλα ὧστε μὴ οὖσα κατ᾽ αὐτοὺς 7j γραμμὴ 7j EL ἐπὶ τοῦ ἄβακος οὐδὲ δίχα τμηϑήσεται ὡς γραμμή. καὶ μὴν οὐδὲ . ἢ ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν voovpévg - ὑποκείσϑω γὰρ λόγου χάριν ἐξ ἐννέα στιγμῶν συνεσεῶσα, ἀφ ᾿ ἑκατέρου μὲν τῶν ἄκρων τεσσάρων καὶ,“εσσάρων ᾿ἀριϑμουμένων, μεᾶς δὲ τὸς δύο rerod- dac μεσολαβούσης στιγμῆς. οὐκοῦν e δίχα τέμνεται ἡ ῆ ὅλη γραμμή, ἤτοι μεταξὺ ταύτης τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ | τῆς ἑτέρας τετρά- dog ἐνεχϑή σεται τὸ τέμνον, ἢ κατ᾽ αὑτῆς τῆς πέμπτης, ὥστε 111 χαὶ αὐτὴν διχάζεεν. τὸ μὲν οὖν μεταξὺ τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος φέρεσθαι τὸ τέμνον τῶν ἀλόγων" γεconstat una linea, in quam rectae quae a centre ducuntur incidentes, sunt . inter se aequales'; insipienter haec dicentes. puncto enim et linea ot recta et plano et angwlo sublatis ne potest quidem cogitari circnlus. 108. sed ne videamur sophistice agere et universam contradictionis probationem consm- . mere in'solis geometriae principiis, age transeamus, ut prins sumus pol-.
7 liciti, et consideremus eorum theoremata, quae principiis subiiciunt. 109. quando ergo iubent datam rectam in duasgaeqnales partes scindere, aut iubent in dnas aequales partes scindere eam? quae datur in abaco, aut eam quae ab hac per trauscensionem intelligitur, non autem dicent in duas aequales partes scindere oam quae data est in abaco; nam ipsa quidem cernitur habere longitudinem et latitudinem sensilem. quae autem ex eorum sententia est recta linea, est longitudo expers latitudinis, quare cum non sit, ut ipsi volunt, linea in abaco, nec in duas partes secabitur ut linea. 110, sed nec ea quae ab hac transcendendo intelligitur: ponatur enim verbi causa constans ex novem punctis, ab utroque quidem extremorum quattuop - numeratis, uno autem puncto duos quaterniones intercipiente in medio. ergo si in duas aequales partes tota scinditur linea, aut inter hocce quin- tum punctum et alterum quaternionem feretur id quod scindit, aut in ipeo quinto, ita ut eum dividat in duas partes. lil. atque ferri quidem inter quintum punctum et alterum quaternionem id quod secat, est ἃ ratione χκύχλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφ᾽ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι ab προσπί- πτοῦυσαι εὐθεῖαι πρὸς τὴν τοῦ κύχλου περιφέρειαν ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
x) ὡς πρότερον ὑπεσχόμεϑα] supra sect. 93, a) τὴν δοϑεῖσαν εὐθεῖαν δίχα τεμεῖν} est propositio decima libri primi Euclidis, quam similibus argumentis oppugnat noster etiam lib, 1 ad- versus Physicos sect. 282 seq.
b) δεδομένην} in. mss διδομένην.
€) κατὰ μετάβασιν») transitinem innuit mentis ἃ sensibili linea ad in- telligibilem — veluti transcendentis, ADVEBSUB GEOMETBAS (Lb. im. 409 γήσετιᾳ γὰρ ἄνισω τὰ τμήματα, xal τὸ μὲν ἔχ τεσαῤρων ατι- γμῶν συγχείμενον, τὸ δὲ ἐκ πέντε. τὸ δὲ αὐτὴν Oulu» τὴν euyui» αλλ τοῦ dieyuiregor " odidit ydp dóuiara- to» ἀπολείψρυσι τὸ σημεῖον "), ὅ γε διχάζεται πρὸς τοῦ τέμνον- τος. 0 δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπειδὰν. qd τὸν χύχλον εἷς ἴσα 118 τέμινξιν " εἰ yàg ὃ κύκλος dg ἴσα τέμνεται, πάντως ἐπεὶ με-- σαίτατον ἔχει, τὸ κέντρον, ὃ καὶ αὐτὸ ἐστι σημεῖον, ἤτοι τῷδε τῷ. τμήματι ἢ τῷδέ τινε προσμερισϑήσεταα ἢ καὶ αὐτὸ δίχα τμηϑήσεται. ἀλλὰ τὸ μὲν τῷδε ἢ τῷδε προσμερισϑῆγαι ἄνιαον τὴν διχοτύμησιν ποιεῖ" τὸ δὲ χαὶ αὐτὸ διχοτομεῖσϑοι μαχόμενόν ἐστι τῷ ἀδιάστατον xal ἀμερὲς ὑπάρχειν τὸ σημεῖον. τό τε TÉAMS prov τὴν γραμμὴν ὅτοι σῶμά ἐστιν ἢ ἀσώματον, οἴτε δὲ σῶμα δύναται τυγχάνειν. ἀμερὲς γάρ Tq?) καὶ ἀσώμᾳτον xal μὴ ὑποπῖπτον αὐτῷ οὐκ ἂν zéuow οὔτε ἀσώματον. τουτὶ γὰρ πάλιν, εἰ μὲν στιγμή ἐστι,. τῷ ἀμερὴς elvat καὶ κατὰ ἀμεροῦς πίπτειν, οὐκ ἂν τέμοι" εἰ δὲ γραμμή, πάλιν ἐπεὶ τῷ πέρατι ξαψτῆς ") ὀφείλει τέμνειν, τὸ δὲ πέρας αὐτῆς ἐστιν ἀμερές, οὗ τέμνει. ἄλλως τε τὸ τέμνον négug ἤτοι μέαον τῶν δυοῖν στιγμῶν 114 πῆπτον διχγοτομεῖ τὴν γραμμὴν ἢ κατὰ μέσον φερόμενον τοῦ σημείου. ἀλλὰ τὸ μὲν χατὰ μέσου φέρεσϑαε τοῦ σημιείου τῶ᾿᾽ — ἀδυνάτων" δεήσει γάρ, ὡς πρότερον ἐλέγομεν, τὸ καϑόλου φέ-Ῥ $81 ρεσϑαι μεριστόν, ἐὰν [ἢ] μηκέτε ἀδιάστατον τυγχάνῃ. μεταξὺ δὲ 11δ alienum; erunt enim sectae partes igaequales, altera quidem composita ex quattuor punctis, altera vero ex quinque. ipsum autem punctum secare in dnas aequales partes est priori a ratione longe alienius; nam nan amplius relinquent punctum nullam babere dimensignem nullumque intervallum, 8 illud potest ἃ scindente in duas partes secari. 112. similiter etiam quando iubent circulum jn partes aequales dividere: nam si cirqulus dividitur in partes aequales, omnino quoniam medium habet centrum, quod ipsum quo- que est punctum, aut huic parti aut illi attribuetnr auf. ipsummet quoque dividétur in duas partes aequales. sed huic quidem aut,illi parti attribui facit inaequalem in duas partes sectionem. ipsummet vero scludi ja duas aequales partes pugnat cum eo quod punctum nullam habeat dimensionem et sit iudividuum. 113. et id quod secat lineam, aut est corpus aut incop- poreum. nou potest autem esse corpus; imdividuum enim aliquid et incor- poreum et in quod non cadit corporis natura, non potest ἃ corpore secari: meque incorporeum; nam hoc rursus, si quidam est punctus, eo quod nul- jas habeat partes, et in id. cadat quod caret partibus, minime secuerit: si antem linea; rursus quoniam fine suo debet secare, finis autem eius caret partibus, won secat. 114. et alioqui finis qui secat, aut medius cadens inter duos punctos secat lineam in duas partes. aut latus in medium puncti. sed ut feratur quidem per medium puncti, minime potest fieri; oporteret enim, st prius dicebamus, omnino ferri dividunm, qua ratione non erit amplius eiusmodi, ut non suscipiat dimensionem, 115. ferri autem inter duos pund) ἀδιάστατον τὸ σημεῖον] supra sect. 80. |..P830 . e) τὸν χύχλον εἷς ἴσα τέμνειν] ut apud Euclidem lib. 3 Proposit. 82, confer librum adversus Physicos sect. 281 sq.
f) ἤτοι σῶμα] similis cavillatio supra sect, 22.
6) ἀμερὲς γάρ τι] corpus si est, non potest dividere rem indivisibi- lem et incorpoream, hoc est punctum, in quod adeo nequit incurrere.
À) πέρατι ἑαυτῇ] me Ciz. αὐτῆς. deinde pro dwoiy ms Vretislav. ite- 11m iterumque, ut supra semper, δυεῖν». N39, 1 196 "^ SEYTI EMPIRICI τῶν δυοῖν ὀτιγμῶν φέρεσθαι πολλᾷ dAoyuizepov: πρῶτον μὲν γὰρ οὐδὲν δύναται | μεταξὺ συνεχείας μέσον πεσεῖν πέρας. εἶτα κἂν δοϑῦ τὸ τοιοῦτον ὡς δυνατόν, ὀφείλει μετακινεῖν τὰ ὧν. μεταξὺ τάσσεται, εἴπερ ἐστὶ συνεχῆ. ταῦτα δ᾽ ἐστὶν ἀκίνητα. 116 τοίνυν ἄπορος καὶ ὃ περὶ τοῦ τέμνοντός ἐστι λόγος δ). οὐ μὴν ἀλλὰ κἂν δῶμεν αὑτοῖς “τὰς ἀφαιρέσεις ποιεῖσϑαι ἐπὶ τῶν αἷ- σϑητῶν τούτων γραμμῶν, οὐ δυνήσονται οὐδ᾽,οὕτως εὐοδῆσαι" ἢ γὰρ ἀφ᾽ ὅλης τῆς γραμμῆς 5 ἀφαίρεσις γενήσεται ἢ ἀπὸ μέ. ους, καὶ τὸ ἀφαιρούμενον ἢ ἴσον ἀπὸ ἴσου *) ἢ ἄνισον ἀπὸ ἀγίσου ἢ ἐναλλὰξ ) γενήσεται. οὐδὲν δὲ τούτων ἐστὶν εὔπορον, ὡς ἐν τῷ góc τοὺς Γ΄ ραμματικοὺς "ἢ καὶ ἐν τῷ πρὸς τοὺς Φυ- σικοὺς *) ὑπομνήματι παρεστήσαμεν. οὐκ ἄρα δυνατόν ἐστι τοῖς γεωμέτραις ἀφαιρεῖν τι καὶ τέμνειν ἀπὸ γραμμῆς.
΄ ΄ ctos est a ratione longe alienius: nam primum quidem nullum extremum potest cadere medium inter continuitatenr deinde etiam si hoc datum fue- rit qnod possit fieri, oportet ipsum ea transmovere inter quae collocatur, si quidem sunt continua: ea autem sunt immobilia, est ergo id quoque du- bium quod dicitur de ratione secandae lineae vel circuli. 116. verum enim- vero etiamsi hoo eis dederimus, tamen ut ab his sensilibus lineis faciant ablationes, néc hoc quidem eis feliciter succedet: aut enim a fota linea fiet ablatio, aut a parte; et quod aufertur, aut aequale ab aeqüali aut inae- quale ab inaequali aut vicissim auferetur. nihil autem horum est explicatum et carens dubitatione, ut ostendimus in commentario adversus Gramma- ticos et in commentario adversus Physicos. non potest ergo fieri ut geome- trae aliquid auferant et scindant a linea, P831 i) ὁ περὶ τοῦ τέμνοντος λόγος] theoremd geometrarum de ratione se- candi lineam vel circulum in duas aequales partes. k) ἢ ἴσον ἀπὸ ἴσου] ms Ciz. ἀπὸ τοῦ ἴσου, et mox ἀπὸ τοῦ dvíGov. ὃ ἢ ἦ ἐναλλάξ] mutata vice, inaequale ab aequali vel &b inaequali aequale. m) πρὸς τοὺς Τραμματιχούς] supra lib. 1 sect. 162 sq. n) πρὸς τοὺς «Ῥυσιχούς] lib. 1 adversus Physicos.
LI LS ADVERSUS-ARITHMETICOS [kfo. IV]. 107 Βιβλίον τέταρτον.
Σέξτου ἐμπειρικοῦ πρὸς ἀριϑμητικούς.
Ἐπειδὴ τοῦ ποσοῦ τὸ μέν ἐστιν ἐν τοῖς συνεχέσι σώμα- 1 σιν, ὃ δὴ μέγεθος καλεῖται, περὶ ὃ ἐστι μάλιστα ἡ γεωμετρία, τὸ δὲ ἐν διεστῶσιν, ὅπερ ἀριϑμὸς καϑέστηκε, περὶ ὃν ἢ ἄρι- ϑμητικὴ καταγίνεται, σκυπῶμεν ἀπὸ τῶν γεωμετρικῶν τε ἀρ- qv?) καὶ ϑεωρημάτων μετελϑόντες καὶ τὰ περὶ ἀριϑμοῦ" τού- zov γὰρ ἀναιρεθέντος οὐδ᾽ 7, περὶ αὐτὸν συνισταμένη γενήσεταε τέχνη. καϑόλου μὲν οὖν oi ἀπὸ τῶν μαϑημάτων Πυϑαγορικοὶ 72 μεγάλην ἀπονέμουσι δύναμιν τοῖς ἀριϑμοῖς, ὡς. τῆς τῶν ὅλων Liber IF. a Sexti Empirici adversus Árithmeticos., 1. Quoniam quanti aliud quidem est in corporibus continuis, quod vo- catur magnitudo, in qua maxime versatur geometria, aliud autem in dis- iunctis ac discretis, quod est numerus, in quo versatur arithmetica, trang- euntes a geometricis principiis et theorematis consideremus numerum: eo euim sublato ne ars quidem erit quae in eo cousistit. 8. atque universe quidem ac in genere mathematici Pythagorei maguam vim tribuunt numeris, a) 8v τοῖς συνεχέσι) Aristoteles lib. de praedicamentis c. 4 cum quan- torum duo fecisset genera, τὸ διωρισμένον et τὸ συνεχές, rationem red- dit quare numerus διωρισμένου sive discreti ποσοῦ veniat nomine: τῶν μὲν γὰρ τοῦ ἀριϑμοῦ μορίων οὐδείς ἔστι κοινὸς ὅρος πρὸς ὃν συνάπτει τὰ μόρια αὐτοῦ. Archytas vero Pythagoreus apud Simplicium in Cate- gorias p. 32 b tria quantorum genera facit, unum. quod gravitate, alte-' ' rum quod magnitudine, tertium quod numero mensuratur: τῶς ποσότη- zog διαφοραὶ τρεῖς, τὸ μὲν γὰρ αὐτὰς ἐντὶ ἐν ἑοπᾷ ὡς τὸ τάλαντον, τὸ δὲ ἐν μεψέϑει ὡς τὸ δίπηχυ, τὸ δὲ ἐν πλάϑει ὡς τὰ δέχα. caeterum Sextus de géometria prius dixit quam de arithmeticé,, licet διωρισμέ- vo» ποσὸν προηγεῖται TOU συνεχοῦς xoà πρεσβυτέρα ἐστὶν ἀριϑμητιχὴ γεωμετρίας, de quo plura Simplicius loco laudato. '"lheophanes Céra- meus homilia 3 p. 19 πᾶς, inquit, ἀριϑμὸς ἢ διωρισμένος ἐστὶν ἢ Guv- ἐχής, ponens ἀριϑμὸν ἀντὶ τοῦ ποσοῦ.
b) ἀπὸ τῶν γεωμετριχῶν ἀρχῶν] mss γεωμετριχῶ» τε ἀρχῶν. [quod recepimus]. - l c) οἱ. ἀπὸ τῶν μαϑημάτων Ilv9ayopixo(] ut Philolaus Archytas Ari- &taeus aliique; solenne enim illi scholae ut magistri sui void Mas exemplo mathematicas disciplinas summo studio excolerent. solenne etiam iisdem δι᾽ ἀριϑμῶμ ὡς εἰχόνων τὰ ϑεῖα μηνύειν et naturae my-., steria explicare, ut post Porphyrium in vita Pythag. sect. 49 sq. Iam- blichum ad Nicomachi arithmet. et in "Theologumenis arithineticae, 'Theonem Smyrnaeum yp. 26 sq. Mathemsatic. aliosque- complures notat Laértius 8 25 sq. Proclus lib. 1 Theologiae Platonicae c. 4 et lib. 1 in Timaeum p. 6 etc.: φύσεως κατ᾽ αὐτοὺς διοικουμένης. ᾿ ὅϑεν καὶ def ποτε ἐπεφώ- eovy τό“) - - - ἀριϑιῷ δέ τε πάντ᾽ ἐπέοικεν, P 382 óuv/ovrtc ^) οὐ μόνον τὸν ἀριϑμὸν ἀλλὰ xol τὸν ὑποδείξαντα αὐτοῖς τοῦτον Πυϑαγόραν ὡς ϑεὸν διὰ τὴν ἐν ἀριϑμητικῇ δύ-- γαμιν ^), λέγοντες ᾿ οὐ uà?) τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ ") παραδόντα τετρακετύν, σιηγὴν ἀενάου φύσεως δίζωματ᾽ ἔχουσαν.
utpote quod universarum rerum natura ex eis administretur, unde etiam semper acclamabant illud: assimilata autem numeris sunt omnia,: Éuràntes non soluin nümerum, sed etiam eum qui els ipsum ostenderat Py- thagoram tamquam deum, propter vim quae est ià arithmetica, diceütes non per eum a quo animae datus ille quaternio nostrae, maturae aeternae a quo fons radixque profecta est.
d) ἐπεφώνουν 16] ita ms pro ἐπεφώνουν τῷ ἀριϑμῷ. Simplicius ia 17 Pbhysicor. p. 233 b: ἀριϑμὸν δὲ τὴν οὐσίαν εἶπεν 3j τοῖς Πυϑαγορείοις ἀχολουϑῶν, ἀρχὰς τῶν ὄντων λέγουσι τοὺς ἀριϑμούς" χέχλυϑι κύδεμ᾽ ἀριϑμέ, πάτερ μακάρων, πάτερ ἀνδρῶν, καὶ ἀρεϑμῷ δέ τα züyr ἑπέοιχεν. noster infra lib. 1 adversus Logicos sect. 94 et 109: τοίνυν ὑγιὲς τὸ ἀριϑμῷ dé τε πάντ᾽ ἐπέοικε, τουτέστι χρένοντε λόγῳ xi ὁμοιογενεῖ τοῖς τὰ πάντα συνεσταχόσιν ἀριϑμοῖς. ταῦτα μὲν οὗ Πυδσαγορικοί. puto versiculum hunc depromptum ex ἱερῷ ἀλόγῳ, qui olim exstabat sub Pythagorae nomine in quo Deus etiam celebratur ἀριϑμὸς ἀριϑμῶν, ut notavit Hierocles p. 166. | P339 ε) ὀμνύοντες) notissima iuraudi formula ex aureis carminibus, quorum auctorem Empedoclem Bytbagoricum esse testatur lamblichus iu theologumenis Arithmeticae p. 20: τὰ Πυθαγόρου οἱ ἄνδρες ϑαυμάζοντες * αὶ ἀνευφημοῦντες ἐπὶ τῇ εὑρέσει, χαϑά που xal ᾿Εμπεδοχλῆς. οὐ μὰ τὸν ἀμετέρᾳ etc. per magistrum suum autem furare Pythagoricis solenne ec religiosum, Hierocles p. 166: xai ὁ ὅρχος αὐτὸς γένεται δόγμα, ὅτε τὸν didaoxaloy τῆς ἀληϑείας οὕτω δέοι τιμᾶν, ὡς χαὶ ὀμνύναι αὐτόν, εἴ που δέοι", πρὸς βεβαίωσιν τῶν δογμάτων, xal μὴ μόνον τὸ αὐτὸς ἔφα περὶ αὐτοῦ λέγειν ἀλλὰ xol ταῦτα οὕτως ἔχειν, γὴ τὸν αὐτόν, de iureiurando μὰ τὴν τετράδα sive μὰ τὴν τετραχτύν vide Meursii De- natium Pythagoricum c. 6 tomo 5 Gronov.
f) τὴν ἐν ἀριϑμητιχῇ δύναμι») ms Vratislav. ἀριϑμητιχήν. Pythago- ras rationes numerorum subtilissime scrutatus δὰ naturam rerum rettulit, atque licet ipse nihil scripserit, auditoribus suis multa de illis commen- tandi praebuit materiem, unde a Pythagora ipso arithmeticam, conscri— tam esse tradiderd) Io. Malalas atque Georgius Cedrenus, Isidorus 98 Drigisuin: nurneri disciplinam apud. Graecos primum Pythagoram autumant conscripsisse, £g) οὐ μα] in Hieroclis codicibus et Iamblichi de vita Pythag. Me- thodiique ναὶ μά, À) ἀἁμετέρᾳ wvy&] infra lib. 1 adversus Logicos sect. θ8 ἀμιετέρᾳ χε- φαλζ. apud Porphyrium et Iamblichum de vita Pythag. c. 29 ἁμετέρᾳ ytvt(. sic et 'Theologumena Arithineticae p. 20 et Cyrillus in Iulian, $ed lulianus ipse orat. 6 p. 6 p. 196 οὐ μὰ τὸν ἐν στέρνοισιν ἐμοῖς πα- ραδόντα τετραχτύν. lamblichus de vita Pythag. c. 28 vcl μὰ τὸν due- τέρας σοφίας εὑρόντα TttQaxrvu». Methodius convivio decem virginum * p. 101 »«) μὰ τὸν — ζωᾶς δείξαντα χέλευϑον. caeterum in Hie- roclis cedicibus et 'Theonis Smyrnael pag. 147 Macrobii atque ih aliis pluribus (perinde ut apud Sextum hoc loco) est &uerfoà ψυχᾷ, quae genuina esse videtur lectio. Macrobius lib. 1 in somnium Scipionis c. 6: quaternarium quidem Pythagorei quem τετραχτύν vocat, adeo quasi ad perfectionem animae pertincatem inter arcana venerantur, ut ex eo et iu- AJ .
» ADVERSUS ARITHMETIOOS [Lib IV].- — 199 τετραχεὺς δὲ προσηγορεύετο παρ᾿ αὐτοῖς ὃ ἐκ τῶν πρώτων ἀρι- 8 ϑμῶν συγκείμενος τέσσαρα ἀριϑμός " ἐν γὰρ καὶ δύο καὶ τρία xai τέσσαρα δέκα γίνεται, ὃς ἔστε τελειότατος ἀριϑμός ἢ), ἐπεί- - περ ἐπ᾿ αὐτὸν φϑάσαντες πάλιν ἀναλύομεν ἐπὶ τὴν μονάδα καὶ ἐξ ὑπαρχῆς ποιούμεϑα τὰς ἀριϑμήσεις" πηγήν τ᾽ ἀενάου φύσεως ῥίζωματ᾽ ἔχουσαν εἰρήκασιν αὐτὸν διὰ τὸ κατ᾽ αὐτοὺς ἐν αὐτῷ τὸν λόγον τῆς ἁπάντων κεῖσθαι συστάσεως '), οἷον εὐθέως τοῦ τε σώματος καὶ τῆς ψυχῆς ᾿) ἐπαρκέσει γὰρ τούτων ὑποδειγματικῶς μεμνῆσθαι"). ἡ μὲν οὖν μονὰς 5) ἀρχή τις ὑπόκειται τῆς τῶν ἄλλων ἀριϑμῶν ἀπεργαστικὴ συστάσεως, ἡ δὲ δυὰς μήκους ἐστὶν ἀπεργαστική: καϑάπερ γὰρ ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν ὑπεδείξαμεν ") πρῶτον τίς ἔστιν ἢ στιγμή, εἶτα μετ᾽ αὐτὴν ἡ γραμμὴ μῆκος ἀπλατὲς τυγχάνουσα, τὸν αὖ- τὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ παρόντος 7) μὲν μονὰς τὸν τῆς στιγμῆς 3. quaternio agtem ab eis appellabatur numerus compositus ex quattuor primis numeris: unum enim et duo et tria et quattuor fiunt decem, qui est numerus perfectissimus, quoniam cum &d eum pervenerimus, revertimur ad wnitatem et denuo numeramus; dicuntque eum habere fontem et radi- cem naturae aeternae propterea quod ex eorum sententia in eo sita sit ratio universorum constitntionis, ut corporis et animae. sufficiet enim eorum memjnisse exempli causa. 4. atque ponitur quidem ünitas quoddam principium efficiens constitutionis aliorum numerordm, binarius autem est efficiens longitudinis, quomodo autem in principiis geometricis ostendimus primum quis sit punctus, deinde post eum linea quae est longitndo expers latitudinis; eodem modo etiam in praesentia unitas quidem habet rationem Ὁ Ὁ risiurandi religionem fecerint. per, qui nostrae: animae numerum dedit esse quaternum. - D τέσσαρα ἀρεϑμός] ms Vratislav. τέταρτος, ) δέχα γένεται, 6g ἐστι τελειότατος ἀριϑμός] confer Meursium in De- sario Pyihagorico cap. 6 et 12, ἢ τὸν λόγον τῆς ἁπάντων χεῖσϑαι συστάσεως) haec prolixe illustran- twr in Theologumenis Arithmeticae p. 18 sq. in 'Theonis Smyrpaei Ma- ,Ahematicis de Musica c. 38 et ab llierocle p. 168. noster infra lib. ] adversus Logicos sect. 95: πηγὴ ἀενάου φύσεως λέγεται ὃ τετρακιύς, παρ᾽ ὅσον xat' αὐτοὺς ὃ σύμπας xoguog χατὰ ὥρμονίαψ διοικεῖται. Pro- clus 4 in Timaeum p. 269: πρόεισι γὰρ ὃ ϑεῖος ἀριϑμός, ὥς φησιν ὁ 1χυϑαγόρειος εἰς αὐτὸν ὕμνος, μουνίϑος ἐκ χευϑμῶνος dxgoarov ἔστ᾽ ἄν ἵκηται τετραϑ᾽ ἐπὶ ζαϑέην, ἡ δὴ τέχε μητέρα πάντων πανδοχέα, πρέσβειαν ὅρον περὶ πᾶσι τιϑεῖσαν j ἄτροπιο»ν, ἀχάματον, dexadu χλείουσι μὶν ἁγνήν.
m) τοῦ τε σώματος καὶ τῆς ψυχῆς) quaternarium pro corporis et animae imagine labebant Pythogorei, quod tres essent animae partes, rationa- lis irascibilis et concupiscibilis, quartum denique corpus, animi lospi- tium, Theo Smyrnaeus p. 153: ἐνάτη τετραχτύς, ἐξ ἧς συνέστηκε τὸ ζῷον, ψυχῆς μὲν γὰρ μέρη, λογιχὸν ϑυμιχὸν ἐπιθυμητικόν, xal τέταρ - τὸ» σῶμα, ἐν "e ἡ ψυχή. sed et alia ratione peculiaritér per te- tractyn illis denotebatur corpus, utpote in quo haec quattuor, punctum longitudo latitudo et profunditas; et peculiariter anima, quoniam in numeris e quibus quaterparius constat, perfecta est harmonia, ex triplici resultans consonantia, animi symbolum, hanc deinceps noster diserte, exponit et lib. 1 adversus Logicos sect. 99 sq., n) μεμνῆσϑαι]ἢ ms Vratislav. μεμνεῖσϑαι..
o) ἡ μὲν οὖν μονάς] cum his et quae sequuntur conferendus liber 3 Pyrrhon, sect. 151 et lib. 1 adversus Logicos sect. 95 sq.
p) ὑπεδείξαμεν} libro superiore adversus Geometras sect. 12 eq.
ἐπέχω λόγον, ἡ δὲ δυὰς τὸν τῆς γραμμῆς xal τοῦ μήκους" πρ- ϑὲν γάρ που ἐχώρησεν ἣ διάνοια ταύτην ἐννοουμένη" τοῦτο δ᾽ 67» μῆκος. ἡ δὲ τριὰς ἐπὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἐπιφανειας ν 8328 ἐτέταχτο. ποϑὲν γάρ που ἐφέρετο ὃ νοῦς. καὶ προστιϑεμένης τῇ χατὰ μῆκος διαστάσει τῆς κατὰ πλάτος διαστάσεως ἐπιφά- γεια. νοεῖται. ἀλλὰ κἂν ἐπιϑεωρήσῃ τις τῇ τριάδι τὴν τετάρτην?) μονάδα, τουτέστε τέταρτον σημεῖον, γίνεται πυραμίς"), στερεὸν σῶμα καὶ σχῆμα ")" xal γὰρ μῆχος ἔχει καὶ πλάτος καὶ βάϑος. ὥστε ἐν τῷ τετάρτῳ ἀριϑμῷ τὸν τοῦ σώματος περιέχεσθαι λό-- 6yóv, καὶ μὴν καὶ τὸν τῆς ψυχῆς. ὡς γὰρ τὸν ὅλον κύσμον κατὰ ἁρμονίαν λέγουσι διοικεῖσϑαι, οὕτω καὶ τὸ ζῷον ψυχοῦσϑαι. δοκεῖ͵ δὲ 7] τέλειος ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις ") λαμβάνειν τὴν ^ ὑπόστασιν, τῇ τε διὰ τεττάρων καὶ τῇ διὰ πέντε καὶ τῇ διὰ πα-- σῶν. ἡ μὲν οὖν διὰ τεττάρων ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ, ἡ δὲ 1 διὰ πέντε ἐν ἡμιολίω, ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι. ἐπέτριτος δὲ λέγεται ἀριϑμὸς ὃ ἐξ ὅλου τινὸς ἀριϑμοῦ συνεστηκὼς καὶ ἐκ. τοῦ τρίτου ") μέρους ἐκείνου, ὡς ἔχει ὃ ὀκτὼ πρὸς τὸν ἕξ" καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν ἘΣ περιέσχηκε καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ, τουτέστι τὴν δυάδα. ἡμιόλιος δὲ καλεῖται, ὅταν περιέχη ἀριϑμὸς ἀριϑμὸν καὶ τὸ ἥμισυ ἐκείνου, ὡς ἔχει 0 ἐννέα πρὸς τὸν ἕξ" συνέστηκε puucti, binarins autem rationem lineae et longitudigis; hinc enim eam mente versans processit cogitatio: id autem erat longitudo. 5, ternarius anteim in latitudine et superficie; hinc enim mens utique ferebatur. et dimensioni per longitudinem addita dimensione per latitudinem intelligitur superficies. sed et si ternario additam quartam contempleris unitatem, hoc est quartuin ponctum, fit pyramis, corpus solidpm et figura; habet enim longitudinem ». latitudinem et profunditatem. quo fiet nt in quarto numero contineatur ra- tio corporis, quin etiam ratio animae. 6. quomodo enim dicunt universnm mundum administrari per harmoniam, ita etiain animari animal. videtur autem harmonia in tribus consonantiis accipere substantiam, nempe in conso- nantia diatessaron, iu consonantia diapente et in cousonantia diapason. atque consonantia quidem diatessaron posita est in ratione sesquitertia, con- sonantia autem diapente in sesquialtera, consonantia autem diapason in dupla. 7. sesquitertius autem dicitur numerüs, qui constat ex toto aliquo nu- Y mero et ex tertia illius parte, sicut octo se habent ad sex: uam et ipsum totum, nempe sex, comprehendit et tertiam eius partem, nempe dno. ses- quialter autem appellatur, quando numerus contiuet numeruu et illias di- P333 2) τῇ τριάδι τὴν τετάρτην} in mas τετάρτην sine articulo, r) πυραμίς] adde, si placet, lib. 2 adversus Physicos. Theologumena Arithmeticae p. 18: ἀλλὰ xal τὴν σωμάτωσιν xol τὴν ἐπὶ τρία διάστα- “σιν μέχρις αὐτῆς πέρας ἴσχειν" τὸ γὰρ ἐλάχιστον xal πρωτοφανέσιατον ἅμα πυραμὶς ἐν τετραδι ὁρᾶται εἴτε γωνιῶν εἴτε ἐσειπέδθων, ὥσπερ καὶ τὸ ἐξ ὕλης καὶ εἴδους αἰσϑητὸν, ὅ ἐστιν ἀπαητέλεσμα τριχῆ διαστατὸν ἐν τέσσαρσι ὅροις.. ^) στερεὸν σῶμα xal σχῆμα] Hierocles p. 168 editionis praeclarae Pe- (tri Needhami: στερεὰ πρώτη ἔμφασις ἐν τῇ τετράδι εὑρίσχεται" τὸ yàg σημεῖον ἀνάλογόν ἐστι μονάδι, ἡ δὲ γραμμὴ δυάϑι, ἀπὸ τινος γὰρ ἐπέ τι. χαὶ τριάδι προσήκει ἡ ἐπιφάνεια" στοιχειωδέστατον γὰρ τῶν εὔϑυ» γράμμων τὸ τρίγωνον. τὸ στερεὸν δὲ οἰχεῖον τῇ τετράδι" ἢ γὰρ πρωτῆ. πυραμὶς ἐν τῇ τεεράδι ϑεωρεῖται, τριγώνου μὲν βάσεως ὑποτεϑεΐσης, τοῦ τρίκ, χορνίρης δὲ αὐτῆς ἐπιτεϑείσης τοῦ ἑνός. 4) ἐν τρισὶ συμφωνέαις) confeg quae dicta ad lib. 8 Pyrrhon. seot, 155 et lib. 1'adversus Logicos sect. 95 sq. u) xoà lx τρέιου] mss cüm articulo àx τού zQítov..
ADVERSUS ARYTHMETICOS (Lib. IV]. 401 γὰρ ἐκ τοῦ ἕξ") xal àx ταῦ ἡμίσεος αὐτοῦ, τουτέστὶ τῶν τριῶν: διπλασίων δὲ προσαγορεύεται ὃ δυσὶν ἀριϑμοῖς. i ἶσος, ὡς ὃ τέσο capu πρὸς τὸν δύο ὁὶς γὰρ τὸν αὐτὸν περιέσχηχεν. ἀλλὰ γὰρ 8 τούτων οὕτως ἐχόντων καὶ κατὰ τὴν ἀρχῆϑεν ὑπόϑεσιν rtOÓG- ρων ὄντων ἀριϑμῶν, τοῦ τε ἑνὸς καὶ ὁΐο καὶ τρία καὶ πΞέσσαρα, ἐν οἷς ἐλέγομεν καὶ τὴν τῆς ψυχῆς ἰδέων περιέχεσθαι κατὰ τὸν ἐναρμόνιον λόγον, ὃ μὲν ὃ τοῦ f καὶ ὁ β τῆς μονάδος. ἐστὶ. διπλασίων, ἐν ᾧ ἔχειτο 5 διὰ πασῶν συμφωνία, ὃ τε τρία τοῦ δύο ἡμιόλιος" καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν δύο περιέσχηξε, καὶ τὸ ἥμισυ τούτου, ὅϑεν xai τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν “ποβάλλειν. ὃ δὲ δ᾽ τοῦ γ ἐπίτριτος. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἐν τούτῳ ἡ διὰ τεσσάρων᾽ συμ--9 φωνία: στε εἰκότως τὸν τέσσαρα ἀριϑμὸν παρὰ τοῖς υϑα- γορικοῖς εἰρῆσϑαι πηγὴν ἀενάου φύσεως ῤιζώ nac ἔχου- σαν. ἀλλ᾽ ὅτι μὲν πολλὴν δύναμιν ἀπένεμον τοῖς ἀριϑμοῖς, ἐκ 10 τούτων συμφανὲς ὑποδειγματικώτερον εἰρημένων" πολὺς "γὰρ ὃ 834 περὶ ἀριϑμῶν nag αὐτοῖς ἐστι λόγος, ὃν ἐάσαντες τὸ νῦν μη- κύνειν ἁπτώμεϑα τῆς ἀντιρρήσεως, τὴν ἀρχὴν τῶν λόγων ἀπὸ μονάδος ποιησάμενοι, ἥτις ἀρχὴ παντὸς ἀριϑμοῦ καϑέστηκε καὶ ἧς ἀναιρουμένης οὐδ᾽ ἔστιν ἀριϑμός V. τὴν τοῦ ἑνὸς — 11 νόησιν διατυπῶν ἡμῖν πυϑαγορικώτερον ὃ Πλάτων 2) φησίν “ἕ ἔστιν?) οὗ μηδὲν χωρὶς λέγεται ἕν᾽, ἢ οὗ μετοχῇ ἕχώστον ἕν τε midunm, πὶ novdm se habeut ad sex; constat euim - ex sex et ex eius di- midio, nempe ex tribus. duplns autem appellatur qui est aequalis duobns numeris, ut quattuor se habent ad dno; nam bis eum continent. 8. caete- rum cum haec ita habeant et ex accepta ab initio hypothesi sint quattuor numeri, unum et duo et tria et quattuor, in quibus dicebamus etiam cone -tineri ideam animae per rationem harmonicam; quattuor quidem sunt duplum duorum et duo sunt duplum uuitatis, in quo sita est consonantia diapason, et tria est sesqnuitertins duorum; ipsum enim, nempe duo, continet et eius dimidinm. unde etiam subiicit consonantiam diapente, 9. qmattgor autem est trium sesquitertius: in eo autem posita quoque fuerat diatessaron con- sonantia. quo fit ut merito dictus sit apud Pythoagoreos quaternio habere *fontem et radicem naturae aeternae". 1€. sed quod maguam quidem vir tribuerint numeris, ex his est perspicuum quae dicta sunt ad rem exemplo znelius declarandam: multus enim apud eos sermo de nnmeris; de quo mit- tentes in praeseptia.dicere prolixius aggrediamur coutradictionem, principio dicendi ducto ab unitate, qnae est principium totius numeri, et quo sublato ne est quidem numerus. ' 11. unius ergo intelligentiam nobis Py- thagorico more describens Plato dicit *unum est, sine quo nihil dicitur uuum, sive cuius per — —— anumquodque unum dicitur et multa; 4 x) ix τοῦ E] ms Ciz.?x τῶν F5; male, quia sequitur xal ix τοῦ ἡμίσεος αὐτοῦ; sive ut legit ms Vratislav. xal τοῦ ἡμίσους αὐτοῦ.
y) οὐδ᾽ ἔστιν ἀριϑμός] ms Ciz. οὐδέν ἐστιν. sic infra sect, 34 “μηδὲν P 884 εἶναι ἀριϑμόν.
z) πυϑαγορικώτερον ὁ Πλάτων Laürtius 3 8 de Platone: μῖξίν τε ἐποιήσατο τῶν TÉ “Πρακλειτεέων λόγων καὶ Πυϑαγορικῶν καὶ — χῶν" τὰ μὲν γὰρ αἰσϑητὰ xa9' ᾿Ηράχλειτον, τὰ δὲ νοητὰ κατὰ Tuba- γόραν, τὰ δὲ πολιτικὰ xara Σωχράτην ἐφιλοσόφει. ad γοητά autem pertinent numeri, in quibus Platonem sefudiosissimum Mes agorae notavit. etiam Boétbius lib. 2 c. 41 Arithmeticae. Aristoteles lib. 1 Meta phys. c. 6: ol uiv Πυϑαγόρειοι μίμησιν τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριϑμῶν, Πλάτων dà μέϑεξιν τοὔνομα μεταβαλών.
a) &y ἐστιν] quae sequuntur ex Platonis Parmenide petita suat. con- 802 τ΄ SEXTI EMPIBIOI al πολλὰ λέγεται" τὸ γὰρ φυτόν, εἶ τύχοι, καὶ τὸ ζῷον καὶ δ᾽ λίϑος προσαγορεύεται μὲν ἕν, ovx ἔστι δὲ. xard τὸν ἴδιον. λό- yov; ἕν,. ἀλλ᾽ ἐν μετοχῇ ἑνὸς νοεῖται, τούτου μηδενὸς τούτων 15 καθεστῶτος. οὔτε γὰρ, φυτὸν οὔτε ζῷον οὔτε λίϑος οὔτε ἄλλο τε τῶν ᾿ἀριϑμητῶν τὸ ὄντως ἕν ἐστιν" εἰ γὰρ φυτόν ἐστιν ἢ ζῷον τὸ ἕν, πάντως ὃ μὴ φυτόν ἐστιν μηδὲ ζῷον, οὐ ῥηϑήσε- ται ἕν. λέγεται δὲ καὶ φυτὸν ἕν καὶ ζῷον καὶ ἄλλα μυρία" οὐ- 15 δὲν ἄρα τῶν ἀριϑμητῶν ἐστιν ἕν. τὸ δὲ οὗ ἕκαστον ἕ ἕν μὸν xo 9^ ἑαυτὸ ἕκαστον, πολλὰ δὲ ἀϑροισμῷ μετέχον, ἕν τε καὶ πολλὰ γίνεταε τῶν καϑ' ἕχαστον" ὅπερ πάλιν πλῆϑος οὐδέν ἐστι τῶν . πολλῶν, οἷον φυτῶν ζῴων λίϑων" κατὰ ᾿μετοχὴν μὲν γὰρ ἐκεί- làvov ταῦτα λέγεται πολλά, αὐτὸ δὲ οὐχ ἔστιν ἐν τούτοις. πλὴν τοιαύτη μὲν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα νοεῖται τοῖς περὶ τὸν Πλάτωνα: - ἐπισυνάπτοντες δὲ ἡμεῖς λέγωμεν ᾿ ἤτοι ἑτέρα τῶν κατὰ μέρος )μῶν ἔστιν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα ἢ σὺν ἐχείνοις τοῖς μετέχουσιν αὐτῆς νοεῖται. ἀλλὰ xo" ἑαυτὴν uev) παρὰ τὰ κατὰ μέρος ἀριϑμητὰ οὐδὲν νοεῖται ἕν ὑποκείμενον. λείπεται ἄρα ἐν éxtivoic 15T0ig μετέχουσιν αὐτοῦ νοεῖσϑαι, ὃ πάλιν τῶν ἀπόρων. τὸ γὰρ ἀριϑμητὸν ξύλον εἶ μετοχῇ μονάδος ἐστὶν ὃ ἕν, ὃ μή ἐστι ξύλον, οὐ λεχϑήσεται ἕν. λέγεται δέ γε, ὡς ἀνώτερον. ὑποδέδεικται" οὐκ ἄρα ἐστὶν ἡ μογάς, ἧς μετοχῇ ἕχαστον τῶν κατὰ Μέρος 16 ἀριϑμητῶν μονὰς προσαγορεύεται. εἶτα τὸ πολλοῖς μετεχόμενον πολλά ἐστι ^) καὶ οὐχ ἕν. τὰ δὲ ἀριϑμητὰ πολλά τέ ἐστι καὶ ἄπειρα" οὐκ ἄρα μετοχῇ τῆς μονάδος ἕχαστον τῶν ἀριϑμητῶν planta enim exempli causa et animal et lapis unum quidem appellatur, non est autem ex propria ratione unum, sed intelligitur unum in unius partici- patione, cum nullam eorum hoc sit. 12. nam neque planta neqne animal neque lapis neque ullum aliud ex numerabilibns est id quod re vera est unum; nam si planta aut animal est illad unum, omnino quod non est planta neque animal, non dicetur unum. dicitur autem et planta et animal unum gt alia innumerabilia: nullum ergo ex numerabilibus est unnm. 13. id autem cuius unumquodque per se quidem est unum, mnlta autem congerie participat, unum fit et multa ex singularibus; quod quidem rursus nulla est multorum multitudo, ntpote plantarum animalium lapidum: nam per illius quidem participationem: ea dicuntur multa, ipsum aufem non est in eis. 14. atqne talis quidem unius idea intelligitur a Platonicis; nos autem ad- iungentes dieamus, aut diversa a singularibus numeris est unius idea aut intelligitur cum illis qui sunt eius participes. sed per se qnidem praeter ea quae sunt singulatim numerabilia, nihil unum exstere intelligitur. restat ergo ut intelligatur in illis, quae eum participant; quod rursus est dubium &c perplexum. 15. lignum eaim quod cadit sub numerum, δὲ unitatis par- ficipatione est unum, quicquid non est lignum, non dicetur unum. dicitur autem, ut superius ostendimus: non est ergo unitas, cuius participatione "unumquodque eorum quae sunt singillatim numerebilia, appellatur unitas.
16. deinde quod ἃ multis participatur, est multa et non unum, qnae autem sunt numerabilia, multa sunt et infiníta. nón ergo unitatis participatione ex fer 3 Pyrehos. sect. 156 sq. Hervetus verba οὗ μηδὲν χωρὶς cus ἕν verterat: cuius nihil seorsum dicitur unum, minus bene, δὴ) ἀλλὰ xa9' ἑαυτὴν uiv] ms Vratislav. καϑ᾽ "M €) óc ἀνώτερον) supra sect. 12. d) πολλὰ ἐστι} ms Vretislav. πολλά εοι ὅστι, .
4 ADVERSUS ARITHMETICOS (Lt. IV) 868 f» ἐστιν. ὥσπερ οὖν ὃ γενικὸς ἄνϑρωπος 5), ὃν τινες νοοῦσι ζῷον 17 ϑνητὸν λογικόν ἢ, οὔτε Σωχράτης ἐστὶν οὔτε Πλάτων, ἐπειδὴ Ὁ 880 οὐδεὶς ἕτερος λεχγϑήσεται ἄνθρωπος" οὔτε καϑ᾽ ἑαυτὸν 5) ὑφέ- στηκὲν οὔτε μετὰ Πλάτωνος καὶ Σωκράτους, ἐπεὶ ἐϑεωρεῖτο ἂν ὡς ἄνθρωπος" οὕτω xal τὸ ἕν μήτε σὺν τοῖς κατὰ μέρος ἄρι- ϑμητοῖς μιήτε xaO? ἑαυτὸ ὑφεστηκὸς νοούμενον εὐθέως ἐστὶν ἀνεπινόητον. τὰ δὲ αὐτὰ λεκτέον καὶ ἐπὶ τοῦ δύο ἢ καὶ τρία, 18 καὶ καθόλου ἐπὶ παντὸς ἀριϑμοῦ, ἵνα μὴ μηκύνωμεν. ἔνεστι δὲ καὶ οὕτως συνερωτᾶν, ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα s μετοχῇ τι ἕν λέγεται, ἤτοι μία ἐστὶν ἰδέα") ἢ τοῦ ἑνὸς πλείους ἰδέαι τυγχάνουσιν. ἀλλ᾽ & μὲν μία ἐστίν, οὐ πολλοῖς μετέχεται" τοῦ γὰρ ἄλφα εὐσήμου χάριν διδασκαλίας τὴν ὅλην τοῦ ἑνὸς ἰδέαν ἔχοντος τὸ f μὴ μετέχον ταύτης οὐχέτ᾽ ἔσται ἕν. καὶ μὴν οὐδὲ πολυμερὴς καϑ- 19 ἐστηκεν, ἵνα πολλὰ ἢ τὰ μετέχοντα ταύτης" πρῶτον μὲν γὰρ ἔσται ἕκαστον οὔ τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας μετέχον, μέρους δὲ αὐτῆς. εἶτα xal 9j μονὰς ἀδιαίρετος καὶ ἀμερὴς ἐνοεῖτο κατ᾽ αὐτούς. εἰ- δὲ πλείους εἰσὶν ἰδέαι τοῦ ἑνός, ἕχαστον τῶν χαϑ᾽ ἕν τασ- σομένων ἀριϑμητῶν ἤτοι τοῦ ἑνὸς ἢ τοῦ δίο xaO" ἕν ἑκάτερον μετέχει τινὸς χοινῆς ἰδέας, ἢ οὐ μετέχει. καὶ εἶ μὲν οὐ μετέχει, 30 δεήσει καὶ ἅπαντα δίχα τοῦ μετέχειν ἰδέας κατὰ τὸ ἕν τετάχϑαε, ὅπερ οὐ ϑέλουσιν. εἰ δὲ μετέχει, ἡ ἐξ ἀρχῆς συνεισαχϑήσξεται ἀπορία"). πῶς γὰρ μιᾶς τὰ δύο μεϑέξει; ταῦτα μὲν οὖν περὶ numerabilibus unumquodque est unum, 17. quomodo ergo. homo ἐπ genere, quem nonnulli intelligunt animal particeps rationis, nec.est Socrates nec Plato, quandoqnidem null»s alius diceretur homo; neque per' se consistit. .neque cum Platone et. Socrate, quandoquidem conspíceretur ut homo: ita etiam unum, cum neque cum singulàribus numerabilibus neque per se iu- eélligatur consistere, statim est eiusmodi, ut nou possit cadere snb [ntelli- geutiam. 18. eadem autem sunt dicenda in duobus et etiom tribns, et nt semel dicam, in omni numero, ne simus prolixiores. simul autem licet ab eis quoque sic sciscitari: unius idea, cuius participatioue aliquid dicitur uuum, aut est una idea aut unius plures sunt ideae, sed si est quidem nna, non partícipatur a multis; nam si A, ut clariore exemplo rem doce- amus, habet totam unius ideam, B, quod non est eius particeps, uon erit utique unum. 19. porro antem neque multas habet partes, πὲ malta eam participent: nam primum quidem esset. unumquodque non illius unius par- ticeps ideae, sed eius partís; deinde unitos ex eorum sententia intellige- bàtur carens partibus et individua. sin autem nnius sunt plures ideae, unum- quodque ex nuimerabilibus quae collocantur in uno, aut unius aut dnorum in utroque uo est communis ideae particeps aut non est. 20, et si quidem non est particeps, oportebit omnia iu uno esse collocata absque eo quod ideam participent, quod qnidem nolunt. sin autem est particeps, quae erat