Recherches logiques

Besondere Schwierigkeiten bereitete mir die logische Durchforschung der formalen Arithmetik und Mannigfaltigkeitslehre, dieser über alle Besonderheiten der speciellen Zahlen- und Ausdehnungsformen hinausreichenden Disciplin und Methode. Sie nöthigte mich zu Erwägungen von sehr allgemeiner Art, welche sich über die engere mathematische Sphäre erhoben und einer allgemeinen Theorie der formalen deductiven Systeme zustrebten. vi Vorwort. Von den Problemreihen, die sich mir dabei aufdrängten, sei hier nur Eine bestimmter bezeichnet. Die offenbare Möglichkeit von Verallgemeinerungen, bezw. Abwandlungen der formalen Arithmetik, wodurch sie ohne wesentliche Aenderung ihres theoretischen Charakters und ihrer rechnerischen Methodik über das quantitative Gebiet hinausgeführt werden kann, mußte die Einsicht erwecken, daß das Quantitative gar nicht zum allgemeinsten Wesen des Mathematischen oder „Formalen" und der in ihm gründenden calculatorischen Methode gehöre. Als ich dann in der „mathematisirenden Logik" eine in der That quantitätslose Mathematik kennen lernte, und zwar als eine unanfechtbare Disciplin von mathematischer Form und Methode, welche theils die alten Syllogismen, theils neue, der Ueberlieferung fremd gebliebene Schlußformen behandelte, gestalteten sich mir die wichtigen Probleme nach dem allgemeinen Wesen des Mathematischen überhaupt, nach den natürlichen Zusammenhängen oder etwaigen Grenzen zwischen den Systemen der quantitativen und nichtquantitativen Mathematik, und speciell z. B. nach dem Verhältnis zwischen dem Formalen der Arithmetik und dem Formalen der Logik. Naturgemäß mußte* ich von hier aus weiter fortschreiten zu den fundamentaleren Fragen nach dem Wesen der Erkenntnisform im Unterschiede von der Erkenntnismaterie, und nach dem Sinn des Unterschiedes zwischen formalen (reinen) und materialen Bestimmungen, Wahrheiten, Gesetzen.