Recherches logiques

Die logischen Untersuchungen, deren Veröffentlichung ich mit diesen Prolegomena beginne, sind aus unabweisbaren Problemen erwachsen, die den Fortgang meiner langjährigen Bemühungen um eine philosophische Klärung der reinen Mathematik immer wieder gehemmt und , schließlich unterbrochen haben. Neben den Fragen nach dem Ursprung der mathematischen Grundbegriffe und Grundeinsichten betrafen jene Bemühungen zumal auch die schwierigen Fragen der mathematischen Theorie und Methode. Was nach den Darstellungen der traditionellen oder wie immer reformirten Logik hätte leicht verständlich und durchsichtig erscheinen müssen, nämlich das rationale Wesen der deductiven Wissenschaft mit ihrer formalen Einheit und symbolischen Methodik, stellte sich mir beim Studium der wirklich gegebenen deductiven Wissenschaften dunkel und problematisch dar. Je tiefer ich analytisch eindrang, umsomehr kam es mir zum Bewußtsein, daß die Logik unserer Zeit an die actuelle Wissenschaft nicht hinanreiche, welche aufzuklären sie doch berufen ist. Besondere Schwierigkeiten bereitete mir die logische Durchforschung der formalen Arithmetik und Mannigfaltigkeitslehre, dieser über alle Besonderheiten der speciellen Zahlen- und Ausdehnungsformen hinausreichenden Disciplin und Methode. Sie nöthigte mich zu Erwägungen von sehr allgemeiner Art, welche sich über die engere mathematische Sphäre erhoben und einer allgemeinen Theorie der formalen deductiven Systeme zustrebten. vi Vorwort. Von den Problemreihen, die sich mir dabei aufdrängten, sei hier nur Eine bestimmter bezeichnet.