In der That ist natürlich, dass Licht, was durch die Irradia- tion zerstreut, mithin verdünnt, oder Schwarz, was dadurch mit Licht überlaufen ist, minder leicht respectiv vom schwarzen oder weissen Grunde unterschieden werden kann; auch muss dieser Umstand Puncte in stärkerem Verhältnisse als Linien betreffen. Unstreitig ist daher die Unterschiedsschwelle der Fixsterne sehr beträchtlich grösser als der Bouguer’sche Werth, den Babinet nach $S. 253 einer Berechnung zu Grunde legte; d.h. ein Fixstern wird schon bei einem viel stärkeren Intensitätsunterschiede als «'r gegen den Himmelsgrund nicht mehr davon unterschieden wer- den können, und es würde für manche astronomische Verhältnisse höchst wichtig sein, ihn direct durch Versuche an künstlichen Sternen zu bestimmen **).
Das Vorige reicht hin, zu zeigen, dass intensive und exten- sive Schwelle der Lichtempfindung nur mit Bezug zu einander be- stimmbar sind. Ich verlasse daher für jetzt diesen Gegenstand, um unter?2., bei Betrachtung der extensiven Schwelle, darauf BEREITET TR und auch den Einfluss der Irradiation dann weiter zu erörtern.
*) Berichte der Leipz. Soc. 4858. S. 429 ff. **) Hiebei wird es nützlich sein, auf Stampfer's Versuche bezüglich einer verwandten Aufgabe in den Sitzungsber. d. Wien. Akad. 1852. p. 504. 511 Rücksicht zu nehmen.
So ist bemerkt worden, dass auch Farben, um als farbig er- kannt zu werden, dem Auge in einer gewissen Ausdehnung dar- geboten werden müssen. Schon bei directem Sehen ist es der Fall; noch mehr bei indirectem. Unstreitig spielen Irradiations- verhältnisse und Inductionsverhältnisse (in Brücke’s Sinne) des Grundes gegen kleine farbige Flächen eine Rolle bei dem Ver- schwinden der Farbe, die aber bis jetzt noch ganz unaufgeklärt ist. Die sorgfältigsten Beobachtungen über das Tbatsächliche hat Aubert angestellt*), doch würden, um bestimmtere Schlüsse zu ziehen, seinen Beobachtungen über das Verhalten farbiger Qua- drate auf schwarzem und weissem Grunde in den seitlichen Thei- len des Gesichtsfeldes entsprechende über das Verhalten weisser und schwarzer Quadrate auf farbigem Grunde erst noch hinzuzu- fügen sein.
b) Schallstärke und Tonhöhe.
Schafhäutl**) stellte unter Zuziehung geeigneter Massvor- richtungen Versuche über die Gränze der Hörbarkeit des Schalles an, wenn derselbe durch Herabfallen eines Kügelchens ***) aus gemessener Höhe auf eine an ihren Schwingungsknoten durch Schrauben festgehaltene rechtwinklige Platte aus gewöhnlichem Spiegelglase bei fest gegen die Schallplatte fixirter Ohrlage erzeugt wurde. Die horizontale Entfernung des Mittelpunctes der Schall- platte, wo das Kügelchen auftraf, von dem Mittelpunecte der Oefl-- nung des Ohres, welches den Schall zu vernehmen bestimmt war, betrug dabei 55 Mill., die verticale 74 Mill., die geradlinige 91 Mill. »Erfahrung hat mich gelehrt, sagt der Verf., dass diess die beste Entfernung sei, in welcher das Ohr den leisesten Schall, der es noch zu aflieiren im Stande ist, sicher vernimmt. « Das we- sentliche Resultat dieser (nicht im Detail beschriebenen) Versuche giebt der Verf. so an: »Bei meinen Versuchen, die Schallquantität zu bestimmen, welche meinem Ohre noch vernehmlich ist, habe ich gefunden, dass der Schall von einem 1 Milligramm schweren Korkkügelchen durch 4 Millimeter Höhe herabfallend erzeugt, für mein Ohr bei *) Gräfe’s Arch. f. Ophthalmol. III. S. 38 ff. **) Abhandl. d. München. Akad. VII. S. 501. ***) Bis zum Herabfallen wird dasselbe von einer Pincette gefasst, die man mittelst zweier Drücker öffnet.
Fechner, Elemente der Psychoplysik. 17 R- 1 vollkommener Ruhe, also des Nachts, noch durchschnittlich ver- nehmbar ist. Bei 30 Versuchen dieser Art des Nachts 42 Uhr bei vollkommener Windstille habe ich den durch obiges Experiment erzeugten Schall noch mit voller Entschiedenheit 25mal gehört, ein ähnliches Verhältniss fand auch bei einigen musikalisch gebil- deten Ohren jüngerer Leute statt. Von älteren Individuen fanden sich nur wenige vor, welche diesen Schall noch zu hören ver- mochten, wenn sie ihr Ohr nicht geübt hatten; es gelang jedoch einigen nach mehrfacher Uebung, den obigen Schall noch mit Be- stimmtheit zu vernehmen. « »Ich stehe desshalb nicht an, dieSchallgrösse, durch den Fall eines 4 Milligramm schweren Korkkügelchens aus 4 Millimeter Höhe hervorgerufen, als akustische Dynamis anzunehmen, welche die durchschnittliche Gränze der dem gesunden menschlichen Ohre unter den Einflüssen unserer Civilisation noch vernehm- baren Schallgrössen bezeichnet. « Unstreitig würden Versuche mit bedeutenderen Schallgrössen bei grösserer Entfernung des Ohres erwünscht sein, da natürlich kleine störende Einflüsse und Messungsirrthümer hiebei an Ein- fluss verlieren. Auch ist zu berücksichtigen, dass nach der Sach- lage der vorigen Versuche das Hören merklich nur mit einem Ohre geschehen konnte, indess wir im Allgemeinen beideOhren zu dem Hören verwenden.
Für Unterschiede in der Schallstärke scheint nach den S. 175 angeführten Versuchen von Renz und Wolf so wie von Volkmann eine viel geringere Empfindlichkeit zu bestehen, als für Unterschiede von Lichtintensitäten, sofern zwar Schallstärken, die sich etwa wie 3:4 verhalten, noch sicher unterschieden wer- den, nach Massgabe unsicherer aber, als sie sich von da an näher kommen..
Was die Tonhöhe anlangt, so besteht nach allgemeiner An- nahme eine untere Gränze der absoluten Hörbarkeit von Tönen, und zwar wird sie gewöhnlich bei 30 Schwingungen (Chladni) oder 32 Schwingungen (Biot) in der Sec. angenommen. Inzwischen würde nach den neueren Versuchen von Savart*) mit der Stab- sirene ein Ton noch hörbar sein, der 14 bis 46 Schwingungen in der Secunde entspricht, und er ist geneigt zu glauben, dass es *) Ann. de Chim. et de Phys. XLVII. p. 69 oder Pogg. Ann. XXI. S. 596.
nur darauf ankomme, die einzelnen Eindrücke erfoderlich zu ver- längern, um noch tiefere Töne hörbar zu machen, so dass es keine eigentliche Gränze darin gebe. Indess widerspricht Despretz”), der Savart’s Versuche mit Sorgfalt wiederholt hat, mit Bestimmt- heit seinen Angaben, und zieht als Resultat: » dass es gegenwär- tig nicht erwiesen ist, dass das Menschenohr Töne von weniger als 32 einfachen Schwingungen vernehmen und bestimmen kann. « Savart sei wahrscheinlich durch die grosse Intensität des Tones seines Apparates irre geleitet worden, der in der That sehr starke, aber nicht mehr musikalische oder nach ihrer Höhe bestimmbare Töne gebe; die also hienach vielmehr den Charakter der Geräu- sche haben würden.
In der That, wenn Despretz Recht hat, so war es das Ge- räusch, was schon jeder einzelne Schlag der Stabsirene für sich gab, wegen der sich an einander schliessenden Dauer der Schläge in continuo gehört, was die Täuschung eines Tones gab.
Wie es sich auch mit der Differenz zwischen Savart und Despretz verhalten möge, so wäre es absurd, keine untere Gränze der Töne für ein menschliches Ohr anzunehmen. Ein Ton, der durch Schwingungen erzeugt würde, welche die Dauer einer Stunde hätten, könnte selbstverständlich nicht mehr von Menschen als Ton vernommen werden. Vielleicht von anders organisirten Wesen; doch gewiss nicht von Menschen.
Die Hörbarkeit der Töne scheint nicht blos eine untere, son- dern auch eine obere Gränze zu haben.
Sauveur in den Mem. de l’ Acad. Ann. 4700 setzt die obere Gränze bei 12400 Schw. in der Secunde. Wollaston glaubt, die Stimme der Fledermaus und des Feldheimchens bildete die Gränze der höchsten wahrnehmbaren Töne. Von den tiefsten Tönen der Orgel bis zu den höchsten der Insecten seien die Schwingungen 600 bis 700mal rascher, was die obere Gränze auf 49000 bis 22000 einfache Schwingungen bringen würde. Biot nimmt sogar nur 8192, Chladni 142000, Olivier**) 16000, Young 18000 bis 20000 als obere Gränze an.
Savart fand inzwischen, dass, wenn man nur die hohen Töne in hinreichender Stärke erzeugte, wozu ihm ein gezähntes Rad diente, dessen Zähne an einen dünnen Körper anschlugen, noch Töne, welche 48000 einfachen Schwingungen (= 24000 Schlägen) entsprechen, gehört werden können und Despretz zieht aus seinen Versuchen mit kleinen Stimmgabeln das Resultat, dass das Ohr Töne bis zu 73000 Schwingungen noch vernehmen, be- - stimmen, classificiren (entendre, apprecier, classer) kann, »dass aber das Hören sehr hoher Töne nicht so rasch geschieht, dass man dieselben in die musikalische Skala einführen könnte. « Man kann es nach Allem noch in Frage stellen, ob die Gränze der Hörbarkeit hoher Töne schon erreicht sei, und nicht bei grös- serer Verstärkung auch noch höhere Töne hörbar sein würden. Auf der anderen Seite ist sehr möglich, dass entweder die Nerven an sich unfähig sind, zu hohe Töne zu vernehmen, oder das Trom- melfell mit seinen Annexen unfähig, solche aufzunehmen.
Das Vorige betraf die absolute Hörbarkeit von Tönen. Was die Unterscheidung von Tonhöhen anlangt, so scheint die Empfindlichkeit dafür ohne Vergleich grösser zu sein, als für die Unterscheidung von Schallstärken.
A. Seebeck*) vermochte an zwei Alm menbaini welche fast genau im Einklange standen, so dass die eine 4209, die andere 4210 Schwingungen in der Secunde machte (mit Hülfe der Stösse bei gleichzeitigem Erklingen bestimmt), noch zu bemerken **), dass die eine eine Spur tiefer »als die andere war.« »Es wurde (sagt Seebeck) dieses kleine Intervall noch eben vom völligen Ein- klange unterschieden. Es braucht nicht erinnert zu werden, dass diese Unterscheidung schon ein wohlgeübtes Ohr verlangt; allein obgleich ich Grund habe, meinem Gehöre nach dieser Seite hin -$ ziemlich viel Schärfe zuzutrauen, so kann ich doch nicht bezweifeln, dass das Ohr eines Stimmers, eines Violinspielers u. s. f. darin noch weiter zu gehen vermag. Zwei vorzügliche Violinspie- ler, denen ich eben jene beiden Gabeln vorlegte, waren nicht im Mindesten zweifelhaft, welche von denselben die höhere sei. Dass in diesem Falle die beiden Töne dem Klange nach gleich waren, mag wohl zur genaueren Unterscheidung ihrer Höhe günstig sein; auch ist vielleicht nicht in allen Höhen ganz dieselbe Schärfe zu erreichen. « *) Pogg. Ann. LXVIII. S. 463.
**) Unstreitig wohl, wenn er sie nach einander erklingen liess, obschon diess nicht ausdrücklich angegeben ist.
Frühere Angaben über die Empfindlichkeit des Ohres für Tonunterschiede reichen bei Weitem nicht so hoch. W. Weber*) bemerkt gelegentlich, dass das Ohr unter günstigen Umständen unmittelbar (d. h. ohne Hülfe der Stösse und ohne Mittelwerthe zu nehmen) die Töne so genau zu bestimmen vermag, dass der Fehler auf 200 Schwingungen nie mehr als 4 Schwingung beträgt.
Delezenne**) hat nicht blos die eben merkliche Abweichung von der Reinheit des Einklanges bestimmt, wie bei den bisheri- gen Bestimmungen der Fall; sondern auch von anderen Interval- len, als Octave, Quinte, grosse Terz, grosse Sexte. Man kann be- merken, dass diess heisst, nicht die eben merkliche Abweichung eines Tones von einem anderen, sondern eines Tonunterschiedes oder Tonverhältnisses von einem anderen bestimmen; indem je- des reine Intervall zwischen zwei nach einander angeschlagenen Tönen einen Unterschied, das unreine einen etwas davon abwei- chenden Unterschied darstellt. Es kann aber der Fall, wo man die eben merkliche Abweichung von der Reinheit des Einklanges bestimmt, als ein besonderer Fall des allgemeinen Falles angese- hen werden, als der nämlich, wo man die Abweichung von einem - Nullunterschiede zweier Töne bestimmt.
Die Versuche wurden so angestellt. Eine auf einem Monochord (sono- metre) über zwei Stege gespannte Saite, deren Länge zwischen den Stegen genau 4447 Millimeter betrug, und die 120 Schwingungen in der Secunde machte, wurde in einem Puncte ihrer Länge so durch einen untergesetzten beweglichen Steg abgetheilt, dass beide Theile der Saite durch ihre Töne eines der obigen Tonintervalle gaben. Der bewegliche Steg war zugeschärft: er wurde so unter die Saite gestellt, dass er die Spannung derselben nicht vermehrte, und durch eine andere scharfe Kante dagegen gedrückt. Dele- zenne versicherte sich nun erst von der Reinheit des Tonintervalles. Dann wurde der bewegliche Steg ein wenig, bis zu 1 oder einigen Millimetern rechts oder links gerückt; und von dem Beobachter geurtheilt, wenn eine Abweichung von der Reinheit des Intervalles bemerklich wurde; andermal auch, ohne dass der Beobachter sehen konnte, der Steg so lange verstellt, bis die Reinheit des Intervalles erreicht schien, und zugesehen, bis wie weit der Irrthum gieng.
Obwohl diese Versuche mit grossem Fleisse und mit Sorgfalt angestellt scheinen, fehlt doch leider eine eigentlich exacte Methode dabei, so dass man der Vergleichbarkeit der gefundenen Zahlen nicht zu viel Zutrauen schenken kann. Es wäre daher sehr zu wünschen, dass diese für die musi- *+) Recueil des travaux de la soc. de Lille. 1837. p. 4.
\* a ke » - VL B pe kalische Ausübung wie für die Theorie der musikalischen Empfindungen gleich wichtigen Bestimmungen theils nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, theils der mittleren Fehler, unter jedesmaliger genauer Wah- rung der Vergleichbarkeit, mit verschiedenen Personen von schlechtem und gutem Gehöre wiederholt würden, da die vom Verf. angewandte Methode der eben merklichen Unterschiede oder der Gränzfehler, die man begeht, kein hinreichend scharfes Resultat gewähren kann.
Folgendes ist das Ergebniss von Delezenne’s Versuchen.
Wenn bei einer Saite von 4447 Millimeter Länge, welche 120 Schwingungen in der Sec. gab, ein in der Mitte untergesetzter Steg ein wenig verrückt und hiedurch der Einklang der beiden Theile der Saiten gestört ward, so gehörten sehr feine Ohren dazu, um einen Unterschied zwischen den nach einander gehörten Tönen beider Theile wahrzunehmen, wenn der Steg nur um 4 Mill.
von der Mitte abgerückt ward, der eine Theil der Saite also 4488 + 1, der andere a — 4Mill., mitbin ar Be ihrer Tr Längen und zugleich ihrer Schwingungszahlen! 7: a ° betrug. ‚ Bei einem Verhältnisse nn ward der Unterschied auch von ganz ungeübten Ohren erkannt.
»Si l’on de6place le chevalet mobile de deux millimötres A droite ou & gauche, la difference devient sensible aux oreilles les moins exerc6es, ainsi que je m’en suis assur6 sur plusieurs personnes. Si le deplacement du chevalet n’est que d’un millimötre, il faut avoir l'oreille assez delicate pour s’en apercevoir immediatement. La personne soumise A cette öpreuve ferme les yeux, soit pour n’etre pas distraite par les objets environnants, soit pour ignorer les deplacements feints ou r&els du chevalet et &viter ainsi de se prövenir dans le sens du changement qu’elle verrait op6rer. Une oreille trös- delicate est donc sensible A cette legere difference. Admettons que ce soit la limite extr&me de la sensibilite de l’oreille humaine, et calculons les rapports entre ces deux sens si peu diff6rents. Nous verrons re -(& Aipahr Poreille la mieux organisee est done sensible A une difference de 4 vibrations »Pour comparer cet intervalle ä celui represente par le comma 2 et que nous prendrons partout pour unite, nous dirons, que l'oreille est ä peine sensible ä un quart de comma, sur l’unisson.« »Nous avons vu, qu’un deplacement de * millim. etait sensible aux personnes qui n’avaient jamais essay6 de comparer des sons. — Nous trouvons, pour les sons ainsi compare6s, l’intervalle Yoaz® Piss 2 Ces personnes la sont done sensibles a une difference de 3 vibrations sur 4454, ou A un intervalle un peu superieur au demi-comma. « Ziehen wir die entsprechend bestimmten Resultate für die anderen Intervalle mit zu, so vermag überhaupt nach Dele- zenne ein sehr empfindliches Ohr eine Abweichung von folgen- den Intervallen eben noch zu unterscheiden, wenn das Verhält- niss der Schwingungszahlen das beistehende ist, und die Töne nach einander gehört werden.
Wie man sieht, wird die Abweichung von der Quinte ver- hältnissmässig am deutlichsten empfunden.
c) Gewichte, ' Ueber die kleinstmöglichen absoluten Gewichte, deren Druck noch auf verschiedenen Hautstellen empfunden wird, hat Kammler eine Versuchsreihe in Verbindung mit einigen Mitar- beitern (Aubert, Förster, Trenkle) angestellt, und die Re- sultate in s. Dissertation: Experimenta de variarum cutis regio- num minima pondera sentiendi virtute. Vratislaviae 1858 ver- öffentlicht. Die Versuchsweise war die, dass leichte Gewichte aus Hollundermark, Kork, Kartenpapier, von 9 Qu. Mill. Grösse und verschiedenem, nach Umständen durch eine Auflage vergrös- *) Für RRrOngN die ganz ungeübt in Vergleichung von Tönen waren, **+) Je nach der le des Steges nach rechts oder links.
serten, Gewichte ganz langsam und möglichst senkrecht auf den zu prüfenden Theil herabgelassen wurden, zu welchem Zwecke ein feiner bogenförmiger Messingdraht oder eine Schweinsborste so an zwei in einer Diagonale liegenden Ecken befestigt war, dass das Gewichtchen die Gestalt eines Steigbügels annahm, an dessen oberer Krümmung ein Baumwollenfaden zum Halten des . Gewichtchens befestigt war.
Die Specialmittheilung sämmtlicher Resultate würde hier zu weit führen, da die ganze Oberfläche des Menschenkörpers von verschiedenen Beobachtern mit Versuchen durchmessen ist. Ich bemerke nur Folgendes: Die Reihenfolge der Empfindlichkeit der Theile hat nichts mit derjenigen gemein, welche Weber nach seinen Versuchen mit Zirkelspitzen über den Tastsinn aufgestellt hat. Sie stimmte bei den 4 Beobachtern nahe, doch nicht völlig überein. Zu den empfindlichsten Theilen gehörten Stirn und « Schläfe, Augenlider, Dorsalseite des Vorderarms, wo meist 0,002 ‚ Grammen verspürt wurden; die Finger waren im Allgemeinen viel weniger empfindlich.
Folgendes sind überhaupt die Specialangaben für die empfindlichsten Theile, wo die leichtesten Gewichte so eben verspürt wurden.
0,002 Grammen wurden verspürt von Aubert an: Stirn, Schläfen, rechtem und linkem Vorderarme mit dem Gelenke beiderseits auf Volar- und Dorsalseite, äusserem Theile des Metacarpus des Daumes und Rücken bei- der Hände. — Von Kammleran: Stirn, Schläfen, Dorsalseite des rechten Vorderarmes, Rücken beider Hände. — Von Förster an: Stirn, Schläfen, oberem und unterem Augenlide, Nase. — Von Trenklean: Nase, Lippen.
0,008 Grammen, von Aubert an: äusserem Theile des Metacarpus des rechten Daumen. — Von Kammler an: Volartheil beider Vorderarme und Dorsaltheile des linken Vorderarmes; äusserem Theile des Metacar- ' pus des linken Daumen.
} 0,04 Grammen, von Kammleran: äusserem Theile des Metacar- pus des rechten Daumen.
0,05Grammen, von Aubertan: Nase, Lippen, Kinn, unterem und oberem Augenlide, Mitte des Bauches u. s. w. — Von Kammleran: Nase, Lippen, Kion, unterem und oberem Augenlide, Mitte des Bauches u. s. w. — Von Förster an: Lippen, Bauch u. s. w. — Von Trenklean: Stirn, Lippen, unterem und oberem Augenlide, Bauch, Vorderarme u. Ss. w.
Als schwerstes Gewicht, was so eben noch verspürt ward, wird 4 Gramme auf den Nägeln der Finger und (bei Aubert) der rechten Ferse angeführt. In Betrefl der Gewichtsunterschiede sind schon S. 1438 die Resultate mitgetheilt, welche E. H. Weber gelegentlich der Bewährung des Weber’schen Gesetzes gewonnen. Seine Ab- handlung *) enthält jedoch noch ausführlichere Versuche über den kleinsten erkennbaren Gewichtsunterschied je nach Zuziehung des blossen Druckgefühles oder des Druck- und Muskelgefühles in Verbindung, und je nach Verschiedenheit der Theile, auf welche der Druck geäussert wird.
Bei den folgenden Versuchen lagen die zwei gegen einander abzuwiegenden Gewichte auf den zwei verschiedenen Händen und der eben merkliche Unterschied derselben ward vergleichungs- weise nach dem S. 138 angegebenen Verfahren bestimmt: a) mit- tels des blossen Druckgefühls, während die Hände auf dem Tische aufliegen blieben; b) mittelst des vereinigten Druck - und Mus- kelgefühls, indem die Hände erhoben wurden. Während nun jedesmal von 32 Unzen Gewicht auf jeder Hand ausgegangen ward, ward der Unterschied bemerklich, wenn das Gewicht auf der einen Hand um folgende Grössen vermindert ward: *) Programmata collecta p. 84 sq.
7 ee } 27 Bei folgenden Versuchen *) wog der Beobachter mit derselben Hand zwei Gewichte wechselnd ab, die in zwei zusammengeschla- genen Tüchern hiengen, deren vereinigte Zipfel jedesmal von der Hand umfasst wurden.. »Von 40 Personen, die zur Hälfte männ- lichen Geschlechts waren, welche 78 und 80 Unzen auf die be- schriebene Weise in Tüchern zur Hebung der Gewichte vergli- chen, waren nur zwei, welche das schwerere Gewicht von dem leichteren nicht unterscheiden konnten, 7 von ihnen bestimmten bei 3 mit Jedem angestellten Versuchen jedesmal richtig, welches Gewicht schwerer sei. Bei einigen von ihnen wurden 4 bis 7 Ver- suche angestellt, und in allen diesen Fällen bestimmten sie das Gewicht richtig. Einer von den 40 Beobachtern bestimmte bei 8 mit ihm angestellten Versuchen sieben Mal richtig und ein Mal falsch. « Weber hält dafür, dass bei dieser Versuchsweise das Mus- kelgefühl allein in Betracht komme, worin ich ihm nach der An- merkung S. 199 nicht ganz beistimmen möchte.
Bei folgenden Versuchen *) wurde auf die gleichnamigen Theile beider Körperseiten (bei den beiden letzten Theilen auf die Medianlinie) das constante Gewicht von je 6 auf einander ge- thürmten Speciesthalern gelegt, deren jeder ein wenig unter 2Un- zen wog, so dass das Totalgewicht auf jeder Seite nahe 12 Unzen war. Von diesen Speciesthalern wurde auf der einen Seite einer nach dem anderen weggenommen, bis der Gewichtsunterschied spürbar ward. Folgende Tabelle (p. 96) giebt die Zahl der Spe- ciesthaler, die weggenommen werden mussten, damit der Unter- schied merklich ward (das Subject der Versuche ist nicht be- zeichnet).
Volarfläche der Finger...A Volarfläche der Hand**)...2 Dorsalfläche der Finger...2 Innere Armfläche...4 Fusssohle in capitulis metatarsi 4 Concaver Theil der Fusssohle. 4 Ferse des Fusses...3 *) Tasts. und Gemeing. p. 546.
**+) Progr. coll. p. 96. ***) Superficies volaris metacarpi manus.
Gastroenemi. 2.2.2...4 Seitentheile der Stimm...1 Behaarter Theil des Hinterkopfes 4 Vorderer Theil der Brust...4 Söhulterblatt st: ulamıniau & 8 Seitentheile des Unterleibes.. 4 Medianlinie des Rückens beim Schulterblatte...5 Medianlinie des Unterleibes.. 5 Mit diesen Versuchen kann man noch die nach der Methode der Aequivalente in Beziehung setzen, welche im 12. Kapitel an- geführt werden.
d) Temperatur.
Ueber die Grösse der eben merklichen Temperaturunter- schiede hat E. H. Weber*) einige Angaben mitgetheilt, wonach man bei der Methode des abwechselnden Hände-Eintauchens in zwei Gelässe mit ungleich warmem Wasser bei grosser Aufmerk- samkeit mit der ganzen Hand noch die Verschiedenheit zweier Temperaturen entdecken kann, die nur 4 bis 4 Grad R. beträgt; doch hat er dabei die Temperaturen, in denen diese Unterschiede bemerklich sind, nicht genauer bestimmt. Ich habe gefunden, dass sich in mittleren Temperaturen noch kleinere Unterschiede erkennen lassen, und dass sie nach Massgabe der Temperatur sehr verschieden ausfallen. Hierüber vergleiche man das, was im 9. Kapitel S. 202 ff. mitgetheilt worden.
Ueber die Grade von Hitze und Kälte, welche Schmerz her- vorzurufen im Stande sind, sind die Versuche und Erörterungen von E. H. Weber in derselben Abhandlung S. 571 ff. nachzu- lesen.
2) Extensive Schwelle. a) Gesichtssinn.
Im Grunde sind alle Ausdehnungen, die wir auf der Netz- haut auffassen, in dem allgemeinen Gesichtsfelde abgegränzte, und man kann die Frage aufwerfen, welche Zahl Empfindungs- kreise würden dazu gehören, überhaupt ein Gesichtsfeld von *) Der Tastsinn und das Gemeingefühl, Wagner’s Wört, S. 534.
merkbarer Ausdehnung für die Empfindung zu produeiren, eine Frage, die wohl von der zu unterscheiden ist: welcher Bruchtheil der einmal vorhandenen Anzahl gehört dazu, einen Theil des all- gemeinen Gesichtsfeldes als unterschieden von dem übrigen auf- zufassen, wenn er in unterschiedener Weise von dem übrigen er- regt wird. Zur Entscheidung jener Frage liegt aber bisher kein Weg vor, und so abstrahire ich hier von derselben, ungeachtet sie eigentlich die Grundfrage nach einer extensiven Schwelle ist, um nur mit Einigem in einem späteren Kapitel aus theoretischem Gesichtspuncte auf dieselbe zurückzukommen, und wende mich zur Untersuchung der extensiven Schwelle in folgendem Sinne.
Welches sind die kleinsten mit dem Auge noch eben erkennbaren Grössen, Distanzen, Grössen- und Distanzunterschiede?
Die Aufgabe, die kleinste noch erkennbare Distanz zu be- stimmen, fällt eigentlich mit der, die kleinste noch erkennbare Grösse zu bestimmen, zusammen, sofern man ja den Durchmesser irgend einer noch eben erkennbaren Grösse zugleich als eine noch eben erkennbare Distanz zwischen ihren Gränzpuncten, umgekehrt die noch eben erkennbare Distanz als eine noch eben erkennbare Grösse betrachten kann. Doch scheiden sich die Versuche in solche, wo ein Punct, eine Linie, ein Faden, eine kleine Fläche auf einem ausgedehnten gleichförmigen Grunde betrachtet und zugesehen wurde, bei welchem Augenabstande, und mithin bei welchem Gesichtswinkel diese kleine Grösse noch erkennbar war oder verschwand, und in solche, wo zwei oder mehr distante Puncte, Linien, Fäden, kleine Flächen auf einem gegebenen Grunde betrachtet wurden, und zugesehen ward, bei welchem Gesichts- winkel ihres gegenseitigen Abstandes gleichförmiges Verschmel- zen eintrat. Erstere Versuche mögen hier speciell als solche über kleinste noch erkennbare Grössen, letztere als solche über kleinste erkennbare Distanzen bezeichnet werden. Die Versuchsverhält- nisse sind dabei insofern verschieden, als bei ersteren die den Er- folg der Versuche sehr wesentlich mitbetheiligende Irradiation blos von 2 Gränzen, bei letzteren von 4 Gränzen aus in Betracht kommt.
Jede Grösse, die noch mit dem Gesichte erkannt werden soll, wird überhaupt auf einem gewissen Grunde erscheinen, und also nur nach Massgabe des Unterschiedes vom Grunde erkannt wer- PIE Zu > den, wonach die Frage der extensiven Schwelle für das Gesicht mit der Frage der intensiven Unterschiedsschwelle zusammen- hängt, und in dieser Hinsicht schon S. 256 zur Sprache kam. Eine sichtbare Grösse wird bei gleicher Extension um so leichter unterschieden, je grösser der relative Lichtunterschied ist, ande- rerseits (bis zu gewissen Gränzen wenigstens) bei gleichem relati— ven Unterschiede um so leichter, je grösser sie ist. Mag der Grund schwarz und die davon zu unterscheidende Fläche weiss sein oder umgekehrt, so wird diess gültig bleiben.
Twining*) hat absichtlich Versuche auf die Ermittelung eines gesetzlichen Verhältnisses in dieser Hinsicht gerichtet, in- dem er bestimmte, bei welchen Entfernungen einer beleuchtenden Lampe schwarze runde regelmässig geordnete Flecke auf einem weissen Grunde, der sein Licht nur von dieser Lampe erhielt, als gesondert zu erscheinen aufhörten, wenn das Auge in verschie- dene Entfernung davon gebracht ward, wodurch er zu dem Ge- setze geführt wurde, dass, während die Abstände des Auges in geometrischer Progression abnehmen, die zugehörigen Lampendi- stanzen in arithmetischer Progression wachsen **).
Setzt man nun die Beleuchtungsintensität J den Quadraten der Lampenabstände Z, und die scheinbaren Durchmesser D der schwarzen Flecke den Augenabständen A reciprok, so kann man für Z substituiren - und für A substituiren 7: wonach sich der Ausdruck des Gesetzes in den übersetzt, dass gleichen Ver- hältnissen 2 gleiche Differenzen 4 u yv: zugehören. Ein solches Gesetz ist an sich nicht wahrscheinlich, und die von *) Twining, Enquiries concerning Stellar Occultations by the Moon and the Planets, — experiments upon Light and Magnitude in relation to Vi- sion, in American J. of sc. 1858. Juli. V. C, XX VI. [2]. p. 45.
**, Der Verfasser selbst spricht das Resultat dieser Versuche (p. 23) so aus: »That while the distances of the eye diminish in a geometrical ratio, Ihe corresponding distances of the light increase in a arithmetical ratio. In other words, the distance of the light is a logarithm of the linear magnifying effect. « »One remarkable result of this law is that a small fractional change of a faint light possesses as great eflicacy to balance a given magnifying eflect as alarge fractional change of a much brighter light.« - Twining gestellte Voraussetzung, dass A reciprok mit D sei, wegen des unter den Umständen dieser Versuche unmöglich zu vernachlässigenden Einflusses der Irradiation, wovon sogleich die Rede sein wird, unstreitig nicht zulässig. Ungeachtet da- her die Versuche des Verfassers, wie man unten sehen kann, sehr gut zu dem angegebenen Gesetze stimmen, ist es doch wahrschsheinlich vielmehr nur ein empirischer Ausdruck, an dessen Allgemeingültigkeit unter anderen Versuchsumständen ‘man noch zweifeln kann, als ein wirkliches Naturgesetz. Inzwischen sind doch diese Versuche nicht ohne Interesse, sofern daraus hervorgeht, dass die Beleuchtungsintensitäten, bei welchen das deutliche Erkennen der Flecke beginnt oder aufhört, sich in sehr starkem Verhältnisse vergrössern, wenn ein grosser Augenabstand in gegebenem Verhältnisse vergrössert wird, da- gegen in geringem Verhältnisse, wenn ein kleiner Augenabstand in demselben Verhältnisse vergrössert wird. So entsprechen den beiden grössten Augenabständen 107,29 und 134,11 engl. Zoll, die der Verfasser anwandte, deren Verhältniss 4: 5 ist, die Lampenabstände 29,5 und 45,5 engl. Zoll, d. i. ein Verhältniss der Beleuchtungsintensitäten 4: 3,62, hingegen den beiden klein- sten Augenabständen, die er anwandte, 28,12 und 35,16 Zoll, deren Verhältniss auch 4: 5 ist, die Lampenabstände 131,6 und 440,5, d. i. ein Verhältniss der Beleuchtungsintensitäten 4: 4,419. Und hierin wird man immer einen allgemeinen Anhalt finden können.
Das Wesentliche des Apparates, den der Verfasser anwandte, besteht in einem inwendig und auswendig geschwärzten, übrigens überall ver- schlossenen Kasten, der aber an seiner Vorderseite eine quadratische Oefl- nung bat, durch welche von einer Seite Licht einfällt, indess von der ande- ren Seite hineingesehen wird, wobei die beleuchtende Lampe und das Auge nur so weit seitlich (auf der entgegengesetzten Seite der Oeffnung) sind, um sich bei der Beleuchtung und dem Hineinsehen nicht zu hindern. Auf der Rückwand im Innern des Kastens befindet sich ein Papier mit kleinenrunden, gleichweit von einander entfernten regelmässig angeordneten schwarzen Flecken*), welches die 'Beleuchtung empfängt, und auf welches gesehen wird. Während nun das Auge in verschiedenen Versuchen in verschie- dene Abstände von der Hinterwand des Kastens gebracht wird, wird die *) »A paper regularly marked with small black round spots equidistant and regularly arranged.« Ueber Grösse und Abstand der Flecke von einan- der ist nichts angegeben.
De a nn a HA. 2 Lampe jedesmal verschoben, näher oder ferner gerückt, bis die schwarzen F ecke sich eben deutlich zu sondern anfangen, oder die deutliche Sonde- rung derselben eben aufhört*).. Die Lampe war bis auf die zum Austritte des Lichtes erfoderliche Oeffnung umhüllt, und das Auge sahe durch ein, auf einem Gestell angebrachtes Rohr (eye-tube) von 0,16 Zoll Circularöff- nung (circular aperture) und 3 Zoll Länge. Rohr und Lampe waren auf graduirten langen Bretern oder Latten verschiebbar, welche unter einem kleinen Winkel nach dem Kasten convergirten, und zwar war das Bret, auf dem das Augenrohr verschoben wurde, nach einer geometrischen Pro- gression mit dem Exponenten $ eingetheilt. Vor der quadratischen Oefl- nung im Kasten war noch ein geschwärzter Schirm mit einer jener Oeffnung entsprechenden Oeffnung angebracht, um zerstreutes Zimmerlicht abzu- halten. tl Folgende Tabelle enthält in (engl.) Zollen die Resultate der Beobachtungen **). Bei jeder Augendistanz wurden nach der An- gabe im Original vier Paar (four pairs) Beobachtungen angestellt, doch giebt die Tabelle blos je 4 Zahlen, die also wohl Mittel aus je zwei sind. Die aufeinander folgenden Augendistanzen stehen in dem geometrischen Verhältnisse #4, und die letzte Spalte be- rechnet giebt die Lampendistanzen, nach der Voraussetzung be- rechnet, dass jenem geometrischen Verhältnisse der Augendistan- zen eine arithmetische Differenz 16,0 Zoll der Lampendistanz zu- gehöre.
ren | Lampenabstand. berechnet.
Schon früher wurde geltend gemacht, dass die Unterscheid- *) »Till the cluster of black spots became just resolved—or was just ceasing to be visible as a distinct cluster.« **) Bezüglich der letzten, kleinsten, Augendistanz bemerkt der Verf. »At the nearest station (and greatest corresponding lamp-distance) the faint illu- mination and consequent straining of the eye created occasional brief pa- roxysms of distinet and magnified vision which introduced uncertainty. «