Parmi ces systèmes, on trouve une espèce de calcul (hiçab) auquel on donne le nom de hiçab en-nîm l. Il en est question vers la fin du Kitab es-Siaça (Trailé de politique), ouvrage attribué à Aristote 2. On emploie ce calcul quand deux rois vont se faire la guerre, et que Ton désire savoir lequel sera vainqueur. Voici comment se fait l'opéra- tion: on additionne les valeurs numériques des lettres dont se com- pose le nom de chaque roi; ce sont des valeurs de convention attri- buées aux lettres de l'alphabet; elles vont depuis l'unité jusqu'au mille et se classent par unités, dizaines, centaines et milliers. L'ad- dition faite, on retranche neuf de chaque somme autant de fois qu'il faut afin d'avoir deux restes moindres que neuf. On compare ces restes ensemble; si l'un est plus fort que l'autre; et que tous les deux soient des nombres pairs ou des nombres impairs, le roi dont le nom a fourni le reste le plus faible obtiendra la victoire. Si l'un des restes est un nombre pair et l'autre un nombre impair, le roi dont le nom a fourni le reste le plus fort sera le vainqueur! Si les deux restes sont égaux, et qu'ils soient des nombres pairs, le roi qui est at- taqué remportera la victoire; si les restes sont égaux et impairs, le roi qui attaque triomphera. On trouve, dans le même livre, deux vers qui se rapportent à cette opération, et qui sont bien connus; les voici: Dans les pairs et dans les impairs, cest le moindre nombre qui l'emporte 3; si l'un est pair et l'autre impair, c'est le plus grand qui sera vainqueur.
1 Haddji Khalifa ne fait pas mention prétendue traduction de la Politique d'Ade ce genre de calcul. Je ne sais pas ristole. Dans un des exemplaires on trouve quelle signification il faut donner au mot indiquée, sur la marge d'un feuillet, la nîm dans l'expression hiçab en-nîm. table des mots dont on se sert dans le * La Bibliothèque impériale possède hiçab en-nîm.
plusieurs manuscrits du Kitab es-Sîaça, 3 Dans le texte arabei le Sens, la me- Prolégomènes. 3 1 242 PROLÉGOMÈNES .. Celui qui est attaqué aura la victoire, si les deux nombres égaux sont pairs 1; s'ils sont impairs, celui qui attaque triomphera.
Plua tard, les amateurs de cet art inventèrent un système qui s'em- ploie encore, et qui fait connaître ce qui reste (de la somme) des P. an. (nombres représentés par les) lettres, après que l'on a retranché de cette somme le plus grand multiple de neuf 2. Ils réunissent en un seul mot les lettres qui indiquent les unités des quatre premiers ordres 3; d'abord Yélif ( t ), qui a la valeur d'unité simple; puis le ya (<s)i qui est l'unité du second ordre, c'est-à-dire dix; puis le caf (ë)> qui, étant l'unité des centaines, équivaut à cent; puis le fihîn (u*), qui est l'équivalent de mille et l'unité de cet ordre. Au- cune lettre, à elle seule, ne désigne un nombre supérieur à mille, vu .que le chîn, chez les Maghrébins, est la dernière lettre de l'alphabet 4. Ayant placé ces quatre lettres selon le rang qu'elles occupent dans la numération, on obtient un mot quadrilitère, qui s'écrit ainsi lt^î', aïcach*. Ensuite on traite de la même manière les deuxièmes des trois premiers ordres, sans se préoccuper de la deuxième de l'ordre des milliers, vu que mille a pour représentant la dernière lettre de J'alphabet 6. Les trois lettres qui indiquent les deuxièmes de chaque ordre sont le bé (v), deuxième simple; le kaf (<4), deuxième du second ordre et l'équivalent de vingt; et le ré ( j ), deuxième de l'ordre sure des vers et 3 autorité des manuscrits traité» faite par M. Woepclce, a été punous obligent à remplacer les mots: bliée à Rome en i85o,.)
Uià'l JLj ï\jJ>y\ ^pf, par ^1 t^f 3 Les nombres du premier ordre sont h n ^ sont les dizaines; ceux du troisième, les 1 Après les mots jyjJf W, ajoutez centaineSi elc> tjyu^ pour les raisons données dans la * Voy Cour$ de lmgue arahe de M Breg.
note précédente. n \ eT> p. 84 et suiv. et Grammaire arabe de 1 Le retranebement du plus grand mul- &f. de Sacy, 2* édit. tom. I, p. 9.
le mot (tarh). Celte opération s'exé- nier* p. 84 et suiv.
cute pratiquement au moyen d'une divi- * L'auteur aurait mieux fait de s'exsion et joue un rôle important dans l'arilh- primer ainsi: « vu qu'il n'y a pas de lettre métique des Arabes. (Voyez l'Arithmétique pour représenter ni le deuxième terme ni d'Alkaîçadi, p. 20. La traduction de ce le troisième de la série des milliers. » D'IBN KHALDOUN.
centenaire, et représentatif de deux cents. Ces lettres, disposées selon leur rang, forment le mot trilitère^?, béker. Par le même procédé on compose, avec les lettres qui représentent les troisièmes de chaque classe numérique, le motcr^, djélès 1, et l'on continue l'opération jus- qu'à ce qu'on ait épuisé l'alphabet. On obtient ainsi neuf mots (ou grou- pes de lettres) qui contiennent les dix unités de chaque ordre; ce sont: i° cM»', aïcach; béker; 3°o*J^, djélès; h° démet; 5° héneth; 6° ouasakh*; 7 0 ^j,zaâdh z \ 8°^**-, h'afadh'*; 9°£*k, f'a- d'ogh. Ces mots sont rangés en ordre numérique et chacun d'eux est. précédé d'un numéro indiquant cet ordre: le mot porte le nu- méro 1;*le mot^£?, le numéro 2; le mot o*^, le numéro 3, et ainsi de suite jusqu au mot qui porte le numéro 9*. Maintenant, pour P. diviser par neuf 6 la somme des valeurs numériques attribuées aux lettres qui composent un nom propre, on cherche chaque lettre dans la série des groupes, et on la remplace par le numéro d'ordre attaché au groupe dont elle fait partie. On fait alors l'addition des numéros par lesquels on vient de remplacer les lettres du nom; si la somme de ces numéros dépasse neuf, pris une ou plusieurs fois, on retient ce qui reste; sinon, on la conserve telle qu'elle est. Ayant opéré de la même manière sur l'autre nom, on compare les deux résultats, ainsi que nous l'avons indiqué. Le secret de cette méthode se reconnaît fa- cilement: c'est que le reste que l'on obtient pour tous les nœuds 1 1 Ici, et plus bas, le texte imprimé porte ^pAa.. C est une faille.
1 Le texte imprimé, porte, à tort, 3 On lit dans le texte imprimé o^ày C'est une faute à corriger.
* Pour L***, lisez iàj^> dans le texte imprimé.
* Dans tous les manuscrits et dans les deux éditions on a négligé d'ajouter à chaque groupe de lettres son numéro d'or- dre. Les croix qui séparent ces groupes dans l'édition de Paris n'ont aucune signi- fication et doivent être supprimées.
• Ou bien: t pour retrancher le plus grand multiple de neuf.»
' On verra, quelques lignes plus loin, que, par le mot nœud Ibn Khaldoun veut désigner les dix premiers nom- bres et aussi leurs produits, quand on les multiplie par les diverses puissances de dix. Cela est tout à fait conforme à l'in- dication donnée par El-Maredini. Cet arithméticien dit: tLes ordres élémen- taires des nombres sont au nombre de trois: unités, dizaines et centaines, dont chacun comprenrl neuf nœuds. ■ (Voyez 244 PROLÉGOMÈNES d'entre les nombres, après en avoir retranché le plus grand multiple de neuf, est toujours une (des huit premières unités). L'auteur du sys- tème n'a donc fait que grouper ensemble les nœuds de même espèce, afin de pouvoir représenter.chaque groupe par une des unités. A cet égard, il n'y a pas de différence entre 2, 20 et 200: tous ces nœuds peuvent se désigner par 2. Pareillement 3, 3o, 3oo, 3ooo, se dési- gnent par 3. Les nombres placés suivant Tordre naturel (devant cha- cun des neuf mots ou groupes de lettres) ne servent qu'à représenter ces nœuds. Les lettres de chaque groupe indiquent 1 les espèces de nœuds en fait d'unités, de dizaines, de centaines et de milliers. Le numéro assigné à chacun de ces groupes tient lieu de chacune des lettres faisant partie de ce groupe, peu importe que cette.lettre désigne une unité, un dizaine, une centaine ou un millier 2. On prend donc le chiffre dont un groupe est accompagné à la place de chacune des lettres qui composent ce groupe; on fait ensuite l'addition de ces nombres, et Ton procède ainsi que nous l'avons dit'plus haut. Tel est le système qiy, depuis les temps 3 anciens, a été généralement employé; mais quelques-uns de mes maîtres sont d'avis que, dans le vrai système, les mots dont nous avons parlé doivent être rem- placés par d'autres qui suivent le même ordre. L'opération se fait de même par la soustraction de neuf. Voici ces mots: i° areb; 2° iiUu^ 4, ïescak; 3° ^>^, djezlot'; 4° <j^<V, medous'; 5°.v-**, hef; le traité de M. Woepcke sur YIntroduc- 4 L'édition de Paris porte (Asu+j, yestion de V arithmétique indienne en Occident, fek. Cette leçon est fausse, p. 67. Ce volume a été imprimé à Rome 8 L'édition de Boulac porte, à en 1 85g. la place de ^ Dans le Kitab es-Sîaça, 1 Pour ï!\oJ\ je crois devoir lire attribué à Aristote, manuscrit de la Biblio- * Prenons, comme exemple, le groupe thèque impériale, ancien fonds, n° g44.
•gj, qui en est le sixième. Il a la valeur fol. 5i r°, on lit £ conforméde 666. Les lettres - du septième groupe ment à la leçon de l'édition de Paris..
ont la valeur de 777. 6 L'édition de Paris porte itz^j. Cette 3 Tous les manuscrits et les deux édi- leçon est mauvaise, le •> se trouvant déjà tions imprimées portent yOff. L'auteur a employé dans le groupe n° G. L'édition de peut-être voulu écrire o^*JL Boulac offre la bonne leçon.
D'IBN KHALDOUN. 245 Ces neuf mots sont numérotés suivant Tordre naturel des nombres. Les uns sont trilitères; les autres, bilitèrcs ou quadrilitères. On voit qu'aucun principe général n a- réglé feur formation; je les donne tels .que je les ai reçus de mes maîtres. «Nous les tenons, disaient-ils, d'Aboul-Abbas Ibn el-Benna T, le plus grand maître que l'Occident ait jamais produit en astrologie, en magie naturelle et dans la science qui a pour objet les vertus, occultes des lettres de l'al- phabet.» Ils déclaraient que, d'après l'avis. de cet homme, quand on faisait le genre de calcul nommé hiçab en-nîm, on était plus sûr d'atteindre la. vérité, en se servant de ces. groupes pour opérer le retranchement du plus grand multiple d'un nombre, qu'en employant ceux qui appartiennent au système aïcach. Dieu sait si cela est exact.
t Tous ces moyens de découvrir les secrets du monde invisible ne s'appuyent sur. aucune base et ne sont soutenus par aucune démons- tration. Selon les critiques les plus exacts, le livre où il est question du calcul nommé hiçab en-nîm ne peut pas être d'Aristote, parce qu'il renferme des opinions qui n'ont aucune apparence de probabilité. Le lecteur intelligent pourra s'en convaincre s'il veut prendre la peine de feuilleter le volume 2., > * i On prétend posséder encore un système artificiel au moyen duquel on peut obtenir la connaissance des choses qui appartiennent au monde invisible. C'est la zaïrdja-t'-el-aalem (tableau circulaire de l'u- nivers), dont on attribue l'invention à Abou'l-Abbas.es-Sibti, natif de Ceuta, l'un des. soufis les plus distingués du Maghreb. Vers la fin du VI e siècle, Es-Sibti se trouvait dans la ville de Maroc pendant que Ya- coub el-Mansour, souverain des Almohades, occupait le trône. La construction de la zaïrdja (tableau circulaire) est d'un artifice surpre- nant. Bien des personnes haut placées aiment à la consulter afin 1 Nous savons, parle dictionnaire biblio- mencement du xni e siècle. (Voyez le Jour- graphique de Haddji Khalifa, qu'Abou'l- nal asiatique d octobre - novembre i854. Abbas Ahmed Ibn el-Benna composa un p. 371, note.)
traité d'algèbre, un manuel d'arithméti- * Jai déjà fait observer, ci -devant, que et, des gloses sur le Keschaf, célèbre p. 81 r que cet ouvrage n'est pas d'Ariscommentaire du Coran. Il vivait au com- tote.
246 PROLÉGOMÈNES d'obtenir du monde invisible des connaissances qui pourraient leur être utiles. Ils essayent d'en employer les procédés énigmatiques, et d'en deviner les mystères dans l'espoir d'atteindre le but qu'ils se pro- posent. La figure sur laquelle ils opèrent a la forme d'un grand cercle p. 2 1 4. qui renferme d'autres cercles concentriques, dont les uns se rappor- tent aux sphères célestes, et les autres aux éléments, aux choses sub- lunaires, aux êtres spirituels, aux événements de tout genre et aux connaissances, diverses. Les divisions de chaque cercle sont les mêmes que celles de la sphère qu'il représente; les signes du zodiaque, l'indi- cation des quatre éléments, etc. s'y trouvent. Les lignes qui forment chaque division s'étendent jusqu'au centre du cercle et portent le nom de rayons l. Sur chaque rayon on voit inscrite une série de lettres ayant chacune une valeur numérique et dont quelques-unes appar- tiennent à l'écriture d'enregistrement, c'est-à-dire aux sigles dont les employés de la comptabilité et d'autres administrations maghrébines se servent encore pour désigner les nombres 2. On y remarque aussi des chiffres appartenant au caractère nommé ghobar*. Dans l'intérieur de la zaïrdja, entre les cercles concentriques, on remarque les noms des sciences et les lieux des diverses espèces d'êtres *. Sur le dos du tableau des cercles, on voit une figure renfermant un grand nombre de cases, séparées les unes des autres par des lignes verticales et horizontales. Ce tableau offre, dans la direction de sa hauteur, cin- quante-cinq cases, et, dans celle de sa largeur, cent trente et une cases. Les cases qui occupent le bord du tableau sont, les unes vides, les autres remplies 5; de celles-ci les unes renferment des nombres, les autres des lettres. La règle qui a présidé à la distribution de ces caractères dans les cases nous est inconnue, ainsi que le principe d'a- 1 Littéral, « des cordes. » Nous ne pou- M. de Sacy, t. I, planche vu i, et p. g i de vons pas employer ce terme parce qu'en la seconde édition.)
géométrie la corde est une ligne droite 3 Voy. Grammaire arabe, loc. laud.
qui coupe la circonférence en deux points, 4 Cela paraît signifier: « et les noms de sans passer par le centre. divers êtres. » 1 Ces sigles appartiennent au caractère 5 Dans l'intérieur du tableau aussi plu- nommé divani. (Voyez Grammaire arabe de sieurs cases sont vides.
D'IBN KHALDOUN.
près lequel certaines cases doivent être remplies et les autres rester vides. Autour de la zaïrdja se trouvent plusieurs vers appartenant au mètre nommé taouîl, et dont la rime se forme par la syllabe la. Ce poëme indique la manière d'opérer sur le tableau lorsqu'on veut obtenir une réponse à la question dont on s'occupe; mais, par l'abr sence de clarté et le manque de précision, il demeure une véritable énigme 1. Sur un des bords du tableau se voit un vers composé par Malek Ibn Woheïb 2, lun des plus habilés devins du pays de l'Occi- dent. Il florissait sous la dynastie lemtounienne (almoravide) et ap- partenait au corps des uléma de Séville. Voici le vers 3.. P. 21 5.
On se sert toujours de ce vers lorsqu'on emploie la zaïrdja de cette espèce ou de toute autre dans le but d'obtenir une réponse à une question. Pour avoir la réponse, on met la question par écrit, mais on a soin d'en décomposer les mots en lettres isolées. Ensuite on cherche (dans les tables astronomiques) le signe du zodiaque et le degré de ce signe qui s'élève sur l'horizon (c'est-à-dire l'ascendant) au moment de l'opération. Consultant alors h. zaïrdja, on cherchele rayon qui forme la limite initiale du signe qui est l'ascendant; on suit ce rayon jusqu'au centre du cercle, et de là jusqu'à la circonfé- 1 On trouvera Je texte de ce poëme dans la troisième partie de l'édition arabe des Prolégomènes, p. 147 et suiv.
3 Abou Abd-Allah Malek Ibn Wobeïb, théologien, souû, cabalisle et astrologue, se trouvait à la cour du souverain almora- vide Ali Ibn Youçof, quand le mehdi des Almohades s'y présenta pour soutenir une discussion avec les légistes de la ville de Maroc. Ceci eut lieu vers Tan 5 1 5 (1121- 1 122 de J. C), Voy. (Histoire des Berbers, t. II, p. 1 69.) 11 naquit à Ceuta et mourut à Maroc en odeur de sainteté, après avoir distribué tous ses biens aux pauvres. On a de lui un ouvrage intitulé: fj <j»ykJ| (Jjj^xxil Jl>^ Coup d'œil sur les principaux soujis. — (Traduction turque de la 6* section de Prolégomènes, page m.)
L'édition de Paris porte (ji!, à la place de tit; dans la III e partie, elle offre la le- çon qui est aussi celle des manuscrits C et D et de l'édition de Boulac. Dans l'édi- tion de Paris, le mol o^t^ doit être sup- primé; sa présence nuit à la mesure du vers, et n'a pas un seul manuscrit. pour la justifier. Au reste, ce vers ne sert qu'à aider la mémoire en indiquant certaines lettres qui doivent s'employer dans celte opération cabalistique, el à montrer l'or- dre dans lequel on doit les prendre.
248 PROLÉGOMÈNES rence, vis-à-vis de l'endroit où le signe ascendant se trouve indiqué, et l'on copie toutes les lettres qui sont inscrites sur ce rayon, depuis le commencement jusqu'à la fin; on prend aussi* les chiffres numé- riques tracés entre ces lettres, et on les transforme en lettres d'après le procédé nommé hiçab el-djomel 1. Quelquefois on doit convertir;en dizaines les unités obtenues de cette manière, changer les dizaines en centaines, et vice versa, mais toujours en se conformant aux règles qu'on a dressées pour l'emploi de la zaïrdja. Le résultat se place à côté des lettres dont la question se compose. Alors on examine le rayon qui marque la limite du troisième signe du zodiaque, à comp- ter de celui qui est l'ascendant; on relève toutes les lettres et chiffres inscrits sur ce rayon, depuis son extrémité jusqu'au centre du cer- cle, point où l'on s'arrête, sans passer jusqu'à la circonférence. Les chiffres ainsi trouvés se remplacent par des lettres, selon le procédé déjà indiqué, et ces lettres doivent se placer à côté des autres. En- suite on prend pour clef, de toute l'opération levers composé par Malek Ibn Woheïb, et, l'ayant décomposé. en lettres isolées, on:les met à part. Ensuite on multiplie le nombre du degré de l'ascendant par un nombre qui s'appelle Yass 2 du signe. Pour obtenir cet ass, on compte en arrière, depuis la fin de la série des signes; procédé qui p. 2j6. est l'opposé de celui dont on se sert dans les calculs ordinaires, en prenant pour point de départ le commencement de la série. Le pro- duit ainsi obtenu se multiplie avec un facteur nommé le grand ass et le dour 1 fondamental. On applique ces résultats aux cases du tableau, 1 Le procédé de calcul nommé hiçab el- distance angulaire se mesure en sens con- djomel s'emploie quand on veut représen- traire de l'ordre des signes.
ter des chiffres indiens par des lettres de 3 Le mot dour signifie circuit," période.
l'alphabet et vice versa. En astronomie, ce terme s'emploie pour 2 Le mot ass signifie base, fondation. En désigner l'espace de temps dans lequel un algèbre, il désigne l'exposant d'une puis- point quelconque du ciel fait un révolu- sance, mais, dans Topéralion sur la zaïr- tion complète autour de la terre. Le dour dja, il indique le nombre de degrés qui se d'une planète, c'est son orbite ou le temps trouve entre la fin du dernier signe du qui s'écoule depuis qu'elle part d'un point zodiaque et le degré du signe qui est l'as- du ciel jusqu'à ce qu'elle revienne au même cendant au moment de l'opération. Cette point. Dans l'opération sur la zaïrdja, on D'IBN KHALDOUN. 249 D'IBN KHALDOUN. 249 en se conformant aux principes qui règlent la marche de l'opération, et après avoir employé un certain nombre de dour. De cette manière on tire (du tableau) plusieurs lettres dont une partie doit être sup- primée, et dont le reste se place vis-à-vis de celles qui composent le vers d'Ibn Woheïb. On range aussi quelques-unes de ces lettres parmi celles qui avaient formé les mots de la question et auxquelles on en a déjà ajouté d'autres. On élimine de cette série de lettres celles dont les places sont indiquées par certains nombres appelés dour; (voici comment:) on passe sur autant de lettres qu'il y a d'unités dans le dour, et, arrivé à la dernière unité du dour, on prend la lettre qui y correspond et on la met à part; puis on continue l'opération jusqu'à la fin de la série de lettres 1. On répète cette opération en employant plusieurs autres dour destinés à cet usage. Les lettres iso- lées que l'on obtient ainsi se rangent ensemble et produisent un cer- tain nombre de mots formant un vers, dont la rime et la mesure sont les mêmes que celles du vers qui a servi de clef, et qui a pour auteur Malek Ibn Woheïb. Nous traiterons de toutes ces opérations dans la section des sciences, au chapitre qui indique comment on doit se ser- vir de cette zaïrdja 2.
Nous avons vu beaucoup de personnes haut placées montrer un grand engouement pour la pratique de cet art, et s'y appliquer dans l'espoir de connaître les secrets du monde invisible. Ils croyaient que 1 a-propos des réponses aux questions suffisait pour indiquer que les événements seraient conformes aux réponses! Celte opinion est mal fondée; le lecteur a déjà compris qu'on ne saurait connaître les se- crets du monde invisible par l'emploi des moyens artificiels. Il est appelle dour certains nombres au moyen desquels on se guide en faisant le triage des lettres dont les mots de la réponse doivent se composer. On vient de me com- muniquer un exemplaire d'une traduction turque de la 6* section des Prolégomènes d'Ibn Khaldoun. II renferme une copie lithograpliiée de la zaïrdja de Sibti, la- Prolcgomènes.
bleau que j'avais vainement cherché en Al- gérie et à Paris. Je la reproduirai dans la troisième partie de cette traduction.
1 Je donne ici le sens du texte arabe, trouvant qu'une traduction littérale serait inintelligible.
8 Voy. t. IH, p. a 162, du texte arabe.
32 250 PROLÉGOMÈNES vrai qu'entre les demandes et les réponses il y a un certain rapport, en ce que les réponses sont intelligibles et conformes (aux questions) ainsi que cela doit l'être dans la conversation. Il est vrai aussi que la réponse s'obtient de la manière suivante: on fait un triage dans la col- lection des lettres fournies.par les mots de la question et par les rayons du tableau; on applique les produits de certains facteurs aux cases du tableau, d'où l'on tire ensuite quelques lettres; on met à part certaines lettres en faisant plusieurs triages au moyen des dour, et Ton place tout cela vis-à-vis des lettres qui forment le vers (de Ma- lek Ibn Woheïb).
Un homme intelligent qui aura examiné les rapports qui. existent entre les diverses parties de cette opération parviendra à en décou- vrir tout le secret; car les rapports mutuels des choses fournissent à l'esprit le moyen d'obtenir la connaissance de l'inconnu, et lui ser- vent aussi de voie pour y>atteindre. La faculté d'apercevoir les rap- ports des choses se trouve surtout 1 chez les personnes habituées aux exercices spirituels, dont la pratique augmente la puissance raison- nante, et ajoute une nouvelle force à la faculté de la réflexion. C'est là un effet dont nous avons déjà donné l'explication plus d'une fois. L'idée que nous rappelons ici a eu pour résultat que presque tout le monde attribue l'invention des zaïrdja à des hommes qui s'étaient épuré l'âme au moyen d'exercices spirituels; ainsi la zaïrdja dont je viens de parler est attribuée à Es-Sibti (qui était soufï). J'en ai vu en- core une autre, imaginée, dit-on, par Sehel Ibn Àbd-Àllah, et j'avoue que c'est un ouvrage étonnant, produit bien remarquable d'une grande application d'esprit 2. Pour expliquer comment la zaïrdja d'Es-Sibti fournit une réponse en forme de vers, je suis porté à croire que l'em- ploi du vers d'Ibn Woheïb, comme type, influe sur la réponse et lui communique la même mesure et la même rime 3. À l'appui de mon 1 L'auteur aurait dû écrire «ï, mais il a suivi l'usage de son pays.
3 La leçon ol>Uit nous paraît préféra- ble; si on ladople, il faut traduire ainsi: 5 Voici, la traduction littérale de cette phrase: « cela provient de la mise (de cer- / D'IBN KHALDOUN. 251 opinion, je dirai qu'ayant vu opérer (sur des zaïrdja) sans prendre ce vers pour type, j'ai reconnu que la réponse n'était pas versifiée. Nous parlerons encore de ce fait en son lieu et place 1. - Bien des gens refusent d'admettre que cette opération soit sérieuse et qu'elle puisse fournir une réponse à ce qu'on demande. Ils nient P. a» qu'elle soit réelle et la regardent comme une suggestion de la fantaisie et de l'imagination. S'il faut les en croire, l'homme qui opère sur la zaïrdja prend les lettres d'un vers qu'il a fait comme il l'entend, et les insère parmi les lettres dont la question se compose et celles qui appartiennent aux rayons; il opère au hasard et sans règle; il pro- duit, à la fin, le vers. (qu'il a fabriqué) et fait accroire qu'il Ta ob- tenu en suivant un procédé régulier. Une opération conduite de cette manière ne serait qu'un mauvais jeu de l'imagination; celui qui vou- drait s'y livrer serait bien certainement incapable de saisir les rap- ports qui existent entre les êtres et les connaissances, et de voir combien les opérations de la perception diffèrent de celles de l'in- telligence. Du reste chaque observateur est porté à nier tout ce qu'il n'aperçoit pas. Pour répondre à ceux qui traitent de jongleries les opérations faites sur la zaïrdja, il nous suffira de dire que nous avons vu pratiquer ces opérations selon les règles de l'art, et que, d'après notre opinion bien arrêtée, elles se font toujours, de la même manière et suivant un véritable système de règles 2. Celui dont l'esprit est ca- pable d'un certain degré de pénétration et d'attention n'aura pas le moindre doute à ce sujet, s'il veut assister à une de ces opérations.
L'arithmétique, science dont les résultats sont de la dernière évi- dence, offre beaucoup de problèmes 3 que l'intelligence ne saurait comprendre tout d'abord, parce qu'ils renferment des rapports que taines lettres) en regard avec les lettres du vent plusieurs traités sur l'emploi de îa vers, et, pour cette raison, la (réponse) ver- zairdja d'Es-Sibti. Nous en reparlerons ailiée en offre la mesure et la rime. • dans la traduction de la troisième partie.
1 Voyez la troisième partie du texte, 3 Dans le texte arabe, il faut lire, ici et au chapitre de la zaïrdja. plus bas, o^^t, c'est-à-dire, des quesa Dans le manuscrit de la Bibliothèque tions qui fatiguent l'esprit et qui paraissent impériale, ancien fonds, n° 1 1 88, se trou- impossibles à résoudre.
252 PROLÉGOMÈNES Ton ne saisit pas facilement et qui se dérobent à l'observation. Que doit-il en être à l'égard d'un art comme celui dé la zaïrdja, dont la nature est si extraordinaire, et qui se rattache à son sujet par des rap- ports si obscurs? Nous citerons ici un problème assez difficile, afin de faire comprendre la force de notre observation. On prend plusieurs dirhems (monnaies d'argent) et, à côté de chaque pièce, on place trois folous l. Avec la somme des folous on achète un oiseau et avec celle des dirhems on en achète plusieurs autres au même taux que le premier. P. 219. Combien a-t-on acheté d'oiseaux? La réponse est: neuf. En effet nous savons qu'il y a vingt-quatre folous dans un dirhem; donc trois folous sont le huitième d'un dirhem. Or, puisque chaque unité se compose de huit huitièmes, nous pouvons supposer qu'en faisant cet achat nous avons réuni le huitième de chaque dirhem aux huitièmes des autres dirhems, et que chacune de ces sommes fait le prix d'un oiseau. On a donc acheté avec les dirhems seuls huit oiseaux; nombre qui est celui des huitièmes qui composent l'unité; ajoutons-y l'oiseau acheté d'abord avec la somme des folous, et nous aurons, en tout, neuf oiseaux, puisqu'avec les dirhems nous avons acheté au même taux qu'avec les folous 2.
On voit, par cet exemple, comment la réponse est renfermée im- plicitement dans la question, et s'obtient de la connaissance des rap- ports cachés qui existent entre les quantités dont le problème donné l'indication. Lorsqu'une question de cette nature se présente pour la première fois, on s'imagine qu'elle appartient à une catégorie dont la solution ne peut s'obtenir que du monde invisible. Mais, au moyen des rapports mutuels des choses, on parvient à tirer l'inconnu de certaines données. Cela est surtout vrai en ce qui regarde les faits pré- sentés par le monde sensible et par les sciences; quant aux événe- 1 Monnaie de cuivre. Le mot folous dé- rive d'obolus; les Arabes le regarden l comme un pluriel dont le singulier est feîs.
* L'auteur aurait pu résoudre ce pro- blème d'une manière beaucoup plus simple, en disant: si trois divisé par trois donne un, vingt-quatre divisé par le même nombre donnera huit; or huit et un font neuf.
D'IBN KHALDOUN. 253