Dieu donna ensuite l'islamisme (au moude). Ceux qui professent cette rehgion obtinrent un triomphe sans égal et enlevèrent l'empire aux Roum (de la Syrie), comme ils le firent à bien d'autres peuples. Habitués à la simplicité (de la civilisation nomade), ils n'avaient jamais tourné leur attention vers les arts; mais, lorsque leur domination se fut aflérmie ' ainsi que leur empire, lorsque l'adoption de la vie sé- dentaire les eut conduits à un degré de civilisation que jamais aucun peuple n'avait atteint, lorsqu'ils se furent mis à cultiver les sciences et les arts dans toutes leurs ramifications, ils conçurent le désir ^ d'étudier les sciences philosophiques, parce qu'ils en avaient entendu parler aux évèques et aux prêtres qui administraient les peuples tribu- taires, et parce que l'esprit de l'homme aspire naturellement à la connaissance de ces matières; aussi (le khalife abbacide) Abou Dja- fer ei-Mansour fit-il demander au roi des Grecs de lui envoyer les ouvrages qui traitaient des mathématiques, traduits (en arabe). Le" roi lui expédia le livre d'Euclide et quelques ouvrages sur la phy- sique. Quand les musulmans en eurent pris connaissance, ils souhai- tèrent ardemment de posséder les autres écrits composés sur ces ma- Boulac. La iraduction turque porte *>j.J et l'édition Je Boulac. Le traducteur turc jyo *Jw {arriva au degré de la perfection.) a suivi celte leçon puisqu'il l'a rendue par Je lis ^f4^ {Jirmiter comtilulafuit). le mol ^ïLvjsi.
D'IBN KHALDOUN.
127 tières. El-Mamoun arriva ensuite (au pouvoir). Ce prince était grand amateur des sciences, parce qu'il l«s avait cultivées et, ressentant une vive passioïi pour les sciences (intellectuelles), il envoya des ambassadeurs aux rois des Grecs, afin de faire mettre en arabe les ouvrages scientifiques de ce peuple et de les introduire dans son pays. A cet efl'et, il fit partir (avec eux) plusieurs interprètes, et parvint ainsi à recueillir la totalité de ces traités. Dès lors les musulmans qui s'occupaient des connaissances spéculatives s'appliquèrent à étu- dier ces sciences dans toutes leurs branches et y devinrent très- habiles. Us portèrent leurs investigations si loin qu'ils se mirent en état de réfuter un grand nombre d'opinions émises par le premier instilatear (Aristote). Ce fut aux doctrines de celui-ci qu'ils s'atta- chèrent particulièrement', soit pour les réfuter, soit pour les soutenir, parce qu'il était le plus célèbre (d'entre les philosophes)*. Ils com- posèrent de nombreux traités sur ces sciences et (par leur grand savoir ils) surpassèrent tous leurs devanciers.
Ceux d'entre les nmsulmans qui arrivèrent au premier rang dans ces études furent Abou Nasr el-Farâbi ' et Ibn Sina (Avicenne), tous P. gj. les deux natifs de l'Orient, et le cadi Abou 'l-Ouelîd Ibn Rochd (Aver- roès), et le vizir Abou Bekr Ibn es-Saigh *, natifs d'Espagne. Je ne parle pas des autres. Ces hommes montèrent au degré le plus élevé dans la connaissance des sciences intellectuelles et acqujrent une grande réputation.
Beaucoup de personnes se bornèrent aux mathématiques et aux ' Les manuscrits, l'édition de Boiilac et la traduction turque fournissent la leçon iSj.<i>:^L, celle qu'il faut substituer à L*<i:t:^[, leçon de l'édition de Paris.
' Littéral. • auprès de qui la renommée s'était arrêtée. » ' Voy. la a' partie, p. Ai 8.
" Ibn Khallikan a donné une notice d'Ibn es-Saîgli (Ibn Baddja, connu en Europe sous le nom d'Avenpacé) dans sou dictionnaire biographique, vol. lil de ma traduction. M. de Gayangos a publié dans sa traduction de l'histoire d'Espagne d'El-Maccari, vol. 1, appendice, p. la, la vie de ce philosophe, traduite de l'arabe d'Ibn Abi Osaïbiya. M. Munk a donné des notices sur les philosophes nommés ici par Ibn Khaldoun. (Voyez son savant ouvrag» intitulé Mélanges de philosophie juive et anthe.)
128 PROLEGOMENES 128 PROLEGOMENES sciences qui en dépendent, telles que l'astrologie, la magie et la con- fection des talismans. Parmi ceux qui se distinguèrent le plus dans cette partie furent [Djaber (Geber) Ibn Haïyan, natif de l'Orient^], Maslema Ibn Ahmed el-Madjrîli ^, natif d'Espagne, et les disciples de celui-ci. Les sciences dont nous parlons s'introduisirent, avec ceux qui les cultivaient, chez le peuple musulman et fascinèrent telle- ment les esprits que beaucoup de monde s'y laissa attirer et y ajouta foi. Ceux qui ont commis (ce péché) doivent subir les conséquences de leur faute, et, si Dieu l'avait voulu, ils ne l'auraient pas fait. {Coran, sour. VI, vers. 112.)
Lorsque le vent de la civilisation eut cessé de souffler sur le Maghreb et l'Espagne, et que le dépérissement des connaissances scientifiques eut suivi celui de la civilisation, les sciences (occultes) disparurent de ces deux pays ^ au point d'y laisser à peine une trace de leur exis- tence. On en trouve seulement quelques notions, chez de rares indi- vidus, qui doivent se dérober à la surveillance des docteurs orthodoxes.
J'ai appris qu'une forte provision de ces connaissances s'est trouvée, de tous les temps, dans les pays de l'Orient et surtout dans l'Irac persan et laTransoxiane. On m'a dit qu'on y cultive avec un grand em- pressement* les sciences intellectuelles et les sciences traditionnelles (religieuses). Cela provient du haut degré de civilisation auquel ces ' Djaber Ibn Haïyan, natif de Tarsus, s'élablil dans la ville de Koufa el compila dans un grand ouvrage les doctrines de l'imam Djafer es-Sadec, dont il fut le dis- ciple. Cette indication montre qu'il était encore vivant au milieu du viii* siècle de notre ère. Il composa plusieurs traités sur l'alchimie. En Europe, les adeptes du moyen âge faisaient le plus grand cas de .ses écrits: Geber, c'est-à-dire Djaber, était pour eux le premier des alchimistes. — Le passage mis entre des parenthèses manque dans les manuscrits C el D et dans l'édi- tion de Bouiac.
' Voyez plus loin, p. 17a, une note sur Maslema.
^ Je suis l'édition de Bouiac, qui porte L^ à la place de *j, et U^iw» à la place de * La leçon du texte imprimé n'est jus- tifiée ni par l'édition de Bouiac ni par les manuscrits C et D. Bouiac porte jsio, elC et D j^. Je crois qu'il faut lire -^, nom d'action d'im verbe qui signifie s'accrou- pir, se tenir prêt pour sauter sur sa proie ou pour éviter un danger, guetter, se tenir sur ses gardes, et qui se construit avec la piéposilioii jj./». Notre auteur a déjà em- D'IBN KHALDOUN. 129 peuples sont parvenus et de leur longue habitude de la vie sédentaire. J'ai trouvé en Egypte plusieurs ouvrages sur les sciences intellectuelles composés par un personnage très-connu sous les surnoms de Saad ed-Din el-Teflazani \ et qui est natif de Herat, une des villes du Khoraçan. Ses traités sur la scolastique, sur les bases de la jurispru- dence et sur la rhétorique, montrent qu'il possède des connaissances très-profondes dans ces branches de science et indiquent, par plusieurs P. 93. passages, qu'il est très-versé dans les sciences philosophiques et intel- lectuelles. Et Dieu aide celai qu'il veut. [Coran, sour. m, vers. 1 1.)
Je viens d'apprendre que, dans le pays des Francs, région com- posée du territoire de Rome et des contrées qui en dépendent, c'est- à-dire celles qui forment le bord septentrional (de la Méditerranée), la culture des sciences philosophiques est très-prospère. L'on me dit que les sciences y ont refleuri de nouveau, que les cours insti- tués pour les enseigner sont très-nombreux, que les recueils dont elles font le sujet sont très-complets, qu'il y a beaucoup d'hommes les connaissant à fond, et beaucoup d'étudiants qui s'occupent à les apprendre. Mais Dieu sait ce qui se passe dans ces contrées. Dieu crée ce qu'il veut et agit librement. [Coran, sour. xxvm, vers. 68.)
Les sciences relatives au nombre '.
La première de ces sciences est (la théorie de) l'arithmétique, c'est-à-dire la connaissance des propriétés des nombres, en tant qu'ils sont ordonnés suivant une progression arithmétique ou géométrique.
ployé ce mol dans!a i " parlie des Prolégo- mènes, p. 2/i, 1. 17 du texte arabe. Je le regarde comme l'équivalent de vi>y;-.|.
' Saad ed-Dîn Messaoud Ibn Omar et- Teftazani, auteur de plusieurs traiiés sur les sciences religieuses et philosophiques, mourut l'an 792 (iSgo de J. G.). Les ou- vrages de Teflazani sont Irès-estimés et ont fait le sujet de plusieurs commentairos. Prolégomènes. — m.
' Feu M.Wœpcke inséra dans un ouvrage publié à Rome en i856, et inlilulé Recher- clies sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise, la traduction de ce chapitre et des sept chapitres suivants. Il me permit d'adopter son travail et donna son approbation aux modifications que j'avais cru devoir y ap- porter.
•7 J30 PROLEGOMENES Par exemple, si des nombres forment une suite dont chaque terme surpasse le terme précédent du même nombre, alors la somme des deux termes extrêmes est égale à la somme de deux termes quel- conques également distants des deux termes extrêmes. Cette somme est égale, en même temps, au double du terme moyen, lorsque le nombre des termes est impair; cela a lieu pour les nombres (naturels) pris suivant leur ordre, et pour les nombres pairs et les nombres impairs, pris également suivant leur ordre. Il en est de même des nombres qui se suivent en proportion continue, de manière que le premier soit la moitié du second, le second la moitié du troisième et ainsi de suite jusqu'au dernier terme, ou que le premier soit le tiers du second, le second le tiers du troisième, et ainsi de suite jusqu'au dernier terme: dans ces cas, le produit des deux termes extrêmes est égal au produit de deux nombres quelconques (de la môme suite), P. gà. qui soient également distants des deux termes extrêmes, et ce pro- duit est égal en même temps au carré du terme moyen, si le nombre des termes est impair. L'arithmétique traite aussi des nombres paire- ment pairs qui forment la série deux, quatre, huit, seize, etc. et des propriétés qui se présentent dans la formation des triangles numé- riques (nombres triangulaires) ainsi que (dans la formation) des car- rés, des pentagones, des hexagones, lorsqu'ils sont disposés en lignes (selon leur caractère particulier) et qu'ils se suivent dans un ordre régulier^ On additionne (d'abord lesnombres naturels) depuisl'unité jusqu'au dernier^, et l'on obtient ainsi un triangle, puis une suite d'autres triangles (qu'on range) sur la même ligne et qu'on place (chacun) sous son côté. On ajoute ensuite à chaque triangle le triangle correspondant au côté précédent et l'on obtient un carré. En ajoutant de même à chaque carré le triangle du côté précédent^, on obtient ' Pour le» questions dont il s'agit ici, pour dernier numéro, successivement, voyez Y Algèbre d'f^uler, édition de Paris, cliacun des nombres de la suite des nom- 1807, t. I, p. 201 et sniv. Les Arabes les bres naturels.» (Wœpcke.)
ont prises dans le second livre de l'arith- ^ A la place de <j(jJ| o-^ ^y"' '' niétique de Nicomaque. faut lire (jjJI »LtfJl i^iX» fiy». Celte ' « Il faut sous -en tendre qu'on prendra leçon nous est donnée parl'éd.de Boulac.
DIBN KHALDOUN.
131 un pentagone, et ainsi de suite. Ces polygones, ordonnés suivant leurs côtés, forment une table qui s'étend en longueur et en largeur. Sui- vantsa largeur, elle présente (d'abord) la suite des nombres (naturels), puis la suite des nombres triangulaires, puis celle des carrés, puis celle des pentagones, etc. Suivant sa longueur on y trouve chaque nombre et les polygones qui y correspondent, à une étendue quelconque. En additionnant ces nombres et en les divisant les uns par les autres, dans le sens de la longueur et de la largeur (de la table), on découvre des propriétés remarquables dont on a reconnu une partie en les examinant les unes après les autres'; on a même consigné dans des recueils les problèmes qui s'y rapportent. Cela a eu lieu également pour les nombres pairs, impairs, pairement pairs, paircmeut im- pairs, et pairement pairs-impairs*; ciiacune de ces différentes espèces do nombres possède des propriétés qui la caractérisent et qui sont (raitées exclusivement dans cette brandie de science qui (du reste) forme la première et la plus évidente des parties des mathématiques et s'emploie pour démontrer les règles du calcul.
Quelques savants (parmi les musulmans) des temps anciens et mo- dernes ont composé des ouvrages sur ce sujet, bien que la plupart des P. gS. docteurs, l'ayant regardé comme une partie intégrante de la science ma- thématique, aient cru qu'il ne devait pas être l'objet d'un traité spé- cial. Ainsi firent Ibn Sîna (Avicenne) dans l'ouvrage intitulé Es-Chefa oaa 'n-Nedjat (la guérison et le salut ^) et d'autres parmi les anciens (musulmans). Les modernes ont négligé cette branche de science parce qu'elle n'est pas d'un usage commun et qu'elle sert unique- ment pour démontrer les procédés du calcul. Ils la mirent de côté ' Voy. pour la signification du lerme nombre impair multiplié par un nombre tecbnique»!JiXwir^n//io/o3ie</rammrt<ica/e pairement pair, de M. deSacy, p. 42- ' Le Chefa et le Nedja forment deux " Ces trois dernières classes de nombres ouvrages distincts, dont le second est l'asont: 1° les nombres qui s'expriment par brégé de l'autre. — Dans le texte arabe il les puissances de a; a" les nombres qui, faut lire iil^l à la place de *LûJf. Le sont les doubles d'un nombre impair; Nedjat se trouve à la suite de l'édilion du 3° les nombres qui sont les produits d'un texte arabe du Canoun imprimé à Rome.
'7- J32 PROLEGOMENES après en avoir pris ce qui était essentiel^ pour la démonstration des procédés du calcul. C'est ce que firent Ibn el Benna^, dans son ou- vrage intitulé Refâ 'l-Hidjah (le soulèvement du rideau), et d'autres. Dieu, qu'il soit glorifié et exalté! connaît parfaitement [la vérité).
L'art du calcul (l'arithmétique pratique).
C'est un art pratique ayant pour objet les calculs au moyen desquels on opère la composition et la décomposition des nombres. La composi- tion se fait avec des nombres pris séparément et s'appelle V addition, ou par redoublement, c'est-à-dire, en répétant un nombre autant de fois qu'il y a des unités dans un autre nombre, et cela s'appelle multi- plication. La décomposition des nombres s'opère avec des nombres pris séparément comme, par exemple, quand on retranche un nombre d'un autre nombre afin d'en connaître le reste, ce qui est la soustrac- tion, ou quand on divise un nombre dans un nombre déterminé de parties égales, ce qui est la division. Cette composition et cette dé- composition ont lieu également pour les nombres entiers et pour les fractions. Le terme fraction s'emploie pour désigner le rapport d'un nombre à un autre. La composition et la décomposition ont lieu éga- lement pour les racines. On se sert du mot racine pour désigner un nombre qui, multiplié par lui-même, produit le nombre carré. [Le nombre' qui peut.s'énoncer (c'est-à-dire le nombre entier) s'appelle rationnel et son carré pareillement, et (pour fexprimer) on n'est pas obligé d'exécuter (de longs) calculs; le nombre qui ne peut pas s'é- P. 96. noncer (avec une exactitude absolue) s'appelle sourd. Le carré de celui-ci est, soit rationnel, comme cela a lieu pour la racine de 3, dont le carré est 3, soit sourd comme cela a lieu pour la racine de ' Abou'i-AbbasAhmedlbn Mohammed ' Ce passage manque dans les manusel-Azdi, surnommé Ibn el-Benna, était, crils C et D et dans l'édition de Boulac. Le originaire de la ville de Grenade. Selon traducteur turc en a reproduit le commen- M. Wœpcke, il publia un de ses traités de cernent et a supprimé le reste.
D'IBN KHALDOUN. 133 la racine' de 3, dont le carré est la racine de 3. Celte racine est un nombre sourd, et, pour la trouver, on est obligé de faire de (longs) calculs.] Donc toutes ces racines sont susceptibles de composition et de décomposition.
L'art du calcul.
Le calcul, art d'une origine (comparativement) moderne, est d'une nécessité réelle dans les transactions (commerciales ou autres) et forme le sujet d'un grand nombre d'ouvrages.
On l'a vulgarisé dans les grandes villes par l'enseignement premier"-', et on le regarde même comme le meilleur point de départ de cet en- seignement, parce qu'il fournit des connaissances parfaitement évi- dentes, qu'il offre un système régulier de démonstrations et qu'il a presque toujours pour résultat de rendre l'esprit clairvoyant et de l'babituer à raisonner juste. Voilà pourquoi ou a dit des personnes qui entreprennent de l'apprendre': « La première chose qui leur ar- rivera.sera qu'elles se laisseront dominer par la vérité. » En effet, le calcul, offrant un système bien établi* et donnant à l'esprit ime exac- titude qui lui devient une seconde nature, l'habitue à la vérité et le porte à s'y attacher méthodiquement.
Parmi les ouvrages qui traitent de cet art d'une manière étendue et qui s'emploient dans le Maghreb, vm des meilleurs est celui qui a pour titre El-llisar es-Saghir'-'. Ibn el-Benna le Marocain'' en a fait un abrégé^, qui renferme les règles des opérations, œuvre utile; puis il a commenté le même traité dans son ouvrage intulé Refâ 'l-Hidjab. Ce ' Il faut cerlainemenl lire )0-^ tj-*-* *j Jo )tv^, et remplacer le mot iSXj, qui est au commencement de la ligne suivante, par iLi-Jo.
' Je lis JjuJL. Au reste, notre auteur emploie quelquefois le mot fir^^ dans le sens d'apprendre.
" Littéral. « à cause de ce qui est dau.« le calcul en fait de sûreté des construc- tions. > ' Ce titre signifie, soit la petite selle, soit lepelit château. Peut-être faut-il le pro- noncer IJassâr « calculateur. » Le nom de l'auteur est inconnu.
' M. A. Mnrre vient de publier à Rome une traduction de cet abrégé [talkhîs].
134 PROLEGOMENES livre est très-difficile pour les commençants à cause de la rigueur et de l'enchaînement des démonstrations qu'il renferme. C'est un ouvrage très-estimé; j'ai vu nos professeurs en faire beaucoup de cas, et en effet il en est digne. L'auteur y a exposé simultanément le contenu de deux traités dont l'un, composé par Ibn Monaëm \ s'appelle Fikh el-Hisab (les lois du calcul) et dont l'autre, intitulé El-Kamel (le com- plet) a pour auteur El-Ahdeb. Il résuma les démonstrations de ces P. 97. deux ouvrages, et changea les lettres (ou signes) conventionnelles qui s'employaient dans ces (démonstrations), en y substituant des indica- tions significatives et claires; exposant ainsi le secret et l'essence du . procédé par lequel on désigne (les théorèmes du calcul) au moyen des signes^. Toute cette matière est fort obscure, mais la difficulté ne pro- vient que des démonstrations, particularité propre aux sciences ma- thématiques; car, bien que leurs problèmes et leurs opérations soient faciles à comprendre, il en est autrement quand il s'agit de les ex- pliquer, c'est-à-dire de donner les raisons de ces opérations; c'est là que l'entendement rencontre des difficultés qu'il ne trouve pas dans la résolution des problèmes. Ce que nous venons de dire mérite l'attention du lecteur. Dieu guide par sa lumière celai qu'il veut.
' El-Kifli a donné un court article sur Mohammed Ibn Eîça Ibn el-Monaëm dans son dictionnaire biographique, mais itn'y indique pas l'époque où il vivait.
' M. Wœpcke nous apprend {Journal asiat. d'oct. nov. i8d4, p. 365, note 1) que le terme «_>j^ s'emploie par les al- gébrisle.t arabes pour signifier sirjnes Je notation. Dans sa traduction du passage d'Ibn Klialdoun (ibid. p. Sya), il a suivi le texte des deux manuscrits de Leydc, texte qui dilTùre en deux points de celui des manuscrits de Paris et des deux édi- ions imprimées. Ainsi, les manuscrits de L«yde portent,^-0 Uy^c., à la place de ^ ^y^}, et ^ J»^, à la place de j» y. Cette dernière variante est peu impor- lanle, mais la première change complé- Irmenl le sens de la phrase, sans toutefois, le rendre plus clair. J'ai traduit comme si Ibn Klialdoun avait écrit ^ UJ^., el je crois avoir exprimé la pensée de l'au- teur. En ce cas, il faut admettre qu'Ibn Mo- naëm el el-Ahdeb avaient employé des signes de notation algébrique dans leurs ouvrages, et qu'Ibn ei-Benna remplaça ces signes par les termes et expressions qu'il» servaient à représenter, el rendit ainsi son ouvrage plus intelligible. M. Flùgcl a lu et entendu ce passage comme moi. (Voy, son édition du Dictionnaire bililiograpliique rie Uuddji Khalifa, t. V, p. 7/4.)
D'IBN KHALDOUN.
135 L'algèbre'.
L'algèbre est un art au moyen duquel on tire le nombre inconnu (le celui qui est connu et donné, lorsqu'il existe entre l'un et l'autre un rapport qui permet d'obtenir ce résultat. Dans le langage tech- nique de cet art on assigne aux quantités inconnues différents degrés (puissances) suivant leur répétition par multiplication. Le premier de ces degrés est le nombre, parce que c'est au moyen du nombre donné que l'on détermine l'inconnue cherchée, en la déduisant du rap- port qui existe entre elle et le nonibre. Le second de ces degrés est la chose, parce que toute inconnue, en tant quelle est cachée, est une chose; on l'appelle aussi racine parce qu'on obtient, en multipliant ce degré par lui-même, un résidtat qui forme le second [lisez le troisième) degré. Le troisième de ces degrés est le capital [mal), qui est le carré de l'inconnue^. Les degrés suivants sont déterminés d'après l'exposant [âss) des deux degrés qu'on multiplie ensemble. Ensuite se fait l'opération qui est exigée par le problème et qui conduit à une équation entre deux termes' différents ou entre plusieurs termes: ' En arabe, El-Djebr oua'l-mocabela (restauration et opposition). On trouvera rexplicalion de ces termes au commence- ment de la page suivante.
' Je suis ici le texte imprimé des édi- tions de Paris et de Boulac; celui des ma- nuscrits C et Det d'un des manuscrits de Leyde y correspond exactement. Le pas.iagc offre cependant un double contre-sens: i°que le nombre donné est le premier degré ou puissance de l'inconnue; 2° que la multiplication du terme du second de- gré par lui-même donne un terme du se- cond degré. On voit que l'auteur n'enten- dait pas bien son sujet. Ce passage en rem- place un autre que je vais citer et qui ne laisse rien à désirer, si ce n'est l'indication du nombre donné. Le voici, d'après un ma- nuiicrit de Leyde et la traduction turque: • Le premier de ces degrés est la chose, parce que, toute inconnue, en tant qu'elle est cachée, est une chose; on l'appelle aussi racine, à cause du résultat donné par la multiplication de ce degré en lui-même et qui forme le second degré. Le second de ces degrés est le capital (mal), qui est le carré d'une inconnue, et le troisième degré est le cube (kaab). » 136 PROLEGOMENES on oppose les uns aux autres, on restaure ce qui s'y trouve en fait de terme fractionnaire, de manière à le rendre entier, et l'on abaisse, P. 98. s'il est possible, les degrés (de l'inconnue), de manière à les réduire aux exposants les plus petits, afin qu'ils soient ramenés à ces trois (termes) qui constituent, selon les algébrisles, le domaine de leur art, à savoir: le nombre, ia.cliose (la racine) et le capital (le carré). Lorsque l'équation a lieu entre deux termes seulement, (la solution) est déter- minée; lorsque le capital (le carré) ou la racine est égal à un nombre, ils cessent d'être inconnus et leur valeur est déterminée; et lorsque le capital est égal à sa racine prise un certain nombre de fois, il est déterminé par le nombre (ou coefficient) de la racine ^ Lorsque l'équa- tion a lieu entre un terme et deux termes, la valeur (de l'inconnue) est déterminée par le procédé géométrique qui consiste à retrancher le produit par deux; ce qui était inconnu se trouve déterminé par cette soustration du produite L'équation entre deux termes et deux termes est impossible à résoudre'. On ne parvient pas, selon les . algébristes, à plus de six problèmes au moyen d'équations (résolubles); car l'équation entre le nombre et la racine et le capital (le carré) pouvant être ou simple ou composée, il en résulte six espèces.
Le premier qui écrivit sur cette branche (de science) fut Abou Abd Allah el Rbarezmi*, après lequel vint Abou Kamel Chodjaâ Ibn As- ' Voici le» trois équations dont l'auteur thèque des sciences fondée à Baglidad par sonl celles que les algébrisles arabes appe- veur auprès de ce khalife, qui régna depuis laient les éqaaiions simples. Leurs équations 81 3 de J. C. jusqu'à 833. On le regardait composées étaient x' -t- «» = 6, x' -+- 6 comme un asironome habile et comme un = ax el x' = ax -t- 6. (Wœpcke.) bon ob.seivateur. Les labiés astronomiques ' M. Wœpcke offre une explication con- qu'il publia sous le litre de Hindmcnd, el jeclurale de ce passage, qu'il regarde qui reproduifent les données du célèbre comme fort obscur. ouvrage indien le Siddanta, firent autorité ' G'est-à dire une équation renfermant chez les Arabes. Il composa aussi un traité trois degrés différents de l'inconnue cl un sur l'astrolabe et un autre sur la chronoternne constant. (Wœpcke.) logie. Son Abrégé d'algèbre a été traduit ' Abou Abd -Allah Mohammed Ibn en anglais el publiée Londres en 1801, Mouça el-KhareïUii fut attaché à la biblio- par les soins de M. Ilosen. Il ne faut pas D'IBN KHALDOUN.
137 leiu. On a généralement suivi la méthode (d'El-Kharezmi) et son traité sur les six problèmes de l'algèbre est un des meilleurs ouvrages com- posés sur la matière. Plusieurs auteurs, paimi les musulmans espa- gnols, ont écrit sur ce traité d'excellenlç commentaires, dont un de& meilleurs est celui d'El-Corechi '.
Nous avons appris qu'un des premiers mathématiciens de l'Orient a étendu le nombre des équations au delà de ces six espèces, qu'il l'a porté à plus de vingt et qu'il a découvert pour toutes ces espèces des procédés (de résolution) sûrs, fondés sur des démonstrations géomé- triques^. Dieu ajoute à ce qui est créé tout ce qu'il veut.
Les transactions (commerciales et autres).
P. 9<,.