die ästhetische Stimmung gehemmt und zerstört. — Wie wenig CHAMBERLAIN mit seinem Abraten von „Kausalität" gegen „Notwendigkeit" gesagt haben will, zeigen uns Stellen, wie die (I. Bd. S. 244), „dass der Begriff der Notwendigkeit ein in allen indoeuropäischen Rassen besonders stark ausgeprägter ist, dem man bei ihnen auf den verschiedensten Gebieten immer wieder begegnet: er deutet auf hohe leidenschaftslose Erkenntniskraft..."
Die letzten Beispiele mögen nur die Erinnerung daran wecken und wach erhalten, wieviel eine allseitige Grenzbestimmung, was Notwendigkeit leistet und was sie nicht leistet, an philosophischen und ausserphilosophischen Erfahrungen und Erwägungen noch heranzuziehen hätte.
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fehlt auch diejenige nicht, welche auch ihn wieder in nächste Be- ziehung zum Willen bringt, und die ihn dann eigentlich geradezu unter den Begriff Willen subsumiren könnte, nämlich so, dass man bei Notwendigkeit an etwas wie Zwang*), Willenshemmung (sei es gehemmten Willen, sei es hemmenden Willen) denkt. Es hätte keinen Zweck, allen nach dieser Eichtung sich eröffnenden Möglichkeiten hier nachzugehen: denn ich kann nur gestehen und betonen, dass ich einen solchen Kern von „Nothwendigkeit" als Element des Causalbegriffes gerade so unverwendbar finde, wie den un verhüllt anthropomorphistischen Willens-Kern selbst.
Was für einen Begriff von Notwendigkeit ich für logisch correct und dann neben manchen anderen Rollen, die er spielt, auch als Element des Causalbegriffes unanfechtbar und unentbehrlich halte, habe ich an verschiedenen Stellen meiner Logik dargelegt. **) Es sei gestattet, hier nur soviel zu wiederholen, als erforderlich ist, um ein kurzes Symbol, nämlich „a-Relation" zu rechtfertigen, welches ich a. a. 0. § 47 eingeführt habe und das sich mir in mancherlei Hinsicht als zweckmässig bewährt hat. Es besteht nämlich, wie sich sofort fühlbar machen dürfte, eine leicht in ihre tieferen Gründe zu verfolgende Analogie zwischen den aus der herkömmlichen Schullogik allgemein üblichen Symbolen Von diesem Gedanken nun ist es der des „Alle", der Allgemein- heit, welcher offenbar parallel geht (um hier einen möglichst unvor- greiflichen Ausdruck für das Verhältniss der zwei von Kant meist wie synonym behandelten Termini zu gebrauchen***) mit dem des „Muss", *) Dass und inwiefern sich Zwang und Nothwendigkeit unterscheiden, vgl. meine Psych. S. 570. — Wird diese Unterscheidung acceptirt, so ist es dann z. B. auch nicht räthlich, logische Gewissheit, logische Evidenz u. dgl. m. dadurch der psychologischen Wirklichkeit näher rücken zu wollen, dass man sie als „logischen Zwang" charakterisirt.
**) Namentlich § 25 B, Die Begriffe Nothwendigkeit, Möglichkeit, Unmöglich- keit; § 27 Causalbegriff, § 28 Dispositionsbegriff, § 47 Die Urteile über Müssen, Können, Nichtkönnen, Nichtmüssen, § 58 Grund und Folge, Real- und Erkenntnis- grund. § 70 über „Modalitäts" -Schlüsse, speciell S. 174 der Hinweis, dass sich alle herkömmlichen Schlüsse aus Einer kategorischen Prämisse (A, E, I, 0) in solche der Verträglichkeitsrelationen (a, e, i, io — s. o.) übertragen lassen.
***) Von den mannigfachen Analogien hier nur zwei: Das Urteil Alle S sind P ist nicht rein umkehrbar. Ebenso ist auch die a-Rel. keine von den umkehrbaren (wie es Gleich, Aehnlich, Freund u. s. f. sind), sondern eine von den nicht umkehr- Nachwort zu Kant, II. Hauptstück: Dynamik. 47 der Noth wendig k ei t. Und so nenne ich die Noth wendigkeit im Weiteren absichtlich recht farblos „a- Relation" und werde sie abkürzend öfters als a-Rel. bezeichnen.
Vielleicht ist es nicht immer und überall genügend gewürdigt worden, dass Nothwendigkeit überhaupt immer und in jedem Sinne eine Relation ist.*) Nehmen wir es aber jetzt als zugestanden an, dann bleiben nur die Fragen 1. nach der Art der Glieder, zwischen welchen a-Relationen bestehen können, und 2. ob je nach der Art der Glieder die a-Relation unbeschadet ihrer generellen Gleich- artigkeit in allen diesen Fällen (denn sonst wäre es zweckwidrig, überhaupt eine einheitliche Bezeichnung für sie einzuführen) gleichsam eine specifische Färbung annimmt. Also gleich im Hinblick auf die eigentliche Streitfrage, welche heute nichts weniger als erledigt ist: Giebt es wenigstens zweierlei Nothwendigkeit, „Denknothwenbaren. D. h.: In einer a-Rel. AaB kommt dem Vorderglied eine andere Rolle zu als dem Hinterglied; die Logik des modus ponendo ponens u. dgl. verfolgt diesen Unterschied weiter. Die von SlGWART durchgearbeitete Analogie des eben ge- nannten modus der hypothetischen Schlüsse zum modus Barbara, und ebenso zwischen den übrigen hypothetischen und kategoriscbon Schlüssen, ist nur eine weitere complicirtere Anwendung jener Analogie zwischen a und a.
Ich möchte bei dieser Gelegenheit darauf hinweisen, dass sich auch durch die Benützung der Symbole s, i, w manche strittige These schärfer fassen und discutiren lässt. Ein Beispiel sogleich aus dem uns hier zunächst angehenden Stoffgebiet, und zwar bezüglich der „Unabhängigkeits-Relation" (scheinbar eine contradictio in adjecto), des Muss-nicht, der w-Rel.: Es sagt nämlich MACH (Mechanik S. 147), dass es ebenso wichtig ist, die Unabhängigkeit zweier Umstände A und B von einander, als die Abhängigkeit zweier Umstände A und C zu erkennen. In unseren Symbolen lauten die beiden hier — u. zw. beide mit gleichem Recht angenommenen — Relationen: A <w B, A a C. — Indem VOLKMANN (UeberNewtons principia [s.u.S.158, Anm.] S.9) mit der angeführten Aeusserung MACH's die andere, dass alle Dinge mit einander zusammenhängen, unverträglich findet (was ein Beispiel zum Schema X s Y wäre), dürfte eine Lösung der Unverträglichkeit dann möglich werden (X t Y'), wenn an einen eventuell sehr mittelbaren Zusammenhang gedacht wird; allgemein beweisen würde sich übrigens sogar ein solcher mittelbarer Zusammenhang nicht für alles und jedes lassen. — Wir werden speciell auf die w-Relationen bei der Erörterung der „geschlossenen Relationssysteme" zurückzukommen haben (S. 149).
*) Sehr entschieden tritt für diese Auffassung COSSMANN ein in seiner soeben erschienenen Schrift „Elemente der empirischen Teleologie", Stuttgart 1899, S. 23 „Es mag ja sein, dass die Nothwendigkeit zuweilen als etwas betrachtet wurde, das in den Gliedern des Zusammenhanges irgendwie darin ist, das der Materie der Zusammenhänge angehört; so wird sie aber neuerdings wohl kaum mehr aufgefasst, sondern als etwas zur Relation zwischen den Gliedern, als etwas zur Form des Zusammenhanges Gehöriges."
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digkeit" und „Naturnotwendigkeit"? Mach gibt die erstere zu und leugnet die letztere*); Volkmann **) leugnet zwar nicht die erstere die Denknothwendigkeit, lässt aber diese logische Nothwendig keit unser Denken erst von der äusseren Notwendigkeit sozusagen abgelernt haben. — Man sieht, das Problem, welches Schopenhauer in seiner „Vierfachen Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde" *) Während des Druckes dieser Zeilen erscheint in der Ztschr. f. d. physikal. u. ehem. Unterr., 1899, VI. Hft., S. 366 auf briefliche Anfrage der Redaction folgende Formulierung seines Standpunktes durch Herrn Prof. E, MACH: „Meine Meinung ist, dass unsere Begriffe von der Natur selbstgemachte, darum aber noch nicht willkürlich und frei erfundene sind. Soweit die Natur diesen Begriffen entspricht, sind die Folgen dieser Uebereinstimmung auch logisch nothwendig. Die Entscheidung darüber, ob und wie weit diese Uebereinstimmung besteht, bleibt aber immer offen."
**) In der folgenden Hauptstelle seiner Abhandlung „Ueber die Frage nach dem Verhältniss von Denken und Sein und ihre Beantwortung durch die von der Naturwissenschaft nahegelegte Erkenntnistheorie", Berichte der kais. Akad. d. Wiss. in Wien 1897, mathematisch naturwissenschaftliche Classe S. 10 [1112] sagt VOLKMANN: „Eine Frage, die hiemit auf das Engste zusammenhängt, ist die nach dem Verhältniss der Nothwendigkeit des Denkens zur Notwendigkeit des Natur- geschehens. — E. MACH äussert sich: „„Man sagt, die Thatsachen stünden in den Darlegungen des Physikers in der Relation der Nothwendigkeit, welchen Umstand die blosse Beschreibung nicht zum Ausdruck bringt. Wenn ich constatirt habe; dass eine Thatsache A gewisse (z. B. geometrische) Eigenschaften B hat, und mich in meinem Denken daran halte, so kann ich selbstredend nicht zugleich wieder hiervon absehen. Das ist eine logische Nothwendigkeit. Hierin liegt nicht, dass dem A nothwendig die Eigenschaft B zukommt. Dieser Zusammenhang ist lediglich durch die Erfahrung gegeben. Eine andere als eine logische Noth- wendigkeit, etwa eine physikalische, existirt eben nicht."" — Diese Aeusserung ist von dem Standpunkte aus, den ich vorhin als den subjeetiven bezeichnet habe, vollkommen richtig; sie entspricht ganz der Aeusserung, nach der Gesetze und Hypothesen unsere naturwissenschaftlich gereiften Ideen sind. Ich kann aber dieser Aeusserung eine andere gegenüberstellen, deren Standpunkt als objeetiv bezeichnet werden könnte. Das äussere Geschehen der Dinge, soweit es noth- wendig und gesetzmässig vor sich geht, drängt sich schon dem kleinsten Er- fahrungskreise auf, und dieses gesetzmässige äussere Geschehen der Dinge ist es, welches empirisch uns zwingt, diese Gesetzmässigkeit nachzudenken. So halte ich dafür, dass die Logik in uns ihren Ursprung in dem gesetzmässigen Geschehen der Dinge ausser uns hat, dass die äussere Nothwendigkeit des Naturgeschehen» unsere erste uud recht eigentliche Lehrmeisterin ist. — Nach dieser Auf- fassung könnte ich vielleicht sagen: Eine andere als eine Naturnotwendigkeit, etwa eine logische (geistige) existirt eben nicht — und ich würde mich darum noch keineswegs in Gegensatz zu E. MACH zu stellen brauchen."
Einen besonderen Abschnitt widmet der „Nothwendigkeit" VOLKMANN auch in dem Buche „Erkenntnistheoretische Grundzüge der Naturwissenschaft" 1896 Nachwort zu Kant, IL Hauptstück: Dynamik. 49 aufgeworfen und in seiner Weise gelöst hat, ist heute wieder höchst actuell geworden. Die „Specification" bis zur Annahme von vier coordinirten Arten von „Grund" zu treiben, scheint nun zwar kaum jemand heute mehr geneigt; aber schon die Möglichkeit jener Vier- zahl lässt die Anzahl der Combinationen, welche von jenen „Wurzeln" man anerkennt, welche verwirft und wie man sie etwa wieder einander unterordnet oder nicht (z. B. die Motivation unter die allgemeine Causalität, den Seinsgrund unter den Erkenntnisgrund) bedenklich gross erscheinen.
Auch hier also sei mir eine einfache Mitteilung derjenigen Stellungnahme zu all' diesen Möglichkeiten gestattet, die sich mir in dem besonderen Streite um die Causalität persönlich seit langem bewährt hat: Es giebt nur einerlei Notwendigkeit (geradeso wie es nur einerlei Gleichheit gibt — unbeschadet der nie zu erschöpfenden Mannigfaltigkeit von Paaren des Gleichen); also soweit strengste „Homogeneität". Die Notwendigkeit selber ist keine andere, wenn sie als „Denknothwendigkeit", als „ Erkenntnis- grund ■ zwischen den Prämissen und der Conclusio, wie wenn sie als „ Naturnotwendigkeit", als „Realgrund" zwischen dem Complex der Teilursachen und der Wirkung besteht. — Was der Einsicht, dass sich Denknothwendigkeit und Natur- notwendigkeit nicht durch die Art der a-Rel. selbst, bezw. den Nothwendigkeits -Begriff, sondern nur durch die Art der Relations- glieder, zwischen denen die a-Rel. besteht, unterscheiden, allgemeinere Anerkennung bisher erschwert hat, scheint meistens der auffällige Unterschied der zweierlei Nothwendigkeits - U r t e i 1 e zu sein, den zu leugnen mir keineswegs einfällt, zu dem ich mich vielmehr immer wieder aufs Nachdrücklichste bekenne; nämlich: In Logik, in Mathe- matik weiss ich um das Bestehen der a-Rel. aus den Fundamenten, also a priori (nach den Grundbestimmungen oben, S. 15); in der Physik, bei der Notwendigkeit als Kern des Causalbegriffes, erkenne ich das Bestehen der a-Rel. nicht aus den Fundamenten — wie Hume und mit ihm Mach mit unbestreitbarem Rechte betont — sondern wenn über- haupt, so nur „aus Erfahrung", a posteriori. Und weil nur aus Erfahrung, so „weiss" ich (wie wieder Kant unerbittlich gezeigt, durch den Ausdruck „bloss coraparative Allgemeinheit" aber allerdings nicht sehr treffend bezeichnet hat) um die Notwendigkeit nicht mit Ge- wissheit, nämlich nicht mit evidenter Gewissheit; denn was in mir psychologisch eintritt, nachdem ich tausendmal auf das Loslassen des Steines das Fallen des Steines gesehen habe, ist als die bekannte 4 50 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
HuME'sche „Gewohnheit" oder als sonstige felsenfeste, aber doch nur „subjective" Ueberzeugung eben nur evidenzlose Gewissheit. Erst wo es nicht bei der „Gewohnheit" bleibt, sondern aus den 1000 Fällen der 1001. methodisch inducirt wird, bringt es die Induction zur Evidenz, aber nun nur zur Evidenz derWahrscheinlichkeit.
Man wolle es verzeihen, dass ich diese jedem Erkenntniss- theoretiker längst bekannten Unterscheidungen, ohne welche es natürlich zwar eine Induction, aber nur eben keine Logik der Induction gibt, hier neuerdings urgire. Ich thue es unter dem frischen und starken Eindruck einer Erfahrung, welche mich gelehrt hat, dass, was mir und einem Theile meiner Freunde als eine überzeugende Lösung des Grundproblems aller Induction seit langem gegolten hat — des Problems: Wie man über dasBestehenvonNothwendig- keit durch Erfahrung könne belehrt werden —, einen anderen Freund*) trotz angestrengter, ich darf sagen vieljähriger Bemühung von beiden Seiten nicht zu überzeugen vermocht habe. Angesichts dieser Mahnung zur Vorsicht begnüge ich mich, die strittige These der weiteren Prüfung zu unterbreiten, nicht ob sie „richtig'4, sondern nur, ob sie in keinem ihrer Ausdrücke „sinnlos" sei: Selbst wenn mir nichts anderes als eine in n Fällen beobachtete „Regelmässigkeit" als Prämisse zur Verfügung steht, so bietet dies e Regelmässig- keit einen Erkenntnisgrund für das evident wahr- *) ANTON OELZELT. Während der Correctur dieser Bogen erscheint ein Nachtrag zu seiner „Kosmodicee" (auch besonders unter dem Titel „ Warum das Problem der Willensfreiheit nicht zu lösen ist." Wien, Deutike, 56 S.) Der Widerspruch gegen obige These ist u. a. in folgenden Satz zugespitzt: „Wenn ich sage: Regelmässigkeit setzt Notwendigkeit als -wahrscheinlichen Erklärungs- grund voraus, so trifft das nur zu, wenn ieh überhaupt einer Erklärung bedarf, d. h. wenn ich schon annehme, dass Regelmässigkeit, als das Gegenteil von Zufall, nicht zu erwarten ist ohne Ursache" (S. 18). — Aehnlich in Sachen der Not- wendigkeit zwischen Zahlen (S. 54). — Trotz dieses vollen Gegensatzes in Sachen der Nothwendigkeits - U r t e i 1 e kann ich in der Sache, auf welche es mir hier allein ankommt, des Nothwendigkeits -Begriffes, OELZELT geradezu als meinen Bundesgenossen anführen, dessen Zustimmung angesichts jenes Gegensatzes um so wertvoller ist. Denn was immer Schlimmes er gegen unser Wissen oder Vermuthen von Ursachen und einigen anderen Notwendigkeiten zu sagen hat, so behauptet er doch nirgends, dass dem Begriffe der Ursache oder der Not- wendigkeit überhaupt „Unklarheit anhafte"; auch ihm ist das Element „Not- wendigkeit" der Kern des Causalbegriffes; auch ihm ist die deterministische Behauptung eines durchgängig causierten Wollens eine nicht minder verständliche, als die entsprechende indeterministische Leugnung.
Nachwort zu Kant, IL Hauptstück: Dynamik. 51 schein liehe Urteil, es werde jene Regelmässigkeit aus dem Bestehen einer „Nothwendigkeit" hervor- gegangen sein — in jener Notwendigkeit ihren Realgrund haben.*) Ueber eine solche Wahrscheinlichkeit bringen wir es freilich auch unter den günstigsten Umständen nicht, solange diejenigen Relationsglieder, zwischen denen die Notwendigkeit als bestehend anerkannt werden soll, von solcher Art sind, dass die Notwendigkeit eine causale Notwendigkeit ist. Also kurz gesagt: Nie wissen**) wir um das Bestehen von Causalität aus Erfahrung. Aber wenigstens braucht unser Nichtwissen nach seiner positiven Seite hin, dem „Vermuthen", nicht ein blindes, gewohnheitsmässiges zu sein, sondern eben weil es evident, wenn auch nur evident begründete Vermuthung ist, ist es schon ein „Erkennen".
Doch — wie weit man das Gebiet des „Erkennens" ziehen will, ob so, dass es blosse Wahrscheinlichkeit, Vermuthung, noch einschliesst oder aber ausschliesst, das ist immer wieder nur Sache des Sprach- gebrauches, also eventuell des Wortstreites: — freilich meine ich, dass z. B. eine Erkenntnistheorie, die sich um die evidenten Ver- muthungen nicht kümmern wollte, ein sehr unvollständiges Ding wäre. Dagegen ist nicht irgendwie Wortstreit, sondern ein einschneidend sachlicher Unterschied der schon oben hervorgehobene zwischen Noth- wendigkeits - U r t e i 1 und Nothwendigkeits - B egriff. Wenn wir es nun Denknothwendigkeiten gegenüber zur Gewissheit, Naturnoth- wendigkeiten gegenüber nur zur Wahrscheinlichkeit bringen, wie konnte ich dann noch behaupten, die Notwendigkeit selbst sei inner- halb der beiden species Denk- und Naturnotwendigkeit doch immer nur ein und dasselbe genus? Warum sollte denn ein bloss in den Relationsgliedern liegender Unterschied auch nur den Schein eines Artunterschiedes der zu erkennenden Nothwendigkeit selbst hervor- bringen — wie sollte er unseren zweierlei Erkenntnissen selbst den denkbar grössten Gegensatz in Erkenntnissachen, den der Möglich- keit und der Unmöglichkeit einer zu erlangenden Gewissheit auf- prägen? Der Frage lässt sich nicht anders überzeugend erwidern, *) Wie des Näheren der Gedankengang beschaffen ist, durch welchen wir überhaupt aus der „Regelmässigkeit" auf „Nothwendigkeit" Bchliessen, ist ausgeführt in meiner Logik, § 76 „Causa lurtheile und Causalschlüsse". **) „ W i s 8 e n ist evident gewisses Urtheilen." Logik § 54. — Wir kommen auf die Frage nach blosser Wahrscheinlichkeit oder durch Gewiasheit inducierter Urteile unten (S. 98, Anm.) noch einmal zurück.
52 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
als indem man zu der noch tiefer vordringenden Frage Stellung nimmt, zwischen was im Falle der „Naturnotwendigkeit" die a-Bel. bestehend gedacht wird. Die Frage geht verloren für jeden, der auch in der Denknothwendigkeit nur einen psychologischen Zwang u. dgl. sieht. Wir aber fragen jetzt um das Bestehen einer so echten Notwendigkeit zwischen „Dingen", wie wir sie in ihrer ganzen Strenge im Falle der logischen Notwendigkeit zwischen „Gedanken" kennen — wir fragen, ob die a-Rel. ebensogut, wie sie z. B. zwischen der Wahrheit eines bejahenden und der Falschheit des entsprechenden verneinenden Urteils nun einmal besteht*), auch z. B. zwischen der Energie der Lage eines Steines im Kraftfelde der Erde zusammen mit der „Auslösung" einerseits, dem Eintritt der Fallbewegung des Steines andrerseits bestehend gedacht werden dürfe. Und auf die so zugespitzte Frage antworte ich mit Ja.
Es kommt mir nicht zu, an dieser Stelle dieses Ja noch weiter zu begründen; dies bleibe der zweiten Ausgabe der Relationstheorie Meinonö's vorbehalten. Wenigstens zu dieser Vorverweisung glaube ich mich aber dadurch berechtigt], dass ich auf mehrere Zweifel, welche ich noch vor wenigen Jahren dagegen hegte, ob ebensogut ,objective Notwendigkeit" anzunehmen sei, wie z. B. „objective Gleichheit", von meinem Freunde die kurze Mitteilung empfing, dass er Bedenken gleicher Richtung, welche noch in der ersten Ausgabe seiner Relationstheorie sich geltend machten, inzwischen überwinden gelernt habe. Ob und inwieweit, was mir seither für objective Not- wendigkeit zu sprechen scheint, sich mit Meinong's Gründen decken werde, ist mir gegenwärtig noch unbekannt. **) — Nicht jene Antwort *) Gleichviel, ob der einzelne Denkende oder Gedankenlose nicht doch einmal inconsequent oder blödsinnig genug ist, dem Satze des Widerspruchs zuwider psychologisch wirklich zu urteilen. Ob dies auch nur psychologisch möglich ist, steht bekanntlich noch in Frage.
**) Einschlägiges, nicht speciell über das „Bestehen" von Nothwendigkeits- Relationen, wohl aber über das von Relationen überhaupt, bringt die nach Abschluss obiger Darstellung erschienene Abhandlung von MEINONG „Ueber Gegenstände höherer Ordnung und deren Verhältnis zur inneren Wahrnehmung" (Ztschr. f. Psychol. u. Physiol. d. S., Bd. XXI, namentlich Abschnitt 6, „Reale und ideale Gegenstände", S. 198 ff.; ib.: „Die Aehnlichkeit existirt nicht, aber sie besteht"; S. 198, dass bei „vier Nüssen die Vierheit nicht sozusagen noch als ein besonderes Stück Wirklichkeit neben den Nüssen existiren kann." — Schon diese Beispiele dürften erkennen lassen, dass es sich in dem den Relationen und Complexionen zuerkannten „Bestehen" nicht um ein Ueberspannen eines realistischen „Stand- punktes" handeln soll.
Nachwort zu Kant, II. Hauptstück: Dynamik. 53 „Ja" auf die zugespitzte Fragestellung nach der generell gleichartigen Natur der Denk- und Naturnothwendigkeit kann also einstweilen für den Leser dieser Zeilen irgendwie von Gewicht sein; umso dringender aber möchte ich die Fragestellung selbst der Erwägung Aller ans Herz gelegt haben, welche sich irgendwie mit der Frage der Denk- und Naturnothwendigkeit beschäftigen und welche speciell die letztere als einen Kern des Causalbegriffes entweder ausdrücklich behaupten oder ausdrücklich leugnen.
Auf alle Fälle steigt der Begriff der „Natur"- Notwendigkeit so tief aus dem erkenntnistheoretischen in das metaphysische Gebiet hinab, dass, wo einmal eingewurzelter Abscheu gegen Metaphysik besteht, auch die sonnenklarsten Gründe für solche metaphysische Not- wendigkeit schwerlich so bald das Vertrauen erwecken werden, sie könnten auch die Dunkel jener Tiefen durchleuchten. Es sei daher behufs Isolirung der Schwierigkeiten eine Art Vermittelungs- vorschlag erlaubt: unterscheiden und trennen wir wenigstens für den Augenblick „Naturnothwendigkeit" und „objective Notwendigkeit", welche weniger als jene, und doch mehr als blosse „Denknothwendigkeit" besagen soll. Ich wähle zu diesem Behufe ein Gebiet, für welches die am meisten bedenklich scheinende Schwierigkeit, nämlich wie die Nothwendigkeits-Relation zwischen „Dingen" selbst (das Wort nach Belieben im allerweitesten Sinne oder für „Dinge an sich" oder für „Körper", „Sachen", „Sub- stanzen" genommen) bestehen solle, ganz ausgeschaltet ist. Es handle sich nämlich um eine Nothwendigkeitsbeziehung zwischen Zahlen; denn Zahlen sind, wenn auch ganz offenbar nicht bloss „Namen", so doch gewiss auch nicht sogleich „Dinge". Es wird nun den Meisten nicht schwer fallen, mir zuzugestehen, dass sich der Be- hauptung, zwischen Zahlen gebe es „objective" Nothwendigkeitsbeziehungen, ein bestimmter vernünftiger Sinn abgewinnen lasse: und in diesem und nur in diesem Sinne will ich für den Augenblick von Nothwendigkeits-Relation gesprochen haben. Längst ist man ja in der Arithmetik gewöhnt, von nothwendigen Beziehungen im Gegensatz zu bloss zufälligen zu sprechen; und insbesondere die Zahlentheorie *) *) Ich hatte in meiner Logik S. 219 folgendes Beispiel angeführt: „Einer der fruchtbarsten Sätze der Zahlentheorie, der FERMAT'sche Satz, sagt: Wenn p eine beliebige Primzahl, a eine beliebige Zahl mit Ausnahme der Vielfachen von p bedeutet, so giebt die Division ap—1:p immer den Rest 1. Dieser Satz ist von FERMAT durch Induction gefunden worden, und erst mehr als 100 Jahre später gelang es, ihn allgemein zu beweisen." — Die historische Richtigkeit dieses 54 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
ist ein noch heute ergiebiges Feld für diese Unterscheidung. Man glaubt, eine Gesetzmässigkeit gefunden zu haben; sie bestätigte sich z. B. in Sachen einer vermutheten Teilbarkeits- oder Primzahlen- Beispiels wurde u. a. bestätigt durch HEINRICH SüTER, Gesch. d, mathem. Wissen- schaften 1875, II. Teil, S. 10. Dagegen scheint sie einigermassen in Zweifel gestellt durch folgende Stelle aus CANTOR, Gesch. d. Mathem., Bd. II, S. 708: „Unter dem 18. October 1640 schrieb FERMAT: „„Jede Primzahl theile unfehlbar den um 1 verminderten Betrag etc."" Nach CANTOR bliebe es also wenigstens möglich, dass schon von FERMAT selbst der Satz ap— 1 = 1 (mod. p) sogleich streng bewiesen worden sei. Wenn hiermit dieses Beispiel zweifelhaft ist, so fehlt es, wie mir Herr Dr. v. STERNECK bestätigt, durchaus nicht an gleichartigen Beispielen. So nach CANTOR a. a. 0. S. 205: „ „Es ist ganz unmöglich, einen Cubus in zwei Cuben, ein Biquadrat in zwei Biquadrate und allgemein irgend eine Potenz ausser dem Quadrate in zwei Potenzen von demselben Exponenten zu zerfallen. Hiefür habe ich einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, aber der Rand ist zu schmal, ihn zu fassen."" Dieser Satz, welchem seine zufällige Stellung als Randnote (einer Diophant-Ausgabe von 1670) den ersten Platz in unserem Berichte anweist, ist zugleich der berühmteste von allen, welche die Wissenschaft FERMAT verdankt. Wie es sich mit jenem wirklichen oder vermeintlichen Beweise